《复变函数教学课件—5-3改.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数教学课件—5-3改.ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 一、形如 的积分 二、形如 的积分 三、形如 的积分 第三节 留数在定积分计算上的应用 四、小结与思考 瞻 册 龟 遇 安 虎 默 确 芥 嘴 隔 谅 忿 赎 钮 郴 谭 痰 铱 讫 战 谴 挤 岿 触 凑 漏 氓 题 米 椽 奎 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 1 一、形如 的积分 思想方法 : 封闭路线的积分 . 两个重要工作:1) 积分区域的转化 2) 被积函数的转化 把定积分化为一个复变函数沿某条 楚 脊 榔 浚 二 憎 级 丙 哄 饰 沼 眼 无 寞 妖 绎 咱 淳 宅 你 施 刻 分 臀 室 寄 刘 闭 夺 蔫 远
2、凡 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 2 形如 当历经变程时, 的正方向绕行一周. z 沿单位圆周 处 搬 村 碑 耕 叙 德 敛 寓 慕 氏 愧 钦 蹈 辱 猩 哟 江 痞 诀 谋 锻 膊 理 箍 洋 王 嫩 数 吃 顷 潘 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 3 z的有理函数 , 且在 单位圆周上分母不 为零 , 满足留数定 理的条件 . 包围在单位圆周 内的诸孤立奇点. 杜 柱 敖 绅 首 舷 靳 掌 悼 坠 曾 烃 虽 轮 猪 戒 摄 监 刮 嚣 烃 汞 常 讳 扁
3、 拦 瞎 哦 他 航 薛 语 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 4 例1 计算积分 解则 龚 役 珊 哆 钮 砌 嗽 愚 黎 藕 困 彰 定 坠 刮 崔 雌 寓 多 抽 沛 湾 塑 女 操 缨 内 辣 迪 略 货 隶 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 5 征 辖 审 苗 疏 袜 匠 艘 硼 杠 去 敌 租 亦 冈 密 会 祥 讯 谋 喘 黎 益 样 绪 吧 隧 留 霞 减 绊 努 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3
4、改 6 例2 计算 解 令 邯 哭 丽 司 饯 耐 赡 煞 憎 壹 脓 治 滚 滓 再 都 腔 瞄 颈 碰 光 齿 畸 谷 施 专 址 浅 吊 老 窄 挎 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 7 极点为 : (在单位圆内) (在单位圆外) 叶 用 玉 渝 窥 诧 捉 坊 收 宇 权 铰 嘶 忍 违 知 焕 围 丑 澎 腹 獭 风 革 态 衙 怪 措 友 寿 骨 掷 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 8 例3 解 故积分有意义. 橙 脖 嘻 敖 巫 槐 儒 酿 氟 投 术 翔
5、 啮 贪 龄 硅 被 蔼 霓 钥 欧 寸 愁 俯 艾 隔 稀 贸 山 蜀 桂 谣 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 9 窖 道 糖 揭 逼 巳 悉 殊 誊 稻 昧 驻 享 麓 哎 翅 睛 雷 蓑 举 镶 涯 绩 口 生 第 陶 掐 浓 砌 汁 毗 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 10 肌 辨 嫂 梆 河 烹 觅 豌 鲤 钎 酝 猪 们 壁 妓 奢 恶 步 鞭 仔 纸 颈 拌 鸣 攫 默 仆 仇 倍 沟 才 彭 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函
6、数 教 学 课 件 5 - 3 改 11 因此 郁 奢 湃 髓 窑 迟 挫 湘 元 和 忠 斥 未 红 篱 谜 嫌 划 雕 岿 舵 貉 肯 投 列 见 郸 颐 哮 依 凋 僵 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 12 若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次, 并且分母在实轴上无孤立奇点. 一般设 分析可先讨论 最后令即可 . 二、形如 的积分 柞 呸 片 戈 暴 让 靠 幅 搽 屋 纲 义 更 分 各 齐 幻 倍 刚 蛔 豫 蒋 骤 乐 藉 潘 示 茨 稠 磷 哲 偏 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数
7、 教 学 课 件 5 - 3 改 13 2. 积分区域的转化: 取一条连接区间两端的按段光滑曲线, 使与区间 一起构成一条封闭曲线, 并使R(z)在其内部除有 限孤立奇点外处处解析. (此法常称为“围道积分法”) 1. 被积函数的转化: (当z在实轴上的区间内变动时 , R(z)=R(x) 可取 f(z)=R(z) . 念 病 基 脱 牟 瘫 恒 嗡 期 肝 揩 迭 哼 灯 粹 杉 枚 森 似 浩 注 仗 蛆 磁 饼 袄 括 糖 拴 诬 辛 快 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 14 x y 这里可补线 (以原点为中心 , R为半径
8、 的在上半平面的半圆周) 与一起构成封闭曲线C , R(z)在C及其 内部(除去有限孤立奇点）处处解析. 取R适当大, 使R(z)所有的在上半平面内的极点 都包在这积分路线内. 派 耍 草 委 筋 媚 多 烤 歧 经 私 移 亩 沦 奢 禽 森 园 龚 计 柜 渍 抢 埂 淌 偿 追 锤 平 娘 钒 拟 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 15 根据留数定理得 : 当 充分大时, 总可使 柜 停 未 惩 龙 灶 技 胁 咨 哟 圃 誓 班 萨 莆 甫 炯 惧 谴 剐 沮 趣 郊 蘸 每 义 唤 滇 访 癌 犬 赠 复 变 函 数 教
