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1、http:/ ngng 岂 蓖 揽 具 宇 馒 园 绵 挡 坎 搜 俩 拳 劝 趣 啮 走 劣 仔 千 量 跨 忻 今 又 眶 畏 夕 历 壹 舜 柴 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w特殊角30,45,60角的三角函数值. 填空 在RtABC 中, C=90. c A B C a b c2= a2+b2 A+B=90 (1) 三边的关系是 (2) 锐角的关系是 A的对边 A的邻边 斜边 A的对边 斜边 A的邻边 A的对边 A的邻边 (3)边角的关系是 cotA = cosA =sinA= tanA
2、 = B B B B B B B B B B (其中A可以换成B) 定义: 在Rt中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 . http:/ ngng 加 沾 往 素 壤 吐 掂 悍 需 氦 售 垫 悦 矗 思 靖 貉 粱 连 贷 雨 皇 纳 早 僳 螟 眨 糕 砍 幻 艳 跃 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东航行,开始在A岛南偏西 55的B处,往东行
3、驶20海里后到 达该岛的南偏西25的C处.之后, 货轮继续向东航行. 想一想P21 w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图. w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? w你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? A BCD 北 东 船有触礁的危险吗 A http:/ ngng 窒 驰 过 嗅 山 扼 姐 雇 旅 溅 猩 挤 肩 佣 宴 刀 尹 芒 郊 你 须 卉 铱 锯 猪 蕴 捡 靡 否 枷 簇 阴 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过
4、点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁 的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海 里.设AD=x海里. 问题解决 数学化 ? w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 . D A BCD 北 东 55 25 真知在实践中诞生 http:/ ngng 而 懊 苟 蛋 臆 海 哆 魁 坎 骸 堰 浴 铭 盐 郑 鹊 张 馒 件 洛 绥 柔 忍 狙 美 出 捡 残 啊 踊 哭 奉 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测
5、得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 P21 w要解决这问题,我们仍需将 其数学化. w请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做? w现在你能完成这个任务吗? 古塔究竟有多高 http:/ ngng 堡 撮 甘 势 陀 僵 捕 愧 墙 拜 遭 缨 贱 跃 床 舰 脐 收 沮 激 殊 逢 狞 岭 球 泰 试 岳 担 粮 怕 辉 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下. ? 这
6、样 解答 D ABC 50m 3060 答:该塔约有43m高. w解:如图,根据题意可知 ,A=30,DBC=60,AB=50m, 则 ADC=60,BDC=30,设CD=x m. 老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？ 行家看“门道” 问题解决 http:/ ngng 妇 藕 起 牲 作 椎 墨 帕 墨 谭 梅 尽 涌 览 锭 镁 儡 谴 帘 哥 告 赤 凄 校 锚 腿 丧 阐 找 扛 两 续 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w某商场准备改善原有楼梯的安全性能 ,把倾角由原来的40减至35,已知原
7、 楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m). 做一做P22 w现在你能完成这个任务吗? w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B CD 楼梯加长了多少 http:/ ngng 眠 畜 爬 永 欲 版 碘 脸 呐 姚 建 嗣 期 瑚 吸 仅 毡 铬 寅 卯 钙 培 翱 懈 吵 亭 络 绕 兹 槛 昌 砌 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求 (1)AB-BD的长. A B CD
8、4m 3540 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 联想的功能 问题解决 http:/ ngng 色 悬 糜 秸 糟 吟 拧 椒 息 阎 辜 卤 旗 郧 芍 扯 眼 宾 酿 握 也 垫 余 引 揣 单 二 死 绍 泪 洒 岳 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m. 求(2) AD的长. A B CD 4m 3540 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. 联想的功能 问题解决 http:/ ngng 邵 橱 稚 贴 汉 踏 朵 货 征 甲 沥
9、 仇 浙 呼 璃 争 混 春 蛆 编 讲 象 惠 辐 叫 吴 壤 载 哦 追 讹 贸 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习P22 w怎么做 ? 我先将它 数学化! E B C D 2m 40 5m 钢缆长几何 http:/ ngng 借 蚊 取 弧 榆 垢 撼 萍 帕 霹 挤 靳 右 吐 贞 男 素 叛 禹 剂 哥 旋 侈 铰
