《【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.不急于建立模型。先确定解决问题额原则,再从不同角度描述问题：,例：战时飞机库,例：准则不同，行动不同，结果不同。,2. 找出初态、终态，初态通往终态的障碍。,3.抽象化简,例：万有引力定律发现与宇宙飞船制造。,例；海王星、冥王星发现。,4.”定律”可为现有物理定律也可为实验规律.即选取参照系,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,1 系统的假设： （1） 顾客源是无穷的； （2） 排队的长度没有限制； （ 3） 到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务。,例1. 单服务员的排队模型：某商店有一个售货员,顾客陆续来到,售货员逐个地接待顾客.当到来的顾客较多时,
2、部分顾客须排队等待,被接待后的顾客便离开商店.设： 1.顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布 .对顾客的服务时间服从4,15上的均匀分布 .排队按先到先服务规则，队长无限制,假定一个工作日8小时，时间以分钟为单位。 1.模拟一个工作日完成服务个数及顾客平均等待时间t 2.模拟100个工作日,求出平均每日完成服务个数及每日顾客的平均等待时间。,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,2 符号说明 w：总等待时间； ci：第i个顾客的到达时刻； bi：第i个顾客开始服务时刻； ei：第i个顾客服务结束时刻 xi：第i-1个顾客与第i个顾客之间到达的间隔时间
3、yi：对第i个顾客的服务时间,c1,b1,c3,c4,c5,c2,e1,b2,e2,b3,e3,b4,e4,b5,ci=ci-1+ xi ei=bi+yi bi=max(ci,ei-1),t,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,问题：若要顾客平均等待时间不超过10分，应设几个售货员？,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,倒煤台的操作方案,某煤炭公司有一容量为1.5标准列车的倒煤台。装满空倒煤台需一个小组工作6小时，费用9千$/h。为提高装煤速度，可以费用12千$/h动用第2小组。每天3列空标准车来运煤，列车在520点任
4、一时刻到达，装满一标准车用3小时。向倒煤台装煤时不能装车。若列车到达因等待向倒煤台装煤而停滞，铁道部征收滞期费15千%/h。此外每周4的1113点，有一大型列车到达，其容量为标准车2倍，滞期费25千%/h。,1)如何操作费用最低？最低费用是多少？,2)如果标准列车在指定时刻到达？如何安排调度费用最低？,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,模拟思路,1). 费用C由两部分组成：倒煤费用CL与滞期费CD.因每天要装煤数量一定，故费用取决于如何。动用第2组。目标函数为C=CL +CD,2).因理论上的困难，很难得到最优方案，考虑到这是一个每天重复的问题，重要的是
5、提供一套简单明确规律，是煤炭公司便于操作地获得接近最优的解。所以在“便于操作”和“最优”之间做了折中。,设：rA是装满标准列车A所需要煤量。,rB是装满大型列车B所需要煤量。,Q是倒煤台剩余煤量。,t是当前时刻。,以每小时向列车装煤量为单位,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,操作应遵守规则,1).有车等待时，两组装煤节约的滞期费大于增加的装煤费，此时使用第2组。,2). 同时有2、3车等待时，先装已经装煤最多的车。,3). 同时有大容量车A和小容量车B等待时:,先装A的滞期费为：,先装B的滞期费为：,当CD1CD2时先装A.,http:/ 倒煤、公交模拟
6、ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,4).若当前待装车为A时，则用2个组倒煤直到QrA 或Q=4.5时为止。,5).周4装大、小容量车工需15小时，即使周4早5点前装满倒煤台，当天用2个装煤组仍要工作7小时，合计22小时，故周5早3点才能完成周4任务，此时倒煤台为空。为保证周5工作，应开始倒煤。所以周4始终用两个组倒煤。,6).非周4，若t时刻无车等待，设下一辆车到达时间为t+t，若3/4 3-Q ，则时间充足可用一个组倒煤，直至倒煤台满或下一辆车来。否则用两个组.,7).非周4，不知列车到达时间，设t时刻倒煤台存煤为Q，无车等待，当天尚有i辆车未到，设车到达时间独立服从均匀分布 ，
7、则存在ti(Q)5,20，当tti(Q)时用一个组倒煤。否则用两个组.,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,ti(Q)的选择应满足使总费用最小原则。其解析解难以求出，故采用计算机模拟,先任取Q0,4.5，注意到：5 t3(Q) t2(Q) t1(Q) 20,在以上约束下，以一定步长(如0.1)取ti(Q)(i=1,2,3)的各种组合分别模拟计算平均费用，选出平均费用最小的一组t1(Q)、 t2(Q)、 t3(Q)，作为给定Q时的t值。选取一系列不同Q重复以上过程，就得到ti(Q)(在各点的值。,进一步分析可缩小ti(Q)的范围，减小计算量。此工作留为作业。
8、,在以上规则下，以均匀时间间隔推进法，进行模拟流程如下：,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,开始,t5,初试化统计数据,产生3个独立、均匀分布随机变量作为标准车到达时刻。周4产生大型到达时刻,装满倒煤台,时间t推进到第一天,在时刻t有车等待吗？,当天车到齐吗？,模拟天数足够大吗？,输出模拟结果,结束,倒煤台满吗？,按规则5、7装倒煤台,按规则2、3选出待装列车,按规则4选装车或装倒煤台,t t+t,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,模拟结果年滞期费3570千$,年度总费用90899千$,标准列车到达时刻可以指定时，
9、分3中情况考虑(记tA、 tB、 tC为3列车到达时刻，且tA tB tC )。,1）非周4、周5：,可推出滞期费为0且不使用第2组，当切仅当：,上式解不唯一，任取一组则可。如取:,tA=5, tB=10, tC=17.,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,2).周4,标准列车到达时间尽量与大型列车错开。故取tA=5, tC=20，此时用模拟方法确定tB得tB=20时费用最小.,2).周4:,标准列车到达时间尽量与大型列车错开。故取tA=5, tC=20，此时用模拟方法确定tB得tB=20时费用最小.,3).周5:,因周4工作量大,将积压到周5,为减少等待
