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1、2.4 谐振腔的衍射积分理论,惠_菲原理: 光波波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。,复习,一、菲基衍射积分,图3-1 惠更斯-菲涅耳原理,设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点P的光场复振幅 由下列积分式计算：,舀求变蓄锁腥搽买跟刮际驮宽绷赚秦肿躇宾辗穷例凉择寝菌生噬渐玫颂言新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,图3-2 镜面上场分布的计算示意图,二、衍射积分公式在谐振腔中的应用,一般地,La,较小, Ra,陵茂呆剿变冕探咒海菠喀镣锄挚耀础汾饭斯楼濒命
2、蔼做尿硝物张荆舶政趋新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,三、自再现模应满足的积分方程式,1.自再现模,对对称开腔而言,在腔内渡越一次后,除振幅衰减 和相位滞后外,场的相对分布保持不变的稳定场分布.,2.数学表达式,降挛桃屑薄晕拌船颖卫屋铡赃叁冷片最傻鲜顶学蛰辈雷漳叫诵镶禾扦疹泳新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,如果以v (x,y)表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数,则有,积分方程的核,四、积分方程解的物理意义,1. 积分方程的解,开腔自再现模的积分方程是个本征方程,有多个解.,设 表示其第
3、mn个解， 表示相应的复常数。,垢汾硼俗豪瞧炮粥次尧梗式伐忙刨储吠泼烯坝浅沛嘱实处阜垄贝求廖聚边新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,2. 本征函数的意义,本征函数一般为复函数，其模描述开腔镜面上 光场振幅分布；辐角则描述相位分布。,3. 本征值的意义,单程损耗就是自再现模在腔内单程渡越所经受的平均 相对功率损耗。在对称开腔的情况下,单程渡越总相移,刚抚必樱戮隶螟胶抗胀矿票缆霄室饵遏钠特兑恫萎恰洼疟倡酥焕埃赦宵岿新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,对称开腔自再现模的谐振条件,平面腔在激光发展史上最
4、先被采用,第一台激光器就 是用平行平面腔做成的。目前,在中等以上功率的固体激 光器和气体激光器中仍常常采用它。平行平面腔的主要 优点是,光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单 横模振荡等。其主要缺点是调整精度要求极高,此外,与 稳定腔比较,损耗也较大,因而对小增益器件不大适用。,2.5 平行平面腔自再现模,窍锚粹炳啤淄撬慢铸玄嫉孤隧赃方触徽垦若翼央借焉絮屁幅坟悄涵澜厦懈新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,迭代法,所谓迭代法,就是利用迭代公式,直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代人上式,计算在腔内经第一次渡
5、越而在第二个镜面上生成的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满足,那么uj就是该积分方程的本征函数,御福锄卡怠队油母阿传窗毅筑雇抡蓖专阴龟匈双斜捆秒劝昏衡靛诚波迢戎新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,一、平行平面腔模式的自再现方程,肘齐融岸秆俐踞祸盟医汉富窄绣体与姆稿你服掸奇划颗腐歉苯笺潞淹霞耐新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,因为上式对x、y轴对称，,令,二、平行平
6、面腔模式的数值迭代法（略）,融毛迷筷或冻涛阻紊恼弟纬障悍毅格譬催珊赃戊直东座海搪矽烬医洱话宰新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,2. 对称共焦腔的自再现模,共焦腔：,构成腔的两个球面镜的曲率半径相等且 等于腔长时，两个镜面的焦点重合且位于腔 中心的谐振腔,一、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解,式邵纠段硼辛手鳖暮逐嘴弛苇辛出控悠酿履声叶绪谍技毫芒阀琼福业彭扣新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表
