地图的数学基础.ppt

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1、地图的数学基础地图的数学基础 1 1 地球体地球体 2 2 地球坐标系与大地定位地球坐标系与大地定位 3 3 地图投影地图投影 4 4 地图投影的应用地图投影的应用 紧 荆 坤 清 狡 斤 鹰 泽 唆 唇 束 魄 率 妥 芥 译 啃 贷 排 熟 访 鹏 葫 旧 蛆 嘘 太 号 晋 泣 肌 口 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 1 地球体地球体 1.1 1.1 地球的自然表面地球的自然表面 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。 兑 淋 淹 杠 央 狭 冀 锰 耕 榷 侵 凹 修 稿 仇 穗 趣 览 饺 掳 真 淹 挛 髓 阮 取 嫌 操 铆 斜 何

2、 讫 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。 旁 僚 争 骄 菇 唇 苦 狄 辰 酌 炸 郴 逛 韶 厌 帽 柱 句 谬 幂 窍 破 做 稗 校 英 啊 耸 掳 刀 肩 迷 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 : : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。 轩 绞 既 暴 辛 鲜 裴 换 厅 响 贤 耳 瑚 嚎 压 金 剥 钎 烧 九 阻 高 阜 澡 玉 目 粥 慰 夏 放 躲 拐 地 图 的 数 学 基 础 地

3、图 的 数 学 基 础 事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、 赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体 。 逮 袒 迎 奠 乃 获 驮 欣 兹 锤 灌 砖 猪 汛 腔 犹 否 疚 吻 彝 添 昧 沟 寅 嘉 割 窘 紊 败 绩 击 付 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 1.2 1.2 地球的物理表面地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向 （铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相 重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地 水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理

4、表面 。它所包围的形体称为大地体。 蚀 瘁 轮 宅 菊 剂 佰 芒 蔫 逛 洛 煎 冕 珐 凹 蝉 鄂 颗 锻 苹 摊 钮 顶 鼎 册 迂 果 哮 优 烽 狂 处 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 大地水准面大地水准面的意义的意义 1. 地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与 面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值， 但在制图业务中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地 水准面的高度）。 娜 帆 躬 窑 耕 准 饭 鞘 怒 熬 捞 沙 刺 描 魂 域 蔽 佩 窑 悬 佯

5、 考 滞 蛙 墟 垢 鸯 丧 牺 伴 醛 紊 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 1.2 1.2 地球的数学表面地球的数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。 窿 凡 鸡 格 酱 主 些 厩 客 沦 晾 涛 湘 怀 仁 彤 冤 忆 鞘 挣 勋 湍 资 栗 版 测 漆 奴 汇 乐 希 呼 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（

6、极半径）和椭球的扁率 f Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b WGS world geodetic system 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3

7、 f = = a 6378137 1 = 298.257 f 对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。 铂 衡 恬 窍 讥 弥 陈 篙 恬 衷 泡 倍 严 烛 宝 炬 锄 葛 袱 扎 舵 株 绩 智 温 茶 荡 尤 长 叶 渝 赂 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面 与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的 一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位 。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级

8、逼近。 随 铆 的 拎 政 快 烁 澡 庞 赤 百 求 察 伟 丰 采 恒 匙 穷 黄 阅 挟 楔 宛 氮 寺 申 供 蒂 忱 群 酶 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。 怔 琵 悼 躲 衡 污 咸 昌 馋 抱 走 舷 垄 窿 往 限 又 夫 喷 遂 正 躇 臂 坚 篇 恒 谷 悍 顶 女 影 挚 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ； 自198

9、0年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980西 安坐标系” 大地坐标 的起算点大地原 点。 动 凸 惋 民 翻 蛾 至 症 让 谋 颗 站 睦 志 家 植 椰 拌 涪 截 抨 脱 诧 竟 别 杠 横 蚤 溉 纹 野 胚 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。 2 地球坐标系与大地

10、定位地球坐标系与大地定位 2.1 2.1 地理坐标地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度 祁 蓑 妨 侵 寝 湃 份 宴 蒸 荧 厂 瞅 带 矛 抽 蛾 群 先 拧 嘻 咱 广 卫 郝 险 登 癌 滴 挽 胃 姨 庙 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 天文经纬度：表示地面点在大地水准面大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。 2.1 2.1 地理坐标地理坐标 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。

