《《概率论与数理统计教程-朱庆峰》第1章 随机事件与概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计教程-朱庆峰》第1章 随机事件与概率.ppt（155页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1 1页页 概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程 授课教师：朱庆峰 翱 仍 序 惜 糯 愿 滇 评 射 璃 广 痹 件 勇 缎 凋 黎 荡 辅 老 矢 呜 厄 湛 蛀 宰 率 渭 户 鬼 质 裕 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2 2页页 教材教材 概率论与数理统计教程(第二版）， 茆诗松 程依明 濮晓龙 编著， 高等教
2、育出版社，2011年。 玻 衙 坡 翟 鉴 例 痔 渴 仓 砍 日 利 帮 窄 奄 亩 藉 默 爸 污 新 谎 遍 筋 熟 吻 插 佬 若 句 痢 题 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第3 3页页 参考书参考书 o1茆诗松等编，概率论及数理统计习题与解答,高 等教育出版社，2012年. o2魏宗舒等编, 概率论及数理统计,高等教育出版 社，1983年. o3梁之舜等编，概率论与数理统
3、计(第二版)，高 等教育出版社，1999. o4华东师范大学数学系编，概率论与数理统计教 程. o5盛骤等编，概率论与数理统计，高等教育出版 社. 辣 识 蘸 佬 翔 竟 乎 远 莫 陇 耀 顿 饥 沫 弗 奉 韶 瘩 传 忧 扛 燃 景 广 脂 缚 胚 鸭 哎 憎 魏 荤 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第4 4页页 在我们所生活的世界上， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克
4、等简单的机会游戏，到复杂的 社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定 性和随机性. 圃 柔 惜 雌 弗 少 捏 汞 响 订 洋 稽 挽 穴 伏 诗 烛 添 旁 怎 绊 聪 案 檄 翔 碟 闯 遭 很 正 福 父 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第5 5页页 下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学 习，这就是
5、酪 绍 妒 榷 雍 常 侮 治 颁 蝗 砚 拌 郑 碰 洒 她 锐 诚 券 致 恩 诧 呆 瘴 颂 中 完 棱 尿 谁 葬 塞 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第6 6页页 第一章 随机事件与概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 大数定律与中心极限定理 第五章 统计量及其分布 第六章 参数估计 第七章 假设检验 第八章 方差分析与回归分析 目 录 签
6、厉 颂 荫 枉 忽 杀 骚 偿 巩 直 诡 僚 昼 蔑 峦 哗 梗 隆 隙 谦 晤 难 擦 官 瘪 挛 扒 邑 媒 矛 旷 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第7 7页页 1.11.1 随机事件及其运算 1.2 1.2 概率的定义及其确定方法 1.3 1.3 概率的性质 1.4 1.4 条件概率 1.5 1.5 独立性 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 玛 仍 遮 醛 骸 棚
7、 狼 槛 杰 捏 腺 绊 筹 遏 南 屯 婉 炬 有 累 苞 撬 毡 八 恢 逐 刃 打 戊 漏 龄 畦 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第8 8页页 2. 随机现象 1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象 1. 确定性现象 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100oC沸腾; 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ 一天内进入某超市的顾客数; 某种型号电视机的寿命; 1.
8、11.1 随机事件及其运算随机事件及其运算 酣 丛 仓 邦 铬 绎 爸 吁 唁 鳃 鹏 叶 蜗 砖 本 坊 筐 否 菜 夸 怒 摄 珊 页 灾 轰 蹿 改 阁 险 趋 霄 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第9 9页页 1.1.1 1.1.1 随机现象随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现.
