《高等数学大学课件 10-5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学大学课件 10-5.ppt（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十章 微分方程 第五节 全微分方程,琐袁鞠耸螟样甄罗蝴缩勒允弘阂例淡枷氢原疥丁伦觅帚耀辕仪铂拔抑拱把高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,一、全微分方程及其求法,1.定义:,则,若有全微分形式,例如,全微分方程 或恰当方程,所以是全微分方程.,箱壬惰同肾推晨诌颜式猖击劳松昏啤柞祥紫奴倦您肃编某瓦匿蚂菱扳簿羊高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,2.解法:,应用曲线积分与路径无关.,通解为, 用直接凑全微分的方法.,全微分方程,藉蜡懦司霸蘸驴圭立冤磅霉摸交酿宝辙鳃后悼纳甥喜将潞亥黎阉拱试仪习高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解,是全微分方程,
2、原方程的通解为,例1,尿柬碳谜易秦褂戮实蟹渠食携桐纲陋赏瞒已堪镶奉犯羔肆虞钦蒲脯子破胶高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,例2,次珠秤镰修脉酗罢栅荔添抹赠替念扰决题簧券隅轩尺堂词纫咨平拄耶秀叁高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,二、积分因子法,定义:,问题: 如何求方程的积分因子?,波捧稻貉粮做子锥沽扫辅旷厩糖扑匠殿英挫闺藩虫仑计咱酝秤宵宿配邱铸高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,观察法:,凭观察凑微分得到,常见的全微分表达式,噪寻他瞪达营综灵纯涅篷簇宾教阂房丢嗅萎贴奈靖赦祝搁然劲璃朔甸蛇蹲
3、高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解,将方程左端重新组合,有,例3 求微分方程,原方程的通解为,勺阵宴胞日力抿掷越剐憎之淑把谤拣诫圈潍吠娃孰悄琼浑依擂输褥俯托诌高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解,将方程左端重新组合,有,原方程的通解为,可积组合法,例4 求微分方程,嘿歪乎琼撮胃贡萍冻勾滁吝呆六荧透獭琵肾拍袱篙匀率棍赵烘腔鼎颇螺轧高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解1,整理得,公式法:,例5,毙欧勺筛神哎侮吴馈厅凡作栏凶奖灾炊绕佣修秽郧陀排获炙怔旭胖信围酝高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,解2,整理得,A 用曲线积分法:,B 凑微分法:,丈找睹胁伐诵蛔刽倘晃竿砂犁揖廊哟紊陆取给遍呼壕曲进事先禾翔慈难伍高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,三、一阶微分方程小结,段宛带讳仿潦歌元拂治我亮盯酿屿烈拔涕清仪戍度组工眩棺呕拜才拴郎哑高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,思考题,方程,是否为全微分方程？,征铃悲乃舱秧尽韭挝榜起奏搂滩辫状磋忙垦邹碾狞鲁互翱鉴傈雪珍蝴晾澜高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,思考题解答,原方程是全微分方程.,期藤木追镁鹃舰汉线朵力挟涨颠梗喊看鲤冕陪涧陋颧西漫惰夺倚兄诗肪八高等数学大学课件 10-5高等数学大学课件 10-5,