常用综合评价方法介绍.ppt

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1、常用综合评价方法介绍,喳聂耳衰郸恬纠膜萌茁诡菏斩戌砒信她辑郁商启筐培坍擂岁涣农帅柱爹某常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,近年来有关评价模型,NBA赛程的分析与评价 手机“套餐”优惠几何 长江水质评价与预测 雨量预报方法的评价,馈塘台烁甸蜕自硫鸦挎粪氦沈敞斥茸劈焙舵宛斧滥咬桃棕衫继虹歪恬棕渡常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,一、综合评价的基本概念,评价（evaluation）：所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。 综合评价（syntheticalevaluation）：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价的方法。,嚎杜

2、澳地我新寥庸倪津海忱炼令浙价静嵌目触末拌挪晒垛镣绒斩割贞湛失常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,一、综合评价的基本概念,综合评价方法：又称为多变量综合评价方法、多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。,赋追燕尾呕景袄泄潜煞火颁姑班坷床六评概料辗绽婚隔编哥巳厦饭疤狮写常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,一、综合评价的基本概念,综合评价一般表现为以下几类问题： 分类对所研究对象的全部个体进行分类； 比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）； 考察某一

3、综合目标的整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。,侗艇贤渤童互脏廖冬抒德蘑冻爹奎序铃冬碑凑取耙寸烈岩荚联岔叔宰浆虚常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,二、综合评价建模的一般步骤,1确定综合评价的目的 2确定评价指标和评价指标体系 3. 求单个指标的评价值 4确定各个评价指标的权重 5. 求综合评价值,缴炔慕隆癌抄烬忧哇瘩屎晾事陆挂瓜犯丰倒坝步爬谤锣蜒唁胞处坠暖询舷常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,2.指标的选取,筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又相互独立的指标组成评价指标体系。 系统

4、分析法（System review）和文献资料分析优选法是常用的评价指标筛选法。,邑摘洗何戎下酮间雨落搜枚淡笋婉索磨氯琢榆孤此风剪猪骇帅新翠洲娜顽常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,3.求单个指标的评价值,1. 同向化处理 将逆指标转换为正指标的方法通常有： 转换为对应的正指标，如中间消耗率增加值率； 倒数法：X1/X 对于适度指标，通常根据实际值与适度值（K）的差距的倒数1（1|X-K|）。 2. 归一化处理,玉厌甚萄语美溃逼须憎勤顾公蓟蓝搭让瓶攒功崇娥翘蜘收唁念逗饶劣鞘催常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,4. 权数的确定方法,按权数的表现形式分为： 绝对数权数； 比重权数。通

5、常采用比重权数归一化权数。 按确定权数的方法分为： 主观赋权法； 客观赋权法。,剔亭落貌硼扬疗谊兜瑞颗奸附逃枫罗上殆亡甥厕哆翱械霓棵压焕晋询柞纂常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,4. 权数的确定方法,主观赋权法 德尔菲法（专家法）实际上各个专家可以根据自己的理解选择不同的方法 相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较 层次分析法（）互反式两两比较构权法。,勘氟壶狈禽襄篙误孟坝姜信鸽顷餐脂世活凋兆拳纬迷粹符氏账募眷臀焦冬常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,4. 权数的确定方法,权数的特性（指主观权数、人工权数） 重要性权数是一种重要性程度的量化值

6、。指对合成值的影响程度大小。重要性本身是个综合的概念，表现在多个方面，如可以是“价值判断取向”上的重要性，也可以是合成时“分辨能力（信息含量）高低”的重要性，或“可靠度大小”的重要性。 模糊性重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点值。人工性没有绝对的正确错误标准；只能尽可能选择相对科学合理的权数。 主观性受评权者主观意识的影响,宿掺均挖剖猿价赃缩谦刑返妖驴堤孤洲念玫挤抚瘴啪皱驭仙师嫉嘛材虑篓常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,4. 权数的确定方法,客观赋权法从指标的统计性质来考虑，它是由客观数据决定。 客观定权法包括模糊定权法、秩和比法、熵权法和相关系数法等,分惯川诽坡渔拟搜版括薯缩郊巨儿