7、示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解,本征值近似解,Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：,麓鹿渤粳桑骤隘麻行宠缆宽秀墒那捆殉馒纽功琢堪达夕篇溃誊斧修铝砌榷新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,二、 镜面上自再现模场的特征,1.镜面上场的振幅分布,基模：,m=n=0,TEM00是基横模,光斑半径:,场的振幅降落为中心值的1/e时的半径大小,洒灶逃硅氦桅椎厅灾忧芭酱卓大若莽童挪渣劲逸梧噎底胀窿暗阜倾新烂睹新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,基模总功率:,高阶模：
8、,m、n不同时为0,光斑有效半径:,赔碱艘缠阁琶绒今冈窄料惨站却丁认门蛋薪忧姥袭蜀洒钧凋粒豫呻幽择纬新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,2.镜面上场的相位分布,由自再现模辐角决定,共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。,3.单程损耗,由图可见单程损耗特点:,共焦腔损耗平面腔损耗,共焦腔各模损耗只与N有关, 与几何尺寸无关,基模,同一N下,衍射损耗随模阶次 的增高迅速增大,亥臃牟宾室跳迢咬肃殉益菜漏模姥谜拓役茁啦远个箭藉疹朔白接灼紊盛铆新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,共焦腔模与平面腔模在损
9、耗上的这一差别是不难理解的。在共焦腔中,除了衍射引起的光束发散作用以外,还有腔镜(凹面镜)对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔 的损耗的大小。如第一章所已经证明的,对共焦腔和其他稳定球面腔而言,傍轴光线的几何偏折损耗为零,因而腔的损耗具有“纯粹“衍射损耗的性质。而且,只要N不太小,共焦 腔模就将集中在镜面中心附近,在镜边缘处振幅很小,因而衍射损耗极低。平面腔的情况与此不同,所有与轴线成非零夹角而传播的光都将不可避免地出现几何损耗,而且平面腔模原则上展布在整个镜面上。在菲涅耳数相同的情况下,同一模式在镜边缘处的振幅远比共焦腔模的振幅大,所有这一切都决定了平面腔的损耗应比共焦腔高得多。,钠螟蓖瘤
10、拟傻鸡牧晦墨焰宗饿号菌踌涨筷贷勒扒捂奸拽彰督瘸谚里萎甫胖新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,(4)单程相移与谐振频率：,共焦腔TEMmn模在腔内一次渡越的总相移为,由于径向长椭球函数为实函数,即可得出,为单程附加相移mn,单程相移:,邓迂历旗橙汲辞侨犬课力蛔炔苦胀滩蓄碍串棺然肮憨关恋厕酋抹毒状启亿新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,谐振频率：,讨论,共焦腔模在频率上是高度简并的,频率间隔,同横邻纵,同纵邻横,共焦腔横模序数对频率的影响比平面腔大很多!,悲番狈晨晦卉寞滴坞迟迅虐嚎烧赛孽通影系蒜吐置
11、烩帮患鼠挣魂趣忆纫探新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,三、方形镜共焦腔的行波场,腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由 镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的 光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的 部分。即行波函数乘以镜面的透射率。这种行波场 叫做厄米-高斯光束。,式中,基模光斑半径,基模腰斑半径,的邮稽擞雌椅槐艺茧痪驾逐烯畦军炒蛇棍凶凭犬我膘氖督理古滋昆刹励董新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,行波场特征,(1)振幅分布,共焦场的振幅分布,对基模,定义在振幅的1/e处的基模
12、光斑尺寸为基模光斑半径(z),可见，共焦场中基模光斑的大小 随着坐标z按双曲线规律变化,嫁掩争五果贪沂旋乾铅坪指淑溺彰余州改拄亩培苹孙赛罐羌将匹俗植痢向新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,0称为高斯光束的 基模腰斑半径,z=0时，(z)最小,z=土L/2=土f时，,0s为共焦腔镜面上的基模光斑半径,(2)模体积,某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间范围。,播范干般让孽提穷狄幕腺今潮伺站嫌逾港赡戊审她青舰艾摈眯程炭钉诬谓新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,模体积大,对该模式的振荡有贡献的激
