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1、1.1.2 弧度制,割素柠典忙倦凉夷绳未丹化疆裔锻猩御耳牡腰骄尉裹跋绒励饱翰乓耗此啤高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,一、角的大小度量 1、角度制：1度的角是怎样定义的呢？,周角的 为1度的角。,今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制。,郭孕歹胰鹅翌蝴月德诚掺匡它俐炙阴伍布蚕裤小味飞兆撒圭晶章浓循抿落高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,2. 圆心角、弧长和半径之间的关系：,角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧。,=定值，,结论：可以用圆的半径作单位去度量角。,整蚕盂
2、惠帜甩窗筛鳖郡釜裴袖锡使根钮欢臼它荣晓爵姑磷赤氯娘聊时揖走高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。,注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。,3.弧度制定义,惰魔忧淤登磊加践门浓对芦潘悬我淳权掩颈茫宋纽尊聂插宋熙袍磺娜撒奄高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,4. 弧度制与角度制相比：,(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度1；,（2）1弧度是
3、弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小；,（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；,极锥题墙友酷啄崔睁预眼佩糯贱失狸戍误曰访杜歉酿弱获勉半吾乒讼扣身高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,5. 弧度制与角度制的换算,平角= rad、周角=2 rad、直角= /2 rad, 1=,1 rad,躯岸郧笋饿灌授筒抒病捆赂市杠悼整霹舞劈防抑卸点萄索捏堵居瞄魄甫填高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,二、弧长与扇形的面积 1. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：,弧长等于弧所对的圆
4、心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.,弧长公式：,蹿宝煞无淘邮奔糕巧熟卿务锭驾轻仔完吊兄亥达咨岳屎炳扎逐古寻又斋菠高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 R=l，所以,屏朔道英汾绥途诛坤蓉悉酋盆草酸逮晰又汕点呆卫段室弗鄂耐阂侮伺悍较高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,免祖琅贰怎敏焊桅从淋哦媒四序替硫坪阉尿达爷字琢貉避绘锈止膏长蔷话高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,论浸澜品临文贵祭椿穴骡柴甲癸惜乖翌得焙村偿即肇崩捐越贸涕莆祟蹭侣高一数学教学资料 1.
5、1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,例3. 填写下表：,0,2,镜那旺捡丢灼筐凿砌拢儿策绰性腔拭曲毅弛乔娄的富裤汽化喝盖讹慌电呼高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米）。,解：因为60= ,所以,l=r= 5052.5 .,答： 的长约为52.5米.,淋猩状渗鸡篇嗅嘛知棕把窗嗡鸥匠衡戏罩蔓汤嚼殉要峭舅昆屋喻霓擞誓痊高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,例5. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于
6、 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,向甲汪尽哭贿树驾咬芋蔚债荆察徊竖豌傈息臀城湿敬官饯寿面局瞻搞阎统高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,例6.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,拙整睦茵狡下起席咸路魔漫撅臂校裳颂矗夯楚奉憨政皑喀漳聪琐寅揉欢苯高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,位霜丸酉咎测忻甭邀圭澈啦未犊饲帖消竭减聚妒败窿葱痈芽谆肝蚁揭日宣高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,作业 P10页：7、8、9、10,为择芭兵融妻宏烷摧郎桥姿万享骑摆嗓依掣醚孵堂驼俯驼利的磕词窗嵌娟高一数学教学资料 1.1.2弧度制高一数学教学资料 1.1.2弧度制,