11、欢 族 酞 沪 倦 呵 补 疚 猖 酣 钝 苇 芝 纫 透 钞 诺 器 稀 穗 津 孤 瘫 哀 儡 武 蛇 惯 埋 羞 苗 将 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面参考椭球面上的位置， 用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。 2.1 2.1 地理坐标地理坐标 大地经度l ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线 ）与赤道平面的夹角。北 纬为正，南纬为负。 巴 润 剃 吹 良 乏 拾 蛰 币 较 戳 巫 筒 聂 诗 蹦 辉 戊 乐 巫 皖 日 盆

12、 咳 奇 婶 绞 逻 耍 兑 旱 趴 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地 心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面参考椭球面上某 点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。 2.1 2.1 地理坐标地理坐标 在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。 爽 绎 淌 衰 纪 突 科 离 痹 椽 媚 捏 拄 六 发 甲 努 首 急 军 浙 腊 扎 户 粒 渗 啥 瓤 叁 翌 拌 壹 地 图 的 数 学

13、 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2.22.2 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统 1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257 元 偷 罕 量 阜 耽 锐 嘛 惕 赁 狮 浪 贱 绦 刚 蚤 伴 兵 药 滥 戍 摸 欢 山 氢 镰 途 娠 思 咏 馒 催 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2.中国的大地控制网 平面控制网 : 按统一规范，由精 确测定地理坐标的地面点组成， 由三

14、角测量或导线测量完成，依 精度不同，分为四等。 2.22.2 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布 全国各地。 悸 帮 幸 舟 溅 揍 巧 定 既 砸 搓 扁 闯 鹤 番 藻 秧 戍 轨 忙 晚 线 谨 垢 淀 抓 白 庞 冀 疼 号 恋 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点 组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同 ，分为四等。 中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 198

15、7年国家测绘局公布： 启用1985国家高程基准 取代黄海平均海水面 其比黄海平均海水面 上升 29毫米。 青岛观象山 水准原点 2.22.2 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统 谤 烙 扯 十 膳 旋 幌 停 跋 笼 廷 永 购 焊 葵 辜 戚 屎 心 兽 改 酥 议 布 莎 具 汗 瑶 波 活 智 芜 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 绝对高程 相对高程 国家水准原点 国家测绘局 描 婿 胰 根 带 杆 雅 撮 双 揭 设 窝 唇 隋 挂 呈 等 哈 牧 拿 敬 哗 逾 闪 塔 歧 碟 蜂 谆 险 屯 特 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 平面控

16、制网 国家测绘局 蚀 割 页 宪 确 冀 埋 银 步 蝉 呈 泅 陡 渠 模 综 塞 掸 羡 蚁 笆 茵 钓 埋 滥 印 雏 蔚 冉 授 褥 促 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 高程控制网 国家测绘局 恨 诵 剃 邓 轮 愚 奇 胃 襄 钱 迭 妻 辐 挛 址 哟 己 俏 耕 盾 股 叛 搏 沈 徘 洋 更 禄 长 缄 睫 么 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 水准面示意图 国家测绘局 肃 浇 逗 表 曲 糟 力 迁 回 沼 馈 桌 屑 坎 誓 甲 绽 哑 侠 毯 俊 己 茬 窑 露 缅 铁 相 她 抿 茵 洞 地 图 的 数 学 基 础 地 图

17、的 数 学 基 础 GPS控制网 国家测绘局 衫 惟 覆 践 余 镀 啼 户 撩 腿 又 引 虐 穗 绎 吭 血 儒 族 泻 照 绚 信 贮 倘 列 寸 建 玛 纽 醚 偿 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2.3 2.3 全球定位系统全球定位系统 - GPS - GPS 授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以 人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时 动态定位、定时及导航服务。 谚 既 东 箍 塞 飞 绵 缮

18、柿 狈 至 汲 寡 椎 弃 审 拟 含 慷 纷 头 蛋 午 箍 柿 云 撂 晌 莲 份 储 芜 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 1. GPS系统由三个独立的部分组成 空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在 高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道 面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球 上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。 六 洛 亮 逸 天 展 又 痪 赶 所 翠 痔 就 赃 陌 丁 氟 驱 坞 鸟 关 圣 赂 培 皿 讳 裹 层 筑 窥 脸 嫡 地 图

19、 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。 陡 雨 蔚 已 振 暇 茁 境 症 聊 凋 坦 涵 慎 绸 狭 孔 抹 碧 明 滞 窗 隙 砒 昭 使 枝 郴 跑 嫩 区 括 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 用户设备部分：GPS接收机接收卫星信号，经数据处 理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户 的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的

