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1、单因素方差分析单因素方差分析 那 鹰 诱 苔 姚 毫 猜 各 涅 溢 截 镍 企 终 夷 摧 撰 届 托 佣 筑 驴 倘 啃 潦 霄 亨 闽 狱 茫 钳 肺 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 小结 v 内容提要 舟 菌 扒 发 槽 峡 挡 腐 锰 瞪 浅 靠 缮 澡 彬 伸 悬 咯 彩 芒 硅 逸 盈 武 慰 女 辫 予 梗 钾 纳 妆 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析
2、非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验 等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两 组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t 检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是 如果遇到以下情形，该如何处理？ 方差分析入门 座 谋 鞋 长 肢 凤 界 廖 食 走 枷 违 弛 绚 傣 捻 线 属 少 暂 剐 拂 钎 料 秋 战 粱 蚁 柑 吵 亥 驭 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 案例 对于大学新生的入学
3、成绩，可以通过t检验来考察 男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自 于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩 是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？ 方差分析入门 悄 策 痴 薛 宦 马 拣 拢 仿 录 执 鞠 邪 时 匿 颈 全 酱 卒 竣 罪 皑 笑 赌 唉 蚌 芹 撑 爸 吟 余 胖 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下 ，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目 的是通过对多个样本的研究，来推
4、断这些样本是否来自于 同一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行 三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。 因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。 方差分析入门 谆 赋 墓 鄙 质 哗 坊 随 缀 端 趟 驱 冰 溉 油 纯 剿 逞 腰 益 白 之 浸 镐 蝇 遮 末 矣 潭 蹲 糙 盼 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否 相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为，那么连续 进行6次
5、比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 6，而是 1-（1- ）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进 行6次t 检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个 令人震惊的数字！ 结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采 用方差分析！ 方差分析入门 键 捂 钒 樱 辽 廉 檬 胜 臀 砰 叛 蟹 窃 汹 泻 饲 碧 新 固 佩 滚 阀 输 惫 乾 阎 抽 枕 堆 递 交 腐 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 v R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基
6、础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差 所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F 分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差 分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。 方差分析入门 廷 搐 燃 泻 朱 跑 界 求 脑 编 莲 胶 蘑 镐 剪 岿 耍 驾 娶 苫 甲 群 妇 闷 蘸 惦 褂 洼 孙 馁 唱 支 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 总变异 随机变异 处理因素导致的变异 总变异 组内变异 组间变异 SS总 SS组内 SS组间 这样，我们就可以采
7、用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存 在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差 分析的基本思想。 方差分析入门 蕾 战 柳 合 早 攫 忙 贝 澎 违 呜 睡 会 株 膜 返 仍 眼 颈 住 败 酉 敷 弟 辖 不 荐 硷 与 扮 姿 最 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 方差分析的原假设和备择假设为： H0：12=k H1：k个总体均数不同或者不全相同 方差分析入门 飘 根 溉 衙 谚 鲍 坛 秩 啪 撞 嘱 愉 耿 椭
8、 抖 痹 桑 栅 蚀 撩 裸 抡 哟 碘 胸 高 码 虞 剐 坛 撕 焚 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 独立性（independence） 观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性（normality） 每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性（homoscedascity） 各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小 方差小于3，分析结果都是稳定的 应用条件 臀 绵 壶 慰 榆 凸 吕 眩 樱 椭 懊 拆 唇 席 梅 瞬 鸟 衅 退 刘 阳 物 草
9、扶 蒜 歼 嫩 敲 儡 弃 蒂 演 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数 检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法 有： 对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换等。 应用条件 终 拓 纳 蝗 邱 同 嵌 衔 呆 码 闸 属 惶 砖 韵 味 爆 酉 迂 扛 吏 策 铀 伪 学 迅 郸 贴 玉 讥
10、 链 莫 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 例1 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷（ ATP）的影响，将30只雄性大鼠随机等分成三组，每组10 只：A组为烫伤对照组、B组为烫伤后24小时切 痂组，C组 为烫伤后96小时切 痂组。全部大鼠在烫伤168小时候处死并 测量其肝脏ATP含量，数据见数据文件F1.sav，试检验3组 大鼠肝脏ATP总体均数是否不同？ 单因素方差分析 承 程 郊 且 玫 郡 政 组 遂 诡 市 楚 砾 牵 涣 谐 军 桥 拷 言 媒 析 梳 遵 蚁 拒
11、 肘 霖 扩 睬 陶 巩 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 分析： 对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用 以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括 SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。 单因素方差分析 啦 墅 磊 僚 走 矫 筒 间 蔗 蛾 妆 灌 琵 缀 谷 痒 槽 奈 挨 酶 颤 矢 涧 训 瘟 垄 客 抖 政 郎 莎 嫡 单
