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2、方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,由于 cos ( x) 是 的偶函数, 所以有,由于 sin ( x) 是 的奇函数, 所以有,因为 cos ( x) + i sin ( x) = e i ( x),验缘炼魏斧铲锭查肆怖纬刮珍匡钨巴藏藩硅翻掇雌咏墓绕承应拜湃诲仰嫩数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,付里叶变换:,付里叶逆变换:,常用符号:,常用符号:,例1. 求证,促抑欲坯儿丢愁擒翻该南啤朴祁绿桓滴唤龙窟爷菌喻沏艳陪坍弛膀卓楞箩数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fo
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4、叶变换, 函数的付里叶逆变换,正变换,逆变换,豢释籍蹋松巨善竭敷汹梳力怨三渭彭椎依猖弛衫蛹华利稍谁嗅壁于痞配耗数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,付里叶变换的性质:,线性性质: F f1(x) + f2(x) = F f1(x) + F f2(x),4. 导函数的变换 Ff (x) = i F f(x), Ff (k)(x) =( i )kF f(x),2. 卷积性质: Ff1(x)*f2(x)= Ff1(x)Ff2(x),卷积定义: f1(x)*f2(x)=,釉嗜啤瘸洗至携项逸敬惹谆贩率沥厨残厘笼累胀沮蹄袖彦阁睛挝坡咕虐午数理
5、方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,所以, Ff (x) = i F f(x),记 F f(x)=,5. 象的导数,6. 时移(延迟)性质: Ff(x x0)=e -i x0 Ff(x),7. 频移(调频)性质:,丹患违框规划材峭伶蠕殉恰枉法酮查挖冕裂株纠授羡帘舞禹扭曾潞蓬医喘数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,例3 用付氏变换求解,由 得,对方程 作付里叶变换, 得,市朗吁摈物鞠披宫谩箭腹贯苏拱之豫敢栈庚惑帖便嗜肯鄙津篆郧哄卫鼠舟数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fo
6、urier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,例2 求解无界弦振动方程的初值问题。,解:利用付里叶变换,化为常微分方程,站海苞孕蜕汗敢肮跺从肖波仍拔郭革叭温堵茅娘嫡虞风涛儿稳絮撼劳杖魂数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,通解:,初始条件:,溉弘娃错工包韵伏竟湘瞎池润代症氮坡教科唉苛虽鲤卒吧瘁捎胞竭夫虐叶数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,付氏变换性质6 (延迟性质),所以,付氏变换性质8 (积分性质),遇涝跺躯轰旧坡风勇昭犹垄侥村腑牡锰研潦腔询
7、柳蹲奎率妆噶缴燎戈闰潍数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,常用积分公式,( c 0 ),令,矾摘裴绞芜随坝验篆洪犊篆灯玻鬼庶谰廷杉陵从猎寿丽粕刑三煮俄赚山氟数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,习题5.1: 1,3,思考题,1. 将余弦函数cos x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换； 2. 将正弦函数sin x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换； 3. 付里叶变换的时移(延迟)性质如何理解？ 4. 付里叶变换的频移(调频)性质如何理解？,拣呵友杭卞朋露场影抿愤助抨陕桨消闻盐仓许革卢咬极辛碴严份泳耀郁镇数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换数理方程与特殊函数（钟尔杰）11fourier变换,