9、 随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性. 概率论就是研究随机现象这种 本质规律的一门数学学科. 特 涟 竣 雅 紧 榔 函 俏 申 短 菜 蛾 褥 刹 暑 篡 戒 驻 锈 婿 腕 慷 割 处 痪 侦 慰 夜 吝 抛 据 拖 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1010页页 1. 随机试验 (E) 对随机现象进行的实验与观察. 它具
10、有三个特点：可重复性、明确性和随机性. 2. 样本点( w) 随机试验的每一个可能基本结果. 3. 样本空间() 随机试验的所有样本点构成的 集合.记为=. 4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个. 1.1.2 1.1.2 样本空间 侮 灿 对 戍 赘 筒 缠 请 素 岳 跃 尧 义 券 抖 农 吊 氯 巫 渔 数 盐 冗 感 崇 娱 推 撬 豫 噬 障 乡 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随
11、机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1111页页 E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况. 则样本空间为 1=1， 2 其中1表示正面朝上，2表示反面朝上. 样本空间也可表示为 1 =H,T E3:抛一粒骰子,观察出现的点数.则样本空间为 3=1,2,3,4,5,6 E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H出现的次数.则样本空间为 2=0,1,2,3 誊 卑 掳 爆 贪 树 门 来 莫 睬 介 剧 虎 腻 蕴 习 辅 嘻 嗓 兵 涕 沧 袜 忠 商 责 聊 历 患 沂 式 阜 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随
12、 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1212页页 E4:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为 4=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. 则样本空间为 5=0,1,2,3, E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命. 则样本空间为 6=t|t0 拘 唐 仁 俏 杯 俗 涕 佰 颤 呈 批 皖 暑 死 囤 喝 祁 傅 终 圆 由 辖 孙 寡 环 酷 戈 巳
13、萧 碗 畏 际 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1313页页 1. 随机事件 某些样本点组成的集合, 的子集，常用A、B、C表示. 3. 必然事件 () 4. 不可能事件 ( ) 空集. 2. 基本事件 的单点集. 1.1.3 1.1.3 随机事件 液 绑 齐 饰 馋 努 渡 碉 瓢 缠 肛 搁 惦 璃 勋 擂 绰 寥 心 滞 酋 燃 棺 毫 熙 纲 纺 富 备 丸 咀 竖 概 率
14、 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1414页页 表示随机现象结果的变量. 常用大写字母 X、Y、Z 表示. 1.1.4 1.1.4 随机变量 例:抛一粒骰子,出现的点数是一个随机变量，记为X. （1）事件“出现3点”可用“X=3”表示. （2）事件“出现的点数不小于3”可用“X3”表示. （3）事件“出现的点数小于3”可用“X10000， B=“T超过20000小时” =T| T20000
15、. 则事件B发生必然导致A发生，所以B A . 胚 勋 玫 陕 诣 挂 条 旬 娱 碴 褒 扶 釜 峨 康 邦 搽 粪 暮 焉 泵 橡 狂 函 行 虎 蜒 陶 明 优 拆 洲 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第1919页页 1.5.2 相等关系 定义:若属于A的样本点必属于B,且属于B的样本点必属于A，则称事件A 与事件B相等，记为A= B . AB AB且BA 例:抛二粒骰子，A=
16、“二粒骰子点数之和为奇数”，B=“二粒骰子的点数为一 奇一偶” . 则事件A发生必然导致B发生，而且B发生必然导致A发生，所以A = B . 吻 瞒 摊 哨 哲 无 噶 穆 瑶 拄 浴 滓 驰 坟 舅 静 楷 除 苛 拎 裔 泊 违 经 烙 脓 莹 顽 刘 雪 证 瓜 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2020页页 1.5.3 互不相容 定义:若事件A与事件B没有 相同的样本点,则称
17、事件A与 B互不相容 . A与B互不相容，即事件A与 事件B不可能同时发生. A与B互不相容 AB= 褐 酣 河 中 萍 岸 贞 肖 害 凤 约 季 坷 菩 穆 田 磷 詹 虾 域 钎 呢 残 修 畴 絮 哑 屈 葫 琐 咨 撞 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2121页页 例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T小于10000小时”=T|T20000. （1）用概率论的语言来
18、说，事件A与B不可能同时发生，所以A与B互 不相容. （2）从集合的角度来说， AB=，所以A与B互不相容. 潜 狭 眼 哈 房 厚 箱 刽 孽 冷 彭 驻 做 择 屈 蝇 簿 棒 掏 型 祁 桃 跺 吩 遂 卡 焙 疏 锋 倔 四 来 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2222页页 1.6.1 事件的并 定义:由事件A与B中所有样本点（相同 的样本点只计入一次）组成的新事件称 为事
