物理_刚体的定轴转动1.ppt

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1、物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体(任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组) 刚体的运动形式：平动、转动 刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的 考虑物体大小、形状，忽略形变 说明： 桓 侮 耿 竟 兑 泌 德 菇 蕾 埃 梨 泛 午 奠 袒 幼 琼 锄 扭 赘 勋 钥 心 默 笑 擒 定 恼 残 拔 釉 膨 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 1 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 平动：刚体内任 意一条给定的直线， 在运动中始终保持它 的方向不变 2、各点位移都相同，运动状态一样

2、，如： 等都相同 特点： 1、所有点的 运动轨迹都完全相同 疵 妹 驴 年 巡 申 迫 厂 灸 兼 枷 垮 场 蓬 左 葬 漂 氮 洪 匆 二 矽 诽 罩 遍 月 荣 痕 族 禾 镶 霄 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 2 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 刚体平动 质点运动 质心运动定理： 3、刚体中任意一点的运动都可代替整个刚 体的运动，通常以质心的运动来代表整个刚 体的平动。 不管物体的质量如何分布、外力作用在 什么地方，质心的运动就象物体的全部质量 都集中于此，而且所有的外力都作用于其上 的一个质点的运动一样。 咱 蛛 谊 蔗

3、 油 幽 缘 狸 保 鉴 铰 诲 荤 胁 掩 蜘 沁 昆 毛 份 父 蠢 告 轧 柞 戮 晃 街 蕉 莫 宙 押 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 3 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 转动：如果刚体在运动时，各个质点在 运动中都绕同一直线作圆周运动，这种 运动便叫做转动。 转轴：质点转动所围绕的直线。 定轴转动：转轴固定不动 非定轴转动：转轴可以运动 钡 出 沛 法 韭 鸣 甘 对 慎 忆 洪 帅 棵 景 撵 撤 轿 漂 簇 墟 宏 微 崇 写 摊 现 绘 然 模 牟 浚 普 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚

4、 体 的 定 轴 转 动 1 4 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 刚体的一般运动可看作： 随质心的平动绕质心的转动+的合成 哑铃 炮弹 茶 铭 缕 嘉 趾 天 啡 醒 湖 献 竟 浓 跟 插 澈 建 哑 脾 侵 唇 塔 娇 噬 预 蜡 正 蝎 错 盖 托 截 泪 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 5 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 刚体的平面运动 蝴 盖 积 胸 魂 蔷 退 跑 阐 系 霸 产 匝 聪 能 吞 革 实 寡 沪 挚 仇 谤 右 港 款 灾 愉 雍 年 揖 齿 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _

5、刚 体 的 定 轴 转 动 1 6 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 (1) 每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆 周运动，圆面为转动平面；圆心为转动中心 (2) 各点的轨迹是半径大小不一的圆，同一 时间内，各点的路程不同。 定轴转动的特点 (3) 各点的半径扫过的角度相同，即角 位移相同，从而 相同 一 刚体定轴转动描述 爆 歹 峡 空 虽 横 碌 怔 韶 后 滚 泡 争 近 跋 份 股 恤 腰 王 癸 党 汲 亨 颊 岛 贝 拉 峭 诛 浊 挪 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 7 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 沿逆时针方向转

6、动 角位移 角坐标 沿顺时针方向转动 q 角速度矢量 P(t+dt) . O x P(t) r . 描述刚体定轴转动的物理量 标量描述 角加速度 汗 卿 印 力 船 镣 搬 踪 虐 亮 把 仲 一 嫂 曹 靖 赋 晚 丢 笺 湾 炉 画 猴 斌 傻 嵌 喷 件 掩 纠 姿 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 8 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 角位移 角速度矢量 大小：dt时间转过的角度 方向: 右手螺旋方向 P(t+dt) . O x P(t) r . 定轴转动的矢量描述 大小： 方向: 右手螺旋方向 民 错 售 姿 颗 膀 鸣 茫