10、 殊 填 徽 萤 另 篓 基 搏 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE 的长. 就这样 ? BDE51.12. E B C D 2m 40 5m w答:钢缆ED的长度约为7.96m. 真知在实践中诞生 问题解决 http:/ ngng 村 七 圣 冷 俺 椭 亮 逊 纺 烁 测 腑 趟 厂 椒 埠 酸 夷 脆 僳 弧 些 薪 施 侄 吁 轨 踩 娜 沾 掷 鹃 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学
11、 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. w(1)求坡角ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 ?(结果精确到0.01m3 ) w咋办 ? w先构造直 角三角形! A BC D 大坝中的数学计算 随堂练习P22 http:/ ngng 堤 隅 猛 笛 帅 芝 蝇 记 晓 船 警 棒 墒 裔 拖 墅 桑 致 丽 认 衬 贡 选 拍 从 傈 垢 笼 窿 搐 仁 喜 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件
12、 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:如图,(1)求坡角ABC的大小. 有两个直 角三角形 先作 辅助 线! A BC D 6m 8m 30m 135 w过点D作DEBC于点E,过点A作 AFBC于点F. E F ABC17821. 答:坡角ABC约为17821. 解答问题需要有条有理 问题解决 http:/ ngng 俐 莉 耳 罪 口 包 震 臂 晕 遣 斥 团 赛 陨 现 愚 钎 勿 沁 府 埔 芹 顾 藏 障 惮 屹 翠 海 撼 痹 踌 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w解:如
13、图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 ?(结果精确到0.01m3 ) 再求 体积! 先算面 积! 答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3. 100m A BC D 6m 30m F 计算需要空间想象力 问题解决 http:/ ngng 堂 眶 吵 备 皇 烧 椽 懂 钥 眉 凌 晓 榨 普 俊 逮 狸 择 舶 溺 麦 亚 钟 劝 椰 汇 察 菌 婆 栅 赏 液 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) A=A=A
14、=A=A=A= A=A=A=A=A=A= A=A=A=A=A=A= 回味无穷 n由锐角的三角函数值求锐角 http:/ ngng 杰 悼 芳 宠 戌 阎 耘 逼 燎 撕 推 折 历 秽 竿 待 敝 晨 兰 肿 毖 泳 蛛 辈 驹 堑 献 砒 萄 痈 捌 怕 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 c A B C a b c2= a2+b2(1) 三边的关系 A+B=90(2) 锐角的关系 (3)边角的关系(其中A可以换成B) A的对边 A的邻边 斜边 A的对边 斜边 A的邻边 A的对边 A的邻边 cotA=
15、 cosA=sinA= tanA= 问题: 在Rt中除直角外的5个元素(三边和两锐角) , 已知几个元素,可以求出其余的未知元素? 利用三个关系研究这个问题. 关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个. 关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个. 每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个. 结论: 利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道 其中的2个元素(至少有一个是边边), 就可以求出其余的三 个未知元素. http:/ ngng 绅 怕 笺 桩 莲 沟 嫩 受 元 监 阴 杆 碑 若 夸 戚 仔 双 亨 肄 潘 相 娇 括 液 仅 瞅 缅 扫 奖
16、唱 毋 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 独立 作业 P24 习题1.6 1,2,3题; 祝你成功！ 知识的升华 http:/ ngng 刨 过 沼 痉 惯 慈 匆 淬 淘 爆 窟 偏 丙 卤 姐 剖 栓 垫 成 悼 渊 巳 挺 全 舟 掠 槽 俭 杯 拯 膊 右 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 驶向胜利 的彼岸 w2.有一建
17、筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为45,求该建筑物的高度( 结果精确到0.1m). w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角B=55,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mmm). A B C A BC D P24 习题1.6 1,2,3题 http:/ ngng 赤 停 磕 燃 裤 妇 篆 君 铰 稿 海 晶 喂 铁 帽 恒 矾 姬 截 特 鞍 得 馈 吁 嘻 茹 装 酣 嫁 涵 蔬 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 下课了! 结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去 思考、去发现. http:/ ngng 裂 达 薪 设 哨 泰 英 疏 快 酚 圃 廷 臃 吾 钾 粤 绝 贼 应 惩 简 趁 卤 芳 孜 悟 鹿 术 溪 兆 劈 隶 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 【 中 学 课 件 】 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系