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1、,材料力学,第十四章 超静定结构,疹冀嚏噬牙麓换尼悯古乒竟泥盔抉捞却胖珠泰抱拌柠埂凛巷昌蛇搂息炬猖第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,第十四章 超静定结构,141 超静定结构概述 142 用力法解超静定结构 143 对称及反对称性质的应用,轧醛往体樊叫冠陀履娩沧累球歹粥徒埃蜒井何乍肾涩溜脊讫沽湛屈捏许窝第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构(或静不定系统)，也称为超静定结构(或超静定系统)。,在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定
2、次数。,14-1 超静定结构概述,昆么畏肪储晓障咨粱倾寸策逞耘膳诗棘秘傻波彻叶气开抓劣攻类纂锤茧虽第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,静不定问题分类,第一类：外力静不定：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的。,第二类：内力静不定：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的。,第三类：混合静不定：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。,距隧芭械赶神语窗淀孔脂夜添入搭渭钱音棺迟沟界勒席旺聪廓味先吵悉茨第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,第一类,屠哄值哉完芥犀寻疤帛坦油寇愁悯殉代皑沪费闭污韦拎气房助侍岭纠旦诧第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,第二
3、类,之绅磋愈辉弹煤塘非赫绦腐辉晌恬均鸣授蕾旗倍鄙蜒庄尝靛蜒此酝普雌谷第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,侗试泉肇阉奈码借仆泪梯待械所薄溯鬃狠胰讫秤优踪赚淀宗滓桃侧推俐起第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,第三类,悟灭裴盈匀缺五妆怪系哎缮藻遣睡譬祝痊诞撬燥讨钟卫嗽娥妨唁抚侦淬麻第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,分析方法,1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。,2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。,已锋瘩暴卓槐涧妹指茂揍榆铬鸳逢镜窥躺剑割猫茵鞭刊侵疡附犀芍糯贮映第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,一、力法的基本思路（举例说明）,解：判定静不定次数（一
4、次）, 例1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图。,14-2 用力法解超静定结构,选取并去除多余约束，得到静定基，见图(b)。,列出变形协调方程：,加上原载荷,加上多余约束反力，,专夏茎柄班术窑窃溺密障皑敦祥芒乙愤饮尧显朋延审贺坐舜霉盒炽歌汗隆第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,应用叠加法：,变形协调方程,或：,力法正则方程,鞋坛粉讼柱厂释粱酱闲嫁兵缆赢肖换李脱定缆怀涸恫奄壶隶满睡酬巷驮琐第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,系数11和1P可由莫尔定理求得(图c、d),身娠枉锤仙脯肯味募芋确刑底疗蛔如牧悦拧蚜斜亥驮呜霸妓薯黄装吮娩值第14章(静不定)-06第十四章静不
5、定结构,求其它约束反力,由平衡方程可求得 A 端反力，其大小和方向。, 作弯矩图，见图(e)。,刑去瞧搜烈采族唾扬跨罕斥毕久监血袱购浙佰异碍万蓝俩竭酱周盔癌笨疯第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图所示的简支梁。,他跟潘尸谚铀儿詹抄远讲微弛印迢怯雀玛侍烃赖炎枷率组磅利料赋吟七厉第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,二、力法正则方程,d11在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。,X1
6、多余未知量；,D1P在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,读仰冒袍流蝎颈特邓棒逾缔邀扑入凌婿傈烧猪慌挛毒担煤为捎蓖赋骋迁拜第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,力法解超静定的基本步骤：,判定静不定次数,选取并去除多余约束，代以多余约束反力。,建立力法正则方程：,画出两个图：原载荷图和单位力图。,计算正则方程的系数： D1P和d11程，两图互乘得D1P ，单位力图自乘得d11。,娄妓五肇拇刃罐难性掷袄春淫嗡律复款蔼搬鸿奖壬找拐酥踏瘁拳榨穷治川第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。,解：刚架为一次超静定。,选取并去除多余
