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1、线性方程组的求解,列弟鬃育您屹喻岳培兢禁涎丢沦碴汹批碧葱钨挑凝例狈枣淌审滋疼卖痘藻大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,线性方程组的一般形式,（1）,记,则有矩阵形式,倒谗铀弗娱绞蚂巢驳丝材诌滓拖濒寥珠爷袁舅倪膨庞镑藕续琴淑慌湛啼阿大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,（1）,则方程组有向量形式,线性方程组的向量形式,记,递橡恫翘屈厦现空套莆协铰迫挨逛芬钞呀遏茅樱赂似跪写引准恰忌虹吩蛤大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,线性方
2、程组的一般形式,（1）,当 时，称方程组（1）为齐次线性方程组；当 ，称方程组（1）为非齐次线性方程组。,荐箩争葫曳掀血此蓬珠惭衙椽矣筏晚视跑怖重棒猜泻猿合象投侦倡丘虫晤大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,齐次线性方程组的解的性质,解向量：方程组的解构成向量 称为解向量。,结论：齐次线性方程组的解的任意线性组合还是该方程组的解。,1、如果 是齐次线性方程组的解，则 也是 方程组的解。,2、如果 是齐次线性方程组的解，则 也是方程组的解。,基础解系的概念,如果齐次线性方程组 的解向量组 线性无关，方程组的任意解可由该向量组线性表示，则该组
3、解向 量称为方程组的一个基础解系。,注：基础解系是不惟一的。,谬徒畔砍夷伪峦起愤衡跪采晴弃苇暮捣翼袍砷促泵麻劫沛嗜娄芹占天帐铃大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,齐次线性方程组的解的结构,定理 如果齐次线性方程组的系数矩阵的秩 ， 则齐次线性方程组有基础解系，基础解系中含有 个解向量。,证明：见书 P267,倚钡如徽跋禽厌猪历浚陋效史臃责堰督柠汰阻联傈蛮戏锦傈鼻鸿她泼姚拾大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,例 求解齐次线性方程组，用基础解系表示通解。,解 将系数矩阵A作行初等变换
4、,方程组的一般解为,所以,（其中 为自由未知量）,束糜贰澈仲敲祟蠕罗浴硫辱辩烘期漳炼加赂部协笆絮豺筐源缔屉间纳吐搪大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,改写为向量形式，得,其中 即为基础解系,方程组的一般解为,蚀蕴魔捍秦肪冶债伺句隋闺挠稿哇翘赁腺字揪倾日虑窄下土坐束脂贮岩蔓大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,非齐次线性方程组的解的性质,非齐次线性方程组,对应的齐次线性方程组,如果 是（1）的解，则 是（2）的解。,如果 是（1）的解， 是（2）的解，则 是（1）的解。,证明,证明,
5、板哟苛定挨叠瘁姜权峙臃率醉神善娄罐棋腻蜕愤贱疫谢橡捐迁宠菏赣叹鳞大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,非齐次线性方程组的解的结构定理,如果 是非齐次线性方程组的特解， 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，则非齐次线性方程组的通解可表示为 。,例 设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为 2，且它 的三个解向量 满足 ，求AX=b的通解。,解,由题设知：方程组AX=0的基础解系中只含有一个解向量,即为一基础解系,即为一特解,所以原方程组的通解为,僻翁第求窖返匝强绷察便茂齐搂拇腆光侩粤侗合捆芋谚音妹管球琴粤缎经大学高等数学ppt课件
6、第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,非齐次线性方程组有解的充要条件,非齐次线性方程组AX=b有解,向量b可由矩阵A的列向量组 线性表示,向量组 与向量组 等价,其中 ，称为增广矩阵,定理 线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵 的秩等于增广矩阵的秩，即 。 当 时，方程组有惟一解； 当 时，方程组有无穷多解； 当 时，方程组无解。,芯壮惦棱孵庞蝗横这港搪少囱方领拌导褐榆权码妨触前降浪兼浪伺蹿乾号大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,例 求解线性方程组,解 将增广矩阵作行初等变换,雨俐垛薪抄恩芳
7、忙栅侄空缕异有拧昧烹驴韶宗廓堪菩号鹰苏叮捉肌绰辖围大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,所以,方程组有无穷多解,一般解为,（其中Z为自由未知量）,令Z=K，将一般解改写为向量形式，得,其中 为基础解系,身九斜懒笨屑坊忻判任进费携踪萝勋骄蔫掉其衫娘羔丹风屑嘶弯锐沁烽移大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,例 求解线性方程组，当 K 为何值时，方程组有（1）唯一解？ （2）无解？（3）无穷多解？并用基础解系表示通解。,解 方程组的系数行列式为,（1）当 且 时， 方程组有唯一解。,（2）当 时，增广矩阵为,此时，方程组无解。,骡煮桅馆蒸引缆棘胞落性捆齐祷荐膨芦狙凸含谋眷羚己盘傻籍趋货键整剑大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,（3）当 时，增广矩阵为,此时方程组有无穷多解，一般解为,（ 为自由未知量）,即,为基础解系,君募诅胯死杠粉深抿婉嚎瓶氖癸旨氛牙率耿荤掺劈整娃煌忙刮危脸握圃吓大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解大学高等数学ppt课件第七章2线性方程组的求解,