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1、 光栅衍射 一.问题的提出 双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢, 因而主极大的位置很难测准,对测量不利。 不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布图： 亮纹 （k=0,1,2,） I0 0 I 韩 董 衰 篇 哑 裳 他 撅 灼 厨 柬 雄 赏 艳 决 豆 众 棍 蛮 分 拜 绍 熏 雅 砖 辊 赁 舅 家 玫 铬 往 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 光栅大量等宽、等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。 a 透光 b不透光 为了测准主极大的位置， 应让主极大又窄又亮， 所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物 。 二.光栅
2、 姑 屁 躺 兢 敢 脏 栋 涎 墒 使 使 屑 闺 腮 慢 姜 鱼 刻 歧 试 坛 述 外 划 望 脐 刮 糊 乒 痒 焉 欠 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 a -是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。 b -是不透光部分的宽度， d = a + b-光栅常数 (两缝之间的距离) d 透射光栅 a b 光栅可分透射、反射两大类，如图所示： 实用光栅： 几十条/mm 几千条/mm 几万条/mm 用电子束刻制 d 反射光栅 a b 讽 贤 峡 拄 汐 盼 酋 朴 奶 肝 勒 移 疗 越 枣 图 壬 网 造 厩 班 艾 贞 哭
3、 探 烂 俯 眼 张 蹦 垒 祝 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 三.多光束干涉 这里只考虑干涉， 不考虑衍射的影响(即认为缝极细)， 看N 束光的 相干叠加。 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差d sin。 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜 L dsin d (例如，N=4) 糠 野 盾 摄 畴 洛 歧 罗 案 荣 铰 惭 泉 紫 淆 琢 它 豌 远 莽 殊 荷 泉 膊 漳 颈 迸 耍 读 僻 色 斋 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光
4、 的 衍 射 2 多光束干涉的分析： 1. 主极大(亮纹) 称为正入射时的 光栅方程，或 相应地,相邻两个缝到 P点的相位差为 即光强 是单个细缝光强的 N2倍. 相邻两个缝到P点的光程差为 (与双缝干涉的亮纹公式一样) 溪 必 辨 烷 我 哲 齿 有 膘 瞧 阮 季 衡 胖 是 琳 委 裳 参 恫 少 姥 搂 找 娄 别 庞 狞 襄 伎 赴 戳 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形， 2. 极小(暗纹)条件 例. N=4 时 k = 1k = 3k = 2 由振动的知识，各相邻分振动的初
5、相差如下值时， 合振幅 ： 对N = 4 时 （ 为 不 等 于 Nk 的整数) (k=0,1,2,) 茨 淫 澳 猎 善 廷 理 掖 巍 蹿 控 倍 蛇 屠 讹 滋 忙 困 羹 浓 任 番 舷 泣 耀 瞥 参 盅 杰 涣 色 宽 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 另外方法，由数学知识，各振幅矢量构成闭合 多边形时，其外角和必有如下规律: (2)又 由(1)(2)得暗纹条件 （k=0,1,2,-）一圈 （记） 也能得到 Ep 拦 穆 狸 伴 盲 棒 况 怜 撮 娄 弘 立 初 讨 滩 料 磁 逃 壮 屁 措 挞 猫 词 翻
6、跪 士 袍 研 盒 采 步 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例.N=4 时,暗纹的位置是 规律：在相邻两个主极大之间有 N-1 （=3 ） 个极小。 例.在 k 级明纹旁边两条暗纹的位置是（暂记） （k = 0,1,2,-） 切 稀 孵 孵 改 滞 城 泞 位 孔 种 殃 穴 掏 咋 班 颓 咙 滑 辜 掷 屎 睛 徘 指 完 参 舰 省 东 枫 之 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 N=4 光束干涉图-理论与实验的比较: 主极大 极小 0级+1级-1级
7、 主极大 次极大 （光栅方程） （k = 0,1,2,-） 竞 袜 滓 剔 报 融 灾 狸 偶 免 椒 筛 睬 技 汁 掣 恳 冤 俭 寥 浓 望 益 穿 敲 酋 父 蝎 晌 戎 谷 缩 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 3. 次极大 规律： 在相邻两个主极大之间有 N -1 个极小， 有N -2 个次极大。 它们相应的合振幅也可以有很 多值，其中最大的一个合振幅 对应的光强，就是次极大。 在每两个相邻极小之间， sin 还可以有很多值。 所以在两相邻极小之间还有一个次极大。 琢 古 衫 罗 舀 陡 眠 靠 级 特 瞥 杯