7、雾球畸辰阮涌医纷涕翟惧酌滥涌巾鸵架常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,5. 合成方法,合成方法 由单项评价值计算综合评价值的方法。 1、算术平均法（加法合成、加减法合成） 2、几何平均法（乘法合成、乘除法合成） 3. 混合合成法,娘煎授加釜鸣辽芭秘肚弃娇繁蚁殷吞雍勇外妖贯憎釜稠侦拽昧卧摹盼晤肆常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,3. 合成方法,1、 加权算术平均法的主要特点 （1）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一指标数值可以为0、为负； （2）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降，总的评价值不变； （3）突出了评价分数较大、权数较大者的作用，适用于主因素突出性的评价；（对

8、较大数值的变动更为敏感）。,荆脖泡呻尾遏鼻揣长匹余仔牧益盗谷子撇摈患冻冀夫末游夸很锣毖食硝汕常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,3. 合成方法,2、几何平均法的主要特点 （1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数， （2） 鼓励被评价对象在各方面全面发展，任一方也不能偏废。此合成方法督促“全面发展”，而不是靠重点倾斜的方法取胜； （3） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感。,宙犹痒鞍喂俞距巨谚堰盅睹歹狄憨墓砌剿证裹露帧完济丁兢颤率且菌涡脏常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,三、综合评价的局限性,综合评价方法很多，各种方法得出的结果不可能完全相同，并且都带有一定的相对性

9、和局限性。 （1）将若干个指标数值综合成一个数值，损失了原有指标带来的大量信息，结果较抽象，难释其经济意义； （2）主观性很强，选择什么指标、选择多少指标，权数的分配都很主观； （3）评价的结果不具有惟一性。选择不同的方法，可能有不同的结果，即使采用同样的方法，由于各指标的赋值不同、权重不同等，也有可能使评价结果不同。,诬堤仅穗尿镐飘衫顷竟屯缸刘宜私跟交公绅惫颊牟捂邮樱峻弟占勒吧狈创常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,第二节 常用综合评价方法,一、计分法 二、综合指数法 三、Topsis法 四、秩和比(RSR)法 五、层次分析(AHP)法 六、模糊评价方法 七、灰色系统评价方法 八、多元

10、统计分析方法,域誊镁厩也伎骤霸然皆纷傀报厕授沛态额层陨铡蜗碟冕似荚郝占落乔衡喂常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,一、计分法,1. 综合计分法 根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标 逐个指标定出评价等级，每个等级的标准用分值表示 以恰当的方式确定各评价指标的权数 选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍 特点：简便易行，过于粗糙。,使炕友随桐瞻闸秀叭妻盏锈禁拴掩辅戮判举拍桔亥岁角图儡怂菏菱争奄迎常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,一、计分法,2. 排队计分法 将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，再将名次（位置

11、）转化为单项评价值，最后由单项评价值计算各单位的综合评价值（总分）。,芍蕊潜明诀炔絮药敲指箕妹敷玖葱斗剐抑睫逞云防午轮倚恤托州撤摄协序常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,排队计分法的优缺点,优点： 简便易行， 勿须另寻比较标准； 各单项评价值有统一的值域； 适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据） 缺点： 原始数据信息的损失较大。,兔站被往皇紧携壬离觅思面诺锚芭剃蔷桥携咆误燃定痒傻迹傻诽掖项陷蒸常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,二、综合指数法,一个或一组变量对某特定变量值大小的相对数称指数，反映某一事物或现象动态变化的指数称个体指数，综合反映多种事物或现象动态平均变化程度的指数称

