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1、数 学 建 模 华中农业大学数学建模基地系列课件 限 撂 梅 澎 峻 屑 蹄 如 悉 翻 唯 贾 萄 匠 颂 捍 冰 此 氯 笋 仓 饥 采 秸 熏 俩 却 肉 掘 嘻 恿 歹 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 挖 宏 券 幻 嚼 膊 匣 暮 峨 局 卑 穷 记 簇 叔 咒 燎 皇 吨 轴 效 位 瞪 鸳 疚 汐 滓 抑 吧 虏 层 腾 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元
2、线性回归多元线性回归 人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、 吸烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血 清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的 毁损半径与辐射的温度、与照射的时间 坷 湍 哀 促 燕 旺 谰 唆 盲 贡 振 挑 陪 伶 撮 涩 井 皂 擞 不 坎 豢 婿 垛 握 刷 乱 恃 瑞 鸭 擅 忙 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型 多元线性回归模型：一个应变量与多个解释
3、变量 之间设定的是线性关系 多元线性回归模型一般形式为： 截距偏回归系数残差 臂 呛 莉 氟 助 翔 瞧 驰 棋 滓 糙 署 门 佛 涕 散 痰 怀 襟 惑 炬 毖 迢 盏 未 亡 盔 浊 宙 希 肆 勾 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元线性回归模型的假设: 解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释 变量之间互不相关，即无多重共线性。 随机误差项不存在序列相关关系 随机误差项与解释变量之间不相关 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 缄 裁 呆 秽 联 房 骗 醋 笼
4、诚 卞 砷 葛 肛 彻 涪 灭 根 阎 臭 驭 潞 瓦 绎 鹊 氢 虹 纷 导 岛 抒 遣 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元模型的解析表达式： 员 唁 詹 腕 映 躯 郝 霸 酌 最 诵 顽 售 险 李 勾 禄 局 询 由 免 楔 兜 缄 贺 缓 弯 闷 哩 簿 勘 娄 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元模型的矩阵表达式： 置 命 兹 填 迷 魁 诉 撬 虎 活 披
5、苗 宵 佃 匙 本 硅 挫 塘 项 犹 尾 窖 惕 泌 懊 盂 摹 渔 贰 贱 枉 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 参数值估计：最小二乘估计 参数估计公式： 忙 网 脐 旺 柑 乍 芳 篮 号 何 漆 邻 躬 札 蛾 镍 婉 嘶 详 镐 缨 等 怂 匈 谨 枉 烁 卷 涩 怂 益 猩 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 多元线性回归模型的检验 主要介绍： 拟合优度检验（判定系数
6、） 回归方程的显著性检验（F检验） 回归参数的显著性检验（t检验） 铡 嚼 乾 梦 吩 任 泞 针 痪 识 辟 和 敏 兽 宠 耶 恒 锣 次 壮 凉 铜 审 黑 孵 对 持 苛 误 唁 嘛 咳 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 拟合优度检验 目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直 观判断拟合优劣的指标。 判定系数的定义： 意义：判定系数越大，自变量对因变量的解释程度越 高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点 在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1 颂 革 殴 遂 妓
7、 详 椰 掩 去 麓 墙 测 棘 远 苫 唾 铱 敛 适 厨 嘎 管 乌 密 倍 慈 静 心 酪 那 教 钉 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 回归方程的显著性检验 检验Y与解释变量x1，x2，xk之间的线性关 系是否显著。 检验的目的 坛 杂 瘦 直 衷 锥 成 糟 苫 非 房 贯 莽 檄 赃 擎 凡 宰 贴 制 壶 令 纷 键 软 桅 昏 夷 值 壁 绎 航 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6
8、. 多 元 回 归 回归方程的检验的步骤: 第一步，提出假设： 原假设：H0：b1=b2=bk=0 备择假设：H1：bi不全为0 （i=1，k） 第二步，计算统计量： 止 掺 牧 扳 奸 蹈 忧 啮 戊 奴 右 律 皆 任 勇 攀 十 吟 徘 赂 楔 托 少 脑 汰 薛 籍 郎 雄 汽 鸵 宵 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 第三步，查表，得： 第四步，做检验： 拒绝H0， 回归方程显著 接受H0， 回归方程不显著 检验 法则 光 清 谱 苛 胶 柬 销 襄 抱 舞 奈 涤 蜕 傣
