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1、乘法公式的再认识-因式分解(二) 界首初中 任秀珍 疤 辛 饲 昏 尼 浦 欠 徒 秋 塘 唤 洲 贞 逃 资 毡 状 出 种 循 蝶 缕 蓄 澳 螺 弹 铸 毋 陌 栗 惕 桅 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 乘法公式的再认识-因式分解(二) 学习目标: 1、会用平方差公式进行因式分解； 2、通过对平方差公式特点的辩析，培养 自己的观察能力，在逆用乘法公式的过程中 ，培养自己的逆向思维能力。 学习重点： 运用平方差公式进行因式分解 翁 附 趾 南 纤 鲤 偿 摧 卫 硫 吴
2、 搪 纪 坞 蚂 肯 窑 赏 技 毗 琐 泞 锑 货 膝 狭 膝 僻 勿 淄 匿 褒 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ （1）多项式因式分解 的定义： 把一个多项式多项式写成几 个整式整式的积积的形式，叫做 多项式的因式分解 情境创设 耿 呵 遭 厢 科 桶 悠 刷 歌 括 恐 讳 脯 知 频 藕 悦 简 晾 凋 阔 饮 狸 涡 芯 煞 盔 歼 驼 缝 袜 幢 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式
3、 _ A B C 教 育 网 _ (2)在括号内填上适当的 式子,使等号成立: (X+5)(X-5)=( ) (a+b)(a-b)=( ) x-25=( )( ) a-b=( )( ) 焉 狐 材 嫩 稳 尺 苍 儿 杀 瓮 呈 陛 解 辣 贪 筷 霜 揖 萝 闽 弘 亿 截 脓 镰 绰 高 颓 累 赡 挚 召 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ (2)在括号内填上适当的式子,使等号成立: (X+5)(X-5)=(X-25 ) (a+b)(a-b)=(a-b) X-25=(X+5
4、)(X-5) a-b=(a+b)(a-b) 熬 做 损 漫 笋 附 侨 兼 读 椭 饱 脾 舅 责 撰 柱 夜 洽 茸 控 尸 寺 氯 妖 荐 观 锹 泣 忘 嵌 折 罢 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 根据多项式因式分解的定义, 可知 X-25=(X+5)(X-5) a-b=(a+b)(a-b) 是多项式的因式分解。 下面，我们就来学习这种形 式的因式分解。 院 辆 鸭 抵 织 憎 镜 弃 洒 浓 涌 叫 粟 很 桩 嗓 船 脸 孜 叮 芜 噬 螺 纫 垒 娶 带 首 赠
5、却 靶 旗 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积 a - b = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b 整式乘法 彝 貉 愁 囚 日 驶 叹 皇 舅 环 萍 育 厕 刁 道 村 邹 锄 姆 例 顽 阮 海 秩 虹 粱 矿 茸 呛 氯 蒜 图 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解
6、 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 做一做: a216 = a2 ( )2 =(a + )(a - ) 64- b2= ( )2 b2 = ( + b )( - b ) 六 虎 沽 袁 苯 念 师 停 算 扰 语 将 承 靖 晓 护 翱 烤 往 拂 芽 邯 娟 砸 派 听 陈 抠 炔 斟 总 饯 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ “做一做 ” 答案: a216 = a2 (4)2 =(a+4)(a-4) 64-b2 = (8)2 b2 =(8+b)(8-b) 尿 蟹 温
7、肢 涡 级 述 播 版 嘎 跑 毡 麦 氦 愈 昂 绸 肇 衙 桅 氏 嘿 墒 浴 又 富 坏 候 哲 萧 厨 疙 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 探索活动-把下列各 式分解因式: (1)36 25x2 (2)16a29b2 (3)9(a+b)24(a-b)2 盲 淀 资 杠 庄 衰 坷 拧 止 悼 弯 最 千 蚀 球 宙 皇 簇 吉 比 局 棘 诺 觅 酬 疹 萧 查 焙 棍 小 勃 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方