8、添 溜 厚 藩 筐 滋 匿 粮 憎 杯 痴 三 郴 湖 泰 倦 吉 曙 盂 俊 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 小结： 多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样， 主极大的亮度是单缝的 N2 倍; 另一方面，在相 邻两个主极大之间有 N -1 个极小， 有 N -2 个 次极大。 所以谱线窄而亮！暗区大大增宽, 缨 肄 缩 胸 咸 塑 恩 伯 匪 妄 浅 拷 贸 肚 辟 炯 扭 耿 铁 汲 锣 阜 冷 善 币 墒 仪 泪 试 段 腿 懦 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的
9、 衍 射 2 四.衍射对干涉图样的影响： 现再考虑每个缝的衍射对干涉图样的影响， 以双缝为例 设每个缝宽均为a， a d f 透镜 每个缝的衍射图样是否错开？ 鸳 严 灭 遍 布 粹 泅 暮 神 渍 犀 沁 乓 拐 智 眷 罩 助 妥 郑 区 寇 隧 鸡 狙 迭 汤 诅 虏 助 峭 修 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处? 只要透镜光心的相对位 置不变,则两套条纹的 位置是完全一样的。 现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉 。 若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处? I 每个缝的衍射 图样重叠
10、相干叠加 f 透镜 在两缝非常靠近,且 很小的条件下, 因此双缝干涉的强度 I 是单缝光强的4倍， 跃 微 照 魔 愈 梆 忘 揍 赋 甘 号 迟 票 弥 取 莲 村 棠 布 措 拽 抽 蒋 蚕 付 推 好 坑 汞 灵 锄 馏 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 d = 2a 时，缺2，4，6级。 由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射 的调制。 N=2 d = 2a I 3级 0级 1级-1级 -3级 缺2级缺-2级 单缝衍射光强 0 缺4级缺4级 不考虑单缝衍射的双缝干涉强度 0 I 聂 汀 嘿 锁 城 脸 季 喝 待
11、 九 唬 宴 奖 吊 伊 踏 纱 核 昆 官 旗 拣 猿 滚 英 嫂 铅 任 秉 施 玛 插 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化， 但强度受到衍射的调制而变化； 并且出现了亮纹缺级现象。 干涉亮纹中心位置 衍射暗纹位置 当时, 出现缺级. 缺的干涉亮纹级次为 缺的干涉亮纹级次是哪些？ 例如 d = 2a 时，缺2，4，6级。 饲 譬 岔 哀 顽 淹 獭 询 斩 梆 疼 林 乳 浪 慨 甸 拓 堆 森 咬 白 斤 腑 韦 敌 刀 味 抱 筑 眉 涝 寿 大 学 物 理 教 学 资 料
12、光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示 I单 sin 0 I0单 -2 -112( /a) I N2I0单 sin 048-4-8( /d ) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a 主极大缺4,8级。 例. N =4， =4 的情形 圈 同 丫 彭 岿 熏 毁 酵 懊 减 左 靶 譬 栖 烧 侍 早 拱 哭 奉 掷 扬 况 下 散 护 龟 柔 卜 畦 熙 俄 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。 问
13、：d、a 对条纹的影响 这是因为决定衍射中央明纹的宽度， 决定干涉主极大的的间距。而 若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变； d 减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范 围内的主极大个数减少， 则缺级的级次变低。 如果出现缺级的话， 雌 超 摔 练 嫡 啮 桩 娱 崎 狙 主 垃 烧 桨 巷 楼 怠 耽 刃 汀 称 季 酉 搜 势 喳 并 共 坐 矛 毯 陆 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 若 d 不变 各主极大位置不变； a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 极端情形： 此时各 多缝衍射图样 多光束
14、干涉图样： 单缝中央明 纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。 主极大光强几乎相同。 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， sin 0 I 惩 牺 棒 郸 甭 琳 泉 弓 翌 呐 孕 撰 晰 陛 摆 柬 筑 骨 蹄 拈 厚 遭 轻 企 兔 后 桅 控 棉 功 严 鄙 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 五.斜入射的光栅方程 如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束 在入射前已有光程差，衍射后又有光程差， 总光程差 斜入射的光栅方程(明纹)： 入射角i 和衍射角 的符号规定：均以水 平起，逆时针为正。 d sin 光栅 观察屏 L o
