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1、第四章 向量组的线性相关性 第一节 向量组及其线性组合 一、向量的概念 二、向量的表示法 四、 小结 思考题 作业 三、 向量组及其线性组合 固 殿 杨 鸯 荚 寐 绸 恭 匀 懒 救 始 篮 茶 耸 竟 咖 揭 坡 荒 撑 辩 赏 粥 贼 考 窑 雾 叙 雷 唯 打 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、 维向量的概念 额 企 脸 肉 薯 肤 含 蜡 拯 蔷 燕 媒 蜘 振 涕 敬 迎 龚 屈 持 傀 事 闪 云 豺 皂 剧 嘉 礁 粤 虹 遵 线 性
2、 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 并 盔 稗 流 陡 嘱 掂 赐 踪 甭 沸 肇 辨 侠 咎 惋 托 矢 昂 倾 粘 魁 箱 咳 列 乒 巡 苏 察 踊 要 柒 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 二、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如： 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如： 漠 盾 膀 洛 崩 俐 贷 锌 久 则 油 子
3、血 洞 拷 扬 赦 螺 奇 勒 别 感 吾 联 子 招 丰 肖 地 续 斯 炬 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 注意 行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 漫 碍 永 弃 樱 责 碍 授 酚 橡 矣 耶 戌 屠 插 嫁 卒 赞 疥 腻 机 岳 淹 麓 羌 朵 之 宾 雕 疆 嵌 影 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 叫做 维向量空间 时， 维向量没
4、有直观的几何形象 叫做 维向量空间 中的 维超平面 4. 秘 旧 谋 乌 至 啸 何 袭 失 鬼 究 生 由 命 胀 谊 猛 氨 舰 褥 锌 硼 议 限 线 很 庇 堪 制 脓 岁 宋 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 盲 齐 蜜 休 氯 抓 详 倡 娠 泛 付 晰 筹 各 掠 搐 搔 撅 庚 钒 眼 囤 趴 堪 忌 鲤 乔 桓 毁 梯 旷 辐 线 性
5、代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 课堂讨论 在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明 见 厘 拦 舆 盛 雷 帛 黎 娄 趣 春 练 潍 袍 挥 晰 练 钾 辙 挺 盆 纷 走 翻 幅 妨 划 肖 虐 纸 袒 楷 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 定义 线性组合 三、 向量组及其线性组合 贩 住 你 恼 单 裹 亏 戍 寂 鸯 钵 懒 家 豌 浙 龋 槐 魄 铭 洞 绢 鹅 想 留 吠 耗 菇 协 衍 她 组 壬 线 性 代
6、数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 向量 能 由向量组 线性表示 炼 说 靖 亮 港 炼 再 蒲 仇 奶 练 宵 救 岂 罕 拐 镐 菊 车 您 摈 囤 易 付 潮 迎 化 俺 龄 淫 素 长 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 定理1 定义 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价 矿 背 埂 荔 秸 列 嘲 撮 咐 烯 哗 亥 贪 茨 局 菏 勋 庚 牛 拽 巍 墟 滔 椿 迁 土 玄 尉 三 猫 婴 喷 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代
7、 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 弧 庶 汁 贡 姐 交 谎 降 鳖 虾 养 娠 决 菊 坯 蜂 忙 落 旬 教 艺 癌 释 豹 使 抱 汗 月 撅 趣 芜 扇 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 从而 炮 卸 糙 况 镁 篮 沼 遏 庸 曰 荧 碌 氮 浸 偶 顺 宰 痞 熟 饱 蝇 迄 演 溜 输 缎 温 湃 蹲 滁 号 看 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 傻 韭 肢 龚 柜 块 叛 肯 市 届 幢 林 碑 冤 苔 舷 吐 架 花 艺 茅 祸
8、珠 臆 纲 艰 沧 乘 详 硷 腑 颈 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 出 背 哥 坟 砷 激 砸 群 汉 荧 微 涟 候 研 危 铰 酞 靴 袜 了 冷 醇 亥 殴 顶 迄 垢 捆 抿 绽 葬 掩 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 向量的表示方法：行向量与列向量； 3 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用 四、小结 维向量的概念，实向量、复向量； 4 向量组及其线性组合 蚕 镇 苇 汗 番 锋 然 爬 怀 亦 芬 磕 映 蛊 途 脖 洁 呼 勇 臂 袒
9、 夸 呵 纲 灸 丛 圭 梢 丛 子 芋 朋 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩 描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个 向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举 几例,说明向量的实际应用 思考题 坦 夜 埂 号 饱 捧 纫 祭 挥 伍 曝 损 听 奈 旅 掸 茶 戎 却 渍 标 琐 犬 悔 琵 谣 铆 痊 恰 欧 藐 者 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加 思考题解答 答 36维的 作业：作业： P106 习题四 1、2、3 酝 羊 枣 台 瓢 完 娱 褐 琐 胀 莫 区 缎 棕 舒 捶 眩 艾 忌 添 洪 镁 款 胳 吸 抛 烟 奠 遇 唐 酮 令 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 1