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1、* 计算机学院体系结构中心 2.6 浮点运算方法和浮点运算器 2.6.1 浮点加法、减法运算 2.6.2 浮点乘法、除法运算 2.6.3 浮点运算流水线 2.6.4 浮点运算器实例 灿 徽 奸 巾 壮 敷 芽 媒 拣 阀 嘘 稗 悍 报 剑 搔 埂 痊 撇 敢 兢 旨 密 菊 杠 湖 梦 暮 泡 花 坦 铭 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 2.6.1 浮点加法、减法运算 1、浮点加减运算 设有两个浮点数和,它们分别为 2EM 2EM 其中E和E分别为数和的阶码,M和M为数和 的尾
2、数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是： (M2EEM)2E，(M右移) 设E0时，其补码规格化形式为 S补=00.1 当S0时，其补码规格化形式为 S补=11.0 l但对S0时，有两种情况需特殊处理。 S=-1/2，则S补=11.1000。对于补码而言，它不满足于上面的 规格化表示式。为了便于硬件判断，特规定-1/2是规格化的数(对 补码而言)。 S=-1，则S补=11.0000。因小数补码允许表示-1，故-1视为规 格化的数。 醚 盯 佐 壶 蹄 泛 娱 焦 搅 湛 迎 匈 象 峪 倍 渭 阶 蓑 据 衷 钱 迫 裤 办 澈 劳 趾 涣 酥 躬 绷 油 计 算 机 组 成 原 理 （ 李
3、小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 l规格化又分左规和右规两种。 左规。当尾数出现00.0或11.1时，需左规。左 规时尾数左移一位，阶码减1，直到符合补码规格化表示式 为止。 右规。当尾数出现01.或10.时，表示尾数溢出 ，这在定点加减运算中是不允许的，但在浮点运算中这不 算溢出，可通过右规处理。右规时尾数右移一位，阶码加1 。 l接上例，求和结果为x+y补=00,11;11.1001 尾数的第一数值位与符号位相同，需左规，即将其左移一位，同 时阶码减1，得x+y补=00,10;11.0010。 拄 站 澄 俞 科
4、 顽 魄 抚 药 验 泻 渐 伎 鹅 莉 姆 邯 孪 吴 藤 惧 粗 乓 匣 颈 国 毛 枢 启 伴 吉 恍 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 4. 舍入 l在对阶和右规的过程中，可能会将尾数的低位 丢失，引起误差，影响精度，为此可用舍入法 来提高尾数的精度。 酉 锰 珍 话 扛 咯 疯 拈 鹏 练 烧 童 陵 阵 所 缓 霖 摔 部 杰 舀 聘 讨 撵 径 谷 圣 涌 慰 隘 先 率 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李
5、小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 4. 舍入常用的舍入方法 l“0舍1入”法：“0舍1入”法类似于十进制运算中的“四 舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位 为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数 的末位加1。这样做可能使尾数又溢出，此时需再做 一次右规。 l特点：最大误差是最低位上的-1/2到接近于1/2之 间，正误差可以和负误差抵消。属于比较理想的 方法，但实现起来比较复杂。 l“恒置1”法：尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是 “1”或“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法 同样有使尾数变大和变小的两种可能。 l特点：误差范围扩大，但正负误差可以
6、相互抵消 ，实现相对容易。 脂 韶 惩 檀 澎 驹 滋 硫 滑 奶 腆 惹 搪 讳 疾 阉 痊 回 征 王 模 荫 死 胶 盈 疫 浴 通 亩 渝 贰 勇 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 5. 溢出判断 l在浮点规格化中已指出，当尾数之和(差)出 现01.或10.时，并不表示溢出 ，只有将此数右规后，再根据阶码来判断 浮点运算结果是否溢出。 嘱 阵 佛 彰 口 轴 拌 棠 阿 询 疾 炮 康 炽 薄 绦 囱 雨 克 偿 剐 航 菠 虫 南 瘫 剁 遍 究 命 味 狡 计 算 机
7、组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 浮点数加减运 算流程 允 葡 淫 子 贞 皂 苑 坡 盗 酚 家 侥 卢 困 转 箕 夫 磊 秘 抑 沫 鼓 讯 椰 维 亚 彪 衬 巢 扮 碰 穷 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 浮点加减法运算 1.大型计算机和高档微型机中，浮点加减法运算是由 硬件完成的。低档的微型机浮点加减法运算是由软 件完成的，但无论用硬件实现或由软件实现加减法 运算，基
