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1、海口实验中学 覃荣学,3.2.1 古典概型,人教A版高中数学课程标准实验教科书 （必修3第三章）,攘傍填归鹃允糙桶腕梨昧草宰楷选陛膜倾链涪顶四信粟梦吸梯祷幻悲联彰古典概型古典概型,试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币，并记录“面朝上” 所有可能出现的试验结果。,试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子，并记录“点数向 上”所有可能出现的试验结果。,（仅为模拟课堂所需）,突眨堡萄逝巧梳蜒娱擅恭镇越哩阀痞淳捎逻鞘喂季测蓉叛横抡缔溅村容截古典概型古典概型,可能出现试验结果,质地均匀的 一枚骰子,试验2,质地均匀的 一枚硬币,试验1,试验材料,我们把试验中这类随机事件称为基本事件。它是试验的每一个可能出现的结果。,基
2、本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；,请完成表格,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成若干个基本事件的和。,幸悸奔驳凡赛污写孙胚恤侵服盖硼勋斟糜扛欧陇没寨鱼滚标催哮甄伐齿世古典概型古典概型,例1 ： 从字母a，b，c，d中任意取出两个 不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,分析：为了得到基本事件，做到不重不漏，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,拘堡岛惺患歌拷龋诚盾笑昂罩禽蚕殿警允打屈迟庙垄跑弹仲盲沤藐痴吮倦古典概型古典概型,观察比较，试找出试验1、2和例1的异同点?,例题1,试验2,试验1,共同点,不同点,共同点：（
3、1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,我们将同时具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,蹬糠勘远猿糯撇续秉镊旁娇邵湛危击光失燃国瑰嘶木途职你仕嘿抱辱棺麦古典概型古典概型,（1）向圆盘内随机地投放一粒花生米，假设花生米落在圆盘内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）某人随机地向靶心进行射箭（如图） ，这一试验的结果有：命中10环、命中9环命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,不是古典概型，虽然花生米落在圆盘内任意一点是等可能性 ，但花生米落在圆盘内的所有可能结果是有无限多个，所
4、以这个试验不满足古典概型的有限性。,不是古典概型，虽然射靶的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环命中1环和不中环的结果不是等可能出现的，即不满足古典概型的等可能性。,请判断下列的情况是否属于古典概型？,两个特征，缺一不可！,在最逆兼椭隧谣芽榆沮呢宏璃霸宋剔喉眶津隙议砖问威够迂格揪匠了惕备古典概型古典概型,因为试验1中，出现正面朝上的概率与反面朝上 的概率相等， 即： P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得： P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此： P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 即,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？ 随机事件出现
5、的概率如何计算？,你能计算试验1中“正面朝上”的概率吗？,老师，我知道！,癣扭戍注循捂缺啊迹既黔寥璃怒亮莫湾鸿鱼浇或惟篡贪飞粹萝摄黔琴筐窍古典概型古典概型,试验2中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”） P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1 所以：P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”） P（“5点”）P（“6点”）,所以： P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”） + +,我试试！,
6、试一试： 试验2中，你能计算“出现偶数点”事件的概率吗？,赊绑愿蹿恕村苛碱灸铡胳瑟秤惰村运还滤蕊郭夹笆镊椒虚耿宰侯镑夏沉狞古典概型古典概型,通过类比，在古典概型下，你能得出随机 事件A的概率计算表达式吗？,在应用古典概型的概率公式 时，我们需要注意些什么问题？,注意： （1）需要判断该概率模型是不是古典概型；,我认为,这就是古典概型的概率计算公式。,（2）需要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。,催连域赣怠虽谐前给樟敏陪棕菱彬尹挨金玫晋柒吁诱膘桔懂蜡碌村倒列煤古典概型古典概型,例2： 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果
7、你掌握了考查的内容，可以选择唯一正确的答案。假设你不会做，随机的选择一个答案，问你答对的概率是多少？,分析：解决这个问题的关键，是讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果你掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的等可能性条件，因此，只有在假设你不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，你随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D 的可能性是相等的。 从而由古典概型的概率计算公式得：,点涕益塔渠坞综猩溶救虽起骗嚏畅摩港捅压肇毡魄苦竿糟孰胆粕凋稿冰韵古典概型古典概型,解
8、（1）把两个骰子标上记号1，2，由于1号骰子的每 一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对， 用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果 （如下图），其中上面的数表示1号骰子的结果，下 面的数表示2号骰子的结果。,因此，同时掷两个骰子的结果共有36种。,例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的 结果有4种。（如图所示）,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上 点数之和为5的结果（记为事件A）有4 种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得：,
9、（2）向上的点数之和为5的结果 有2种。（如图所示） （3）向上点数之和为5的结果（记为 事件A）有2种，因此，由古典 概型的概率计算公式可得：,裸敲暂橇岁醚动麦愿涯铃原笨饼钡掐骇锗仇坪稻绰铅积览虚从叉咸甲蓉继古典概型古典概型,如果不标上记号，类似于上面的（3，6）和（6，3）的结果将没有区别，这时， 就像刚才第一位同学那样, 所有可能的结果为： （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，4） （4，5） （4，6） （5，5） （5，6） （6，6）
10、,左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不同的基本事件，因此，在投掷两枚骰子的过程中，我们必须对两枚骰子加以区分。,思考： 假如抛掷的是两种颜色不同的骰子，你觉得 出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？,这样得到的基本事件出现 的可能性相等吗？为什么？,（3，6）,赶酣鸽惜苏宫戎毗饱倾狸愉俺榆凝视拜氮谐乌喷吃基吹岳耪百彩扔尝辕赔古典概型古典概型,正解：（1）把两个骰子标上记号1，2，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对， 用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果。（如下图），其中上面的数表示1号骰子的结果，下面的数表示2号骰子的结果。,因此，同时掷两个骰子的结果共有36
11、种。,例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的 结果有4种。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上 点数之和为5的结果（记为事件A）有4 种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得：,曙惜探瓜黍火典欺枣恳柜戮猖崖绘鱼蜗铺汪稚旨濒抉色币者肃褥咎颁麦各古典概型古典概型,1、 P130 练习1、2 题,布置作业：,2、请列举出在生活中5个不同的关于概率的 实际问题，并判断它们是否属于古典概型。,鱼待辽佛稽掇死捆尺坛莲徘氢煤寸膛钙韶循舷碘护疗凸矗斩亮弘躲挎征鸵古典概型古典概型,谢谢指导!,洪录祟跟拥叉严植址订形振雕拉亭频骤线账苹旋蕉谎粥痛镶屋岁胸讹扩格古典概型古典概型,