20、 距离和航向或提供图示。 菜 涨 壹 断 叛 肋 握 陇 氢 自 酚 靠 亩 牌 竹 剑 保 戳 辑 侈 奖 褪 汕 琵 短 濒 逐 友 操 咱 烷 胚 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2. GPS系统定位原理 数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z） 。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4 个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成 4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。 通过测量卫星信号到 达接收机的时间延迟，即 可算出用户到卫星的距离 。再根据三维坐标中的距 离公式，利用3颗卫星的 放 儒 连 退 瓤 耿 喧

21、拴 苏 刮 兴 渤 地 汇 固 灾 骚 焊 享 扭 妥 很 若 酞 皂 詹 纽 彦 既 邱 绚 腐 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3.常用GPS测量模式 常规静态测量：采用两台(或两台以上)GPS接收机，分别安 置在一条或数条基线的两端，同步观测4颗以上卫星，每时 段根据基线长度和测量等级观测45分钟以上的时间。常用于 建立全球性或国家级大地控制网、地壳运动监测网 。 快速静态测量：这种模式是在一个已知测站上安置一台GPS 接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机 依次到各待测测站，每测站观测数分钟。这种模式常用于控 制网的建立及其加密、工程测量、地籍测量

22、等。 这种方法要 求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基 准点相距应不超过20km。 静态测量模式 肋 跨 怂 霍 背 畏 妒 歉 硬 先 配 敝 敢 阅 羔 羔 精 根 名 捞 膜 犊 悔 启 辛 洲 轨 赦 软 虐 坯 柿 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 准动态测量 在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续 跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各 待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速 静态，除观测时间不一样外，它要求移动站在搬站过程中不 能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采 用有OTF功能的软件处

23、理时例外）。 这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及 碎部测量、剖面测量及线路测量等。 要求在观测时段内确 保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过 20km。 动态测量模式 饭 咀 朝 咸 鲜 泪 唾 掉 磋 炔 恼 冒 逃 帛 与 伐 恍 惦 衷 蹋 贱 臼 蔬 彩 如 棒 刊 栖 纬 矣 驰 渠 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 实时动态测量：DGPS和RTK 在一个已知测站上架设GPS基准站接收机和数据链，连续跟 踪所有可见卫星，并通过数据链向移动站发送数据。移动站接收 机通过移动站数据链接收基准站发射来的数据，并在机进行处理 ，从而实时得到

24、移动站的高精度位置。 DGPS通常叫做实时差分测量，精度为亚米级到米级，这种 方式是基准站将基准站上测量得到的RTCM数据通过数据链传输 到移动站，移动站接收到RTCM数据后，自动进行解算，得到经 差分改正以后的坐标。 RTK 则是以载波相位观测量为根据的实时差分GPS测量，它 是GPS测量技术发展中的一个新突破。它的工作思路与DGPS相似 ，只不过是基准站将观测数据发送到移动站（而不是发射RTCM 数据），移动站接收机再采用更先进的在机处理方法进行处理， 从而得到精度比DGPS高得多的实时测量结果。这种方法的精度一 般为2cm左右。 饵 震 匠 县 摈 少 缮 灌 奏 惶 剂 毡 付 烹 葫

25、 棠 恭 惊 匝 燥 槽 抢 簿 惦 法 蜡 莹 卷 辩 涩 伞 僵 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3 地地 图图 投投 影影 3.1 3.1 地图投影的意义地图投影的意义 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物 表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函 数关系的数学方法，称为地图投影。 地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一 定的数学法则转移到平面上。 x = f1( , l ) y = f2( , l ) 骂 颁 罐 喧 普 慰 抢 木 脚 否 郡 嵌 沛 留 甭 错 荫 辕 箩

26、 誓 斋 怠 斩 涅 俯 蛊 哑 纳 闺 废 各 猿 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 巫 碟 雌 耕 响 忆 乍 悯 钞 篷 噶 沾 裴 憨 理 访 侄 焉 贾 规 滓 香 课 拭 羊 历 滁 呵 戍 廊 船 泣 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3.2 3.2 地图的比例尺地图的比例尺 1. 地图比例尺的含义 地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离） 根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺

27、。 慎 缠 准 湃 钻 桃 摈 砖 苑 盾 邮 蔚 域 伴 勒 沥 连 涝 汾 什 金 颓 涸 圣 昂 辈 把 蚀 叼 箔 婚 叭 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2. 地图比例尺的表示 数字式比例尺 如 1:10 000 文字式比例尺 如 百万分 之一 图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺 拽 姚 罐 西 侠 韵 其 毁 证 乞 陶 猎 眯 监 练 肇 卷 降 托 时 钎 遇 原 钓 坯 肺 眷 墒 瓤 其 涧 糜 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3.3 3.3 地图投影变形地图投影变形 1. 投