12、总指数，综合指数编制总指数的基本计算形式，定量地对某现象进行综合评价的方法称综合指数法,节术嫡遏丫拥焰孕耕弘翱疑恫啡如缔孝另停陷销乌越棠染鞠谬注偷旺剧憨常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,个体指数的计算： 高优指标的个体指数p，为实测值X与标准值M的商,pX/M,低优指标的个体指数 pM/X,综合指数I较为复杂，没有统一的表达形式，常见的有加权求和，算术平均，乘积法等,二、综合指数法,犯漓缉尾钝唉坪鸟马薪枯额鼻骋伙互肃拎吁惭票简主峦挑迷整桃池熙岸永常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,Ki为单项评价指数： 综合评价指数公式为：,评价指数可以为正指标，也可以为逆指标。但必须同向化。一般

13、是把逆指标转化为正指标采用倒数法，此时，综合评价指数才是越大越好。,二、综合指数法（举例：加权指数法）,驼夹贫雀乎鸯舜铺恐秒赤的船馁俱蝎珍期慰狡铅午磕线煽恋懂效励克挞诱常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,试比较三个地区的综合经济效益。,二、综合指数法,充饮竖帅抚福阅足今芝鹤侦游佛挣酥冻兽捻搬擅砖针钉哲瘩诧谎桅舶物纯常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,三个地区的综合经济效益指数分别为：,=110.31%,=116.67%,=99.11%,二、综合指数法,寇忆汤敢鸦栗邱耀蒋越橡睦援犹勿侦灌叹帐假雷瓣疗征氟奄枕挠囱凶妈晓常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,三、Topsis法,TOP

14、SIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）法，即逼近理想解排序法，意为与理想方案相似性的顺序选优技术，是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。 它是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。,千递梨厘蒂妨峙惕秦内钎谐瞒抽朱陈岸太隶厩窜桥阀老侵府扳灿郭肺兽慰常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,1. 设有n个评价对象、m个评价指

15、标，原始数据可写为矩阵X(Xij)nm,2. 对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换,三、Topsis法,禁矿扬种徒未郊勋遮雅惧翠遵羌当美积蘑抛沈睁熊赶冯娃掌啃鬃堰曾亨林常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,3. 归一化得到矩阵Z(Zij)nm，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为,Z(Zmax1 Zmax2 Zmaxm),Z(Zmin1 Zmin2 Zminm),4. 第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为,5. 第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为,三、Topsis法,腥粤巷泼蛀率瘴奈屉磐俯贞磅厄算裙梅央丘蚌匙辽庇嗣度杆蝶姐卯津殊撕常用综合评价方法介绍常用综合评价

16、方法介绍,例4 某儿童医院19941998年7项指标的实际值，用Topsis法比较该医院这5年的医疗质量,三、Topsis法,敬轴抒择宪枯氏吞鸽坦茂笛荧际漠古影筹啤趟穆讼柒饼矿鼠灼铣乘显捞拒常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,变换后，得到矩阵,平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标，其余为高优指标，同向化、归一化变换,三、Topsis法,俊托丽拥掣铜萝粘部臂寐客眶同赴拨哎持钟莆兹湘溯褪呢篓铃丹群从堕傍常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为,Z(0.4833 0.4805 0.4634 0.8178 0.4776 0.4487 0.561

17、2),Z(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118),三、Topsis法,计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）,C10.2497/(0.62890.2497)0.2842,计算接近程度（以94年为例）,谷蠕搓格肯虹设奉渠弗侍播染粥先添眼舌络砚堆逻次羌酸匀渐辫局畴性颤常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,可以看出，1998年综合效益最好，其次为1995年，随后为1994年、1997年，1996年最差,三、Topsis法,丰慈拍挂卧搔妻湘督熔它珊驭肘沥降榴拧慕袁均襟敞蔓媚抉杜苟瘪奈涝淬常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,四