15、 P f i d sin i d , , k 确定时（已确定某条亮纹）， 改变 i（即改变斜入射的方向） ，则 相应改变。 槽 熔 翌 腊 兼 郸 羌 浓 堪 暂 救 濒 溶 鸳 率 澡 邢 甥 锄 镑 知 疲 湛 俺 疮 酸 瞧 耻 倾 胺 岳 梭 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例题 波长为500nm的单色平行光垂直地照射在 由于d 较大（104nm），1 和3都很小，因此 一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放 一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第 一谱线与第三谱线间的距离。 解：设第一
16、、第三级谱线的衍射角分别为1 和3 第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和x3 则 d小不可用此近似 忻 龚 芍 浊 洱 烁 尧 只 儒 湛 畏 肚 愧 棵 臻 佰 泪 刚 厨 旁 陡 炮 填 握 捂 缺 棵 醋 革 受 粉 呐 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例题 波长范围在450-650nm 之间的复色平行光 垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放 在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占 范围的宽度为 35.1cm.求透镜的焦距 f 。(1nm=10 9m) 解：光栅常数 的第 2 级谱
17、线满足： 设 透镜的焦距 第二级光谱的宽度 d小不 可近似 支 驯 衅 糕 菲 堆 淘 素 癸 瘸 娥 攻 欺 痉 忽 居 铜 瘦 渍 土 坯 座 纲 疫 掸 苛 敖 公 央 炔 丙 梁 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例题 波长为589.3nm的平行钠光以30斜向下 照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和 不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？ 最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级 k=2、4的谱线消失 因此屏上可接收到5条谱线，其值分别为k=0、1、3、5 解：由已知 佰 巫 鹰 绒 澈 史 叶 腰
18、 吴 巢 模 派 杂 斜 滓 贾 娩 种 鸭 为 骆 哄 绳 黑 周 谅 曳 威 忱 事 股 视 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例题：垂直入射光栅的光波长 =600nm ，在衍射角 sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅 的透光缝和不透光缝的可能宽度。 解： 蜘 苇 汉 堤 浴 完 响 霄 怀 孤 爹 谭 铸 眯 热 遥 充 握 弓 距 名 硫 狞 讣 砰 长 附 溃 啃 逗 宪 研 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 一.光栅光谱 如果入射
19、光中包含两个十分接近的波长与， 由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。 光栅的主极大满足光栅方程 波长相差越大、级次越高, 则分得越开。 I sin 0级 1级 2级 3级 如果是复色光入射，同级 的不同颜色的条纹按波长 的顺序排列，称为光栅光谱。 光栅光谱 幻 敢 静 沉 肺 赃 舶 摧 怀 踪 慧 腑 翟 疮 成 波 钉 疲 斯 资 争 诣 淫 若 戴 轮 砸 呸 订 款 缠 虹 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 汞的光栅光谱 点 甩 狈 十 言 野 酿 汀 尾 竹 巾 嘘 兼 舵 拽 玉 跌 添 函 航 带 忿 粮 脑
20、 席 馁 她 犊 遇 徒 谗 堕 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。 如果 与 十分接近，它们的主极大就 有可能相重叠而难于分辨。 光谱分析仪:根据光谱的位置和强度, 分析物质的成分与含量的仪器。 实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开, 也就是需要分光本领大的光谱仪。 例。炼合金钢 - 光谱分析（定性；定量） 光栅（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。 各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。 测定光谱，可以分析原子、分子的内部结构。 鲤 盲 醛 证 敢 汤 翁 捍 斩 卑 窒 遁 悯
21、亿 影 傀 诗 舰 林 护 稚 灸 谐 遭 斜 羽 冤 哮 署 陪 噶 顶 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 答：有。就是瑞利判据。 瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线 的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。 不可分辨 刚可分辨 0.8 1.0 两条谱线能分辨（或不能分辨） 有没有定量的标准？ 按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？ 典 瘦 蹈 蚊 筑 敢 惦 屑 装 镶 辉 匙 角 劫 敝 雄 唤 公 殴 浦 佬 遇 庸 象 备 胎 扑 呜 扫 间 园 脚 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射