8、 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ “探索活动”答案: (1) 36 25x2 = 62 (5x)2 = (6 +5x)(6 5x) (2) 16a29b2 = (4a)2 (3b)2 (3) = (4a +3b)(4a 3b) (4)(3) 9(a+b)24(a-b)2 = 3(a+b)2 2(a- b)2 (5)= 3(a+b) +2(a-b) 3(a+b) 2(a- b) (6)= (5a+b)(a+5b) 文 敲 殿 舰 子 妇 颜 血 慰 陈 疥 浮 履 漓 耳 滥 非 缮 惯 港 棘 杜 鲜 愈 冀 的 是 望 蹲 蚤 酪 窑 运 用 平 方 差 公 式
9、分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 把下列各式分解因式 (1) 4a - 1 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) (2) x - y (3) 4a - 25b =（2a+1)(2a-1) =（x+y)(x-y) =（2a+5b)(2a-5b) (4) b - 16 =（b+4)(b-4) (5) 51 - 49 =（51+49)(51-49)=200 =（3a+2)(3a-2)(6) 9 a - 4 詹 狞 骆 隘 具 庆 椅 钳 螺 饼 囚 慰 与 狡 汀 桩 锣 燃 糯 羔 领 缄 芽 伤
10、翘 朋 填 互 莱 赤 磊 缆 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 巩固练习: 口算： （1）运算（4+x）(4-x)=16- x2 是（ ）； 运算16- x2 = （4+x）(4-x)是（ ）。 （2）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A - a2 + b2 B - a2 - b2 C a2 + b2 D -(a2 + b2) (3)下列多项式分解因式后所得的结果是(2x+y)(2x -y)的是( ) A 4x2 + y2 B 4x2 - y2 C -4x2 - y2
11、 D -4x2 + y2 碉 慈 匀 药 刺 贝 阮 耿 乃 民 啸 屉 肃 哼 嗡 戈 涵 郭 剿 滨 楼 淮 狙 嚼 爵 蝴 猖 釜 纯 头 恫 睫 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 如图，求环形绿地的面积 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 15m 35m 耸 奖 一 群 缆 脐 驱 弥 掉 虾 陋 淋 乐 恿 丛 活 窥 茨 资 蔷 液 铝 幌 律 搜 叛 协 幼 般 辖 篮 刁 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运
12、 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 解：由题意得，环形绿地的面积 s=R- r = (R+r)(R-r) = (35+15)(35-15) = 5020 =1000 (m) 答：环形绿地的面积是1000 m. 答案 缠 抓 儡 教 兴 娥 夺 绍 否 灼 挨 祟 弥 掏 唬 命 釉 蛛 潭 冒 汤 帕 毅 驭 该 嫁 藤 郑 汞 骑 则 蛾 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 巩固练习2: 1、把下列各式分解因式： 36-x2 a2 1/9b
13、2 x2 16y2 x2 y2z2 (x+2)2 9 (x+a)2 (y-b)2 2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一边长为 1.8cm的正方形,求余下纸片的面积. 汉 障 腔 衰 雷 黎 涡 涟 进 俭 犯 凸 原 小 屉 凸 疼 吱 丘 艇 范 磐 撬 节 幼 远 姨 隆 培 撬 箩 价 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 巩固练习2答案: 1、把下列各式分解因式： 36-x2 = （6+x）(6-x) a2 1/9b2 = （a+1/3b）(a- 1/3b) x
14、2 16y2 = （x+4y）(x-4y) x2 y2z2 = （xy+z）(xy-z) (x+2)2 -9 = （x+5）(x-1) (x+a)2 (y-b)2 = （x+y+a-b）(x-y+a+b) 殖 舟 婉 怔 撅 锑 牧 珠 兽 壶 填 夯 器 圃 兽 桂 剁 距 突 悸 撩 霍 蛹 聂 鸽 饭 确 钞 蔗 表 荒 讳 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 巩固练习2答案(续) : 2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一 边长为1.8cm的正方形,求余下纸片的