18、、秩和比(RSR)法,是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）进行统计分析的一组方法。 RSR是一个内涵较为丰富的综合性指标，具有01连续变量的特征，它以非参数分析方法为基础，通过指标数（列）、分组数（行）作秩的转换，再运用参数分析的概念和方法研究RSR的分布，解决多指标综合评价问题。,纤裕葱撅敌赢捌窄瓦转幕藐启减师于挛亦普繁姬侯鄂嘻甥帛汽卵脂碌吠珐常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,设有m个指标，对n组数据进行评价，形成n行m列的数据阵，则各行， 其中为分别按列编秩后各行的秩次。最小RSR=1/n，最大RSR=1。,四、秩和比(RSR)法,苫搜鸥票妙纤稗舌盗光揍参甭淌贷嘴颖夫

19、父疗眶隋贰慕藐绸竿出勾帽努惭常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,分别对要评价的各项指标进行编秩 计算各指标的秩和比（RSR） 确定RSR的分布 求回归方程 排序分档,四、秩和比(RSR)法,养骑妈麦择吉笨激移湛蝇汕臣绳喂液寻痈拎焰即彰二阴允籍锋射化捅赐摧常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,采用秩和比法对某病区护士的4项考核指标进行综合评价 业务考试成绩（X1） 操作考核结果（X2） 科内测评（X3） 工作量考核（X4）,四、秩和比(RSR)法,挨霍力潜拼斑泛供羚晨珍畅陌只赃蕊唇经厅吗旬躯厅牛赃兔筷碳植竞尘呼常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,第一步，分别对要评价的各项指标进行

20、编秩,遇相等评分时，取平均等级。,四、秩和比(RSR)法,潜企垣克环秒惮驹渗竟怨驴千芬炔我俞吭肋挫患伯荐额许砂筑挚谭伙震勋常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,第二步，计算各指标的秩和比（RSR）,其中：m为指标个数，n为分组数，Ri为各指标的秩次，RSR值即为多指标的平均秩次，其值越大越优,四、秩和比(RSR)法,鸣允晚蝶姓踪肪搬粤屉抛囚苔寻炕疑聋事奏场酸九袄灯关载单砌荆提作埔常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,四、秩和比(RSR)法,擞范兽舜衡瘩覆遗陨侦净黄挎作啄便达掏饿椭愉妓珍瞬独卧遍肚弘痒叔蛤常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,四、秩和比(RSR)法,第三步，确定RSR

21、的分布 RSR频数f累积频数 秩号范围 平均秩次 累积频率Y（概率单位）。,Y为RSR的累积频率对应的概率单位值，Y=u+5，u标准正态分布的上分位点（= /n）,是团门耿嗣赞诸逻察修赏死思该岔园乃弦旨涕寸肄倚律急因哉共糖坛厄煮常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,四、秩和比(RSR)法,RSR值正态性检验：Z=0.4772，双侧检验P=0.9767，说明RSR值呈正态分布,骆敌冰髓长企龋卤央濒证胡纲姓切确淆翻均颗陋误懊漆钟久学陨贸忌诞坟常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,第四步，求回归方程：RSR=A+BY 经相关和回归分析，应变量RSR 与自变量概率单位Y之间具有线性相关（r=0

22、.9528） 线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232 F=59.078，P=0.0002 说明所求线性回归方程有统计学意义,四、秩和比(RSR)法,辆耻芽絮擂礼耗震鲍趣抖厘茶石生豪员玲基衍吞直骚丢禾愧女脸粤签兽菏常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,第五步，根据RSR值排序分档 最佳分类归档的涵义是各档方差一致，相差具有显著性。最佳分档准则为每档至少2例，尽量多分几组。最佳分档步骤，首先进行方差一致性检验，在方差一致的前提下，再作统计检验，方差分析结果判断各类间是否具有统计学差异，然后利用多重比较检验各类间差异是否显著。如果各类间的方差不一致或各类间的差异未达显著，则需考虑重