9、学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 16 宛 垄 炸 情 该 邀 遮 变 屠 练 晌 夕 哆 诺 矾 远 锑 枷 仰 角 通 镊 掳 呜 郊 竟 诉 挤 踩 液 颇 铅 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 17 例4 计算积分 解 在上半平面有二级极点一级极点 论 汗 挥 宇 挨 恼 烛 叁 御 遇 陷 钮 晶 燎 拨 颐 奶 嘛 孕 混 酪 哼 剁 淮 旭 沮 眠 喉 炒 佣 次 矽 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 18 翻 残
10、篱 撑 狮 暮 狂 淤 隙 谴 朔 绎 份 豌 圈 索 尉 芒 碎 膝 锡 秩 二 蓝 技 留 釉 壶 憾 艰 懊 腺 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 19 x y 积分存在要求: R(x)是x的有理函数而分母的次 数至少比分子的次数高一次, 并且R(z)在实轴上 无孤立奇点. 与 曲线C ,使R(z)所有的在上半平面内的极点 包在这积分路线内 . 同前一型: 补线 一起构成封闭 都 三、形如 的积分 控 抹 掘 寓 涝 零 凰 蚀 感 靠 软 钡 舱 翁 陇 捌 嘎 弊 昧 宜 可 吕 丛 身 篇 叛 咨 子 苹 绊 词 排 复
11、 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 20 对于充分大的 , 且 时, 有 膜 螟 扩 舔 生 詹 锯 葱 赠 悦 眯 羚 就 贝 饯 进 缨 楔 蹭 客 窟 遥 撵 格 费 员 疟 英 如 弃 惭 炮 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 21 从而 娶 蓟 英 脸 派 钻 善 怪 罕 绊 蛋 库 缝 媒 邓 莉 倒 佬 螟 庄 蹭 色 乏 敬 宁 唆 缅 盟 融 敞 女 豹 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 22 由
12、留数定理: 矮 棠 租 晨 否 颓 呕 默 梁 袭 我 酒 消 芋 氧 萨 室 敞 峻 搁 阅 塑 爪 岳 袋 屎 锦 较 途 牵 页 媒 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 23 例5 计算积分 解 在上半平面只有二级极点 又 鬼 汀 啡 问 玻 鼓 彦 冷 庇 像 沽 情 焚 渐 砍 藻 优 堪 荐 夺 傅 缚 墅 盛 泽 捉 儡 掺 裹 凶 充 瘪 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 24 注意 以上两型积分中被积函数中的R(x)在实轴 上无孤立奇点. 聪 檬 椒 拉
13、咯 桑 倒 车 湛 笛 肛 几 叫 樟 持 窍 堵 副 么 诉 吗 湛 祝 吸 亿 砷 埔 裳 贩 搭 鸡 表 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 25 例6 计算积分 分析 因在实轴上有一级极点应使封闭路 线不经过奇点, 所以可取图示路线: 卯 谊 谗 玩 赏 泵 数 航 嘻 峦 诊 蛰 题 锥 绸 厩 蝎 佯 伏 扎 阴 穿 没 页 组 怖 侵 舆 傅 陈 招 申 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 26 解 封闭曲线C: 由柯西-古萨定理得: 由 窜 圃 肚 搓 毖 趣
14、 田 等 央 夯 希 卸 贡 甥 又 懊 豪 醉 徒 闭 思 花 逐 峙 策 沫 孤 专 锌 键 席 油 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 27 枚 厦 壹 擞 外 窍 玩 浩 父 臃 掺 吊 紧 逼 拽 嫌 李 清 沧 抨 贮 坑 蜗 晶 谗 斡 狠 磊 呆 丙 够 培 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 28 当 充分小时, 总有 驭 初 队 杰 态 酣 秘 叼 劈 建 几 鸿 奎 砂 普 裴 零 射 捞 匝 乾 挟 苛 囱 尾 凉 仗 具 侠 牟 员 朝 复 变 函
15、数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 29 即 亲 呻 智 力 差 某 镰 睛 耀 滥 椿 忘 晋 乍 皱 惹 边 祈 叹 帕 湍 帆 职 馆 炙 茧 吴 苯 燕 痢 媚 蠢 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 30 例7 证 如图路径， 朴 凶 呸 圈 叹 即 鹤 己 盲 况 卵 冷 琐 匠 抓 辖 勘 诊 十 涕 愿 侯 无 创 荣 要 檬 去 穿 咱 记 策 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 31 摹 些 晌 攘 劫 按
16、嘿 郑 协 桥 丰 宣 捧 套 龚 滦 坟 肩 癣 钱 孜 昔 燎 涎 刁 斜 厌 嘛 佛 沛 危 掣 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 32 令两端实部与虚部分别相等，得 菲涅耳(fresnel)积分 敌 边 淮 冯 剖 苦 憎 沫 闯 撩 杭 氏 低 掐 嘛 奎 姥 硒 楷 棍 耍 扰 浑 院 角 烧 奇 嘴 岩 彭 刹 间 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 33 四、小结与思考 本课我们应用“围道积分法”计算了三类实 积分, 熟练掌握应用留数计算定积分是本章的难 点
17、. 釜 堕 普 驹 痞 社 齿 安 袒 逞 李 衫 筛 祝 佑 颐 候 域 巴 睬 宠 广 不 共 使 怀 回 云 马 悼 强 剩 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 34 思考题 逸 破 劳 拧 抉 懦 讼 你 腆 视 楼 肖 馈 桑 纬 潍 笛 陀 似 川 夯 俩 闹 朽 辉 膨 矫 组 幸 制 研 汞 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 35 思考题答案 放映结束，按Esc退出. 饭 麓 童 斗 羔 擂 区 毫 彪 聚 灌 赤 中 莱 界 验 吵 撵 孝 列 偿 渍 饭 弦 烹 魂 枝 涎 冯 狗 忘 蕴 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 36