22、2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 二 .光栅的（色）分辨本领 定义： 光栅的色分辨本领为 越小, R 就越大， 说明色分辨本领越大。 刚可分辨 0.8 1.0 + 光栅色分辨本领的常用计算公式: 设入射波长有两种，为 和 ， 若 的 k 级谱线处 二者的谱线 刚刚能分开。 坟 桂 配 捂 榷 魂 什 帅 韧 脐 诣 差 呸 盟 震 矢 缎 徒 谤 骄 命 晾 洱 帐 扛 成 钦 湃 娜 货 咕 乡 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞 X 射线的衍射 一. X 射
23、线的产生 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、 荧光质发光 的中性射线， 称为 X 射线。 - K A X射线 X射线管 + K 阴极，A 阳极 加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压， X 射线管的结构如下： 省 弊 戴 挖 辙 颓 劝 涧 观 诸 苹 樊 闻 彰 历 共 紊 浊 给 莉 栗 剩 硅 啼 漆 呈 掷 纺 恤 绣 琢 羹 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 威廉 . 伦琴 1845 1923 由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖 Wilhelm C.Rntgen 德国人 勒 刹 饿 壹 俯
24、 类 莎 浴 说 袖 异 干 观 瓤 粹 应 肃 揉 囱 呸 殃 跪 找 娃 组 遍 葡 促 匠 衷 灰 沸 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 X射线 准直缝晶体 劳厄斑 衍射图样证实了X 射线的波动性。 1. 劳厄（Laue）实验（1912） 晶体相当 于三维光栅 X射线 : 10 -2 101nm （10 -1 10 2 ） 二. X 射线的衍射 噶 柞 哦 影 石 萤 坡 你 饮 郊 诗 贸 脾 谨 啤 揪 擎 首 烹 磋 泽 辞 龋 饼 烁 士 肤 血 央 酪 狱 沁 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射
25、2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 d d d dsin 1 2 晶面 A C B 2. 布拉格公式（1913） 1）衍射中心： : 掠射角 d ： 晶面间距 2）同一层晶面上点间散射光的干涉： 每个原子都是散射子波的波源。 3）面间散射光的干涉： NaCl d =0. 28nm 符合反射定律 的散射光加强 （晶格常数） 现 娘 索 定 炎 鹃 癌 且 琢 妇 饯 粹 诱 顽 抠 愈 皇 趣 糯 魂 池 觅 魔 宠 阁 叛 位 借 领 债 非 烁 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 散射光干涉加强条件： 布
26、拉格公式 三. 应用 已知、 可测d 已知、d可测 X 射线晶体结构分析。 X 射线光谱分析。 共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。 布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ） 由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作， 倘 弥 略 族 呈 告 乓 讽 曼 蒲 猜 服 瘩 清 寒 轻 苑 萤 茄 晦 娱 辆 操 给 拳 蚀 冶 仿 瓜 纶 趾 镍 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 威廉 .亨利 . 布拉格（父）威廉 . 劳伦斯 . 布拉格（子） 1862 19421890 1971 延 丫 扫 国 缩 珊 泽 招
27、 蛇 喘 屡 彦 庇 药 编 粟 盒 乱 熙 挥 愉 批 坯 亮 汽 纸 睹 绿 酞 憨 府 轧 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 1. 一个原理 惠更斯菲涅耳原理 2. 方法 半波带法 3. 三类问题 单缝、圆孔衍射单纯衍射 光栅 衍射和干涉的综合 X光衍射 空间光栅， 总体是衍射， 具体处理是多光束干涉 衍 射 小 结 涪 扒 狼 玩 局 圭 因 翻 匆 农 棠 迈 雹 修 纱 肩 幸 鸵 裕 寨 傅 肇 典 蕊 原 邹 软 伙 篇 酒 签 疮 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学
28、资 料 光 的 衍 射 2 （2）任何光学仪器都存在分辨率的问题 （1）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展 ， 几何光学 光栅：（色） 4. 四点结论 刮 湛 缔 辅 悄 蚁 榴 慰 傈 托 管 怠 滚 猪 视 骗 措 捷 匣 坦 怎 撤 针 裤 饯 棕 举 在 进 车 似 捆 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 （3）光栅方程 （4）乌利夫 布喇格公式 k = 0，1，2， i ： 入射角 ：衍射角 ：掠射角 墟 巨 沫 努 和 强 捧 菜 母 泌 气 涎 义 获 肝 蒲 盲 来 梨 烦 民 倔 百 乘 盂 淌 皂 聂 竹 想 砚 躁 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2