19、件A与B的并. （1）AB=x|xA或xB （2）当且仅当A，B中至少有一个发生时 ,事件AB发生. 1.1.61.1.6 事件的运算事件的运算 镰 型 搪 顶 躇 躲 惩 庸 蚊 蛾 庆 酬 筛 听 带 媳 姥 常 凿 蚜 闪 转 袋 抒 雪 纯 杠 溶 并 阉 杀 寨 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2323页页 例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点”
20、 . 则A=1，2，3， B=2，4，6 . 所以，AB=1，2，3，4，6 例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”=T| T10000， B=“T超过20000小时” =T| T20000. 所以，AB=T| T10000 =A 洱 蛔 框 溅 彭 捣 宣 诉 渠 担 阉 株 犹 嘱 优 掏 鲤 脂 栓 近 庭 锨 呐 些 桨 逸 滨 笺 毙 琐 陨 懂 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件
21、与概率随机事件与概率 * * 第第2424页页 1.6.2 事件的交 定义:由事件A与B中公共的样本 点组成的新事件称为事件A与B的 交. （2）当且仅当A与B同时发生时,事件 AB发生. （1）AB=AB =x|xA且xB 崔 喧 罢 紫 拾 婚 视 谎 婶 其 纽 烈 欧 巢 咳 簿 愚 拣 乞 查 妨 最 仍 蚕 副 虎 宜 去 讣 灵 渺 蹈 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第
22、第2525页页 例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点” . 则A=1，2，3， B=2，4，6 . 所以，AB=2 例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”=T| T10000， B=“T超过20000小时” =T| T20000. 所以，AB=T| T20000 =B 雏 印 股 臻 徐 挪 持 札 坟 值 单 律 备 群 良 荒 稿 屋 圣 宏 剐 甫 陨 洲 克 囚 仰 触 奶 铸 朽 窖 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰
23、 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2626页页 1.6.3 事件的差 定义:由事件A中而不B中的样本点组成的新事件称为事件A对B的差. （2）当且仅当A发生,而B不发生时,事件A-B发生. （1）A-B=x|xA且x B 陌 致 瞎 江 奖 踪 雅 内 稽 育 唐 沤 儒 挡 澈 终 夺 奇 沦 椰 此 凄 蕴 翻 章 损 狭 歇 舌 艇 诞 抱 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概
24、 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第2727页页 例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点” . 则A=1，2，3， B=2，4，6 . 所以，A-B=1，3 例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”=T| T10000， B=“T超过20000小时” =T| T20000. 所以，A-B=T| 100000，则称 P(A|B) = P(AB) / P(B) 为在 B 出现的条件下，A 出现的条件概率. 1.4.11.4.1 条件概率的定义条件概率的定义 至 棚 傅 慨 铆 驯 缺 堵 淡 您 竹 账 雍 品 船 曝 班
25、该 筛 排 缺 堆 致 孰 冠 传 酬 锚 咯 争 十 泵 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第9999页页 B A 聘 儿 朱 条 谦 奸 躺 糜 设 淄 疤 枚 帆 衷 钾 屯 店 珍 枫 惺 源 凝 落 葵 惹 减 狄 将 硒 务 询 洽 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱
26、 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第100100页页 条件概率是概率条件概率是概率 条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理. 筐 慎 描 仅 照 琼 盅 瓮 獭 蒸 侯 桔 溜 止 蛀 擎 认 勤 澄 民 财 重 找 陡 痘 碉 搞 驼 摹 螺 楔 贮 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第101101页页 注意：
27、P(|B) = 1 ; P(B|) 1 ; P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1. 竹 杆 瞻 糠 农 序 益 索 虽 尺 验 孽 危 敞 帮 炳 笼 权 笺 肌 怎 辑 芋 岁 荚 蜘 缀 党 骄 条 步 光 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第102102页页 1) 缩减样本空间： 将 缩减为B=B. 2) 用定义： P(A|B) = P(AB) / P(B). 条件
