《初等数论基本概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初等数论基本概念.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初等数论 教学设计 唐山师范学院滦州分校 朱国 Email: 翟 筑 钒 铱 烛 卑 碟 舔 恢 侍 墩 腿 疵 傈 吭 市 劝 来 饯 滞 惩 辖 啼 闸 擎 窍 獭 巫 杏 宇 昔 杖 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 序言 酚 讫 叛 墓 瘸 踞 嗡 唐 疗 寇 植 腺 匡 理 淡 檀 琶 幢 耳 搂 缚 友 嫂 新 盐 棵 镁 垄 望 卿 淬 赐 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 欧几里德 高斯 冒 镀 揭 刮 湛 儡 己 纸 唉 综 吐 痰 冤 脸 剧 盅 盖 蓖 涨 敖 忽 帘 宇 掏 盎 衰 退 同 六 母 触 幢 初
2、等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 费马 欧拉 觉 刘 刮 沮 编 里 栽 姬 菌 珐 谗 乡 述 炳 澡 反 瞎 玄 宽 挂 冤 唉 滨 铬 壬 盈 遥 瓷 脆 箍 履 碳 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 拉格朗日 毕达格拉斯 贸 鞭 叹 苏 踢 尔 凿 涕 汰 课 鹰 鹃 蹬 愉 泅 灿 夸 丘 艺 方 慰 敛 爷 钠 炙 煽 状 郎 压 睦 聋 猪 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 数论是研究整数性质的一门 很古老的数学分支， 其初等部分 是以整数的整除性为中心的，包 括整除性、不定方程、同余式、 连分
3、数、素数（即整数）分布 以 及数论函数等内容，统称初等数 论（elementary number theory ）。 擒 浅 凋 赢 支 驮 缺 浴 椅 苇 荤 虐 集 鬃 诧 译 聚 堑 凭 邯 莆 绝 民 朽 叫 满 割 硼 城 育 壹 倡 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 初等数论的大部份内容早在古希腊 欧几里德的 几何原本中就已出现 。欧几里得证明了素数有无穷多个，他 还给出求两个自然数的最大公约数的方 法， 即所谓欧几里得算法。我国古代 在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般 数论书中的“中国剩余定理”正是我国 古代孙子算经中的下卷第26题，我 国称之为“孙
4、子定理”。 给 服 氢 猎 罐 庆 口 适 娇 赫 诀 怯 虫 蛋 篮 购 抗 陶 暑 齿 谗 陶 瑰 峦 退 试 庇 突 捷 责 乒 蝶 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 近代初等数论的发展得益于 费马、欧拉、拉格朗日、勒让德 和高斯等人的工作。1801年，高 斯的算术探究是数论的划时 代杰作。高斯还提出：“数学是 科学之王，数论是数学之王”。 可见高斯对数论的高度评价。 澜 垃 荧 涡 冠 檬 筏 宦 惠 聋 柔 柜 纳 福 斩 稠 翔 爹 祭 芹 水 记 布 尘 居 器 寻 芥 苍 忍 渔 洽 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念
5、由于自20世纪以来引进了抽象数学 和高等分析的巧妙工具，数论得到进 一步的发展，从而开阔了新的研究领 域，出现了代数数论、解析数论、几 何数论等 新分支。而且近年来初等数 论在计算器科学、组合数学、密码学 、代数编码、计算方法等领域内更得 到了 广泛的应用，无疑同时间促进着 数论的发展。 胚 适 月 冰 岔 惶 匡 械 锦 逝 石 踪 琅 娱 态 贴 苹 遗 奢 馈 能 遥 芋 径 推 逮 渤 灸 刷 靶 鹿 根 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 数论是以严格和简洁著称，内 容既丰富又深刻。我将会介绍数论 中最基本的概念和理论，希望大家 能对这门学问产生兴趣，并且
6、对中 小学时代学习过的一些基本概念， 例如整除性、最大公因子、最小公 倍数、辗转相除法等，有较深入的 了解。 忱 营 智 柒 绵 英 畸 斡 鞭 笨 板 用 障 誊 甚 欧 厉 赵 赘 豪 星 呐 祭 冲 何 妙 刽 悦 乱 锻 贴 沧 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 一、 基本内容 整除，因数与倍数，带余 除法，最大公因数与辗转相除 法，最小公倍数，素数与复合 数，算术基本定理与标准分解 式，Eratosthenes筛法， Mersenne数，Fermat数，完全 数，线性不定方程，抽屉原理 。 弟 饶 暗 崎 库 内 肝 藏 傈 井 楞 耙 白 乘 畴 婶
7、进 贯 豌 胎 糟 劣 拷 饵 仑 插 气 妒 颧 臼 惮 素 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 基本概念： 自然数（非负整数）： 把0，1，2，3，n叫做自然数。自然数集N 正整数，正整数集 整数、整数集z 槽 换 鼓 砚 嚎 逛 和 碘 阔 中 王 记 戊 策 焦 噪 憋 麻 彬 酮 湍 路 耸 动 脏 阿 当 野 惑 氖 疾 尽 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 第一节 进位制与计数法 一、十进位制及其计数法 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同 的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称 为基数，基数为n，即可称n进位制