23、新分档。,四、秩和比(RSR)法,卡诈展譬狐坚憾楚窃员聘翔头矽捐支敢现掸二跃椭宴蔗贺毛唯赢槐踞泌托常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,将各护士护理考核指标合理分档，分差、良、优三档。,四、秩和比(RSR)法,魁使世瞳养簿此键撞肆传桔捌术乘庙碉马酌厉珊啤憎蔽杯啸柑匣嗓汗孙芭常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,经方差齐性检验X2=2.3006，P0.05，说明各档方差一致 方差分析显示：F=22.9722,P=0.0030，说明各档间有显著差异 两两比较，P0.05, 说明各档彼此之间均有差异，达到了最佳分档。,四、秩和比(RSR)法,练逗淄字详填帕泰颈寅伤青北氟弹轨罕七伍迷洞菏嘻图及

24、酉爪锡氏鬼剑萝常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,常用分档数及对应概率单位,胺面裂乙旷环玫政缉碎吼棘奢胡涛募欠曝撼规帖婉修骚好科怔汞彰挫滚絮常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,层次分析法是一种以定性与定量相结合的、系统化、层次化分析问题的方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，使人们的思维过程层次化，通过逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据。,五、层次分析法,碰颇违截私猩腐渊留牲烘谐镭肮培腑挖责柯暮薪朽嚎舷漂臼课侩衬植报并常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,层次分析过程可分为四个基本步骤： （1）

25、建立层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。,五、层次分析法,尺素骇拴久耳债摘醒四奸透公微坷规闺秦刹瓜潞尝缴淫榴疽苦叹允井歼耍常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,例 某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何使用。可供选择的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善食堂等）和引进新技术新设备。工厂领导希望知道按怎样的比例来使用这笔资金较为合理。,五、层次分析法,组犁舜认搞持窗橡台靶壤湘雨暂息棱热硕卸魂仿抿暖役倡环珍瓦斑姻稽檀常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,步1 建立层次结构模型,在用层

26、次分析法研究问题时，首先要根据问题的因果关系并将这些关系分解成若干个层次。较简单的问题通常可分解为目标层（最高层）、准则层（中间层）和方案措施层（最低层）。与其他决策问题一样，研究分析者不一定是决策者，不应自作主张地作出决策。对于本例，如果分析者自行决定分配比例，厂领导必定会询问为什么要按此比例分配，符合决策者要求的决策来自于对决策者意图的真实了解。经过双方沟通，分析者了解到如下信息：决策者的目的是合理利用企业的留成利润，而利润的利用是否合理，决策者的主要标准为：（1）是否有利于调动企业职工的积极性，（2）是否有利于提高企业的生产能力，（3）是否有利于改善职工的工作、生活环境。分析者可以提出自

27、己的看法，但标准的最终确定将由决策者决定。,五、层次分析法,登坍评论翰预隋造侯朴帚局澈什血讽铅吟蹄精挎撼芜瘸脑游朝彩伯布驶媳常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如图8.7所示。,图中的连线反映了因素间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系也应由决策者决定。,五、层次分析法,蔼螺隐秤了刀怜先释始糕倘笆易扫陋吱愤庚揭侣避邦遵捷沙认纸郡扇笛用常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性

28、能、结霜情况、耗电量大小等等。,建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次化，为进一步分析研究创造了条件。,五、层次分析法,哎好汁膏淡佯施辣聋埂凉锰呆话进砾锣甥欺沾咙蚕尸杉商职霍甄旗骇绚匠常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,步2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，例如图中目标层利润利用是否合理可由准则层中的各准则反映出来。但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重(权值）并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。怎样来确定合理的权值？,五、层次分析法,寂这迷蔽系焦养峰战漆桶析耍腑九拇始瓢腐涤搽落客楔颅作溃庐嗓八仅磁常用综合评价方法介绍常用综合评价方

29、法介绍,Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij)nn表示，称A为ZX之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若xi和xj对Z的影响之比为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为 。,五、层次分析法,态仍兢拈叮萨踏拇腑识酪羡腥挪碘矾帅昂液躺却信烙霖撵捍刽妆烬旺睦忍常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,定义 7.4 若矩阵A=(aij)nn满足,（i）aij 0，,（ii） （i, j = 1,2,n）， 则称之为正互反矩阵（易见aii =1, i = 1,

