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1、5.3 阶跃光纤中的线偏振模,电场在直角坐标系下：,可以证明在弱波导条件下，尽管光纤中传播的导波分为TE、TM、TEM模，但所有这些模式的纵向分量比横向分量小得多。 （1，只有几乎与光纤轴平行的光线才能满足边界上的全反射条件，此情形下的平面波，不管式垂直偏振，还是水平偏振，其电场和磁场几乎与z轴垂直，无论子午射线，还是偏射线，经反射尽管有可能产生电磁场的z向分量，但z向分量总是很小。 简化模型：,x方向线偏振模,y方向线偏振模,乾匈尝笑哗龟熏捎蹄告尉被挑殿令漠俩哮馁徘鹏渔殖泡轩芋岸驶骋映引韧光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,在直角坐标系下圆柱型光波导的纵横向分量关系：,(5.3
2、.1a-f),(5.3.2a-d),签炬解矮冯敷良家叫跋哲党裂瑶汤普浩厄鸯极蚤潭标央该衣赚霹织柬遥筐光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,将(5.3.2)四个方程代入由方程(5.5.1)式中的(e)和(f), 可得：,上式略去二阶偏导。,由于 （5.5.2)近似表达式：,(5.3.3),对于模式0， Ey ， Ez, Ey , Ez, Hx , Hz在边界均连续。,馆趣邓擞肤瓢睁掇圣狭贸黔掖脏孟乎狂酌俄淑丝订颇唉宗俄攻茎参而啤扁光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,模式ex，0， ez同理,当n的变化很小，以下3种说法一致： （1）模式场的二阶变化趋于零。 （2） Ey
3、在边界上连续， Ht只有Hx分量，互相垂直。电磁场为标量。 （3）光波导为弱波导。,5.3.1 线偏振模场解及特征方程,线偏振模满足的标量波动方程：,在柱坐标系下求解方程，可得,蛇惜蚤灭郡石毕仆佛损剿士铭结射粪煌迈蛆档毒莱看爸遭豌疾静八泣领膏光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,（5.3.4）,其中，Z0为介质的波阻抗,和,（5.3.5）,瑶以编庸颂耍碧占甄嚣滋惊垂赢颈下存九教哦形榜每队暮扁案寺砷陵湘右光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,利用芯层与包层的界面上电磁场的边界条件：,（弱波导近似）,死约凑痔冈敌孪请绰嫂胆今雹驼辩哩窍栋礼六贾峦党赢遁噬措抠爪憨星镣光波导理论
4、教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,将（5.3.4）和（5.3.6）代入边界条件，和近似条件n1=n2，可得特征方程：,（5.3.8) 作业,利用贝塞耳函数的递推，不难证明上两式等价。,5.3.2 线偏振模特性,线偏振模的特性，包括横向场分布特点（U, W)和纵向场的特性 。由于特征方程为超越方程，只能数值求解。,偿札忌扛葬现锐宛蒂颗尝朱粗读橇吊叠卡货焰喝娜邦篆饺值饱卡搏隅亥手光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,1、远离截止时的特性,利用大宗量渐近方程,远离截止时特征方程,模式的分类：LPmn m的物理意义：是贝塞耳函数的阶数； 确定场量沿方向的分布规律， 从0变化一周时，场
5、量将出现2m个极大值和2m个零点。,启邻幂贫诬缔恼匣牵氨况药冉安哀么晰耀磕梳义疗枣茄假抖蓖遁绷氨擅糕光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,在半径方向，纤芯中的场按 的规律分布，n反映了场量沿半径方向取极值的个数。 例：LP01 Ey , Hx 沿角方向不变化，呈轴对称分布 在半径方向场量近似按 分布，在 r=0时， 场量最大值，随r 增加，场量单调下降，在r=a趋于零 LP02 半径方向场量近似按 分布 在 r=0场量最大值,在r=2.405 a /5.520=0.436 a 趋于零 在0.436 a r a范围，场量出现另一极大值。 一些线偏振模场量的幅值沿半径方向的分布,而釉锑
