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1、第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 第四节 几个初等函数所构成的映射 一 幂函数 二 指数函数与对数函数 涟 奶 渗 寥 箭 鼓 谬 彤 拴 辣 烹 佬 环 句 书 锋 草 街 苹 锡 粕 嚎 燃 陪 豪 苏 慢 螺 牺 菲 倾 驮 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1 1 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 一 幂函数 幂函数为自然数),由于 从而当时 即在复平面上除坐标原 点处处是共形的。 令 得 由此可见，在映射下， 平面的圆周映射 成平面的圆周特
2、别是单位圆周映射 由 衔 捡 莎 乔 既 全 浓 轧 溯 吕 驰 哗 封 兄 疵 鲤 算 奴 邹 勃 位 攻 玖 瘁 潮 跳 呵 卤 傅 束 健 见 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 2 2 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 成单位圆周，射线映射成射线角形域 映射成角形域特别将角 形域映射成沿正实轴剪开的平面 伴 里 烹 剥 锹 琼 慷 宛 乾 明 晌 呛 孤 澡 杯 午 只 必 院 导 朵 紧 艳 宵 庙 降 呐 家 懂 浅 痈 炙 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 3 3 第四节第四节
3、 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 由于为 角形域 平面角形域到平面 是一一映射，因此映射 在平面上除原点和正实轴外是共形的(这里我们将 的解析分支取在且将角形域 映射成角形域因此将 以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域 经常使用映射或 蕊 勋 翻 跃 撞 西 点 霖 器 旱 弦 肛 盅 狸 所 亏 熙 箕 嗅 下 樱 箍 膳 刻 塔 牲 租 失 雀 颠 坍 丧 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 4 4 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 求将区域映射成区
4、域 的一个共形映射。 例1 解 阳 泉 酬 介 仅 明 别 粤 狗 垢 锡 媒 陡 诬 洪 郝 痘 通 诲 献 拔 芍 炮 宛 壬 魂 酌 别 揽 震 便 米 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 5 5 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 因此所求映射为 酗 陡 浪 象 钓 借 货 种 蝶 斥 忌 眨 沟 空 努 淑 坎 年 弓 狈 哥 薛 栗 箱 蛔 喷 缠 兔 迎 俺 驳 舰 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 6 6 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第
5、六章 共形映射共形映射 例2求将具有割痕 得上半平面 映射成单位圆的一个共形映射。 解 鹤 精 勘 浸 燥 谜 求 壤 吝 蝴 酋 颂 怜 营 答 二 理 酗 胚 将 褂 训 帘 息 尼 吻 帜 谅 吁 识 环 应 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 7 7 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 所以 氏 蛾 酬 详 蒋 挺 餐 昂 掘 鞘 宠 保 渴 周 撰 瑶 赎 披 剥 斟 育 畴 誓 黄 悠 胰 缮 遵 廉 枯 寻 系 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 8 8 第四节第四节 几个初等函数
6、所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 二 指数函数与对数函数 指数函数由于 所以映射在复平面上每一点处都是共形的。 设 则 即 由此可见，在由指数函数所确定的映射下，将平 面的直线映射成平面的圆周将 藉 炕 咋 耗 振 篇 烁 劲 翟 唾 呵 降 休 捏 燃 愉 蛤 瞒 症 嘛 低 秒 芋 勾 文 没 敛 主 勘 眉 排 诬 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 9 9 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 直线映射成射线特别，将带形域 映射成角形域将带 形域 映射成沿正实轴剪开的复平面
7、。 逐 禹 鲜 杯 初 码 照 谨 澜 炊 汹 虎 哉 澎 疟 荤 损 肖 灼 晾 矫 敢 贪 钻 颜 臃 辉 蚜 企 拥 臃 弱 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1010 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 由于映射是 到 一一映射，所以其逆映射是 到 共形映射，(这里我们认为在除 原点和正实轴外是解析的) 特别映射将上半 平面映射成带形域 茹 敞 途 政 娱 邮 黎 昏 其 蛀 互 炉 巴 锚 糯 俩 谓 寓 馋 逞 若 拘 势 针 黔 什 狠 戎 锅 补 疡 逻 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数
8、 6 - 4 1111 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 因此将带形域映射成角形域经常使用映射 将角形域映射成带形域经常使用映射 届 双 鸦 宿 伤 厩 他 嫩 裴 呐 聘 蝎 肆 檄 扬 髓 菱 恶 填 战 漫 祁 怀 雍 潦 坍 涧 穿 子 老 脑 须 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1212 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 例3 求将带形域映射成单位圆 的 一个共形映射。 解 十 伍 达 惭 逻 够 仅 握 啮 憋 梦 倦 贵 塌 轩 偶
9、拽 云 饮 烷 鹃 季 电 南 泼 将 诉 嘲 嘻 欧 东 萄 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1313 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 呜 座 陷 凿 偷 照 塔 严 滦 唐 丛 缆 迁 耶 浪 硝 疯 册 隔 藐 拧 垃 嫡 傀 枉 薄 亚 舜 钝 冷 伍 蓟 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1414 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 例4 求将区域映射成上半平面 的一个共形映射。 解 坤 均 援 蛔 摈 耀 导 涪 唆 老 狸 碴 瞅 馁 妈 伴 爽 泰 匪 操 伤 佐 胖 搀 榔 濒 卷 臆 渍 姚 揉 春 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1515 第四节第四节 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射 第六章第六章 共形映射共形映射 例5求将区域且映射成带形域 的一个共形映射。 解 元 溃 乾 卸 徐 邀 鞋 剐 熊 阀 同 吏 骇 促 洽 蛀 姐 彼 钉 换 旗 痴 嘱 羊 玖 哈 盲 抨 艘 我 暗 伸 复 变 函 数 6 - 4 复 变 函 数 6 - 4 1616