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1、第四章第四章 目标规划目标规划 Goal ProgrammingGoal Programming G PG P 砧 猾 财 忌 杏 贸 郧 脯 痉 汝 呆 豆 滩 漾 劝 僧 霖 官 懂 声 杂 讥 形 贵 示 鬼 佩 鹰 牵 荔 泼 修 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 4.1 目标规划问题及其建模 4.2 目标规划的图解法 4.3 目标规划的单纯形法 4.4 目标规划应用 第2章 单纯形法 2 恿 尉 粉 值 揉 邑 片 露 怔 唤 燥 肉 瞬 碍 顽 吭 剔 短 跳 衰 荆 格 揖 盟 潜 折 承 挺 艇 取 阮 民 管 理
2、运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 例4-1 某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，需要在两种设 备A、B上加工，消耗C、D两种原料，有关数据见下表。 第4章 目标规划 3 甲乙丙现现有资资源 A（设备设备 ）312200 B（设备设备 ）224200 C（原料）451360 D（原料）235300 利润润（元/件 ） 403050 目标规划（Goal Programming）研究企业考虑现有的资 源条件下，在多个目标中去寻求满意解，使得完成目标 的总体结果与事先制定目标的差距最小。 豢 姻 筑 蘑 憾 拄 如 雅 陶 普 谚 麓 垣 梯 坚 烈
3、 帕 朴 林 秘 述 抉 起 窿 苟 讥 瑚 庇 肄 醉 候 讨 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 设 分别为甲、乙、丙的产量，则利润最大的 线性规划模型为： 线性规划最优解为X* =（50，30，10） Z*=3400 第4章 目标规划 4 先 胶 芳 窄 雏 喻 镭 失 隋 咯 科 痕 饥 孰 擒 检 逢 箔 寞 喧 话 纸 鲍 岛 镑 吩 论 菲 朵 职 券 剖 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 决策者考虑以下实际目标： 利润不少于3200元 产品甲的产量不超过产品
4、乙 的产量的1.5倍 提高丙的产量达到30以上 设备加工能力不足时可以加 班，但最好不加班 原料只能使用现有的原料。 企业如何制定生产计划，才 能实现决策者的目标？ 第4章 目标规划 5 如果用线性规划求解，模型如 下： 该线性规划模型无可行解。 嫂 疼 叛 蒲 运 械 龙 谴 悠 限 灵 街 青 株 篙 浆 妊 竖 恳 臀 具 桑 宣 值 电 欢 觉 罪 萎 榜 抨 己 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 目标规划是按事先制定的目标顺序进行检查，尽可 能使目标达到预定的目标，即使不能达到目标也要 使得偏离目标的差距最小，也就是求得满
5、意解。 （1） 设置偏差变量，表明实际值同目标值之间的差异 d+, d- 分别为正、负偏差变量, d+表示实际值超过目标值部分； d- 表示 实际值未达到目标值部分；d+ 和 d- 两者中必定至少有一个为零。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，也称硬约束。 目标约束：允许发生正或负偏差，也称软约束。 第4章 目标规划 6 瘁 撒 惠 新 杉 魂 稻 诬 惕 伤 精 豌 年 贩 聂 兆 铰 原 睛 韵 狰 迁 却 褪 颗 店 凋 浴 挣 啃 伦 诣 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 （3）优先因子
6、（优先等级）与权系数 一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是 有主次和轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1， 次位的目标赋予优先因子P2, 规定PkPk+1，k=1,2, ,K。 （4）目标规划的目标函数 每当一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此 目标规划的目标函数只能是min Z=f (d+, d- )。其基本形式有三种： 恰好达到目标值，正、负偏差变量都尽可能地小，min Z=f (d+, d- ) 不超过目标值，正偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d+) 超过目标值，负偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d- ) 第4章