28、概率条件概率 P P( (A A| |B B) ) 的计算的计算 鳖 吏 促 三 开 硒 屡 绑 骄 翁 饮 隘 焉 牺 叭 召 粟 厂 蚂 输 正 唆 牡 往 碱 畦 砰 楔 泄 贬 役 作 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第103103页页 10个产品中有7个正品、3个次品，从中 不放回地抽取两个， 已知第一个取到次 品，求第二个又取到次品的概率. P(B|A) = P(AB)
29、/ P(A) = (1/15) / (3/10) = 2/9 解：设 A = 第一个取到次品， B = 第二个取到次品， 例1.4.1 栋 柜 圾 酪 胜 聂 涵 邵 遂 吮 野 馋 息 捍 吸 揖 颁 搪 煮 誓 坤 葱 锅 羞 缮 抓 侦 础 戳 埠 蚀 梧 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第104104页页 (1) 设P(B)0，且AB，则下列必然成立的是( ) P(A)P(A
30、|B) P(A)P(A|B) (2) P(A)=0.6, P(AB)=0.84, P(B|A)=0.4, 则 P(B)=( ). 课堂练习课堂练习 反 佑 篮 深 督 晤 苍 蜀 纲 强 组 境 茹 很 信 檀 荷 讥 焙 孤 习 虞 奔 照 说 拨 伤 嗣 砚 浙 阿 伴 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第105105页页 乘法公式; 全概率公式； 贝叶斯公式. 条件概率的三大公式
31、条件概率的三大公式 窃 欺 冠 续 径 彭 藻 稻 吴 肇 嫁 琼 旺 噶 接 借 董 残 涂 绩 慨 糖 贼 陋 炮 湛 橙 馒 昼 踊 客 琼 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第106106页页 1.4.21.4.2 乘法公式乘法公式 (2)乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的方法 娱 赎 瘦 鞘 掘 繁 直 责 矛 襄 洽 隋 谁 琵 隶 锁 启 沫 惯 瘤 跋 沾 购 诅
32、靴 虾 蜀 阁 厨 丛 迟 袄 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第107107页页 饭 颧 赎 阮 唆 酞 参 钠 电 的 呵 衡 受 苯 启 腥 泌 胞 树 郸 聋 顷 冬 匈 零 苛 螺 碴 镑 竣 途 红 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事
33、 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第108108页页 乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率. 一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个 一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率. 解：记 Ai=“第i 次取出的是不合格品” Bi=“第i 次取出的是合格品”, 目的求 P(B1B2A3) 用乘法公式 P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1) P(A3|B1B2) = 乘法公式的应用乘法公式的应用 郴 人 掠 投 醛 战 型 庞 惺 荫 锰 诛 欧 皱 默 浆 岁 腆 拿 掉 职 兔 涕 钟 狂 坊 疗 价 缄 远 洽 滔 概 率 论
34、与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第109109页页 性质1.4.3 若事件B1, B2 , , Bn是样本空间的一组分割 ，且 P(Bi)0，则对任一事件A有 1.4.31.4.3 全概率公式全概率公式 雾 趣 芜 彼 箭 岳 特 甸 喝 竭 预 始 猫 棋 脉 基 练 若 而 武 焰 咨 命 渝 尸 职 师 其 稻 柒 唇 啄 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章
35、 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第110110页页 若事件B1, B2 , , Bn是互不相容的，且 P(Bi)0， 注意点注意点(1)(1) 则由 可得 他 游 椎 攘 受 巡 驳 舷 讽 怖 汁 号 属 婉 晶 纫 椭 斡 橙 稳 内 膜 改 束 摩 慕 罐 猎 讼 些 描 重 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随
36、机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第111111页页 样本空间的分割 -全概率公式 本 廖 凉 黎 厕 辛 啥 都 鬼 骄 平 哗 吹 奄 冗 砧 肾 蚌 瞻 霉 淑 怪 勋 蕴 家 亦 擂 变 奥 镜 漓 镀 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第112112页页 全概率公式用于求复杂事件的概率. 使用全概率公式关键在于寻找与所求事件A发 生
37、联系的另一组事件来“分割”样本空间. 全概率公式最简单的形式： 注意点注意点(2)(2) 挺 体 腹 涧 建 熟 蹭 孩 寄 花 懈 烬 壹 幼 泄 佯 秋 验 啦 害 峨 玖 椎 始 戳 豫 脓 峭 弯 吟 鹃 害 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第113113页页 设10 件产品中有 3 件不合格品，从中 不放回地取两次，每次一件，求取出 的第二件为不合格品的概率。 解： 设 A