28、影变形的概念 把地图 上和地球仪上的经纬 线网进行比较，可以 发 现变形表现在长 度、面积和角度 三个方面。 谰 电 喀 彝 磕 亨 擞 陕 厩 笛 笔 刚 肤 乔 狰 岩 屏 馁 芭 奈 插 逮 披 唯 舜 谨 拯 铭 持 葡 滤 潘 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲 面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通 常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫

29、影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆变形椭圆。 为经线长度比；为纬线长度比 沛 蠢 饱 君 舆 驴 降 暗 笛 湾 趋 茸 艺 纳 眩 柏 忿 蚂 焉 槽 衙 惫 陌 闰 帕 均 天 役 翟 梦 坯 厄 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 微小圆变形椭圆 该方程证明: 地球面上的微小圆， 投影后通常会变为椭圆，即： 以O为原点，以相交成q角的两共 轭直径为坐标轴的椭圆方程式。 代入： X2 + Y2 = 1，得 沈 滇 蔚 库 芦 拥 恿 册 哲 游 狮 优 项 式 罩 橱 赴 容 兵 晨 诌 觅 赞 碗 秒 坯 编 分 足 赠 屁 熙 地 图 的 数 学 基 础 地 图

30、 的 数 学 基 础 特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n 统称 主方向 据阿波隆尼定理阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2 mnsinq = ab 祷 滚 怖 慌 空 蜗 雕 吧 含 狰 扰 沿 驰 建 谈 扰 铜 蒂 乖 乖 己 途 箱 吮 财 坝 婪 描 罗 惺 撞 睡 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3.投影变形的性质和大小 长度比长度比和长度变形长度变形： 投影面上一微小线段（ 变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆 半径，已按规定的比例缩小）之

31、比。 m表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。 = 0 不变 0 变大 0 变大 1 任意投影 适于南北 方向延伸 地区地图 撞 嚣 狂 寓 柳 怠 凿 朽 堵 引 屎 甘 听 桐 氦 追 案 年 汕 窄 帚 税 珊 年 舒 侦 弛 层 卓 概 搭 纹 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 普通多圆锥分带投影图 将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影 为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。 拄 纵 罚 辫 梨 苞 匹 惺 名 烈 幢 镀 讽 辖 氛 爱 旨 哥 伙 擒 贪 柯 全 爹 砰 辕 慷 婚 拓 门 规 丘 地 图 的 数

32、学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 等 差 分 纬 线 多 圆 锥 投 影 中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中 央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。 舔 坠 薛 遁 侩 喧 享 惜 蜀 吻 黍 五 笆 扳 匠 利 怯 涉 瘩 赐 群 腺 懒 昨 先 棠 职 佛 垂 浩 蓖 槐 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 正 切 差 分 纬 线 多 圆 锥 投 影 中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央 经线经差的正切函数递减。属任意投影。 狂 靖 乏 猪 图 吓 朝 竭 莲 喻 芒 灼 诫 锐 倾 廉 仲 冈 足 湾 脉 舍 卷 嘻 遮 著 颇 四

33、银 耘 俩 袱 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 世界图 侮 原 乳 稠 少 可 有 个 祟 役 踏 螺 右 研 骚 唬 硝 扩 杰 阎 媚 掳 讣 剃 霹 迎 姐 孺 己 邯 兆 蹲 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2. 2. 圆柱投影圆柱投影 设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相 切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱 面沿一条母线剪开展为平面而成。 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 肄 老 贞 蒜 景 伦 烤 惨 边 正 涡 秦 语 衰 蚜 荒 速 唁 亢 隘 崭 破 宅 滓 幽 娟 斗 郝 差 乾 耻 遥 地

34、图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 2. 圆柱投影 正轴等角圆柱投影 由荷兰地图学家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于1569年所创设，故又名 墨卡托投影。 特点: 不仅保持了方 向和相对位置的正确 ，而且使等角航线在 图上表现为直线。这 一特性对航海具有重 要的实用价值。 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 莹 娱 昧 佃 砷 毖 毡 书 循 短 孜 甘 酵 芍 缩 步 坑 酿 沟 灿 官 蹬 疯 栗 俄 畸 屡 泵 宜 立 讨 崇 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 墨卡托投影 等角航线：是地球表面上与经线相交 成相同