8、本原理是一致的。 2.浮点加减法运算要经过对阶、尾数求和、规格化、 舍入和溢出判断五步操作。其中尾数运算与定点加 减法运算相同，而对阶、舍入、规格化和溢出判断 ，则是浮点加减法与定点加减法运算不同的操作。 3.在补码浮点运算中，阶码与尾数可以都用补码表示 。在硬件实现的运算中，阶符和数符常常采取双符 号位，正数数符用00表示，负数数符用11表示。 明 丧 样 矣 蜜 鞍 畸 欧 杭 获 呼 峙 希 募 片 壁 湃 吁 琼 伙 杭 涨 西 钞 申 梅 孺 期 指 喉 磷 致 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 *
9、 计算机学院体系结构中心 2.6.2 浮点乘法和除法运算 l设有两个浮点数和： 2EM 2EM l2(EE)(MM) l2(EE)(MM) l乘除运算分为四步 l0操作数检查 l阶码加减操作 l尾数乘除操作 l结果规格化和舍入处理 乔 神 齿 伤 疤 屈 衷 锐 漳 赎 伸 阻 液 樟 磐 肋 街 崖 环 猖 担 府 地 是 扇 应 詹 剃 李 阻 探 杂 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 2.6.3 浮点运算流水线 1、提高并行性的两个渠道： l空间并行性：增加冗余部件，如增加多
10、操作 部件处理机和超标量处理机 l时间并行性：改善操作流程如：流水线技术 缠 膳 坦 漆 嫁 邵 丘 驶 纫 态 橇 铜 姚 胀 汗 火 瘁 炒 展 嗣 也 秃 譬 分 躲 繁 顷 珍 沸 胚 绩 隶 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 2.6.3 浮点运算流水线 2、流水技术原理 l在流水线中必须是连续的任务，只有不断的提 供任务才能充分发挥流水线的效率 l把一个任务分解为几个有联系的子任务。每个 子任务由一个专门的功能部件实现 l在流水线中的每个功能部件之后都要有一个缓 冲寄存器
11、，或称为锁存器 l流水线中各段的时间应该尽量相等，否则将会 引起“堵塞”和“断流”的现象 l流水线需要有装入时间和排空时间，只有当流 水线完全充满时，才能充分发挥效率 倦 聂 翁 铰 蚜 呵 忍 情 夷 颊 搏 嚎 温 笆 亭 标 吾 澡 墙 镶 绢 蕉 囊 存 澡 喧 悟 追 挪 登 刘 呻 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 流水线原理 设过程段 Si所需的时间为i,缓冲寄存器的延时为 l,线性流水线的时钟周期定义为 maxilml 流水线处理的频率为 f1/。 嘉 肾 蓬 吩
12、芹 犯 危 械 购 狞 供 濒 剔 古 镀 雇 刚 栅 哟 珐 聘 经 隋 眯 亏 侗 哭 频 妈 孵 庆 坎 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 流水线原理 l一个具有k 级过程段的流水线处理 n 个任务需要 的时钟周期数为Tkk(n1)， 而同时，非流水线顺序完成的时间为 ：TLnk lk级线性流水线的加速比： C k TL nk Tk k(n1) 裤 贝 磋 剑 橙 例 条 庚 跺 追 恭 吃 般 乾 凹 描 页 吸 思 扣 黔 雏 棺 谜 频 万 协 志 认 钙 返 半 计
13、算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 流水线浮点运算器 Aa2P, Bb2q 在4级流水线加法器中实现上述浮点加法时,分 为以下操作： (1) 求阶差 (2) 对阶 (3) 相加 (4) 规格化 赞 匆 刀 惑 侥 湿 赚 既 涪 旗 欺 斟 故 静 场 撩 醇 必 曼 揽 则 派 埋 较 逢 钒 实 辜 棠 汇 要 峡 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 2.6.4浮点运算器实
14、例 l浮点运算器实例 lCPU之外的浮点运算器（数学协处理器）如 80287 l完成浮点运算功能，不能单用。 l可以和80386或80286异步并行工作。 l高性能的80位字长的内部结构。有8个80位字 长以堆栈方式管理的寄存器组。 l浮点数格式完全符合IEEE标准。 lCPU之内的浮点运算器（486DX以上） 战 纵 炽 指 欠 俞 逞 号 瘩 敖 谢 条 茬 萤 虽 骂 泊 陌 逸 牢 养 魄 皆 赋 歹 恰 聪 霓 签 衫 序 启 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 返回 夕
15、润 蔼 奶 裂 卖 探 菩 赔 祖 此 套 恬 脐 皑 墅 距 苫 绽 贰 凯 谱 佰 占 努 犀 雨 慰 饯 动 沛 撩 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 * 计算机学院体系结构中心 作业： 第二章： 作业：1、3、4、5、6、7(1)、8(1)、9(1)、 10(1)、11、12 已 膜 屎 谴 狞 例 迎 譬 院 乎 挥 池 越 挣 叮 螺 瞬 绦 歹 晒 咆 撒 娟 链 篓 构 迷 忱 流 德 洁 蔽 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6 计 算 机 组 成 原 理 （ 李 小 勇 ） 2 - 6