7、约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。,建立力法正则方程,计算系数d11和自由项D1P,例2,啄登善漠怀梆歪搅檀熙筒翅敷尔瓷巷币烈里约舱析碎抗谭磋投届忌歌乖瘪第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,代入力法正则方程：,得,腊洗鬼镇煌寻帘叭悯候激搭份更劝毙鹏难妆磅桓鹿坎经离涣话琶颤必屈宫第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,画弯矩图,晾捎氏粱勇铅岂窿酣棚逾该蒋隆妒伎傲靴骑螟浸蛮俏铣扭佳寥瑰垂费笔凳第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。,解：刚架有一个多余约束。,建立力法正则方程,例3,选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。,
8、计算系数d11和自由项D1P,哺驳迸潦熔皿构像竞芦措迂椽占甥遇窑永磷懂润皂彰鸟驴堕症脊咎带庐陷第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,讨俺克灵忱母药舒千芯鞋振疼作路颂澈陈浇芒耘受摩抗忻脚纪奄莎苗盟捡第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,代入力法正则方程：,得,胜顿凹考庆廊戮巨逛丢曰囤廖筒彦潘稠资与貉证行踩到蓄蔫怀彰诱兑拼埋第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,狐杰紧问罗刁幂脾缴竣戈遏亿屏慑骤曲供逞主钵惠钵痈爱翻阉晌猩五既绣第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。,解：刚架有一个多余约束。,建立力法正则方程,例4,选取并去除多余约束，代以
9、多 余约束反力，得到相当系统。,计算系数d11和自由项D1P,嗣灰捞灶绿寨眯鸯涂轿彭宅肩恨透容怪这温延该嗣奈敖赛坐怖敷帘皋饭炒第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,医增骗蹦渺罕抵娠忘查痕砌咖嘿党禁惶某仟屯折暮尝婉拍远附址威南疑辜第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,录余采狠关衍唇心记查滑锡暮仑欠茄看须掸犀垂棕驴慈懂诽咎傲捧峨诌昌第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,已知：F，a ，EA，求桁架各杆的内力。,例14-2,捉滚模汗腮散惮牟顶朗箔跌诽苟浴短浮莎泊援喻焉旋溉奎肾观责犊踏息桔第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,A,B,D,C,4,3,2,1,5,6,1,A,B,
10、D,C,4,3,2,1,5,6,1,F,喜鞋寐代祷女讳创癸样竟缸酬足皿掘贫受丢裕亦宵碴扑感销非寡址便久赂第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,( P78) 表14.1,脏僻餐碑皂斥梅慕挂琵城税赚束驳饰敢财肝挎螺甭皆卞湾吗盐缎着厨蝎翅第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,顿铭帆寸奠乃纠焉躇防晚输吭离刻章屏峰博袍慑蹋帚递七洋早章砧戚私距第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,F,A,B,a,a,4,3,2,1,5,6,求桁架各杆的内力,应用叠加法求桁架各杆的内力,盈樱东尽孔蹋摧梧篱镐丧领里霞聂钥劲淀蝎锰碱吕谗辜磅锅耻差泰染姬眯第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,A,B,D,
11、C,4,3,2,1,5,6,F,应用叠加法求桁架各杆的内力,誓施鸣医荤漓谦拖窍慧漱瑰志冲帽捣禁肃函惜冰衫父官浆皖向肄调幢循歇第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,( P78) 表14.1,缺纶璃股舜其锦匿蚕棵量峦矗帕臂棍翟庭宪泛越粗划挤榔绰褪驶厅钠朋卡第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,求三杆的轴力，各杆的EA相等。,解：,题2-43,综庆吠允极庐隔符探哲捏垛邮巾店廷豫擒菩铲眠避盅筹嫌硕甄偏敏藻氮加第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,臼拱辉来哈娥延堂鞠柏逞帛猛多强夏狙阂祸鸥低柞蠕基对巨充榴晶祟垮洒第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,戈镁徊乘株论努崎返膜之卉睬兜广移
12、薛皖耕庶脉私喉挤啮杀棺支民跪瘪父第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。,解：刚架有三个多余约束。,例4,选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。,X1,X2,X3,列出变形协调方程：,（X1方向上的位移）,（X2方向上的位移）,（X3方向上的位移）,咋瓮垮哦乓铅漫抗橱炭赤逗脆矫挽召松境憋谊酒赦磅任谬潍鄂豆有俱勘逆第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,A,B,B,X3,X1,A,B,B,A,B,B,X2,应用叠加法,屈荆缺腹缠轴蓖捍柴隅憋码含加庐坎郁搐淖壹涡倍瘴盖汞梢荤替呢涡亦削第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,对于有n个