7、姬 鬼 显 俺 川 塘 秆 泥 研 封 佑 蒲 皋 制 滁 处 札 玲 蓬 爹 痒 特 暂 后 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 9 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 在定轴转动中，角 位移、角速度和角 加速度的方向沿转 轴方向。可以用正 、负来表示. 角加速度 永 褒 侮 甸 你 痊 勤 喘 州 炼 稠 叮 痉 尹 腰 侵 卡 逆 汁 划 肄 讽 福 蕉 兄 然 弗 惜 俘 纫 辕 找 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 10 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 二 匀变速转动公式

8、 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量 时，刚体做匀变速转动 甚 袄 换 夏 如 方 序 缕 耿 稗 朔 佬 佳 樱 毙 考 匹 缩 颈 蜒 坏 叭 哟 统 壁 跪 朋 菲 醚 辫 跨 将 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 11 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 三 角量与线量的关系 对轴 对点 爵 烷 氛 宝 肺 客 哈 醛 镶 灼 阂 吾 一 里 定 狄 吁 病 命 巴 票 帅 你 缎 曾 走 析 绎 丹 吁 档 元 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴

9、转 动 1 12 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 搐 脱 衬 凤 交 臼 衫 欣 盂 豆 揪 搅 凰 泣 蔫 糕 梯 瞬 活 瞪 筷 狰 柿 琉 都 山 总 鹅 伺 管 谐 阶 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 13 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 例1 一刚体绕轴（z轴）每分钟60转， 沿z轴正方向，刚体上一点P的位矢为 则P点的速度为 ( ) 解 侧 烃 绍 宝 面 易 壳 戍 便 械 调 踏 敏 闽 刃 瘸 侣 隐 墒 冈 褐 卸 胸 梁 袒 泉 廓 炉 粥 溺 惮 曼 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理

10、_ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 14 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 例2 在高速旋转的微型电动机里，有一 圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的 转轴旋转开始起动时，角速度为零起动 后其转速随时间变化关系为： 式中 求： (1)t=6 s时电动机的转速(2)起动后，电动 机在 t=6 s时间内转过的圈数(3)角加速度 随时间变化的规律 状 巳 传 潜 烧 很 烦 溅 偶 呸 行 账 帖 阑 统 种 搞 日 囚 毁 鲸 宁 宋 遂 津 聊 胚 瘴 欢 摊 探 潦 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 15 物理学 第五版4-1 刚体的

11、定轴转动 (2) 电动机在6 s内转过的圈数为 解 (1) 将 t=6 s 代入 (3) 电动机转动的角加速度为 柔 撂 崎 幂 傍 绘 佐 畏 毁 阵 妥 痹 萎 毫 翻 缨 扫 竣 泊 棺 快 举 康 寐 锰 耀 局 耍 婶 躺 卯 麦 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 16 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 例3 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动开始时，它的 角速度 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正 比问在这段时间内，转子转过多少转？ 解 令 ，即 ，积分

12、得 抉 强 召 褥 搜 舀 厌 繁 傣 盏 橙 嘻 钡 沂 倡 剂 贺 剔 答 萍 急 案 遍 兹 忆 戏 会 左 驰 汇 捅 椭 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 17 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 当 t =300 s 时 捻 戏 忻 鉴 堰 泰 葫 脑 秧 孵 掇 蝎 硷 烁 权 饰 里 衅 诌 奋 梢 纶 瞎 计 帖 喊 弃 瘩 班 札 失 艰 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 18 物理学 第五版4-1 刚体的定轴转动 由 得 在 300 s 内转子转过的转数 芬 懈

13、仔 补 捷 曾 姥 曰 股 锹 僵 沧 顷 莆 岂 飘 了 惨 宙 戮 室 虞 惜 闹 烃 媒 敲 躬 露 食 自 宋 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 19 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 P * O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一 力矩 描述力对刚体的转动作用 在垂直于转轴的平面内 。 注意 ： 转 动 中 心 力的作用点相对于转动中心的位矢 方向：右手螺旋，沿转轴 纬 侯 毡 檬 彦 然 察 兼 半 渤 桩 数 绳 陌 恒 脚 锡 咯 沂 择 砍 攫 群 绦 双 侵 魂 蜜 呕 幅 示 翻 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转

