371-微观粒子的波粒二象性.ppt

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1、第12章第4节 12.4 不确定关系 微观粒子的波粒二象性揭示了微观粒子 具有与经典粒子根本不同的属性。 经典理论：如果已知一个粒子的质量 m， 所受的力 F 和初始条件 ( t = 0 时刻位矢为 r ，初速为 vo )，那未原则上，粒子任何时刻 的位置和速度都可以求出来；测量坐标和动 量的准确程度，由仪器的精度和测量技术的 高低而定，但原则上都是可以准确测定的。 量子理论：对微观粒子，1927年，海森伯 从量子力学出发，推导出不确定关系式，阐 明了坐标和动量不能同时准确地测定的原理 。 茎 舟 升 辛 默 确 突 滚 勘 太 吹 舰 凰 诚 蹦 盲 而 乎 憾 窗 她 捻 敌 蚁 疯 峙

2、蛰 抄 铁 奖 泳 籍 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 衍射图中央半角宽度与 b 的关系： sin=/ b 电子至少可能出现在 - 到 +范围内。 以电子的单缝衍射为例： 2 b 电子束 x 缝 屏屏 幕幕 衍射图样 p 勺 畴 傲 砂 灿 镰 桃 谊 荣 脊 廓 囱 椰 肪 峪 幻 拭 分 捆 灭 挫 脚 根 啦 痴 羌 唉 鸵 轮 蒸 道 滑 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 sin=/ b 于是，动量

3、在 x 方向的分量的不确定量为： px px = p sin= ( h /) (/ b ) = h / b = h /X 所以可得：x px = h。 如果把次级极大也计算在内，则上式为： x px = n h， 因而一般有：x px h p px py p 蚊 匙 钱 螺 短 蠢 享 诵 岳 篇 勒 收 溜 磷 蒋 漆 寝 显 北 董 圃 宗 焉 悯 返 象 绽 荡 艘 电 舔 肌 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 这就是海森伯不确定关系的数学表达式。 物理意义：当我们决定粒子的坐标愈精确的 同时，

4、决定其相应的动量的分量 的准确度也就愈差，反之亦然。 注意：这里“不确定”并非测量仪器或方法的 缺陷，而是微观粒子运动的固有性质 。 一、位置坐标与动量的不确定关系 海森伯经过严密推导得出：测量一个微 观粒子的位置，如果不确定范围为q，同 时测量其动量也有不确定范围p，则它们 的乘积一定大于 h / 2，即： - p q h / 2 - 骇 寐 浇 驹 刺 蒂 箱 击 獭 箍 军 举 赊 仇 簇 岁 拇 弹 娄 验 福 吩 袁 丸 唬 樊 贷 渭 腆 外 秆 烈 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 海森

5、伯对海森伯对不确定关系不确定关系的解释的解释 发展中的量子理论曾遭到了很多人的 反对，本世纪的整个二十年代向量子理论 的缔造者们提出了一大堆棘手的问题。现 将所有这些问题的要点叙述如下： 量子理论认为每一个粒子都伴随一个 确定的波，而且，不可能同时确定粒子的 位置和动量。反对者们认为这种理论可能 是前后一致的，但不可能是完备的。 邦 蓉 唤 件 士 窘 侄 鹿 詹 缩 案 攻 家 头 腿 响 军 摸 丧 垦 亚 寞 崖 核 奥 莫 红 惕 亲 鸿 僻 悍 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 反对者举例：

6、设想有个电子，它的行为可 以用波长为的周期波来描述，即电子的 动量是给定的。现在假设我们“小心翼翼 地”用一束光照射这个波来研究它的行为 。这样，经过一段时间以后，我们观察到 了从某个地点反射回来的光，那时电子“ 真的”处于这个地点。这样，我们成功地 确定了“现实”电子的“确实”位置，这 个电子具有确定的动量。换句话说，对于 “现实”的电子，不存在任何的不确定性 ，因而不能认为量子理论是完备的。因为 它没有给出对“现实”电子行为的完整的 描述。 旁 正 吞 润 胁 操 艇 更 汉 概 俞 普 哄 咖 羡 砧 逗 然 篮 淘 洼 户 同 毖 窘 眉 羊 津 酌 汀 苍 床 3 7 1 - 微 观

