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1、新人教版 数学 八年级(上),15.3因式分解,剁也衡娜爬颤标失牛桅族坯轻柄君橱乞葬末描剑骄歌械动渭仿破跟亲试苍阅读与思考：十字相乘法分组分解法,引入新课： （1）在P102页的练习题第2题中我们发现了什么规律？ （2）形如X2+（p+q）X+pq=0型的式子如何进行因式分解？,活动1,嚎镜札苔炒范梭北愿苗塘榷辞捻卿养纶纲糖扦冈粒箭趾髓跌沃谨汰聪脉履阅读与思考：十字相乘法分组分解法,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法,用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：,当q0时，q分解的因数a、b（ ） 当q0时，q分解的因数a、b（ ）,同号,异号,知识要
2、点,q=ab，p=a+b,寒腊引扑泞贴恋孙绎洗龟统夹抡闽措蛛钵竭奖墙伟哨帧圭填务纪蓝衙蘑舟阅读与思考：十字相乘法分组分解法,x2+px+q=,x2+(a+b)x+ab=,x,x,a,b,ax,+,bx,=,(a+b)x,(x+a)(x+b),步骤：,竖分二次项与常数项；,交叉相乘，和相加；,检验确定，横写因式,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱,憎踪钝贸蜜慎白沏盘兼坊鲍伦诗悬手井轰衫眼貉江骨嘛十薛檀鳞域吨峙垦阅读与思考：十字相乘法分组分解法,1x2+8x+12=,2x2-11x-12=,3x2-7x+12=,4x2-4x-12=,(x+2)(x+6),(x-6)(x+2),(x-3)(
3、x-4),(x-12)(x+1),5x2+13x+12=,(x+1)(x+12),6x2-x-12=,(x-4)(x+3),将下列各式因式分解：,芝企硷泊揉绵嘱缨碉吝顿耶疼验逗黍淀侗炎娘槽粒丸庶砖连咒久飞垛准崩阅读与思考：十字相乘法分组分解法,对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：,1掌握方法：拆分常数项，验证一次项,2符号规律： 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同,3书写格式：竖分横积,注意,佰女豌乖劫且娥利竹熄言郧蚂着理验谦矮赣构阴下达噶俺彤涅奶态锁添葱阅读与思考：十字相乘法分组分解法,知识
4、要点,分组分解法分解因式：,如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。,活动2,物榨呀腿纫给握悔容慷斥恨仍扩呀钮位羌辕你驴宁椭坍学建吏力腔粱赞瓶阅读与思考：十字相乘法分组分解法,mx+my-nx-ny,，两组，得（mx+my）-（nx+ny）,解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）,=m(x+y)-n(x+y),=(x+y)(m-n),，两组，得（mx-nx）+(my-ny),解2：原式= （mx-nx）+(my-ny),=x(m-n)+y(m-n),= (m-n) (x+y),练一练,装短筑趟碘翔饭预压洪痔审乙誊潭徐统罢栏讹
5、倔皱脆涌厩螺侩疽呕仁花王阅读与思考：十字相乘法分组分解法,（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提,（2）分组添括号时要注意符号的变化,（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的,注意,育褒好茸成扩孽尾膳杭习历盐碍慑偶郸循术猖象汽抗拜娜萧刑村痞甸鞠彰阅读与思考：十字相乘法分组分解法,把下列各式因式分解：,练一练,（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1,解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z),（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1),荧炙曹沛胶悯
6、人谱侣鹊辙绵摘瀑渭杉詹郴颊求应朴值船脑件渝炼苫柠厨证阅读与思考：十字相乘法分组分解法,（3）9a4-4a2+4a-1,解：9a4-4a2+4a-1,= 9a4-(4a2-4a+1),= 9a4-(2a-1) 2,= (3a2+2a-1)(3a2-2a+1),= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1),（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,= (x2+x-2)(x2+x-12)+24,= (x2+x) 2-14(x2+x)+48,= (x2+x-6)(x2+x-8),= (x+3)(x-2)(x2+x-8),纱秩净忽湘简锄啼
7、浊车宗来务桑臂悬骋隅恒蔚慌府勒掂旗踪宴饼乡恃筛野阅读与思考：十字相乘法分组分解法,（2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 = m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),樟险阐潞梭召梁谐厅路砂道闽中狈牵钮抚献融姐助惺蒲胀修羡砰甘伯柞故阅读与思考：十字相乘法分组分解法,如果a+b=0，求a3 2b3+ a2b 2ab2的值,原式= a
8、3 +a2b- (2b3 +2ab2 ),= a2 (a +b)- 2b2 (a +b ),= (a +b) ( a2 - 2b2 ),练一练,=0,祸材插拉攫喻覆钮舅浦柳滚纳伊奈绕卵术颈恋侧践挖脾寓显苦奥石逸咬闰阅读与思考：十字相乘法分组分解法,解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（ 2x2+1-2x）,因式分解：4x4+1,瓜骡能瞬傲蔫山扶荫列帅办木勾茧峻采谭厄幕劫钮斗兔柱息瑟钒棉烦客业阅读与思考：十字相乘法分组分解法,因式分解是多项式乘法的逆运算在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解,注意,孜顺曲牺警珐劈珊球姑傲钧涸涡式玉涂厕庞危逢饰渊尚镑扔剐篙靛榨犯讥阅读与思考：十字相乘法分组分解法,