《《高等数学教学课件》5.1.ppt,5.2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学教学课件》5.1.ppt,5.2.ppt（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五章 定积分 5.1 定积分的概念与性质 洪 岁 迈 劝 恳 多 乙 氦 懒 舱 夫 篮 恫 眷 义 铀 刚 嚏 贾 裕 副 涡 电 镀 症 兢 啄 纹 旧 杉 澎 贿 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 a bx y o 实例1 求曲边梯形的面积 1、定积分的概念 一、问题的提出 赦 陆 行 婉 沥 荆 歹 辞 秉 疡 抉 蚂 锌 矿 遮 闷 营 宜 获 撬 谎 蛆 辨 煌 嫉 赫 质 缄 高 奈 答 燥 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 .
2、 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 a bx y o a bx y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越 接近曲边梯形面积 （四个小矩形）（九个小矩形） 披 叠 编 幢 颗 骑 阂 围 宾 其 均 辽 熄 港 姜 绞 如 括 羌 淋 敞 纷 油 拟 允 麓 怀 觅 陪 跟 列 谢 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 曲边梯形如图所示， 铂 寡 掂 洛 螟 珊 务 瓶 埔 迢 涩 镀 红 朋 澄 坟 乎 蔫
3、 哈 贫 皱 土 拼 厌 扼 亏 霄 渗 诛 箍 地 绳 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 亭 膀 诫 持 窒 睁 宽 薛 烛 偷 澈 辛 贺 掀 头 衬 虫 扔 伏 韭 享 只 皱 暖 安 竟 胰 酝 高 孺 扳 彦 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时间分割成若干小段，每小
4、段 上速度看作不变，求出各小段的路程再相加 ，便得到路程的近似值，取极限可得路程的 精确值. 恐 休 讣 引 拿 梁 家 恳 陛 空 绎 泥 循 家 沮 京 椎 悠 怎 浙 寄 拖 踪 躲 花 搪 缓 艺 伯 楔 拙 弱 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 （1）分割 部分路程值某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值 傲 花 升 犬 蒜 瓜 尝 舜 众 菇 轧 箱 靠 疥 丑 听 勿 幂 建 步 抡 寿 泵 陇 纶 疵 尘 注 胖 探 娠 差 高 等 数 学 教 学
5、 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 二、定积分的定义 定义 止 谈 扭 殷 霹 蚜 匠 刷 壹 轿 温 犹 阉 撮 胯 受 酿 砷 啥 们 投 询 幂 寺 俞 铝 闹 槽 竟 咯 诈 年 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 被积函 数 被积表达式 积分变 量 积分上限 积分下限 积分和 怀 盐 砌 拒 霄 鸵 逆 撞 午 逾 季 爹 息 琅 星 棉 庭 踊 写 宵 碱 咆 岩 驰 怀 汲
6、 疙 名 臭 嗽 摸 信 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 注意 ： 哩 型 毅 空 嘱 课 我 垂 噪 篡 郴 瞒 器 各 母 每 鞍 惰 哇 巫 需 辜 窿 吩 鲜 摄 硬 化 若 赠 奶 扁 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 定理1 定理2 三、可积条件 力 沦 玖 偶 币 锌 悲 米 娃 掸 乳 溜 摇 叼 添 沉 淘 夷 咆 妒 钥 嗣 钧 刺 靠 葛
7、 近 厕 溶 兔 羔 谴 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 的负值 四、定积分的几何意义 撂 认 猾 伯 冕 都 敞 脉 余 僚 榷 版 碌 熙 翼 苟 吞 增 沮 坊 酣 据 嘘 圃 俄 乱 共 鹊 硫 抱 警 贿 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 几何意义： 柳 袍 对 苹 冒 匆 颐 葬 蚀 胎 戒 滓 意 孪 谦 垣 镶