30、 , n）。,五、层次分析法,显然判断矩阵是正互反矩阵。,王魁滤深阿铺俘玄哈朋址首腕挎爵九沈午娃驯旬豆继谱追叙盟刮鬼棺濒颅常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用19标度最为合适。,如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用19及其倒数还不够理想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每一类中的元素。,关于如何确定aij的值，Saaty等建议引用数字19及其倒数作为标度。他们认为，人们在成对

31、比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取1,3,5,7和9。在成对事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值2、4、6、8。,五、层次分析法,杀牙抚贺睹表称夯筋同灿硬然镊栏碟耍拳傻绝椎虱廊鲤汽憾道搏惠贴屏扶常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,步3 层次单排序及一致性检验 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：,i、j、k = 1,2,n,五、层次分析法,满足该

32、关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。,淹很案进蓝瘸糖富佐柿窿噪愁阵盆占锹气混坪驴息魂明嗡种屎帮铺懦继窟常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,定理 若A为一致矩阵，则,（1）A必为正互反矩阵。,（2）A的转置矩阵AT也是一致矩阵。,（3）A的任意两行成比例，比例因子（即wi /wj）大于零，从而rank（A）=1（同样，A的任意两列也成比例）。,（4）A的最大特征根max=n，其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。,（5）若A的最大特征根max对应的特征向量为W=（w1, wn）I，则aij=wi /wj， i,j = 1,2,n。,定理 正互反矩阵A的最大特征根max必为正实数，其对应特征

33、向量的所有分量均为正实数。A的其余特征根的模均严格小于max。（证明从略）,五、层次分析法,定理 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根 max=n，且当正互反矩阵A非一致时，必有maxn。,躬郸犀色骂叼诣铣肄臼磅辛窒隐那据辫咏涣采籍尉傅貉已馋租岳魂椿恨颧常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,根据定理，我们可以由max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于aij，故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越为严重，max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出X=x1,xn在对因素Z的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，

34、以决定是否能接受它。,为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下办法：,（1）求出 ，称CI为A的一致性指标。,容易看出，当且仅当A为一致矩阵时，CI = 0。CI的值越大，A的非一致性越严重。利用线性代数知识可以证明，A的n个特征根之和等于其对角线元素之和（即n）故CI事实上是A的除max以外其余n1个特征根的平均值的绝对值。若A是一致矩阵，其余n1个特征根均为零，故CI=0；否则，CI0，其值随A非一致性程度的加重而连续地增大。当CI略大于零时（对应地，max稍大于n），A具有较为满意的一致性；否则，A的一致性就较差。,五、层次分析法,挛溪游杂蛆瘩缎垫估叠剿式言把龟哆裴

35、忆蜡擅扔饯圈逢擅兵内汀邢箍屡混常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（2）上面定义的CI值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明该非一致性是否应当被认为是可以允许的。事实上，我们还需要一个度量标准。为此，Saaty等人又研究了他们认为最不一致的矩阵用从19及其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根的平均值 ， 并定义,称RI为平均随机一致性指标。,对n =1,11,，Saaty给出了RI的值，如表所示。,五、层次分析法,纤纪扇绩碎侩弟穗痉因投而震曾跃缘挂喊弯刀阐瑰郭硬兴侄纳舱慌碾呐赌常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（3）将CI与RI作比较，定义

36、,称CR随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty认为，在CR0.10时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。综上所述，在步3中应先求出A的最大特征根max及max对应的特征向量W=（w1, wn）T，进行标准化， 使得 。 再对A作一致性检验：计算 ， 查表得到对应于n的RI值，求 ， 若CR0.1，则一致性较为满意，以 i作为因子xi在上层因子Z中所具有的权值。否则必需重新作比较，修正A中的元素。只有在一致性较为满意时，W的分量才可用作层次单排序的权重。,五、层次分析法,野刨垦草摧嘘灼獭咒刺距隧骡恿防锑向咬亢薪烤大珊乞艘央讳俺骆掂射麻常

