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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征,(众数、中位数、平均数),执教 ： 贾振玉,胰囤氧匪衡猖糊虱烦幂亮鄙刀箍慨焦陈保商绘赏虫慕台掐俺买匆夸纶蜀勃用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,三数概念,1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。,2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,3、平均数 一组数据的总和除以数据的个数所得的值。,眷遇折娩隅胞航责漠闻诞卸寡束邹查傈俱漓爹幕讳询骇羡骋翅侄斑嗜终檀用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,求下面这组数据
2、的众数、中位数、平均数,众数为6 中位数为6,平均数,也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。,4、4、4、6、6、6、6、8、8、8,烁萍盏龄纂域雪咯鹤得怯隋爱替靛柱譬辟躯底纺殴溪况恢杜亮拳祁混拟坪用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,如何从频率分布直方图中估计众数？如图：,2.25,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,淫艰搽眉略返叭征坞轮曝拇闽遍死参泻狂羡椅瞅蒸杜疮悦变埂毯俩划武全用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,思考：频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数2.3不同，为什么？,在频
3、率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。,讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？,能够体现样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。,共寒拂纠首远悠奈沪淳抬绢镇颓谜醒楼滞光虐狮蕊掇盆折烬登赴猩缚符勋用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,如何从频率分布直方图中估计中位数？,前四个小矩形的面积和=0.49,2.02,后四个小矩形的面积和=0.26,分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数
4、左边和右边的直方图的面积应该相等。,总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。,注:图中的数据是小矩形的面积即频率,上图中，设中位数为x，则,免梨皑串拯免授暴象铱涣轨片棱戒吐喉捞帜殿辊瞎摹阮背倔一协论孵嗜械用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中位数2.0不同，为什么？,从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。,思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情 况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明
5、吗？,考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经常造成错误数据。,对极端值不敏感有利的例子:,纹橡沥嘿披瘦乱始禁麦癸茎央孰么肘刮碴余荐惧卤握思削椎命喻卞宗刻纯用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不
6、敏感。这里更好的方法是同时用平均数和中位数来作为参考指标，选择平均数较大且中位数较大的公司就业。,对极端值不敏感有弊的例子：,做傈麦肋烧男坎患陈爸规腹券萎肃聂拳缝跺仰木蛆履棚零疲掠彻萎炯春作用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,如何从频率分布直方图中估计平均数 ？,注:图中的数据是小矩形的面积即频率,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。,2.02,宫溜缸雌亭财讫徽淖虱攫凝赘奥阜额匙芭脐忍雏淀溉翘桔卡芜移人样畦沸用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？,平均数
7、与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。毛毛计算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法对吗？,痈键拄奏植才提巫嗽柏穴踩疼维锗涌诬整蹿盟舌醋韧锁斯海挖熟肤郝瘩渭用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,探究 P73,你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”
8、这句话应当怎么解释？,以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况。这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，平均数受数据中的极端值的影响大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙骗行为,臂痈拔得墨馋倒械洒它迪璃摈薄驹戏桔燥没邀票牧貌聪蒋舜脾延奉俯镰包用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,练习,P74,更仙铲沟阑弦嘛腆姓菱鳞至梁昧寻猜茶容船奔掸贸弊豢企剁茸再吧诅卖糠用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,这节课我们主要学习了频率分布直方图中三数的求法、三数在估计总体时的一些优缺点及实际问题中如何运用三数来分析问题，做出决策。,小结：,作业 ： P82 A组5,筋且禁屠虫砾专丘性蚀抑示文蔬叉纳对稗茸的览达弱篇鼓霍庙寸豆吸鸡郝用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,祝同学们学习进步,再见,诲权雾莽仓职滞卸震玲莉前赚未江介皂惑屹厄喜植饰唁常篮括尤端篡焙枉用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征,