7、 目标规划 7 句 陵 累 恨 询 娜 培 淳 辨 勋 桶 廖 刘 诽 是 绷 差 汪 嘻 辫 聪 拯 较 霉 熄 裸 玩 安 畸 叫 领 灼 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 例4-1用目标规划表示的模型为 其满意解为X=（28，20，30）， d1+ =20， d2- =2， d4-=36， d5+ =16，其余变量为零。 第4章 目标规划 8 幢 俱 盏 浓 台 锥 柑 跌 励 素 绽 瓤 杏 褥 扔 骄 难 野 佃 甲 排 拜 烷 组 星 诚 蹬 藐 疲 郧 清 掳 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运
8、 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 目标规划的数学模型的一般形式为 其中：Pl为第l级优先因子，l=1, ,L; -lk，+lk为分别赋 予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数。gk为第k个目 标的预期目标值，k=1, ,K。 第4章 目标规划 9 歪 外 塞 限 泉 舱 近 扦 旗 撞 吗 番 报 痊 姻 阻 燥 应 被 格 缮 婴 谨 轮 硫 央 秃 迢 内 室 竭 香 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 u当目标规划问题中只包含两个决策变量时，可以用图解法 进行求满意解。 目标规标规 划图图解法的计计算步骤骤如下： （1）对所
9、有目标约 束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差 变量变化时直线平移方向。 （2）确定第一优先级P1级各目标的解空间R1。 （3）转到下一个优先级PJ级个目标，确定它的“最佳”解空间RJ。 （4）在求解过程中，若解空间 RJ已缩小为一点，则结 束求解过程， 因为此时已没有进一步改进的可能。 （5）重复第（3）步和第（4）步过程，直到解空间缩 小为一点，或者 所有L个优先级都已搜索过，求解过程也告结束。 第4章 目标规划 10 垂 晌 骋 昂 黔 牵 之 犀 去 漱 脖 草 逮 湃 舍 您 杀 鸳 稽 明 抑 港 蒜 彰 杏 咏 阻 声 羹 京 自 肾 管 理 运 筹 学 0 4 - 目
10、标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 例4-2 用图解法求解下列目标规划问题 第4章 目标规划 11 熔 侩 瑰 艳 歧 迪 浊 稚 北 泉 铣 诸 披 一 绕 栈 占 拽 划 胆 烁 胃 石 株 兵 膘 衷 慈 首 汉 艺 碑 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 解：所有目标约束，去掉偏差变量， 画出相应直线，然后标出偏差变量变 化时直线平移方向。 P1、P2的目标实现后，x1 , x2 的取值 范围为ABCD。 考虑P3的目标中 d3- 尽量小的要求后， x1 , x2 的取值范围缩小为ABEF区域； 然后考
11、虑 ，在ABEF中无法满足d4- =0,因此只能在ABEF中取一点，使d4- 尽可能小，这就是E点。 故E点为满意解。其坐标为（13/2， 5/4）。 X=（ x1 ，x2 ）=（13/2，5/4）， Z=9/4 P3 +3 P4 第4章 目标规划 12 旭 漆 馏 吊 币 烙 零 赌 拽 灌 井 寂 纷 冷 玉 腑 岗 另 腔 蒋 袭 问 底 助 荔 红 济 线 疟 鸟 氯 安 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 求解线性规划的单纯形法的过程基本一致，只是在检验数 处理时，需要考虑优先次序的影响。而且，目标规划的目 标函数是求最小化
12、，所以当检验数均为大于等于零时为满 意解。 例4-3用单纯形法求解例4-2 第4章 目标规划 13 Step (0): 初始单纯 形表 己 斤 豪 香 通 拥 矿 官 人 弧 乔 酗 嘘 喝 舷 四 抵 大 弓 拴 痴 哺 弥 秽 睁 孩 础 洒 滦 巴 衬 辗 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第4章 目标规划 14 Step (1): x2 入基， d4- 出基 Step (2): d4+ 入基 ，d1- 出 基 啃 稠 蚊 就 未 寓 秸 靖 呢 抿 惯 含 殖 梨 吹 般 娠 尹 锰 哉 脐 忽 匙 酋 甸 治 缨 揍 蝴
13、阎 舟 居 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第4章 目标规划 15 Step (3): x1 入基， d4+出基 Step (4): d4- 入基 ， d3- 出 基 复 啃 膛 违 树 继 懒 迸 妊 橇 挂 阎 循 绦 攘 萨 冷 舔 法 疯 左 宣 陀 荐 运 稚 雹 秽 款 首 使 揽 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第第4章 目标规划 16 Step (5): d1+ 入基 ， d2-出 基 这时，所有非基变量的检验数都大于零，所以有唯一最优解。 X*=（1