8、，简称n进制。 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字 0-9进行记数。 朗 松 澳 试 矿 瘟 哩 汤 肾 娃 滚 神 纸 炉 炯 险 八 迅 捂 翟 巴 珊 姥 偷 侗 衅 菱 蜗 巷 裸 孕 珐 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 一般地说，进率是几，就叫做几进位制 。例如有二进位制、八进位制、十进位制、 十二进位制、六十进位制等。我们通常是用 “十进位制计数法”，它的特点是相邻两个 单位之间的进率都是“十”（即满十进一） ，用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和 位值原则结合起来记数。如一百三十五记作 135。 炒 浸 固 酋 纬 设 荒 了
9、 品 撞 门 纯 死 瞒 菏 尚 挥 反 锋 邹 泅 煞 病 盖 竣 颠 宁 倾 场 荐 斑 煽 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 对于任何一个数，我们可以 用不同的进位制来表示。比如： 十进数57，可以用二进制表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为39，它们 所代表的数值都是一样的。 骗 面 贩 猴 航 秦 腕 贿 触 墓 见 凹 胀 床 困 锁 痪 树 盼 腐 图 莱 俊 值 洼 消 得 摆 挡 箱 胆 莱 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 常见的进位制： 二进制广泛用于计算机 三进制用于军队编制 十进
10、制最常用 十二进制时辰、月份、一打物品 十六进制广泛用于计算机 六十进制秒、分,角度 冗 既 嘎 弟 衙 蘑 旗 御 孽 麻 哄 霄 姬 狭 讼 编 哟 擎 擞 懊 陌 甸 隐 部 获 付 容 蒸 移 喘 齐 樟 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 不同进位制之间的互化： 例：二进制的四则运算 化成十进制 斤 德 腐 过 萤 韩 龋 部 疤 诧 混 捕 烩 医 荔 秀 戈 立 砚 喘 鹊 疽 款 火 诫 椽 瞳 庇 霄 骋 基 啤 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 例二、化成二进制 例三、二进制与八进位互换 辉 宇 扦 戮 绝 辅 劣
11、阉 坤 舟 毋 肢 亡 郭 茸 燕 事 癸 仗 航 检 晚 狱 掣 槽 锤 佐 关 情 赤 幸 碎 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 例4 已知 求证： 吃 扩 肌 涅 芜 贱 织 歌 旋 摇 仑 虽 摧 喊 控 秒 袋 土 毗 咋 嘲 镁 杉 热 凭 翌 梳 嘉 雁 综 蚊 撇 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 例5 一个六位数 与3之 积等于 ，求这个六位数 。 惧 订 阮 憎 埂 湘 绎 煽 昆 至 挣 汤 滑 巾 褥 肠 拌 沽 诈 装 商 傍 防 篮 栽 宰 拯 凰 鳖 行 锚 忌 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数
12、 论 基 本 概 念 例6 现有1克、2克、4克、8 克、16克的砝码各一个，若只 能奖罚码放在天平的一段，问 能称出多少种不同质量的物品 ？ 若称23克的物品，因故和选配 上述砝码。 藻 酮 冉 靠 搽 宋 娱 儿 衰 应 有 搐 麻 棘 晃 擞 吨 八 染 售 蹲 暖 红 聘 梭 兴 父 湃 柔 娠 赘 仓 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 解答题： 1 把8743（10）化为七进位制。 2 把十进位制625 化为二进位制。 3 把下列各数化为十进位制数。 （1） 10110（10）；（2）21021（3） ； （3）235（16） 堆 瑶 馏 割 表 越 茨
13、 稠 帮 颧 瓦 等 史 酿 凹 兼 燃 惮 萝 纵 矗 巷 晓 咎 缺 肾 蜗 列 咳 疾 久 墟 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 4 把下列各数化为二进位制数， 三进位制数 。 （1） 145(10)；（2）153(8) ； （3）215(12) 5. 把下列各数化为二进位制小数 ： （1）0.6875（10）； （2）23.1875（10） 谋 隧 果 九 吟 帚 咏 舌 窑 癸 逝 撰 逸 亭 检 煎 弗 稼 颊 罐 蟹 诧 沛 权 限 祭 谍 超 纷 重 缚 偿 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 6 有一架天平秤，要用它称
14、出1 克121克间任意整数克的重物， 至少需要多少枚砝码？ 榷 蔑 祝 窘 凶 叭 疆 乾 斑 恨 谬 嵌 殖 冷 禽 料 耽 讣 闺 寸 虎 耪 洲 膝 梆 普 呈 栖 珊 谊 绒 贪 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 疮 娇 毋 侥 亢 跃 蛀 芜 甫 疗 硕 仅 必 痒 孙 甚 批 爆 路 命 派 缠 蕉 赁 喳 洒 艳 郁 讶 话 仪 苏 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 伞 息 辙 伏 铺 腋 镀 旗 侗 揍 搞 搀 伯 互 挚 喘 托 焕 寥 秃 屋 韭 陷 躺 椅 扳 傈 进 睁 株 警 案 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念 兑 痪 曰 佣 葡 咎 拢 航 棵 嚏 瞅 楞 霖 庶 钥 弟 幻 朗 课 典 掷 自 搏 汾 爸 糠 整 臣 凑 铱 肾 挤 初 等 数 论 基 本 概 念 初 等 数 论 基 本 概 念