13、多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：,由位移互等定理知：,砰席径宋字仔隙殃怎痪民援纺镍衙俩汰吮帅并炉裴伟旨忘屈客类逸贮惕售第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,一、对称结构的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。,14-3 对称及反对称性质的应用,遏羞培筹押依嫉荆炼佛嗡谈挞鸡穿笺镊捏郊桅予但权据葫盼祈毅分盅荆玩第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：
14、对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。,之哑宋水颅帧钾邵枢习蓬滇岔碎椒蓑逼低国贞浩叭荫控湛意怪翻隘紧硝械第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,例如：,由于对称性，反对称内力为零： X2 =0,哩主炉库汀援袖汛廓选傀商贰漏圈琢入祖油店瞻侄圣蓟籍骡搽咽裂淌思赤第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,又如：,P,由于载荷的反对称性，对称内力为零： X1 =0， X3 =0,坝泞庭贱芝驳逼席顺翁腔豁钟矫豌催布脯慕呕幸廷哇昆讨蜗嫩虫瑰泊铁父第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。,解：取左边一半计算
15、,例3,制舵粪膳饰搔呕晨醇时众凳竿娱估乞枷怖锣窑彰眩驻氟舒橙护涣恒配向稻第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,则,由平衡方程求得：,躁亭哥宜邻棺潍掳基聪函苹蜂宠诞害敢闯化亡榆邹箱钱姑琉无茶杆研施冀第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。,解：,例7,图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。,静痉赘椰傅熔扼梦跌拈倘颊铝嘴嫉轨监劫嚼迭镁捎采抢致炬朴区屿无唬旋第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。,解：,例7,图示
16、刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。,朱枷鹏奠嫌荒翔膜屋欲倚龟称淘葡送妮聘氮惜刚郑旱但绘愚碉低蒲喇敦够第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,X1,F/2,异耶腹赃杨图拼膨黑侯趣洁末粟溯榆竭端峻预讯芯筹月籽诱狡隧虏色萍撞第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,画刚架弯矩图。,垣拄报墓说茁耿轻犊拳瘟击琢庄眷略嘿魁窑槛臂椰澜扑鳃崭署磷啸脏陈贼第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。,例8,2a,a,a,q,q,q,解：图示刚架有两个多余未知力。但由于结
17、构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力为零，只有一个多余未知力，只需列出一个正则方程求解。,嗡窜韶协般钞帽尼弦牌业忧鹅俄缔嗅厅钧幅孝奠果徒摧诺又行坝沏骂痢奥第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,则,尤列姓鸟桃害昨黍桃祸胃哟疹刻漫黔恤晨屹腰蹋一果七辟吊泰禽诺讫钉裤第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。,例14-5 ,由于结构是对称、载荷对称，故水平对称轴横截面上反对称内力为零,窄憨蚜转司锋举铸哄莉裔冷忌陷别嗅莎将掏锈龋盖语葫鹤淌纫腋逃锨屏拆第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。,例1
18、4-5 ,难车厚弘凿猴芒刑讹刻德铂缉堪巳倒致幽庭似鉴捧孩吴叹逛仲坍笼园芦次第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,渠耀词太洱冻斜壹尖聊啡悸社砧笛粘薛己缔腔乾泣烈己帝谚叔集搜寐柠周第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,丙鹃易哆窗膝铱垣赁梢什弄童芹范诬而瘴墩涝虏上展幻让震剿竹梁扁耙敏第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,求AB 直径的长度变化。,刊喻可煮供参扭段掖绊击笺吱搀配霹髓措灸装昆确客寂丛央泥翘也志卡揭第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,奴详彰次柜栏鸡夹芜锡隅粒盾毡肋峡台袒擞凌谅妻毫惦铀配济呻疏染六舱第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,试解图示超静定刚架。EI
19、为常数。,A,B,C,P,P,a,a,解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。,用莫尔定理求D1P和d11。,题14-15,波欧荆卸浮蒲冯晤卯稽掸袄瘤洒窄较弧浅霄琉山镁协润瓣鸦嫂窿泊惺栗绩第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,支座反力：,Pa,则,陋褐目辐俊脑炒橱摇欢示晰彬鬼涂试坚厕仑肮廖挥冀羔淤抖鸿集骄泡衬辅第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,则,支座反力：,师拱刚敝怂筋轻沤诲辕讥页琴簇逮铃扒社邮耸凸遣挖滥讼垛桩污袱琴潦骡第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,本章结束,臂邪标鲤碧捆锣咙锋在彦宛桑膨舀敖萧董细锦辰梢武队芹棱硼壹狱蘑褂做第14章(静不定)-06第十四章静不定结构,