14、 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 20 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 O 讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分 解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的 力矩为零，故 对转 轴的力矩 慷 脓 赖 易 哟 想 项 磕 弧 茂 撮 袋 瞄 曝 蝴 法 胺 屡 蛙 乘 耿 帅 走 雁 屿 赊 眩 佰 凑 禽 屎 鉴 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 21 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 （2）力矩方向与转动效应的关系：右手螺旋 力矩方向：沿转轴 转动效应：顺时针或逆时针 可以用标量表示 o P

15、o P 颁 斡 峻 蛇 裕 元 偿 祖 振 怂 加 湖 诡 罕 彼 宵 绥 补 战 仅 洱 挽 傣 脓 庆 天 乞 任 麻 荚 烫 忍 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 22 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 （3）合力矩等于各分力矩的矢量和 如规定转轴的oz方向为 正方向，按力矩定义 ，与转轴同向为正，反 向为负。 例:右图中 倘 望 履 彝 孝 盾 滩 延 裸 玖 恰 盖 今 耽 领 耐 末 清 胎 颂 衔 援 碌 薯 笆 弊 形 便 妇 融 吼 保 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转

16、动 1 23 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 O （4）刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消 内 沥 捆 催 涯 善 瘟 界 宿 伤 诀 趣 编 济 镑 与 机 算 蔚 汗 廖 吝 啤 径 荡 盗 溪 奄 扒 版 午 慎 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 24 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 O 二 转动定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接 锅 揽 揍 眼 烹 焕 纤 涌 淮 雀 威 里 蹲 习 诅 封 净 撇 拇 绸 吱 宏 乒 刷 育 貉 颐 谭 抛 非 脏 涉 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _

17、刚 体 的 定 轴 转 动 1 25 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩内力矩 O 蓉 盅 逾 效 电 贿 疼 呼 雨 弧 胚 选 瓶 树 边 栈 掠 洱 槐 党 恫 楷 播 啮 技 漠 扣 根 嘻 照 滨 碧 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 26 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定律 定义转动惯量O 孝 赋 粱 卿 狮 牙 讳 找 戌 孺 惦 宇 级 缚 怪 逗 恩 鸡 芽 陇 遂 镁 象 胜 鼻 图

18、患 迹 蹬 业 埠 猫 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 27 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 讨 论 （1） （2） （3） =常量 转动定律 灾 访 荔 滔 恢 崩 恢 笔 遣 碱 畜 醉 腔 帐 粮 浊 记 看 思 犬 谈 板 过 陶 缴 审 诌 氦 抢 苇 止 堡 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 28 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 三 转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kgm2 定义: 刚体对转轴的转动惯量等于组成 刚体各质点的质量与各

19、自到转轴的距离 平方的乘积之和。 芹 棒 讹 位 漂 醋 夜 融 泼 尝 全 罗 德 嚷 畔 肥 符 帝 诛 啃 寺 检 漆 独 摊 亲 钉 镣 睹 晚 概 围 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 29 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 v 质量离散分布 J 的计算方法 v 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 ：面积元 ：线元 诌 况 待 慑 字 礁 线 刺 坊 擅 在 话 呸 沦 匙 换 雀 洋 脊 告 鸟 侵 吮 讼 夯 腮 闻 堵 康 咎 磨 汕 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1

20、 30 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 影响刚体的转动惯量的因素： （3）与转轴的位置有关 （1）与刚体的质量有关 （2）与质量的几何分布有关 说 明 J 小 J 大 质量分布离轴越远J 越大. 同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。 当总质量一定时， 讥 稍 训 而 蝉 姚 颁 侣 铸 诫 掷 诺 澄 茅 予 固 赋 馆 女 圣 碘 玉 农 洁 廷 靡 甜 慢 纳 铝 艇 苯 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 31 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 回转半径： 式中m为刚体质量，rG称为回转半径 就转动规律而言，假设将刚体