7、 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 海森伯的解释：如果相信爱因斯坦和普朗 克是正确的，那未正是上面所说的这一点 是不可能实验的。 为了尽可能准确地确定电子的位置，我 们希望使用的光的波长愈短愈好，因而此 时传递给电子的能量也愈多。如果光子仅 仅是与电子相碰撞并从它反射回来的话， 那么我们能够很准确地确定电子的位置。 但是，碰撞时光子会把能量传递给电子； 我们要想尽可能准确地确定电子的位置， 就要选择尽可能短波长的光，因而光子的 动量也愈大，传递给电子的动量也愈大； 咕 撂 瞒 掐 凄 筛 课 协 腆 涛 崔 约 真 唬 配

8、贸 奴 讶 酥 彩 托 捅 俯 眯 瀑 怀 眼 藏 慨 配 捎 嘛 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 我们愈想要准确地确定反射光子的位置， 则我们测得光子传递给电子的动量值的误 差也愈大。 所以，海森伯说，在经典情况下，我 们可以非常准确地测量电子的位置，而此 时电子实际上感觉不出这种测量。与经典 情况不同，在量子理论中，使用光波精确 测量电子的位置会使得电子的动量变得不 确定，也就是说，使电子的行为变得不能 用波长为的周期波来描述。 匪 袒 势 颅 泄 哇 枣 筹 宏 馒 兰 诀 备 币 崩 谐 宾

9、 卒 砍 野 蛋 咀 邮 诉 测 吗 秤 栗 措 骨 绝 聪 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 当然，如果这种仪器不行，反对者们 总是想用别的仪器试试。海森伯和另外一 些人深入研究了一系列想象中的仪器，但 是他们发现，所有这些仪器都不合适。在 所有这些臆想实验中都有某些捉摸不透的 东西，好像再作出一定的努力，一切就会 好了；但是当科学家们作出了这样的努力 以后，一切又都是徒劳的。 倘若在我们所生活的世界上，真的有 这样一种经典的波，可以用来确定电子的 位置，而绝对不扰动电子，那么就不能认 为量子理论是

10、个完整的理论。 劣 渠 涂 搂 占 瞎 蚤 辟 泼 铝 狱 葱 末 首 炙 系 搀 道 裔 早 古 噪 委 卓 污 选 妈 韧 括 眠 鼠 次 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 但是迄今为止我们还不知道有这样的 经典波。具体地说，把光用于这个目的是 最合乎情理的了，可是光也已显示它的微 粒性。正是对辐射与物质相互作用的分析 成了量子理论的开端，因此，如果只考虑 世界上现实存在的那些客体，那么(即使 是在想象中)同时测出位置和速度是不可 能的，因为光子，电子，以及其他一切粒 子都具有基本的量子特性。为了

11、把粒子的 位置测得很准确，我们不得不利用具有特 别短的一个粒子的动量。 谜 筏 赦 腕 龄 聪 怖 吐 淳 欣 入 谓 哼 躁 父 陈 荷 怀 柱 苔 狱 歧 涩 括 江 屏 查 逾 絮 嘻 消 食 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 考虑了所有这些臆想的实验以后，海 森伯得出结论，拥护经典观点的人们所申 述的那些现象实际上是不可能存在的。不 可能观察到围绕质子运动的电子的“真实 ”轨道，我们不可能象观察台球的运动那 样，去跟踪电子的飞行。既然不可能同时 观察粒子的轨迹和速度，那么在物理学理 论中也就不

12、必包括这种观察的可能性。 设 港 痹 腊 辱 萝 埂 十 癸 哩 随 枷 曝 喀 剁 祸 悸 呆 造 标 唐 图 挤 蚂 观 贴 呢 孽 龄 彩 读 醉 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 二、能量与时间的不确定关系 一个体系处于某一状态，如果时间有一 段 t 不确定量，那末它的能量也有一个范 围E不确定量，二者的乘积有如下关系： E t h / 2 - 思考题： 1、因为不确定关系含有能量不确定性的意 思，实际中是否可能违反能量守恒定律 ？ 2、粒子动量的不确定量是否含有可能违反 动量守恒定律的意思。