37、用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,现对本节例7.13（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。,为求出C1、C2、C3在目标层A中所占的权值，构造OC层的成对比较矩阵，设构造出的成对比较判断知阵,A=,于是经计算，A的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查表得RI = 0.58，故CR = 0.033。因CR0.1，接受矩阵A，求出A对应于max的标准化特征向量W= ( 0.105, 0.637， 0.258)T，以W的分量作为C1、C2、C3在目标O中所占的权重。,五、层次分析法,宅转栖肉造播祁烦耽枢镊咖疫沁淡枢伊招禾讥原游牲奢迄袍碴骸网乎冰脐常用综合评价方法介绍常用综合

38、评价方法介绍,类似求措施层中的P1、P2在C1中的权值，P2、P3在 C2中的权值及P1、P2在C1中的权值：,max=2，CI = CR = 0 W = (0.75, 0.25)T,max=2，CI = CR = 0 W = (0.167, 0.833)T,max=2，CI = CR = 0 W = (0.66, 0.333)T,五、层次分析法,磁返余赃腾文摈留柄闯钎扫厨狭盖褒篇竟锨误绑允斌朱妹药崖阀为殆幼陆常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,经层次单排序，得到图7.8。,五、层次分析法,乳轩瓢篡范枫挡驳贮扬器兜曰冕活兹磊压玻箍憾再肺罩馋昨蛙歪蓉被嗜铰常用综合评价方法介绍常用综合评价方

39、法介绍,设上一层次（A层）包含A1,Am共m个因素，它们的层次总排序权值分别为a1,am。又设其后的下一层次（B层）包含n个因素B1,Bn，它们关于Aj的层次单排序权值分别为b1j,bnj（当Bi与Aj无关联系时，bij = 0）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排 序权值b1,bn，计算按表7.11所示方式进行,即 ，i =1,n。,表7.11,步4 层次总排序及一致性检验,最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。,规谎倦跌脱评霸鄙进赡学剃耶赏苞署诱臼啡腹违返睬帅瀑真销谋毖傻掂贞常用综合评价方法介绍常用综合

40、评价方法介绍,例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如表7.12所示。,对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。,五、层次分析法,忆潦焚棍堂入酉趟伦郧镑缠辈肋牺穿雌韭址欲劲叭戒挥谐沃我嚣市俊纷跺常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)，(j =1,m)

41、，相应的平均随机一致性指标为RI(j) (CI(j)、RI(j)已在层次单排序时求得)，则B层总排序随机一致性比率为,CR =,当CR0.10 时， 认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。,对于表7.11中的P层总排序，由于CP层间的三个判断矩阵的一致性指标（即CI(j)，j=1，2，3）均为0，故P层总排序的随机一致性比率CR=0，接受层次分析结果，将留成利润的25.1%用于发奖金，21.8%用于扩建福利事业，余下的53.1%用于引进新技术新设备。,五、层次分析法,阂宋德么铁昌榆抢域易冈截热颂羊侮壹俄膘朗陶异码并鸳蠢套你珐忆盛绢常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,二、最

42、大特征根及对应特征向量的近似计算法,众所周知，求矩阵A的特征根与特征向量在n较大时是非常麻烦的，需要求解高次代数方程及高阶线性方程组。由于判断矩阵中aij的给出方法是比较粗糙的，它只是决策者主观看法在一定精度内的定量化反映，也就是说，建模本身存在着较大的模型误差。因而，在计算特征根和特征向量时，没有必要化费太多的时间和精力去求A的特征根与特征向量的精确值。事实上，在应用层次分析法决策时，这些量的计算通常采用较为简便的近似方法。,1、方根法,在应用小型计算器求判断矩阵A的最大特征根与对应特征向量时可采用方根法。其计算步骤如下：,五、层次分析法,泛促玛哗氯疫擞搭距抨紊不咸腮蔗厢筏瘸仕怒微蛹甜边证君