14、3/2，5/4） Z*=9/4P3+3P4 寄 扁 杀 酚 斤 娇 舔 薪 许 前 坎 云 溃 妹 蕾 冲 奈 擅 蜜 虹 喝 吵 庶 盅 奥 务 斯 窄 螺 黑 孙 靛 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 例4-4 利用Excel求解目标规划问题。 某工厂要生产两种新产品：门和窗。生产所需的时间如下 表所示。根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求 状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售 出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使 总利润最大？ 其最优解为：X*=（ x1 ，x2 ）=（2，6） Z*=3600
15、 第4章 目标规划 17 车间单位产品的生产时间每周可以获得的 生产时间（小时 ） 门窗 1104 20212 33218 单位利润（元）300500 挖 械 甘 谐 硼 渣 充 退 阐 茎 逊 卜 蒲 择 具 比 幻 娄 电 贾 胖 硷 菌 辩 皂 沛 猫 有 谱 殊 披 阳 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 现在工厂领导要考虑市场等一系 列其他因素，提出如下目标： （1）根据市场信息，窗的销售 量有下降的趋势，故希望窗的 产量不超过门的2倍；(希望) （2）由于车间3有另外新的生产 任务,因此希望车间3节省4个工 时用于新的生产
16、任务;(希望) （3）应尽可能达到并超过计划 的每周利润3000元。 （希望 ） 第4章 目标规划 18 则目标规划模型为： 衔 隋 亨 季 赎 暮 盏 淤 茂 沼 淳 盏 铭 弥 迟 白 腿 彬 壕 枚 亩 炽 期 橇 帅 钙 敖 瓮 磐 咕 锋 功 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 Excel电子表格求解目标规划是按照优先级渐进的。 假设三个目标优先级依次为（1）（2）（3）。由于有三 个目标优先级（P1，P2，P3），所以要分三步完成： 第1步：首先保证P1级目标的实现，这时不考虑其他次级 目标。 优先级1的数学模型为： 第4
17、章 目标规划 19 硒 判 发 桨 输 濒 苟 神 警 摇 寇 粕 收 茧 脖 辫 注 哲 钵 多 挺 图 后 咕 雅 栅 曳 虱 揩 掩 擞 澄 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第4章 目标规划 20 撕 缘 虎 辖 撞 嚎 庸 蛾 肌 粥 哈 枣 卷 胡 乖 壮 址 叁 郑 绊 容 侧 卓 公 支 会 魄 横 颈 椅 晤 成 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第2步：在保证P1级目标实现的基础上考虑P2级目 标。优先级2的数学模型为： 第4章 目标规划 21 弗 巨
18、 拾 薪 桩 池 斩 巍 飘 庄 航 烧 左 呻 队 遍 期 蛮 自 码 哈 巳 竭 铜 礼 咱 仰 孵 漓 叔 牛 凳 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第4章 目标规划 22 唇 崩 雾 剥 舜 怨 鹊 缚 废 炯 扇 蛰 林 挪 藻 旱 压 迹 汕 举 仰 折 昨 徊 橇 扭 署 嗅 九 映 伙 锄 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第3步：在保证P1级和P2级目标实现的基础上考虑 P3级目标。优先级3的数学模型为： 第4章 目标规划 23 浙 懒 圆 岁 撮 落
19、镁 室 毫 戎 范 啤 鳞 矢 谋 肌 瑶 思 鸣 浩 设 贼 咯 弗 兔 曾 寡 毋 等 约 乃 葫 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第4章 目标规划 24 了 酉 陕 崩 炒 匀 歼 嚷 累 漠 号 尉 过 定 秉 页 命 柳 镐 滥 截 遥 抢 客 性 郁 宅 衰 酥 狠 跟 猾 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 第三次求得的解只能使d3- =400，可见在实现了前两 个优先级的目标基础上，优先级3的目标不能实现。 总之，根据已知目标排序得到的满意解为： （ x1 ，x2 ）=（2，4） Z*=2600 需要注意的是： 优先目标规划是渐进的，每次的模型都不同。 目标优先次序改变时，满意解可能发生变化。 第4章 目标规划 25 藉 绽 膏 躲 府 羞 沛 条 青 合 除 耗 慌 很 麻 赌 兼 笋 昆 宫 勘 遂 迹 涅 崖 币 穗 傲 迷 诧 裂 股 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划 管 理 运 筹 学 0 4 - 目 标 规 划