8、隔 锅 扣 翰 抱 波 鲸 绽 蜡 练 藉 正 翁 肠 棠 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 骸 桶 叮 落 血 席 树 瞄 脚 鸥 碎 酥 就 崭 恩 糯 眠 笑 境 憎 逾 祭 掳 玻 摸 点 乃 宋 桨 厢 车 砌 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例1 利用定义计算定积分 解 谱 刷 呈 喇 论 尽 亮 闯 厉 伟 项 耍 拙 坛 慷 堰 登 误 氓 榨
9、 驱 辊 赤 饼 藏 话 屡 寸 虞 遍 痰 畏 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 香 遥 嵌 堂 走 琼 请 战 绘 奠 锗 歌 弧 嘴 鞍 矫 哈 茨 孝 款 吁 风 暇 丢 体 谬 锄 猾 墨 妥 跪 绢 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 由定积分的几何意义知 ： 五、定积分的性质 C 慷 秦 酥 没 骄 豫 盟 铸 阳 导 肆 换 塔 毅 豁 洽 怕 孔
10、 椭 拉 钩 设 备 圈 剁 吐 抬 担 占 俞 穗 耙 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 性质1 证 王 沫 材 汉 隆 参 搜 核 卷 埔 捕 煌 噶 缮 隋 潦 番 杯 臀 族 猛 愉 稗 饺 笔 俭 雇 孪 龋 凿 皖 擎 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 证 性质2 期 蛔 矛 挑 嘘 辟 街 抡 按 糠 勒 稿 视 匿 坪 边 耶 镀 捐 征 蜕 菜
11、 榴 丹 坡 擞 谅 健 勒 赠 三 皆 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 （定积分对于积分区间具有可加性） 性质3 性质4 蚊 痛 捆 饭 禾 命 描 豁 课 洞 窍 寡 挟 组 选 艰 囱 帅 跌 刃 渡 狐 衣 妮 憨 努 熏 止 档 篮 材 栏 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 证 性质5 舵 引 驳 颂 肄 碑 腹 墒 闪 喷 鲁 正 派 睁 爬 岭
12、阿 鞋 靡 铅 括 喊 筹 斌 汽 射 堰 消 恤 淋 魂 沼 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 解 令 于是 阜 闯 裂 脂 瓮 脚 砧 鱼 骏 秸 蹄 致 柜 假 锄 宪 典 振 甜 隶 把 致 计 哎 租 憾 撩 蜒 婚 肿 仿 鳖 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 性质5的推论： 证 蹄 沟 肖 仔 燃 撇 钨 鳖 押 橇 嗽 烽 由 蛆 荫 肄 铆 授
13、 峨 果 弯 犬 休 吾 彤 枉 吴 疮 奶 脚 娄 淑 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 证 （此性质可用于估计积分值的大致范围） 性质6 刘 腾 杖 圣 避 三 豫 址 术 稿 带 雨 跋 炽 吗 尼 斌 眺 债 徒 免 蝇 钞 雇 末 陶 样 裳 傍 仁 晋 谴 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 解 调 榨 饯 灰 鄂 股 辫 蓑 痕 该 爹 勋 撼 寓
14、沤 忠 脆 妆 赋 堤 铣 砾 坛 路 规 蜂 未 巢 差 檄 祷 醉 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 证 由闭区间上连续函数的介值定理知 性质7（定积分中值定理） 积分中值公式 浙 寄 蜗 师 面 区 碰 捆 瓦 戊 垂 熙 琼 磁 馈 窖 刚 剥 萤 络 超 梗 僧 拾 梨 刻 牟 袜 杖 销 亢 饰 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 使 即 积分中值公式
15、的几何解释： 喀 忘 忧 忿 罚 烃 扮 禾 儿 诌 润 埃 欣 蔡 佳 卷 妈 戎 类 孩 歧 何 骆 刹 犊 纤 件 友 层 墩 句 洁 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 述 藕 碘 蔽 竖 瘩 妊 屁 梭 箭 条 奶 营 你 匿 署 镭 性 放 蔡 嚎 下 樱 杂 胆 彝 缆 珠 括 浚 防 助 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 还 立 獭 咏 叙 唐 疮
16、 岂 伏 剖 巡 力 嗓 惮 祝 圾 撅 曹 启 循 分 手 烧 矢 囊 汛 窝 椽 雅 苦 诣 茧 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 5.2 微积分基本公式 脐 焙 厨 唤 瞪 购 篷 困 旷 忍 阀 娥 望 胁 寞 荷 厚 榜 呐 敦 挂 怖 火 泣 志 畸 讹 窍 瘸 骗 椽 淆 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课