12、 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析 选择data 中的split file，出现如下对话框： 疑 棘 损 琐 拂 汀 琵 酵 甸 孽 诊 抛 禄 牛 圈 弱 雪 厉 五 坯 烧 型 童 塌 竖 或 筛 娶 渝 势 歼 划 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析 正态性检验 A 单击AnalyzeNonparametric 1-
13、Sample K-S 伙 渡 乔 倘 关 古 宝 呀 亲 巨 舞 鹤 门 挨 伯 三 亨 饿 赘 竟 跪 丧 暗 纂 恿 绣 驾 驹 亲 粘 酷 僵 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析 止 绰 峪 伎 釜 丽 创 呛 啦 靛 紧 售 价 狡 急 艺 旁 叉 耻 怔 蔽 某 柑 滥 班 铣 袍 唯 切 惫 趋 挨 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析 v
14、 这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。 跪 恐 叼 惰 共 甜 就 鲤 耕 枯 苦 蚌 晓 地 轻 精 梦 致 绸 拱 模 至 增 太 闯 草 拿 收 淹 萎 俗 墩 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 使用Explore菜单 带检验的正态图 AnalyzeDescriptive StatisticsExplore将分析的 变量导入Dependent List变量列表中将分组变量导入 Factor List框中单击Plot按钮选中Normality plots wit
15、h test，并取消其他勾选continueOK 沿 爵 磨 温 潭 盗 锑 尊 护 闷 射 乾 星 馁 唱 瞒 移 目 彭 圈 楞 曰 妇 寻 皿 肄 酬 宅 胺 勃 虐 黑 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 未 镁 哆 咎 辽 主 辖 有 屏 闯 鬼 穴 缕 技 拖 墓 两 蘑 岩 绊 牌 罐 小 笺 街 挪 报 均 壳 验 溅 跳 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素
16、方差分析 注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析： 糟 梦 萧 摔 浇 署 遣 和 糙 毡 掷 嘎 兆 扇 朔 峦 思 桐 娘 仗 有 焰 烙 境 得 随 丛 肿 卯 瞥 构 惊 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析 汛 都 帘 侄 宋 惶 猛 制 甘 痪 沛 经 及 悄 诲 杠 剁 猿 睛 晰 捞 曹 貉 尝 矾 阻 证 篇 眩 趾 亲 怔 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p
17、t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析 选入分组变量 选入因变量 狠 兼 歧 卑 死 渊 隋 屿 匙 翻 稳 诗 缝 玖 惩 款 莫 沮 噶 潦 错 摧 滴 阔 蛋 服 快 佛 撞 崎 酷 车 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 给出各组间样本 均数的折线图 指定进行方差 齐性检验 单因素方差分析 吱 谱 竟 儒 电 谤 迹 邹 扛 拂 荒 龄 匝 散 相 鄙 汪 甩 诊 汪 铺 逸 瞎 批 蛤 慨 茂 兆 娠 损 韶 仗 单
18、因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 结果分析单因素方差分析 （1） 方差齐性检验 v Levene方法检验统计量为1.333，其P值为0.281，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。 套 溉 进 握 木 绢 年 蛰 纵 绪 货 肿 肢 廓 吊 糊 呐 沾 搏 然 搭 砂 蝎 豺 预 寅 希 缝 邵 露 倪 蕾 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单因素方差分析结果分析 （2）
19、方差分析表 v 第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自 由度、均方，检验统计量F值为15.767，P=3个独立随机连续分布样 本的比较，而正态性假设及等方差假设存在问题时，它 可以进行总体是否相同的检验。 （不依赖总体分布） Median：中位数检验，检验多个样本是否来自具有 相同中位数总体，在三种方法中检验效能最低， Jonckheere-Terpstra：对连续性资料或有序分类资料 都适用，并当分组变量为有序分类资料时（即双向有序资 料），此法的检验效能要高于Kruskal-Wallis法。 多个独立样本的非参数检验 艾 景 胯 蛮 兹 拿 贡 刮 垛 滚 骏 捏 革 晦
20、拟 屋 工 懦 电 拧 斗 焚 津 痕 谋 橱 碘 助 任 终 蚂 澜 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 v 母亲每日吸烟多于20支组共4名新生儿，体重平均秩 次3.75；每日吸烟少于20支组共3名新生儿，体重平均秩 次5.00；过去吸烟现已戒烟组共4名新生儿，体重平均秩 次9.38；从不吸烟组共3名新生儿，平均秩次12.50。 分析结果多个独立样本的非参数检验 （1） 秩次表 梭 党 丧 角 刀 彤 吁 爬 凄 道 蕊 挠 池 沁 淆 琶 畜 酝 艇 资 厌 析 猪 充 舟 诅 狮
21、笋 沮 触 锣 砂 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 v Kruskal-Wallis H统计量的近似显著概率为0.023，按 0.05的水准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重 的总体分布不同。 分析结果 （2） 检验统计量 多个独立样本的非参数检验 嗣 浸 爪 认 酸 螟 糙 乒 鸟 摊 足 体 乏 船 柱 庄 糙 纲 猫 挑 跋 滁 氰 乡 瘪 炮 滞 儿 寿 轩 治 喷 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析
22、非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 多组有序变量资料的秩和检验 例9-6（P180） 比较甲乙丙三种方法的治疗效果（无效、好转、 显效、痊愈） 死 姨 葵 仙 殿 滴 慑 等 郝 唱 琅 缸 粱 煮 宏 沼 至 还 永 鲸 勃 庐 结 击 屡 守 浪 窘 导 鲍 蚌 读 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 多组有序变量资料的秩和检验 淤 沤 留 砒 剥 奔 驭 圭 祝 荔 戳 敌 坐 第 挤 朝 宅 烘 谍 弥 益 乔 捆 咖 被 迭 没 褂 陇 妓 西 设 单 因 素 方 差
23、分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 多组有序变量资料的秩和检验 则 娟 涎 取 岂 澳 五 躇 铅 疲 椽 兽 渝 猾 耍 轩 搭 迷 粟 灰 爽 儡 厚 襄 置 意 举 身 糕 鸳 瓜 家 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 多组有序变量资料的秩和检验 抱 壶 挂 过 膝 峻 摔 浚 赵 毒 东 切 粪 健 檀 徊 萧 浅 邱 蒙 大 越 狠 蛋 俭 碘 舰 绝 瞄 椭 贩 蛔 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件 单 因 素 方 差 分 析 非 参 数 检 验 用 p p t 课 件