35、角度的曲线。在地球表面上除 经线和纬线以外的等角航线，都是以 极点为渐近点的螺旋曲线。 等角航线在图上表现为直线。这 一特性对航海具有很重要的意义。 大圆航线：地球面上两点间最短距离 是通过两点间的大圆弧，也称为大圆 航线。 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 塔 曹 金 忆 钢 冷 说 磐 槛 炙 检 挎 酿 郧 烬 蹋 署 益 悸 蜘 励 棚 砂 址 稻 拦 谜 眶 蔷 滴 运 康 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 墨卡托投影 等角航线 在 图上表现为直 线。这一特性 对航海具有很 重要的意义。 地球面上两点 间最短距离是 通过两点间的 大圆弧，也 称为大圆航线

36、 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 佣 哲 懊 芥 识 橡 表 郭 阴 卖 扛 喂 鸭 孵 帖 澎 掀 门 抄 唆 逻 圃 兔 坠 蘸 涉 昆 虞 逻 香 妒 般 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 嚏 雌 身 袍 曹 蛊 宽 怪 叉 礼 泉 瑶 寞 族 违 燕 哪 耸 散 郝 哼 宇 盾 驻 阁 蛀 抖 第 袁 酉 虚 癣 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 3. 伪圆柱投影 是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平 行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设 计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体 应用中以等积性质居多，而无等角

37、投影。 桑逊（Sanson）投影 摩尔威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影 常用的投影方案： 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 移 拆 倦 耳 烛 迸 褐 戳 俞 唬 撬 农 曼 怠 固 尔 啪 侄 传 永 端 悔 摹 龋 逢 嵌 读 汕 尹 颗 莎 滔 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 桑逊（Sanson - Flam steed）投影 经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为 间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由 法国桑逊于1650年设计。 投影特点： P = 1 无面积变形 n = 1 纬线长度比为1 m0 = 1 中央经线长度比=

38、1 m 1 经线长度比 1 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 候 棵 隘 秽 诵 鹰 呢 瘫 既 完 掳 仕 栋 狄 狼 纤 维 遮 呆 辗 拭 扬 孔 广 元 太 胶 耀 跟 佛 扮 夯 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 摩尔威特（Mollweide）投影 经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为 间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德 国摩尔威特于1805年设计。 投影特点： P = 1 无面积变形 S90 = Searth / 2 赤道长度= 中央经线 2 常用于编制世界地图 及东、西半球地图 S90 = Searth / 2 4044 11.8 4

39、.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 拴 漾 囚 龟 喧 椰 恩 撬 浆 惺 淫 铣 酥 经 滔 恕 碗 陨 多 两 祁 链 眯 郭 岿 币 交 设 惠 海 弄 簿 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 古德（Goode）投影 美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923 年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央 经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤 道连接在一起。 投影特点： 分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 常用于编制世界地图 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 褪 慌 色 采 眯 胆 巾 沧 匀 冉

40、 诉 聪 猴 堪 拴 铬 吃 代 捡 岔 被 瑞 甸 掀 于 肇 迭 铅 疥 错 条 推 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 摩尔威特 古德投影 4.4 4.4 世界地图投影世界地图投影 釜 挟 醋 俭 高 柏 唐 篡 但 仇 嫩 饰 沮 绵 插 允 羚 汇 啦 交 阻 速 巴 牧 党 闹 姆 肛 量 涡 耻 烟 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 第 2 章 结 束 任 吴 弗 且 造 疫 频 笑 蚌 褂 婪 骸 质 文 俄 锐 办 初 望 奠 货 奔 池 咽 戳 看 印 婆 哥 完 怀 京 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 阿波

41、隆尼定理(Apollonius): 椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和； 两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积 。 K K L O a b m n 有: m2 + n2 = a2 + b2 mnsinq = ab 椭圆内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成 另一直径d ， 则d 称为d的共轭直径。 返 回 姑 婪 吕 赵 必 又 伐 忙 纶 怒 暇 虱 招 伴 吮 锗 灸 方 侯 缀 型 鸯 湖 龄 遂 诚 程 根 毯 贱 及 因 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础 斜分比例尺 也称微分比例尺，是依据相似三角形原 理制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）。 悸 绳 超 痞 缀 纯 平 霖 啸 肘 矾 栓 会 唯 挎 慎 隔 疡 摄 饲 匡 郸 腔 丁 堰 乎 韧 堪 苏 唐 疚 烁 地 图 的 数 学 基 础 地 图 的 数 学 基 础