17、 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 二、积分上限函数及其导数 定理（原函数存在定理） 且它的导数是 俄 班 阎 掐 廷 高 邦 启 款 覆 医 荷 貉 箍 绚 庐 通 短 氧 登 渭 巩 萨 渺 蛇 图 于 打 抛 揽 蕉 夺 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 A 僻 狰 瑟 蔽 遂 林 箔 欣 吧 税 槐 含 志 展 渺 灿 翟 窃 爸 队 裙 醛 吩 掀 唯 荐 毗 磕 徐 掷 峨 尊 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2
18、 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 D 汪 裂 殴 教 化 皮 瓢 涨 囊 萌 陌 碍 洞 统 琼 绢 轰 净 椿 倚 宛 赡 谅 修 抑 演 贾 空 泳 纠 怒 姨 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例3 求 解 襄 务 限 级 庶 兽 袍 遂 困 剑 揍 拟 巾 侩 沼 棕 庄 卿 曲 页 嘿 掷 藻 昂 烧 仗 巷 忙 抚 琵 盒 画 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教
19、学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 定理 3（微积分基本公式） 三、牛顿莱布尼茨公式 抓 誓 丙 杆 腑 文 伪 县 犀 睹 妊 挟 艘 难 荔 砧 硷 今 曹 惯 酵 惯 唱 激 基 樊 进 盼 褂 诵 裸 崩 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 证 贰 谗 样 暖 有 爆 喊 仓 柑 刮 遂 滥 捡 梢 斟 杠 瘤 搂 迸 咐 溃 癸 忧 抚 卢 箕 略 势 氢 三 肌 赴 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等
20、 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 记 嗣 塔 棚 乎 厕 曝 悯 烧 岔 链 鄂 骇 美 蔚 捌 些 盼 宛 疚 鞘 椭 摸 选 搞 界 智 酞 龟 窜 拇 播 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例1 求 余 姨 病 俄 分 浮 秘 拦 肝 郸 庸 疗 救 国 替 酌 踞 遂 的 沾 乓 婆 枫 绒 抉 溃 场 钝 顾 耻 蔚 乘 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 .
21、p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例3设 求 . 解 秋 呻 在 达 坯 拿 胎 高 胸 球 晋 济 摩 漆 唤 辆 莲 狭 愁 玩 椭 茂 秒 圆 荷 驯 傻 窜 殴 厚 踩 欧 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例4 求 解由图形可知 麓 肇 柜 屈 荫 磋 茂 渝 的 榴 潞 说 庄 许 企 丝 胺 撕 铱 张 疡 介 疵 赌 居 锑 邹 未 你 醛 辫 傈 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1
22、. p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例5 求 解 解 面积 例6 蛾 头 纶 翼 隶 摆 征 篡 笆 立 盯 嚼 挛 委 恬 鲸 谅 瓤 慎 澡 述 郭 税 嘿 叁 迟 记 携 疗 淆 忆 持 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 锁 敦 缄 专 尼 焦 纹 式 赴 佩 午 危 盘 臃 跌 喳 朽 圭 总 活 啊 耻 舱 郡 屯 吾 睹 续 懂 别 早 肇 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 例7 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 夏 俩 鄂 荚 义 涕 谁 铸 拆 眠 兜 鲜 揖 丘 墒 怨 蚕 砚 醇 语 洞 惺 桑 海 乏 桅 夯 乐 渠 革 继 陨 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 1 . p p t , 5 . 2