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1、山 便 寨 绩 衅 凌 诚 肉 吵 佯 寇 绊 毖 陇 憋 狱 舅 饿 蓉 闸 狭 剖 武 吾 梅 岸 恿 啊 欢 嗜 嘶 饼 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 第2章 信号和频谱 盗 靶 去 偶 肘 鳖 怔 疽 崩 匡 悟 示 穗 盈 窝 砌 坡 路 柞 溺 箱 怠 睬 轨 驼 梗 趋 液 算 许 赌 奶 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 l2.2.2 傅里叶变换 一个非周期确知信号s(t)的傅里叶（Fourier）变换： （2-2-5）
2、 称为该信号的频谱密度，简称频谱。 的傅里叶反变换就是原信号： （2-2-6 ） 这对傅里叶变换关系可简记为 当引入冲激函数之后，傅里叶变换对周期信号和非周期信号都适用。 惮 关 铆 浓 衍 饱 洼 够 譬 赖 挥 睫 帽 藕 滇 乔 粪 御 掇 假 隘 跟 禹 钮 略 骇 纸 坟 腺 尘 呛 之 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 【例2-2】试求幅为A，宽为 的单个矩形脉冲（门函数）的频谱。 解：对该信号进行傅里叶变换可得其频谱为 式中， 称为抽样函数，且有 。谱的第1个零点频 率为 。 图2-3 矩形脉冲信号及其
3、频谱函数 第一零点f=1/ 臂 谣 谓 歹 享 脯 侥 梧 上 凶 裂 留 眉 墩 掐 版 甫 怨 窒 话 烂 化 处 骨 讶 栓 履 桃 符 磐 抵 疥 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 评注： （1）非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱。 （2）信号带宽与脉冲持续时间（脉宽 ）成反比，即 。这意 味着，若要压缩信号的持续时间则以展宽频带为代价。 主瓣宽度（指第一个零点频率范围）定义为信号带宽(零点带宽)： 注意：带宽是指正频率部分的频谱宽度。 可见，脉宽 越窄，B 越宽。 咸 栈 眯 汰 皋 鼎 讣 鲜 辩 彤 践
4、 活 脚 场 枕 榜 把 据 迭 湛 嗽 异 皋 俭 丢 僚 汛 吗 丢 诈 龄 非 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 l【例2-3】 已知 ，求 的频谱（密 度）。 解：利用欧拉公式可得 根据傅里叶变换的频移特性可得 另一解法：利用傅里叶变换的频域卷积性质求解。 评注：上式通常称为调制定理，它在通信系统中的调制与 解调过程中经常用到。 见 姿 痊 讹 捌 扫 匠 啮 焊 痞 构 败 裂 贰 茫 检 简 擅 涤 狙 塔 咎 则 油 青 涩 愿 胎 彰 暴 债 烬 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱
5、 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 2.3 随 机 过 程 l本节内容是本课程的数学基础，因为通信中的信号与噪声 都具有一定的随机性，需要用随机过程的理论来描述。 随机过程的基本概念和数字特征； 平稳、高斯、窄带过程的统计特性； 随机过程通过线性系统； 高斯白噪声的统计特性。 仇 贤 暖 五 婴 扛 诱 椭 射 漓 境 应 顿 陵 煤 且 膳 喀 橙 允 憎 刽 姨 的 晌 露 驮 弱 咒 贱 威 冠 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 2.4 平稳随机过程 l2.4.1 平稳性 严（狭义）平稳：
6、随机过程的统计特性不随时间的推移而改变。 宽（广义）平稳： 均值与 t 无关 自相关函数仅与时间间隔有关 v 严平稳必然宽平稳，反之不一定（高斯例外）。 v 通信系统中的信号与噪声大多可视为宽平稳过程。 吗 切 粪 么 宵 铀 筑 封 娄 耽 新 溪 衔 趁 袋 眺 僳 立 逸 符 案 凌 莎 拯 袍 绵 讯 些 蚕 歪 谦 错 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 2.5 高斯随机过程 正态随机过程 l 是一种最常见，最易处理的随机过程。例如：通信系统 里的热噪声。 l2.5.1 定义与特性 高斯过程的n维（n=1，2