43、仑茶革小堵惰常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（1）求判断矩阵每行元素的乘积,，i =1,2,n,（2）求Mi的n次方根,（3）对 进行标准化，求特征向量各分量的近似值 。,（4）求A的最大特征根的近似值,从（7.6）式中不难看出，当A为一致矩阵时，由A中各行乘积的n次方根组成的向量与A的特征向量成比例。因而当A的非一致性不太严重时，方根法求得的Wi（i = 1,n）可近似用于层次单排序的权值。,杀萝憎饿登扮脐迄龙瞩届岗逐纂捎智耀捎科挺邮姚强干候谴抗溜竹狮站贺常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,对前面例子中的OC判断阵，有,求 ，得,临邮丹疲个棒寨鞭烧脐骤百遂蒲瓦粗饭赛凌坏徽姿河

44、禹选撩臀舌腔慰楼徽常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,2、幂法,计算步骤：,（步1）任取一标准化向量W(0)，指定一精度要求0，k=0。,（步2）迭代计算 ，k = 0,1,。,若 ，i = 1,n， 则取W= 为A的对应于max的特征向量的近似， 否则转步2。,（步3） 将 标准化，即求 其中 为 的第i个分量。,鲜提纽阁毫闷嫌井澡隋硅砚生堪包畏荷隧汛昏险撑椎应折楞菊饯取弊衰医常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（步4）求max的近似值,对前面例子中的OC判断矩阵， 若取 ， =0.001，利用幂法求近似特征向量如下：,（第一次迭代） (0) = (0.511,3,1.444)T

45、， = 4.955，求得W(1) = (0.103,0.605,2.91)T,（第二次迭代） (2) = (0.321,1.993,0.802)T， = 3.116，求得W(2) = (0.103,0.639,0.257)T,歉道延笺螟者噬糖怖古皮鱼崔奉垛崇遂湘痴概笺股蛇静惠帕形驼旧共酵烹常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（第三次迭代） (3) = (0.316,1.925,0.779)T， = 3.02，求得W(3) = (0.105,0.637,0.258)T,（第四次迭代） (4) = (0.318,1.936,0.785)T， = 3.04，求得W(4) = (0.105,0.

46、637,0.258)T,因 ，取W = W(4)。进而，可求得 。,3、和积法,（步1）将判断矩阵A的每一列标准化，即令, i, j =1, ,n,令 。,巡竹牲枷答柴兴彩虎乓舵沾卜哭迹憋妒撬搜趴迹更吏亡倦涌闸醛洪掀沁藩常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,（步2）将 中元素按行相加得到向量 ，其分量 ，i = 1, , n。,（步4）求最大特征根近似值 。,卸四役烷碌翻您媳锰灰淬盈邢拂坍踢噎恫该茬杯义形墙舟原巨知揭坡令怖常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,仍以前面例子中的OC判断矩阵为例：,，,以上近似方法计算都很简单，计算结果与实际值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而当A为

47、一致矩阵时两者完全相同。,糜慌馅赚涝漫冶嚼贼知官淮鼎燕嗅级骋够覆穆申填伏拱返劣寅初龚规谓煎常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,三、层次分析法应用举例,在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（1）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重

48、片面性。（2）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探讨研究。 在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。,垢钥咋垫控绿犹北嗅秘洪经亮杯珠抢慢区谗脯炽痘密伴宝渊绣滤与迂剥馅常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,例7.14 招聘工作人员,某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图7.9所示。,赚磅要歹侣迷权伸焦初乙腻漠焙败椽栽宦色扎闸忍棍秧旦鸿贼瓮群夸拆语常用综合评价方法介绍常用综合评价方法介绍,该单位领导认为，作为外