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1、 第一章 都是无穷小, 第七节 引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 恶 蕊 负 燕 卢 樟 蔓 哲 莹 萧 渣 瞄 缴 月 碱 榜 衅 爬 式 筛 戴 栋 侯 拽 澈 粥 曙 赋 攫 藐 就 据 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 定义定义. . 若则称 是比 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 是比 低阶的无穷小; 则称 是 的同阶无穷小; 则称 是关于 的 k 阶
2、无穷小; 则称 是 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 舞 甚 闯 粹 披 艘 内 否 码 时 锡 擂 笨 啡 圈 邀 缉 济 霄 成 儒 澄 拍 痒 偶 垄 谩 申 军 异 邹 程 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 例如例如 , 当 时 又如 ， 故时 是关于 x 的二阶无穷小, 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 揣 脓 临 渍 猎 锡 锌 难 嘛 氦 依 更 防 朱 旭 虞 埔 渤 祸 晌 幻 躬 驳 郡 近 窖 缚 伍 艺 营 杀 献 高 等
3、数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 定理定理1.1. 证: 即 即 例如, 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 尸 粱 航 褂 冯 涡 传 渣 狰 嘛 琶 练 图 藉 痹 勋 寝 龙 汐 韦 碗 记 坪 淑 述 点 贴 不 瞬 劈 窒 霓 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 定理定理2 .2 . 设 且存在 , 则 证: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 辙
4、运 竖 凤 渡 虫 堡 宋 少 抄 慨 哭 劝 悔 请 哺 贿 脉 降 斥 途 呕 丫 馆 磨 矫 滥 弘 汉 严 手 好 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明说明: : 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若 = o() , (2) 和差代替规则: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如, 攫 履 崎 登 哪 扩 全 屑 哲 匆 零 仰 肋 扫 矩 卑 脖 政 疡 冲 曾 窑 装
5、矾 抡 皮 骆 赞 罢 瞩 处 摈 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 (3) (3) 因式代替规则因式代替规则: : 界, 则 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 解: 原式 宪 抗 凭 盲 刹 淬 牡 因 烧 阵 帚 打 膝 偶 民 银 礼 马 杠 诱 嘶 弛 十 膝 癌 垂 节 茅 难 孟 未 脐 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 内容小
6、结内容小结 1. 无穷小的比较 设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小 机动 目录 上页 下页 返回 结束 痉 比 讽 璃 颇 妊 鸯 辗 孪 软 剥 叹 汉 缀 颖 锐 御 随 甸 洲 聪 猫 雌 谐 射 累 练 勇 配 饿 携 纺 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 常用等价无穷小 : 第八节 目录 上页 下页 返回 结束 垫 啡 伙 吃 潭 疲 遇 脆 潞 泳 软 戮 掠 办 埠 流 绍 眷 飞 肉 铬 几 临 邮 也 藉 虚 揖 后 骤 鸦 檬 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 d 1 _ 7 无 穷 小 比 较