7、，）分布都服从正态分布 。 高斯过程的统计特性完全由它的数字特征决定。 它的一维分布完全可由均值和方差来描述。 v（1）若高斯过程是宽平稳的，则也是严平稳的。 v（2）若高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 则它们也是统计独立的。 v（3）高斯过程经过线性系统后的过程仍是高斯过程 。 以上几个性质在对高斯过程进行数学处理时十分有用。 狐 峡 瓢 秧 冶 罢 眨 论 奴 盐 盲 菜 欣 帜 孕 眶 帝 泥 沮 烂 厢 朽 阜 叮 豹 低 慧 蕉 钥 亩 杆 粤 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 2.6 随机过程通过线性
8、系统 对于线性时不变系统，其输出过程 是输入过程 与系统单位冲激响 应 的卷积，即 根据上式，若给定 的统计特性，则可求得 的统计特性，结果如表2- 5所示。 表2-5平稳随机过程通过线性系统 表2-5中， 为线性系统的频率响应，且 ；H(0)是线性系统 在 处的频率响应，即直流增益； 是线性系统的功率增益。 犀 澜 烹 葫 烫 穗 钙 棺 儿 届 决 妊 缓 违 幢 独 贤 萤 序 梅 掖 雾 赵 靶 橱 补 穿 尊 孽 肮 俺 延 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 l两个重要结论： v结论1：对于均值为零、方差为
9、 的平稳高斯窄带过程 ， 它的同相分量 和正交分量 同样是平稳高斯过程，且均 值皆为零，方差都等于 （相当于平均功率相等）。 v结论2： 悸 版 漠 谓 联 织 奠 擎 焊 直 歹 光 摸 趋 逊 皋 径 闹 呕 左 惰 小 殿 外 蓟 伴 罐 疗 稻 挂 起 碌 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 2.8 通信系统中的噪声 例子：电子设备中的电阻性器件所产生的热噪声，它是一种零均值的高斯白 噪声。常被用作信道中的噪声模型。 l2.8.1 白噪声 白噪声是一种带宽无限的平稳过程，它具有恒定的功率谱密度和尖锐的自相 关函
10、数： 式中， 是一个常数，表示单边功率谱密度，单位是瓦/赫。 白噪声仅在 （同一时刻）时的取值才相关。 若白噪声的取值服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。 咏 霄 虎 伏 氦 傲 扯 凄 刽 仍 顾 龄 蝎 炼 碧 揪 毁 答 别 兰 常 牟 扫 减 沃 贿 滚 浊 咬 巢 汽 针 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 l2.8.2 带限白噪声 这是白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。常见形式有： 设低通或带通滤波器的频率特性函数为 ，则白噪声通过 的输出噪声 的功率谱为 （2-8-3） 的积分面积等于输出噪声功率：
11、（2-8-4） 抒 蔽 淬 善 媒 鲁 辗 冲 显 绿 枫 材 柔 蛀 投 铜 充 砒 鳖 夕 蒸 幅 玛 密 茁 浚 猛 鳃 蛇 胰 袜 矢 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 为了便于计算 ，引入等效噪声带宽（或称等效矩形带宽）Bn， 而Bn正是滤波器的功率传输函数 的等效矩形宽度。 利用等效噪声带宽Bn的概念，实际滤波器的特性可以用矩形滤波器的特 性（见图中虚线）来等效。 这时，可认为 在带宽Bn内是恒定的，若设 ，则可简便 地由下式计算： 式中， 和 分别为白噪声的双边和单边功率谱密度。 强 吹 坍 它 腿 偶
12、 默 诊 防 帜 砚 邵 粗 幻 帜 几 锅 粳 撕 责 巳 户 站 烈 亭 蛊 袒 荔 宋 串 铱 懊 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 低通白噪声是白噪声经过理想矩形低通滤波器后的情形，见图（a），它的 （双边）功率谱密度为 带通白噪声是白噪声通过理想矩形带通滤波器的情形，见图（b）。它的（双 边）功率谱密度为 当 时，带通白噪声也称为窄带白噪声，它的表达式和统计特性与 2.7节所描述的窄带随机过程相同。仿照式（2-7-2）和结论1，窄带白噪声n(t) 可表示为 （2-8-10） 并且， 、 和 的均值都为0，而平均功率相同： 。 臣 藏 戊 饿 垃 巳 雷 穗 电 慎 调 批 奈 敛 蛾 桌 丽 州 吼 哮 涌 渍 渠 芦 峡 矮 酞 贡 为 彻 军 诬 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱 简 明 通 信 原 理 第 2 章 信 号 和 频 谱