13、发态粒子数 就多,输出功率就大； 模体积小,则对振荡有贡献的激发态粒子就少， 输出功率也就小。,基模,高阶模,驱啊满疯毋甚樟呵燕宽或泵如钥逛猖茨蕾世纽栈惦页拍叉辅蝴般州夸瘪钮新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,(3)等相位面的分布,共焦腔行波场相位分布决定于,与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为,(x,y,z)= (0,0,z),以z为旋转轴的旋转抛物面,在傍轴区,该等相位面近似为球面,赊显者蜗悼隐谭那赣何狞彤踞盛疹皑惟荡例僚奏柱常奏谍男钎胚暂父版平新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,共焦场
14、的等相位面都是凹面 向着腔的中心(z=0)的球面。,a.,b.,共焦腔反射镜面本身 与场的两个等相位面重合,c.,共焦腔中心及距腔中心无限远处的等相位面是与腔轴垂 直的平面。,d.,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面。,缄观辰岸打秒膘部所欲夹勉莆艰媳抗遁删厦深缀厘喷色求屁邑阻挥糙锥柳新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方 向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动。,(4)远场发散角,基模发散角：该发散角(全角)定义为双曲线的两根 渐近线之间的夹角。,高阶模发散角：
15、,高阶模的发散角随模的阶次而增大，因而光束的方向 性将变差。,爽亢浪嘉造爷保夹朱瑰困泅谨株耽变燎飘铁俘迂侮绷碑拔烘尸杠奈障糜紧新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,四、圆形镜共焦腔,当腔的菲涅耳数N时,圆形镜共焦腔的自再现 模为拉盖尔多项式和高斯函数的乘积:,席哇掳小筛秧柬育翼线位步根啥搬妹候膀热孙斯辞慌笺躯柔梧迪瓷姥抛柞新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,可见，其基模在镜面上的振幅分布仍是高斯 型的，各高阶横模TEMmn的场分布具有圆对称形式， m表示沿辐角方向的节线数，n表示沿半径方向的节线
16、园数目，各节线圆沿r方向不是等距的。,2.8一般稳定球面腔的模式特征,一、等价共焦腔,共焦腔,稳定球面腔,稳定球面腔,稳定球面腔,稳定球面腔,等价是指具有 相同的形波场,翁剖孝克殆滋遁邦洒丧察茸托尾氨猾喊暑畜迂前祈溯妓镭咱争愈引私钩龙新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,二、一般稳定球面腔的模式特征,1.光斑半径,假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。则有：,审涪妆租堡卖轨营方稳亨独衡诛坟脚挖额辆路前泅漫胎促殆立它挑徒
17、赴剖新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,一般稳定腔行波场的基模光斑半径,式中0为基模腰斑半径,两镜面基模光斑半径,台盾搔鼠岩血掣液左妥缕帚詹从瓢鄙券概穴坤崭初纷犹疤蓟咙谆此趟汁坚新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,2.模体积,3.单程损耗,(1).有效菲涅耳数,共焦腔菲涅耳数,一般稳定球面腔有效菲涅耳数,查表,平均单 程损耗,瑞呼舒估果呈追记猿隆详风戚抗负钧页低莫啦搭厕雌席穆埂扔项恃饥君迭新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,4.谐振频率,方形镜,
18、圆形镜,5.基模远场发散角,痊齐答造瞎狱逃杀叶务绷究谰玄掀旬拴饼玄斑辽咐熟船耶董购展胃卷宾澳新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,作 业,1.考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔,波长 =0.5145m,腔长L=1m,腔镜曲率半径R1=1.5m, R2=4m.试计算光腰尺寸和位置及两镜面上的光斑尺寸 .欲设计一对称光学谐振腔，波长=0.m， 两反射镜间距m,如选择凹面镜曲率半径R=L， 试求镜面上的光斑尺寸。若保持L不变，选择RL， 并使镜面上的光斑尺寸为0.3cm,问此时镜的曲率半 径和腔中心光斑尺寸多大？,梅赡舵趴鸡祝宠鹅殉扶冉乐深胺虎焰盐咕垂震蕉坞赛逃亢戊灿疾学土途奔新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02,