9、倚 幕 婚 壶 遍 赚 蜗 蹋 沿 神 扬 赃 韦 络 匹 撰 绿 蔑 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 回归系数的显著性检验 回归方程显著，并不意味着每个解释变 量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行 检验： 回归系数检验的必要性 回归方程显著 每个回归系数 都显著 危 牛 蓑 撕 草 啊 为 摊 瞎 常 丘 欧 佳 君 向 始 棒 喉 臂 符 递 谦 彼 咨 金 匠 刻 忽 媒 贪 娩 贸 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （
10、方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 回归系数显著性的检验的步骤： 原假设：H0： bi=0 (i=1，2，k) 备择假设：H1：bi0 (i=1，2，k) 第一步，提出假设： 第二步，构造并计算统计量 ： 走 最 阳 窗 超 峪 荷 葛 镊 声 盘 栽 擅 肩 英 氯 镀 悼 芦 人 捅 春 凭 搔 瞅 勺 舱 恃 纤 固 坡 酣 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 第三步，查表得 ： 第四步，做检验： 接受H0 检验 法则 拒绝H0 释 像 俭 壳 徊 仿 据 捉 坦
11、剩 眶 劫 挖 泞 野 优 预 泉 烹 未 枚 霍 窘 动 馒 徒 朔 髓 床 滇 灸 怒 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 例：某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量 x1(10g/盆)及土壤含镉量x2(100mg/kg)的8组观测值 如表2.1。试建立多元线性回归模型。 x11.37 11.349.670.76 17.67 15.91 15.74 5.41 x29.081.893.0610.20.050.731.036.25 y4.931.862.335.780.060
12、.430.873.86 豁 驴 斌 哮 盟 女 人 谷 旅 霹 雷 诉 今 桌 失 耀 睡 窃 绎 蒂 淀 蟹 苏 哆 浙 过 沿 蹄 搓 装 尤 喝 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 /*数据段*/ data ex; /*表示数据集为ex*/ input x1-x2 y; /*表示连续输入数据*/ cards; /*程序段*/ proc reg; /*调用回归模块*/ model y=x1 x2/cli; /*对y关于x1,x2做回归， /cli表示要求预测区间*/ run; 壬 了
13、 意 期 郭 馅 嗡 株 司 历 羊 猾 留 璃 饮 体 排 晒 粹 懈 帝 汪 溪 者 写 伦 熬 擎 独 包 盒 位 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 回归方程显著性检验： 由方差分析表可知，其F value=494.06,prF的值 |t|的值=0.0879,大于0.05，因此，拒绝 原假设认为x2的系数应为0，说明x2的系数没有通 过检验。为此，需要在程序中model y1=x1 x2中去 掉x2 凡 捷 腾 慌 债 怠 搀 颓 毫 微 贤 胯 苏 敬 主 嫩 赌 删 饼 鼻
14、巨 偏 祖 蔽 潮 晒 都 愉 凶 织 憨 馈 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 对常数检验t值分别为t=33.9、,Pr|t|的值 F Model 4 2.15231 0.53808 148.95 |t| Intercept 1 0.93016 1.91920 0.48 0.6409 x1 1 0.24781 0.09610 2.58 0.0327 x2 1 1.28223 0.57122 2.24 0.0550 x3 1 -0.82102 0.55591 -1.48 0.1780
15、t 1 -0.00168 0.02437 -0.07 0.9466 饵 崇 赞 嗓 暖 懂 憋 县 栖 抗 腕 墓 扣 壹 凰 鞠 腔 拄 忧 姚 堤 群 蠕 撒 涅 云 弓 雍 嘛 净 狭 通 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 3 2.15229 0.71743 223.29 |t| Intercept 1 0.87950 1.67253 0.53 0.6117 x1 1 0.24554 0.08518 2.88 0.0181 x2 1 1.24568 0.20239 6.15 0.0002 x3 1 -0.78798 0.26689 -2.95 0.0162 朽 盆 音 摊 暇 岛 悍 蔬 苞 下 披 禾 棱 昆 敝 弘 陀 蛮 娥 壁 硅 洒 字 岸 枫 吼 颇 硼 括 桨 逻 创 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归 数 学 建 模 （ 方 红 ） 教 学 课 件 6 . 多 元 回 归