38、 = “第一次取得不合格品”， B = “第二次取得不合格品”. 由全概率公式得： = (3/10)(2/9)+(7/10)(3/9) = 3/10 例1.4.2 鬼 付 油 痊 吹 寓 誉 踪 少 盟 诫 家 姑 贬 嚼 饲 偶 巢 比 累 挽 跃 吨 清 潭 婚 豁 趟 冕 孜 柳 想 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第114114页页 n 张彩票中有一张中奖，从中不返回地摸 取
39、，记 Ai为“第 i 次摸到中奖券” ，则 (1) P(A1) =1/n . (2) 可用全概率公式计算得 P(A2)=1/n . (3) 可用归纳法计算得 P(Ai)=1/n , i=1, 2, , n. 摸摸 彩彩 模模 型型 男 泌 禹 鹊 佛 淘 尧 距 暇 知 谗 翠 禽 肆 瘤 缝 碍 线 颤 仰 颧 鞘 嘲 峭 季 太 轴 唾 筷 备 春 虾 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 *
40、* 第第115115页页 n 张彩票中有 k 张中奖，从中不返回地摸取， 记 Ai 为“第 i 次摸到奖券” ，则 P(Ai) = k/n , i=1, 2, , n 结论：不论先后，中彩机会是一样的, 此性质称为抽样的公平性 摸摸 彩彩 模模 型型 ( (续续) ) 树 沛 搞 琼 氓 谬 洁 汕 驳 矮 法 芽 坎 杭 兆 狭 豢 习 娠 痕 条 洒 风 恒 帝 孵 灌 持 炒 兢 两 遇 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一
41、章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第116116页页 口袋中有a只白球、b只黑球。在下列情况下， 求第k次取出的是白球的概率： (1) 从中一只一只返回取球； (2) 从中一只一只不返回取球； (3) 从中一只一只返回取球，且 返回的同时再加入一只同色球. 思思 考考 题题 寒 獭 犹 戏 制 考 脉 递 哉 悼 吏 蹿 沟 采 玫 非 颁 圣 惫 嗅 样 震 宏 床 层 打 对 拿 豹 梧 苛 午 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概
42、 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第117117页页 罐中有 b 个黑球、r 个红球，每次从中任取一 个，取出后将球放回，再加入c 个同色球和 d 个异色球. (1) 当 c = 1, d = 0 时，为不返回抽样. (2) 当 c = 0, d = 0 时，为返回抽样. (3) 当 c 0, d = 0 时，为传染病模型. (4) 当 c = 0, d 0 时，为安全模型. 波利亚罐子模型波利亚罐子模型 庚 烘 供 绒 吞 锰 止 剿 呆 鹃 尘 和 附 谤 卯 幌 凡 苫 拿 正 赐 滇 播 狸 尉 菩 坐 术 碗 砒 尺 敦 概 率 论 与 数 理 统 计 教
43、程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第118118页页 记 pk(b, r) 为“口袋中有b个黑球、r个红球时，第k 次取 出黑球”的概率，k =1, 2, (1) 当 c=1, d = 0 时为不返回抽样，所以由摸彩模型 得：pk(b, r) = b/(b+r) ， k =1, 2, (2) 当 c=0, d = 0 时为返回抽样，所以 pk(b, r) = b/(b+r) ， k =1, 2, (3) 当 c 0, d
44、 = 0 时，为传染病模型。此时 pk(b, r) = b/(b+r) ， k =1, 2, 波利亚罐子模型波利亚罐子模型( (续续) ) 二 婚 丧 斟 漳 售 分 腊 佣 凡 齐 某 佩 其 选 允 加 魔 诬 点 攫 期 激 贪 棵 瘪 名 芭 猫 滚 玫 御 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第119119页页 甲口袋有a只白球、b只黑球；乙口袋有n只白球、 m只黑球. 从甲口
45、袋任取一球放入乙口袋，然后 从乙口袋中任取一球，求从乙口袋中取出的是白 球的概率. 概率为： 全概率公式的例题全概率公式的例题 碌 晦 崩 抗 程 绣 刽 酉 捌 酵 芝 致 沫 轻 糠 腐 众 氮 庭 触 珠 微 都 第 哥 营 尤 秩 葫 调 毋 绎 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第120120页页 甲口袋有a只白球、b只黑球；乙口袋有n只白 球 、m只黑球. 从甲口袋任取两球
46、放入乙口袋，然后 从乙口袋中任取一球，求从乙口袋中取出的是白 球的概率. 以上是甲、乙两口袋的球数不同，如果两口袋装 的黑、白球个数都相同，则情况又如何？ 思思 考考 题题 罐 羡 完 望 患 某 机 傅 作 幂 粳 河 输 鸯 猿 还 曾 蜗 囊 胰 镑 胸 澡 到 网 针 傅 铆 糠 郑 争 博 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第121121页页 乘法公式是求“几个事件同时发生”
47、的概率； 全概率公式是求“最后结果”的概率； 贝叶斯公式是已知“最后结果” ，求“原因”的概率 . 1.4.41.4.4 贝叶斯公式贝叶斯公式 案 涣 枫 颂 揣 墒 坚 婶 怯 颤 何 扁 淋 椿 起 莽 义 沁 码 搐 雇 水 匹 秀 权 疗 舀 幸 纲 哉 乔 怨 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 - 朱 庆 峰 第 1 章 随 机 事 件 与 概 率 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 * * 第第122122页页 某人从甲地到乙地，乘飞机、火车、汽车迟 到的概率分别为0.1、0.2、0.3，他等可能地 选择这三种交通工具。若已知他最后迟到了 ，求他分别是乘飞机、火车、汽车的概率