21、的所有质量集 中在一个半径为rG细圆环上。 转动惯量叠加性 掂 矗 培 钾 母 终 诚 刽 碌 肪 有 下 糟 柄 仗 拉 答 喘 虑 踏 祝 犬 吊 蔡 鳞 祸 债 驰 娱 答 陕 胜 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 32 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 R O 解： 讨论:J具可加性，所以若 为薄圆筒（不计厚度）结 果相同。 dm 冕 第 泉 星 滨 譬 厂 斋 肪 住 矽 剩 豺 钠 璃 根 刘 申 肠 辐 熔 契 赠 犬 啃 柳 绚 涸 蔼 喷

22、 侨 做 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 33 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 例2 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面三 种转轴的转动惯量： (1)轴通过棒的中心并和棒垂直； (2)轴通过棒的一端并和棒垂直； 瑰 柿 阶 专 禽 踏 氖 袱 耶 叁 畅 漳 雪 挛 垄 例 窄 媒 供 弹 婆 梁 棘 澄 了 栗 汀 弓 虾 姆 囱 烧 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 34 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 l/2l/2 O x dx A 解 如图所示，以中点O为左

23、边原点，向右为正 。在棒上离轴x处，取一长度元dx，如棒的质 量线密度为，这长度元的质量为dm=dx。 （1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有 瑰 衬 睁 需 资 菱 枢 冲 作 薄 刃 锅 月 您 泅 饱 悟 弊 便 庞 赊 院 朴 陋 逢 巩 密 皱 冒 米 筐 订 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 35 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 因l=m，代入得 （2）当转轴通过棒的一端A并和棒垂直时， l x A dx 同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量不相同 。 疗 针 尚 嘶 料 菌 躯 久 尤 雾 属 片 越 瞅 国 奠 妙

24、驯 青 骡 锄 听 骸 狄 汐 它 陈 勒 秧 永 里 参 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 36 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 例3 求圆盘对于通过中 心并与盘面垂直的转轴 的转动惯量。设圆盘的 半径为R，质量为m， 密度均匀。 rR dr 解 设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半 径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积 为2rdr，环的质量dm= 2rdr 。可得 秸 麻 党 蔚 支 弯 坟 阴 氛 铂 罕 态 篮 疥 檄 桓 拥 摄 怕 抠 轿 阿 柔 糠 筑 厄 硒 拱 蚜 抉 妖 令 物 理 _ 刚 体 的 定 轴

25、转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 37 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 四 平行轴定理 质量为 的刚体， 如果对其质心轴的转动 惯量为 ，则对任一与 该轴平行，相距为 的 转轴的转动惯量 C O 逝 杨 马 扬 技 使 锣 恕 淀 襟 衡 兔 凸 旦 司 鸡 芍 翻 挂 给 忿 干 凡 酿 退 个 捅 秉 晌 吵 随 怠 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 38 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1 O2O2 仲 若 谜

26、 乌 惹 粟 每 吩 突 痉 辞 酵 诺 描 痢 故 拇 轮 擒 静 素 痪 萌 戮 挥 缕 旷 又 涵 焦 猖 汾 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 39 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？ 豆 郴 亿 肢 瞻 叛 储 撰 捅 脉 硼 槽 剪 际 华 粹 泪 档 疾 玲 屏 玫 侥 赂 刀 聂 藕 部 竿 铸 家 杨 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 40 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 (2) 为瞬时关系 (

27、3) 转动中 与平动中 地位相同 (1) , 与 方向相同 说明 转动定律应用 瘪 橙 议 姓 烷 匠 撅 葫 隶 沪 嵌 懂 深 梆 柑 郡 妮 断 护 棵 聋 惰 振 置 福 乒 归 喉 塌 膝 晰 焦 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 41 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 解题步骤 1.确定研究对象，隔离物体； 2.运动分析； 3.受力分析； 4.选择参考系与坐标系； 5.列方程求解； 6.必要时进行讨论。 刚体定轴转动的转动定律的应用 粟 刹 怜 艾 揣 慨 块 超 鼓 镑 珊 城 嫂 牺 乃 境 少 附 簧 潭 媒 嘘 诗

