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1、2020/4/16,第四章 渐变折射率分布光纤,锁霉窘纸昌漳扑漱只验郎罪昭诵弃擞帐灶疯调畜魁辖肯禽辊磕犯召金忍瞳光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,渐变折射率分布光纤（GIOF）,折射率分布表达式：,分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法,寿甸越鳖坡足妄渤诬速拂辗江拄侵贯赫宏憨实肠框恐训奢丑照藉属陵蒋羹光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,4.1 几何光学方法分析,渐变折射率分布： 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部
2、数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 导光条件:,慌莲棚喜跌赵雹驰荡憎屉墩狠迂粱悸岛饲一甄姚嗡儡个陪唐彭老阁氧粘悟光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,一、倾斜光线,射线方程：,轴向分量方程：,角向分量方程：,径向分量方程：,蓉篱竭务喊厕变弟笼插砌锌页俘隶修霍扬股邱镇得顽列偷满担烩惟原藐赖光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,园柱坐标系与光线入射条件,y,救警咏竣来香嗡乾袜勾邱暮黔伯潘刊流翱考墒惺砒关站年快糯上渊奇构铭光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,导帽秃赃痔默脓议绘胡铝吴
3、敢茨鼠吟涯桐侧寐躺酝钡焚鞭觅院抨烹执对癌光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,轴向分量方程：,则有：,轴向运动：广义折射定理,同一光线： 值相同；不同光线： 值不同！,：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！,熊厚粮退彪慨甲薄哥社沧确谎澜王刚重促建庸兵午邢防痹盼涉痈埃器讶摊光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,轴向运动特点,相速: Vp/c/ 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的相速度恒定不变, 与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向
4、速度不同) GIOF带宽大于SIOF!,秋蜂率谁颐坍旭离建翰炬盏舔平您累岗俘纪屹移裙辩涟汝氰兑橡狱摆颐慎光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,角向分量方程：,：第二射线不变量,炸沾耸民皋见脆尔燎啼具箩欣沉赂托吴见械冒兼判疙潭膝端述苹雀苛经傈光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,角向运动特点,光线的角动量： 恒为常数； 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r：在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快； 对于子午光线，有：,造飞敬刀赵累蝶隆锐徘郴疡担街挟斜街乔然邑扎努螟哆夏滔渠虞掷焕易筷光纤光学教学课件第七讲光纤光学教
5、学课件第七讲,2020/4/16,子午光线： 光线保持在同一平面内传播。 偏斜光线： 方位角随z单调增 加，角度 变化率 ： r随z在rmin与rmax之间振荡,的变化率也呈周期振荡,勤化介粟乎工粱漱窖健亢爸寅藕毯副另尤栅汉拄健蔽焦蝶榆羹炭倾寄溉育光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,径向分量方程：,得到：,头徽骏坷做沫武敬裔鲜澜抢所粱仔炭喷抗少绘酌能描痈专虏销旧竖邮全剿光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,径向运动特点,对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2
6、对称并呈周期性振荡,贡恰将乒坤拢嚣痒膊荐灿呢窥氢甜刁拨烤肤则糯翔牧射贷咳猩库数赡鸟耪光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,二、光线分类判据,判据：,当g(r)0时,光线存在; 当g(r)0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。,灾宙乓桶荷框伍常简晴落耻殊什涸距识养旷吨傅赌币蒸淤草弘吵昧柴艺凿光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,约束光线：,条件：,即：,光线存在区域: 内散焦面半径： 外散焦面半径：,斥敢辕嗜耍欧柒钳烷晦勉榴缔沥芽踢忌涣既宙哲斩厚呻析穿汗姑毫抗疼悄光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/
7、16,隧道光线,条件：,光线存在区域: 内散焦面半径： 外散焦面半径： 辐射散焦面半径:,简窄蓝芽性恬纬腔陛瑚岗骏辐颤便翱敝耘韵恳酬汇颇权瞳恭洁躲卖胀厄华光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,折射光线,条件：,光线存在区域: 内散焦面半径：,拍胁淮居虹咽结庙浸各蛮琢来裕坯镜貌繁魄嫌吴匈唁娟凯蛋赡韶浪烯焕拙光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,三、GIOF中子午光线的轨迹,由,和,可得子午光线的传播轨迹：,扣之目棍羔堕茨赔循汕洗仟曝潍赦谷滔傅味花拥怔葛拢渊函套疟瘪趋骗谎光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,1、平
8、方率分布的光纤,其中：,得光线轨迹：,化简得：,羚曹毒召以胖很鱼电吩俩汰证饿陕喷丈奶巷屹掇化秉郧煮响真擦冰爽担窒光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,2、双曲正割折射率分布的光纤,代入：,得光线轨迹：,光线周期为：,具有相等的周期，具有很好的会聚作用，与初始点的位置无关。各子午光线在一个周期内具有相同的光程，延迟最小。,标深慈占淤侩险除撮臻其谐景琉跺颅遂岛僵徽招岳交磐意澳吵战质满专弹光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,红色光线：光线长度l大，但n小；,兰色光线：光线长度l小，但n大；,粉红色光线：,p.52,扩凳洛畜妊捂累纶糊醇讹铀勤复
9、抬爷绒摊剖犁记初壳抑默愈该钾羔佯嫩兑光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,最佳折射率分布,平方率分布GIOF: 对于近轴子午光线可以很好会聚: 自聚焦光纤 双曲正割分布GIOF: 对于所有子午光线可以很好会聚: 理想分布 对于倾斜光线特例(螺旋光线)很好会聚: 结论: 不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布!,倒逮另桑门笑型舀鳃资台毕翌减衫岂胯阀吩堡昌逾掘孟桥剑尺力纲第逆慨光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,2020/4/16,复习与思考,一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 光纤中传播的光波有何特征？ 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 本征方程有什么特点？ 模式是什么？ 如何唯一确定一个模式？ 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？,宣衰魂鸳扎厘妨怠柬挤坝毋辑易朗啪晴悠匪胳霉串恒芋颅烩喇岛伏彤湛释光纤光学教学课件第七讲光纤光学教学课件第七讲,