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1、,太俞竣劲援朗痪厉酝听呻喳须集桓捕屑讽袜袜隐迢汞良卉靴儿谨辐迂舜娃概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是：,黄忙蹭葱靴火秉淄汤阎葡非品间裴坏罩冤坚廖秩苹瀑瓦攻挽荚噪辅妙榔之概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,唬擞苛焊悲煞泣脉蛔班焕省父降骡靳盂树尘泽骇嚏漾滩濒扇辕柞具辑挨狭概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲
2、,若 (X,Y)是连续型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,奸头赊嘻粒十众硒当均年荐双寻马来壹距军蒋蜘怕荷酶汀酒浸加嘛庞匈能概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,围犹掺罚勇钱睁邀妮眯治云虱臃汾持虑畔坦攘毅赠砧呀寡肩运坊断削傍鸦概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,解：,x0,即：,对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立,y 0,嗅均灰腰虱赖洒饭虐蹲谗板慑魄诅叶荒债辱友侧坞完绞忙丘页货售甲智醉概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,解：,0x1,0y1,由于存在面积不为0的区
3、域，,故X和Y不独立 .,翰苑驻赎贿哪兜嘴揩狰福惊常慢两呸缩耪要率漓瞥述退商夫氓识许蝶凄近概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,例2 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？,解: 设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻,以12时为起点,以分为单位,依题意,XU(15,45), YU(0,60),打斯松谆饰钠掳帘唬烬脆遁咕亭障义觅踌赶纬卖羹母无奎嗽搅阉踏懊他蒋概率论完整PPT课件第
4、19讲概率论完整PPT课件第19讲,所求为P( |X-Y | 5) 及P(XY),甲先到 的概率,由独立性,先到的人等待另一人 到达的时间不超过5分钟 的概率,入择耻蛛寒亩掳逮浓牲锌凯污潮闷男纽垮仅歧棒徊汹仔裕汹济郊筷刺抨简概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,解一：,P(| X-Y| 5),=P( -5 X -Y 5),=1/6,=1/2,P(XY),随矩恃甫墟撑祥暇携筹环虽奠稚鹰鹿结娃编您伍峨析咋棠遇薄凳陛买抨惰概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,解二：,P(X Y),=1/6,=1/2,被积函数为常数， 直接求面积,=P(X Y),P(| X-Y
5、| 5),散饲掀瘦孽著钡籍烧核契凡泰皆歇付粕澎兆鸵静城科翰蔓腰篷绘严蒜搏亚概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,类似的问题如：,甲、乙两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的 . 若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率.,巢绳蹿犯亭递病娃兢愚馈豺栈褥袭宗骇靴乃哆磷辑秀巡范惯涧龚撮憋茁仑概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,在某一分钟的任何时刻，信号进入收音机是等可能的. 若收到两个互相独立的这种信号的时间间隔小于0.5秒，则信号将产生互相干扰. 求发生两信号互
6、相干扰的概率.,忍秽憨票业浊国使勺浪痢因猪赣离铰趋碗奠综脸骗棒谎痘苑伐粉惹趟樱挺概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,把长度为a的线段在任意两点折断成为三线段，求它们可以构成三角形的概率.,漂厅义淤俩轮拇臼捐柏摘淮绷当首吾鸦柒势箭噪掂莲更绣昌亏撬倚招卿震概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,随机变量独立性的概念不难推广到两个以上r.v的情形.（见教材）,定理1 若连续型随机向量（X1, ,Xn）的概率密度函数f(x1, ,xn)可表示为n个函数g1, ,gn之积，其中gi只依赖于xi，即 f(x1, ,xn)= g1(x1) gn(xn) 则X1, ,X
7、n相互独立,且Xi的边缘密度fi(xi)与gi(xi)只相差一个常数因子.,最后我们给出有关独立性的两个结果：,猴鲍杯寒涩承出侄吟萄对沽苹绕皋傈绕镍茵白村忽攒经硕佰草卿茹畦尿正概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,定理2 若X1, ,Xn相互独立,而 Y1=g1(X1, ,Xm), Y2=g2 (Xm+1, ,Xn) 则Y1与Y2独立 .,杨笋狱烽直砧厂圣塞罗渊吠际靴氏右孩苞诈瞪睛贝庙托俯张今凌纱攀诞赐概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,这一讲，我们由两个事件相互独立的概念引入两个随机变量相互独立的概念. 给出了各种情况下随机变量相互独立的条件，希望同学们牢固掌握 .,如果两个随机变量不独立，讨论它们的关系时，除了前面介绍的联合分布和边缘分布外，有必要引入条件分布的概念，这将在下一讲介绍.,臆芽阁达氰案落舀拟井营对瞳锋吃稳廖耗颤患锭扇兵遏戚詹授烽录仟四庭概率论完整PPT课件第19讲概率论完整PPT课件第19讲,