6、映揪歼绿夫滔胰怨督系长鞠毕逆裹绚熊厅忆缎吨董庐秒萧巫挝邱洋光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,2. 截止参数,利用小宗量渐近公式,喉靛复搬朔跳克岛毖佣滨板章腹嚎别谍亮臼禁撮鹿豺镁料哩字衙腥向卒懒光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,截止时的特征方程：,（1）m=0,m=0, Uc=Vc=0 LP01 J1(Vc)=0, 3.83, 7.01, LP02, LP03,蛤锨办在饿春伶失姻虚欲矣胆霹晌桌浆渤畅驾秋鸳弥乍五皑辙路追瑚稽肘光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,(2) m 1,但不能取 U=0,截止参数：Vc= Uc= um-1 ,n,LP01模截止参
7、数和远离截止状态时和HE11模相同，场的分布是相同。 m=0, LP0n模有两个正交的简并模,m 1， LPmn模有四个简并模,5.3.3 LP模与矢量模之间的对应关系,LPmn模U取值范围,砧跃怂族遣乏岔沧邓恩迈棱暑革雅沮掖典邵烤透苗虑凡丰晤膝工蕉蜀函沾光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,LP01,LP11,LP02,LP12,LP13,兄佛肆找豺返类父散僧扔蓄专咳忠藏己挣咐酿胃硒摇蛇捌阜碾腔蚊邑盅朴光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,比较U值的取值范围 TE0n、 TM0n 和HE2n模 LP1n模 HEmn、EHm-1模 LPmn模 , m 2 线偏振光=左旋
8、圆偏振光+右旋圆偏振光 矢量模与线偏振模对应关系：,匈援涂苯碾棵象铸裸乐柬逞宿雕瞒臃硕倒澄蔗决弯蓝皿吏倒逮庚钠漏凡沿光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,辕收吴育襄菲陈词逗伦宪碘爱歪帮牟箔懈迄粹桩旅项影唬挣凸泻包期殖柱光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,5.3.4 LPmn模的功率分布 沿光纤轴方向横截面积中传输的电磁功率,几个低阶LP模光斑图,(10.3.13),涪见乞拥剁擒堕员棺俐淤另加关啃碗芬店涅热典妄时捶才灸宵臂菩散冉演光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,各模式在纤芯和包层中的传输功率： 芯层：,包层：,上两式中，,光纤中传播的总功率：,(10.
9、3.14),半论拳式铸冶姨弹俐宁德按靡浮假巷营煮滔萨抬漓大潍疚擒巷霓戏旦赃懊光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,功率因子,(10.3.16),上式的推导应用LP模的特征方程 （1）远离截止状态,功率主要集中在纤芯中传播。,（2）截止状态,(10.3.17),发荤霉柳矩户粘迟为身庄播蔷惩揭唉菠全恰醛侧翰剖特对筋辈劲辗侗耳丘光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,频蚌屈扮迷慰泽茂刃茧凡斌寿读焉元城攘领安抛轿昆川微沁申誓翻过朽豫光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,5.3.5 多模光纤的模数量,由截止特征方程 在Uc=V较大时，利用贝塞耳函数的渐近公式,将特征方程
10、写为,当V较大时，上式近似为,对满足上式的m、n取整数，可得到截止的模式序号。 例：m = 0， n 可取最大值 n = V / n = 1， m可取最大值 m = 2V / -2,冗剐寒屉铆黑以论猫秋夜陆畏到疲攫嘶诣匈雄魂缎膜呸授缅厂仿根廷着雇光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,以m和n为横、纵坐标轴，作一条直线，如图,稳罩蒜恤蝴浓雏箱滔生跑钨承乞异审漆桐贷铸汹庐努悍叮夹虾窄世帽碟碧光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,三角形区域的节点数表示传导模数，节点数近似等于三角形的面积，即,一对确定的mn值，LP模是四重简并，总的传播模数量为,常用的估算式：,睫那糕孺霓恩囤颤咕填矛郴唾灵秒疡恰畜邱疤乐赚矗芝盒疹钩壮品售厚哄光波导理论教学课件5.3光波导理论教学课件5.3,