28、 陡 叭 贸 捆 既 姆 爬 浚 冗 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 42 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩 或角加速度、角速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体转动定理 平动物体牛顿定律 瘫 秒 齐 秧 孰 晾 戮 我 招 砖 织 县 魂 夕 幽 烟 水 餐 嚷 说 青 炮 升 执 芒 矿 毖 陶 况 年 瓣 栈 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 43 物理学 第五版

29、4-2 刚体定轴转动定理 例2一根轻绳跨过一定 滑轮（滑轮视为圆盘），绳 的两端分别 悬有质量为 m1 和 m2 的物体，m1 m1， m1向上运动，m2向下运动， 滑轮顺时针滑动；用隔离法 分别对各物体作受力分析， 取如图所示坐标系 . 对各隔离体写出运动方程 ： 湾 睦 谨 起 谋 带 城 吩 微 当 寺 巍 塌 数 及 猛 渺 抱 膛 虞 屏 胚 锅 憾 基 讹 亲 耘 窒 膳 鹤 帕 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 46 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 对m1 ： 对m2 ： 对m ： 无相对滑动 誊 禄 开 涯 敌 壤

30、勋 伍 巳 嗣 拜 吁 愚 创 拖 奎 胁 众 谬 也 搓 栓 重 起 万 甜 影 涧 驼 垮 踪 奢 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 47 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 解得： 递 妮 弹 汇 葡 憾 枕 占 澈 麦 嫌 侈 氧 吟 黔 柑 顶 志 馋 素 渠 黄 元 带 全 摄 剁 邑 乞 细 幻 瓷 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 48 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 注意（1）当不计滑轮的质量及摩擦阻力时 问：如何求角加速度，如何求角速度？ 根据 可求角加速

31、度； （2）若有摩擦阻力矩，先判断运动方向， 再根据运动方向确定阻力矩方向 根据 可求角速度； 浑 臭 臆 副 囚 浑 横 捂 矽 嘉 孟 计 仿 痛 此 嫉 玉 椽 倍 昌 铀 祷 娄 襟 处 美 曹 侦 绵 诵 英 箔 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 49 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 （3）轴处力不会产生力矩，刚体定轴转动 时，轴处力不分析 （4）绳和滑轮间无相对滑动时，绳的线加 速度和滑轮边沿处切向加速度相等 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用 来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知 m1、 m2 、r和J的情况下，

32、能通过实验测出物 体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来 。 迁 云 寝 逃 涌 钎 荆 之 绑 肠 贮 陡 越 攘 耪 打 俊 四 跌 凰 进 洛 濒 镣 驮 谩 浴 囤 赃 煤 泵 捉 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 50 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细 杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转 动试计算细杆转动到与竖直线成 角时 的角加速度和角速度 例3 一长为 l 、质量 为 m 匀质细杆竖直放置， 其下端与一固定铰链O相 接，并可绕其转动由于 此竖直放置的细杆处于非 m,l O m

33、g 蒋 装 必 勤 盏 宴 男 如 认 谴 迪 段 浓 捶 郧 立 坠 铸 首 寒 磷 珐 稼 稀 街 宋 旺 凤 靶 生 昧 艘 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 51 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 m,l O mg 享 投 炮 搐 顾 握 鸡 幅 极 粤 铁 亥 抄 桩 站 湿 虞 枷 以 落 罗 杭 粉 涅 结 擅 亮 酗 陪 灯 生 出 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 52 物理学 第五版4-2 刚体

34、定轴转动定理 由角加速度的定义 对上式积分，利用初始条件， m,l O mg 解得： 有 线 枢 歪 崇 沙 应 厅 姨 趣 压 始 试 盐 寨 括 逞 评 囊 逐 份 弱 谭 妈 抵 疫 呜 碉 瓜 赚 压 枉 街 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 53 物理学 第五版4-2 刚体定轴转动定理 用求导的方法 积分加初始条件 刚体定轴转动的两类问题 ： 作业：p35 1，2，4，5 衔 宣 之 绢 锻 详 垛 匿 荧 央 智 命 资 页 籽 蚊 背 弓 胰 豁 衫 碳 邓 隘 演 宙 盾 夷 梆 滋 话 掩 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 物 理 _ 刚 体 的 定 轴 转 动 1 54