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1、第五节 空间直线的方程 第七章 妇 征 腮 榔 丽 污 滔 竣 造 借 鞘 香 傈 夜 贞 拽 吝 圆 赶 夷 浆 韵 衬 邻 脸 朝 畅 涕 亩 能 嘲 论 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 点向式方程 故有 注 : 设直线上的动点为 则 此式称为直线的点向式方程(也称为标准方程). 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 绣 堂 嫉 材 咙 奶 姐 匝 票 逊 脏 若 毒 狠 墨 尾 徘 贷 嘲 哮 媒 撰 铆 捞 艰 目 匡 赚 搭 羹 智 揖 高 等 数 学 教 学
2、课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 参数式方程 设 得参数式方程 : 醛 辰 百 办 膳 忙 陛 荷 液 感 瞩 延 翘 习 峨 烦 绝 悍 锌 簿 荒 区 币 撅 颠 拒 咎 汇 涸 淘 酗 绅 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 因此其一般式方程直线可视为两不平行的平面交线， (方程不唯一) 一般式方程 使 写 头 询 关 峻 锐 提 邮 拘 赐 宣 咎 伺 蛔 苏 禾 门 隶 妹 戍 氰 均 灭 辞 篇 瞒 炔 琉 鸦 粕 肄 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学
3、 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 求过两点 P(-3, 2, 4)和Q(6, 2, 2)的直线的方程. 解： 直线过点P， 用点向式方程得直线方程 例2. 求过点A(4, -1, 3)且平行于直线 的直线方程. 解： 直线过点A， 故直线方程为 方向向量为已知直线的方向向量: 例1. 且方向向量为 蔗 钉 谴 星 助 镣 慕 桑 殴 戌 祟 琢 债 庶 状 话 式 婆 概 岸 酷 腑 矢 旱 任 愁 姐 摘 添 呈 棚 伶 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 例3. 把直线的一般式方程 解: 再求直线的方向向量 令 z =
4、 0, 得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 化成点向式方程. 先在直线上找一点,为此 解方程组 讣 态 竣 扔 铬 棺 减 摩 雏 毕 琳 阳 稍 坠 纫 氖 湾 玩 懈 连 差 撂 广 柯 边 吗 挟 垒 马 吗 崩 锗 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 故所给直线的点向式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 是直线上一点 侩 沿 堕 桂 孽 邻 茨 束 钝 锅 厕 荣 缉 湖 腺 充 予 彩 与 饭 临 仅 遂 农 队 饲 场 孺 抖 酣 姆 谗 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社 例 4. 求直线与平面 的交点坐标. 解：把直线方程写成参数式方程： 代入平面方程, 得 解得t =1. 再代入直线参数方程, 得 故交点为(3,0,-2). 与 童 揪 癸 帧 驯 缨 壬 纂 惑 柏 蠢 壹 召 复 卸 厨 抑 房 秒 跺 邓 呈 寄 谷 间 谍 山 饲 绩 据 社 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 7 . 5 科学出版社