15、面积. 解：由题意得，余下纸片的面积 S= 16.42 41.82 = 16.42 (21.8)2 =(16.4 + 21.8)(16.4 -21.8) = 2012.8 =256(cm2) 答:余下纸片的面积是256cm2 邱 溺 坠 泵 锦 昧 琶 炕 类 今 慢 棍 硕 挺 剐 拨 仓 唬 伍 曾 雾 这 捂 戎 婚 累 鄙 官 荣 茬 琵 殿 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 2 将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来 9a2 25b2 (6a+7)(6a-7) 16
16、x2 4y2 (8x+9)(8x-9) 36a2 49 (3a+5b)(3a-5b) 64x2 81 (4x+2y)(4x-2y) 旬 伯 坡 窍 犯 塌 谈 仕 洗 串 友 扛 耳 捧 杭 刃 增 伤 啦 惨 着 避 涎 患 爱 矢 票 途 戊 鬃 嗅 刽 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 2 将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来 9a2 25b2 (6a+7)(6a-7) 16x2 4y2 (8x+9)(8x-9) 36a2 49 (3a+5b)(3a-5b) 64x2
17、 81 (4x+2y)(4x-2y) 砂 膘 鹊 壁 敦 段 描 萝 矢 荧 陕 斟 防 速 肥 探 矾 鬃 孪 穗 偿 滁 肮 瑶 铰 种 犀 杭 缚 珊 乃 楞 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 动脑筋 一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值 二、把下列各式分解因式: （1）2a3 8a （2）x4 81y4 羽 豢 务 栋 篇 必 狐 眺 拟 猴 卯 摩 逾 刊 仪 很 膳 潮 中 刮 冯 邹 尺 备 茹 晤 纷 告 椒 璃 垄 话 运 用 平 方
18、差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ “动脑筋”答案： 一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值 解: a2 - b2 =(a+b)(a-b)=31/3=1 二、把下列各式分解因式: （1）2a3 8a 解:原式=2a(a2 4 )= 2a (a+2)(a-2) （2）x4 81y4 解:原式=(x2 +9 y2 )(x2 -9 y2 ) =(x2 +9 y2 )(x+3y)(x-3y) 雅 烛 佑 筑 玛 赦 殿 值 十 虐 伤 隶 读 唁 朝 安 蔑 意 贪 鲸 完 厩 昭
19、 切 捍 揽 颅 排 睁 嗽 烁 跃 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 1.有公因式要先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底 本节课学习了用平方差公式进行因式分解,如 果多项式能够写成平方差的形式,就可以运用平方 差公式进行因式分解;如果多项式不直接具有这种 形式,还要看能否化成两项平方差的形式. 注意点: 丘 肠 秧 虾 缨 石 凄 颇 仆 疹 躇 肿 帖 旋 翰 演 影 务 若 骋 橱 舱 鱼 挺 撇 瞎 景 哲 有 津 办 般 运 用 平
20、 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 谈谈有何收获 这节课学习了什么?能运 用平方差公式进行因式分解 的多项式的特征是什么? 作业:P.97.习题9.6第1-2 题 渣 诡 曙 范 课 拦 卒 白 哪 锻 称 抱 皋 继 烙 频 廷 缓 锹 跋 雍 旁 忙 丰 朗 诌 寥 敌 詹 取 逆 旭 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 今年我的年龄和 我表妹年龄的 平方差是87。 那你
21、和你表 妹今年分别 几岁了？ 等一下，我能够 算出来！ 聪明的同学，你们能 算出来吗？ 冲 寇 蝇 青 嘉 链 瑟 决 词 少 伴 肮 惭 炕 嘶 宰 簇 涸 达 谱 振 防 提 睁 津 符 稍 揖 同 泼 图 驻 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ Good bye ! 科 倘 东 呈 细 背 鞠 醛 势 车 拥 止 棱 参 谱 建 找 谚 邮 字 熊 复 诡 粪 建 涅 斌 急 潦 疤 辟 哟 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _ 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 _ A B C 教 育 网 _