10、,发车时间尽量靠后.故取tA=8, tB=15, tC=20.,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,2001年B题 公交车调度,考虑某公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国某市某条公交线路的客流调查和运营资料。,该公交线路上行共14站，下行共13站，给出的是典型的一个工作日两运行方向各站上下车的乘客数量统计。,公交公司配给该线路的大客车，标准载客:100 人/辆，平均速度:20公里/小时。 运营调度要求，乘客候车时间一般10分钟，早高峰时一般 5分钟， 50% 车辆满载率 120%。,根据这些资料和要求，为该线路设计个便于操作的全天(工作日)公交车调度
11、方案，包括两个起点站的发车时刻表；共需要多少辆车；此方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,如何将此调度问题抽象成明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际要求，若要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0 站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 0.53 5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 0 下 0 8 9
12、13 20 48 45 67 6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 0 下 0 99 105 164 239 588 542 615 22:00-23:00上 19 3 3 2 5 5 3 0 下 0 3 3 5 8 18 17 21,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0开往A13 站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A13 站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2 4 4 3 0 下 0 2 1 1 6 7 7 9 ,http:/ 倒煤、公交
13、模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,城市公共交通线路的仿真,1).正点率,2).乘客留乘时间,3).未满载率,矛盾,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,系统分析,.首站发车:是否到发车时刻,车场有车可发否?首站上车人数,到达下站时间.,.到达中途车站:计算该站上下车人数,确定留乘人数及时间.预测下一事件出现时间,类加运行公里数.,.末站:确定汽车是排队还是立即发出.,假设:,.单位时间内到站人数服从泊松分布，其均值单位时间内到站人数.,.各车从第i站到第i+1站运行时间服从正态分布,.各车从第i站到第i+1站运行时间服从正态分布，期望、方差可
14、用统计方法估计。,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,.车上乘客在以后各站下车的概率相等.,.每位乘客上、下车所需要时间TD秒.,.一般时段发车间距t1, 早高峰时段发车间距 t2.,.该线路共配有2m辆车。,任务：选取m 、t1、t2的不同搭配，仿真运行，选择出最优匹配方案。,仿真过程：可按下面图15的流程对系统进行仿真。,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,调用初始化子程序,时间步长加1,调用各站乘客子程序,调用起点站发车子程序,调用车辆到站子程序,调用上下车子程序,计算各站停留乘客数 累加总留乘时间,是否仿真完毕
15、?,计算正点率 总留乘时间,输出结果,停机,N,Y,图1主程序流程框图,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,读入常数、仿真时刻置零,将每辆车乘客数置零,确定各车在停车场排队位置,将各站乘客数置零,将统计数据初始值置零,确定起点站发车时刻， 产生车辆到达各站时间,图2初始化子程序流程框图,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,各站是否考察完毕?,用泊松分布产生当前步长内到达第j站乘客数,累加到达第j站乘客总数,计算当前在第j站等车的乘客数,N,Y,图3各站乘客子程序流程框图,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建
16、模 倒煤、公交模拟ppt,改变队首车属性为运行,队长减1，调整队位，发车数加1,产生BUS(j)到达下站的时间及车号,计算BUS(j)在首站上车乘客数 BUS(j)在首站停留时间,当前是发车时刻吗？,改变发车时刻,产生BUS(j) 下站下车的人数,N,Y,停车场有车可发吗？,N,Y,图4起点发车子程序流程框图,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,不准时车数加1,记录到站车辆号及到站站号,是BUS(j)到站时间吗？,N,Y,BUS(j)准时吗？,N,Y,所有车考察完毕吗？,图5车辆到站子程序流程框图,N,Y,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,计算下车人数及车上空位,计算上车人数及上、下车时间,计算到达下站时间及下站站号,改变该站停留乘客数,该站有车到达吗？,计算乘客下车时间将车置空,参加车辆排队(将该车改为排队状态得到排队位置号),N,Y,该站是终点站吗？,N,Y,所有车站考察完毕吗？,Y,N,图6上下车子程序流程框图,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,计算机模拟法检验足球队排名方案的优劣性、稳定性：及参数的选取：,http:/ 倒煤、公交模拟ppt【大学】数学建模 倒煤、公交模拟ppt,