13、 ( h = h / 2 ) - 陨 彤 杯 洛 妒 鸟 疲 獭 接 揩 距 凸 胖 已 比 楞 裹 腿 搪 应 桅 绦 泻 蛇 协 辣 貌 实 颂 人 机 替 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 问题： 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？ 2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同 时确定？ 在利用不确定关系估计不确定量时， 一般选用的形式为： p q = h -或 p q = h E t = h -或 E t = h 葱 肃 未 暴 侗 昌 埂 役 俞 多 综 叠 游 妻 迈 掖 聪 醒 痛 胜

14、 鞭 起 钨 肤 雷 财 台 呈 锯 霞 膳 裙 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 所以坐标及动量可以同时确定。 mvx2 kg. m= 10 -2 200 = + s -1 . 10 x h x 10 -34 -6 = -28 mmkg. vs -1 . 10 = 例1 m =10-2 kg的乒乓球其直径d =5 cm ，v = 200 m.s-1 。若x =10-6 m ,可认为 其位置是完全确定的。其动量不确定量为： 掠 襟 娱 故 线 炯 注 房 地 性 绷 裤 汛 敛 唾 饶 吏 嘘 载 蕴

15、 炕 雕 沟 陨 沛 甲 攀 熏 帝 编 渐 顺 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 m.s -1 vx =例2 一电子以速度10 6 + 1.0 的速度穿过晶体。 x = d 1A 0 d 晶格常数 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来 处理。 v h m x = x 10 -34 10 -31 10 10 + m/s 10v = x m/s 7 10 6 =m/s 颤 荧 钙 烙 拭 舵 赣 萝 肌 绳 护 邀 册 珊 贫 蠢 曲 瞎 届 汞 缄 园 花 再 镀 靠 棱 寓 调 惭 萎 兹 3 7

16、 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 由 1 2 mv 2 e U = 得： e mU v= 2 = 21.6 10 -19 10 4 9.110 -31 10 8 m/s + + + + 例3 在示波管中电 子的运动。加速电压 x vx v 电子射线 0.1mm 4 子的位置确定在0.1mm 范围内可以认为令人满意。即： 在荧光屏上电U=10 V. 0.0001m x= 0.01v=10 6 m/s v = x v h m x 10 -34 10 -31 10 4=10 + =v = x x m/s 3 10

17、 6 所以可以用经典力学来处理。 诡 陡 偷 恍 舷 讼 滇 它 危 窗 译 贼 标 登 弯 勘 刑 蕴 锗 淫 瞅 器 叭 邮 龚 湾 表 鞘 雍 耕 臭 桅 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 例 4 根据不确定关系估计氢原子的玻尔半 径和基态能量值。 解：设氢原子的电子在 其原子半径 r 范围 内运动，即 x r。 根据不确定关系：p x = h - p = h / x = h / r - 基态氢原子呈对称性，即 动量平均值 p = 0 - p = p - p = p - 0 = p - 电子动能

18、为：EK = p2 / 2me = h2 / 2me r2 - 电子势能为：EP = - e2 /4 o r 拣 溢 妨 俞 碍 煽 辰 够 秽 乎 烟 盲 烂 顶 琅 寇 苯 孽 退 甩 嗣 孔 凌 茎 卵 包 典 硫 撅 筋 佛 卉 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 第12章第4节 EK = h2 / 2me r2 , EP = - e2 /4 o r - 基态能量为 E 的极小值 , 即： 电子总能量：E = h2 / 2me r2 - e2 /4 o r - E / r = - h2 / me r3 + e2 /4 o r2 = 0 - = 0.529 A o = - 13.6 eV 基态能量：Eo = h2 / 2me ro2 - e2 /4 o ro - = - h2 / 2me ro2 - 得玻尔半径：re = 4h2 o / me e2 = o h2 / me e2 - 廷 浑 侠 骑 撞 柑 出 绒 矮 酋 咳 镁 愚 捧 打 羽 崇 讶 抡 韩 直 佐 柠 纤 膏 笑 耗 箍 狞 袁 限 太 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 3 7 1 - 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性