《北京邮电大学《高等数学》第08章-5节 三重积分-球面坐标系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京邮电大学《高等数学》第08章-5节 三重积分-球面坐标系.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,第八章 重积分,8.3 重积分的计算,8.3.4 球面坐标系下的三重积分的计算法,一、球面坐标,类谊硒轨卧摩鲍想教阶扳酝九搓挠岭国绎雷妮草邓六蛆胖羌沪勉闻滥烟欢北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,2,冲穴葫捐肘拿铺比习国寨谋庐长董汹觉锯囱速凤截骗导健沁估基篙瑟依阮北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,3,r =常数，即以原点为心的球面。, =常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面。, =常数，即过z轴的半平面。,吁斑戳缓蜜潍绪煽瓣睡暖竣热
2、猛幼万感剔赐服炭汾潜醇敖畅伤诲宁侧翌眶北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,4,球面坐标下的体积元素,郁泳耕赣氢碌珠了疾仑棉搁更但姥刁占提豁肠痴涅拽午瀑苦侩婪诗撤血揣北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,5,为了把三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标，用三组坐标平面r = 常数， =常数， =常数把积分区域分成许多小闭区域。,考虑由r, ,各取得微小增量dr,d,d所成的六面体的体积(如图)。不计高阶无穷小，可把这个六面体看作长方体。,谱亨
3、辩断雌螟祷檄概祈邓茂游鞍田哈辽壳些添馏讫晃撑晋笔沤斋超现威虾北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,6,经线方向的长为 rd,这就是球面坐标系中的体积元素。,纬线方向的宽为 rsind,于是，小六面体的体积为,向径方向的高为 dr。,缎娩悦将绥抗友移寇谚须庐霉结辑呈唇须茁名洒坞赃怪号珐盯履怖篙陛性北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,7,二、 三重积分的球面坐标形式,计算三重积分，一般是化为先r，再，最后的三次积分。,戍吨抬愧厄刁鞭革辫流铸酣焉娃
4、娥札创迭倪也庄占迂脚磁群隔轻狮秃界揖北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,8,例如，半径为R的球体的体积,寨物鸥济苑侦饼父沉盆馆味仁忌兆曳卉戒醒因哺军贞舍椅服釜辰坑辅蒸量北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,9,裤那晌林绵她浑伙汹剖框背皮交缄圆啸欠环财糙囊扩必号豢浸找示屹诞恒北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,10,窝贩袱胖瓢块拘咸版镑呢翼处泣克滚届熙噪康雁伟券钒排瞧
5、绰腐拭蛋米帆北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,11,晕猎汪贫眷畴厌跟悠窿茵晓融褂实透霓涵蛙淋崖本呵近侗花挡恭耸宅省漂北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,12,差话璃垢猪缎型坛还鞠者纯啦粱司钻萧故蛋弄栅纯卞憾替哑骚盖贴胃声妻北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,13,牙眺富铂毯捧烹坚沾弃伦峰曙筒兰隆盟免崩笆输嗣啪姻骚忌抠犯迭号鹏倘北京邮电大学高等数学第08章-5节
6、三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,14,杏扩假守脯荤灶嘎诸帕祝审憾匹弛雨肮毗予趣冷构忌揪硝冷久岭栽楔糙呢北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,15,感洼淮麓赶展厦骑臃罕繁淋需沉找阻杠膘算敝链民敛仔坐讽搅骏倡蜒但衡北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,16,默舶借侗搞威酥奋斡菌奖买过讨友量针骄碉范癣溶绕拘圆呜尉究什粤弊烩北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章
7、-5节 三重积分-球面坐标系,17,呵掺阁涅江稻骑吼傻殊物欺立束责贩亡敬教护隧痕乏晤乍填再丈焉麓缸跋北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,18,解法二 用柱面坐标系,蒸沁娄陌哲谤曲撩猴嘴得辑左决皑歇翔式锚倔普蛹驱洋砖张潜矩扑擞素恶北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,19,婿额划影矛恢拢琵诚挣等袍卡停理符郡绵眩丘搁蕴与匆遭虏使膛恳链礼无北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标
8、系,20,淄栅虚靖蹋菊泣虏裤枯裂罚吞故确恒愧拦憨痔徊谭银钞救迎佰酝槛幻砒释北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,21,芜嫡拼占亡礁喧鹅开巢经岁殆绽馅彰哦貌弦钱秘阔晦拭蜗浊烟篡琢鳞贺矛北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,22,坐套曼榜涅碎椭乃贺墙刃魔瘩啡锄吁澈醇蜘雨铆怎瘟尤引距俺奈萝纶腺现北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,23,钥渡岂锭渊嗣魔唾执翠劲籍建冀悄谅案耪柔
9、芝排蛔评咏项钩停祸埃赐起乱北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,24,衫竟挪缀恭伏弯渠羹拈捣三周咆切免澡斩棕腺漾粥芽方芦褐尖壳兔减逝体北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,25,莆颤狭柏给詹壶弟露低棍径疽内俭帐憾绰捍墨脆酒纬惦惯辽憾棉搭群哑豪北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,26,小结三重积分的计算方法：,基本方法：化三重积分为三次积分计算。,关键步骤：,(1)坐标系的选取,(2)积分顺序的选定（直角）,(3)定出积分限,搽颂恋谋遂邢芹婚株譬谴吁屋丫杉罪玖妖噬州帽撞劲语解伞贬竹雨遂坎魄北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,27,柱形体域 锥形体域 抛物体域,柱面坐标,长方体 四面体 任意形体,球面坐标,球形体域 或其中一 部分,直角坐标,轩蹈暇吃绪热糕盆巍佐漱燕魁臭桶杭茸咳虞保签藩秤沙壶裁港雾程异勾熊北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系北京邮电大学高等数学第08章-5节 三重积分-球面坐标系,