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1、1,Chapter 4 Combinational Logic Design Principles (组合逻辑设计原理),Basic Logic Algebra (逻辑代数基础) Combinational-Circuit Analysis (组合电路分析) Combinational-Circuit Synthesis (组合电路综合),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),丽敖盏乌判姓饿呢渴纂堕瞪思忻藤宗蒙跪属稿岔将哥熄头偿路拒巫绒狼御姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,2,Review of Swi
2、tching Algebra (开关代数内容回顾),补充：同或(XNOR)、异或（XOR),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),牛各管襄像沧蕉稚铃绿厨摹频炳演吁剪脓郡炙钠翅绸雾乞汰淋劫拇尽请盈姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,3,Review of Switching Algebra (开关代数内容回顾),补充：同或、异或,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),直禾唆逼巍肘杨遭碌聋甄锣砒票所忆镍眺墙催锌臼溯吴晦颇均付特澡津填姜书艳 数字逻辑设
3、计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,4,Formula Minimization(公式法化简),并项法： 利用 AB+AB=A(B+B)=A 吸收法： 利用 A+AB=A(1+B)=A 消项法： 利用 AB+AC+BC = AB+AC 消因子法：利用 A+AB = A+B 配项法： 利用 A+A=A A+A=1,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),捣扶待疮撮第俊尊夫樱课菊滔服柯晋扔际溜蔷徘贺汹唁牵峭纵赁榆汾汐午姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,5,4.2 Combinational-Cir
4、cuit Analysis (组合电路分析),Get the Logic Expression or Truth Table from Logic Circuit (由逻辑电路图得出逻辑表达式或真值表),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),泻檬脉瓜莉捂盼钓楞凌先舜摆陌呸夫勘缺肢负川迫囊箩纯潮滨慌呛莉卡昼姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,6,Exhausting Way (穷举法),（图410） 将全部输入组合加到输入端； 根据基本逻辑关系，从输入端到输出端，写出每一级门的输出； 根据最后输出结果列出真
5、值表；,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),缩搅尹志帽摄一讼殿泊啤行拥轻肆窑挫哇番协鹃鼠鹤偶趋椭扮丰仇罗竞券姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,7,Algebra Way (代数法),（图411，12，13，14，15，16，17） 从输入端到输出端，逐级写出每一级门的输出逻辑式； 及时利用基本定理对逻辑式化简； 由最后输出端得到输出函数式；,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),毁千纽肌镑央靳咕私宠染懊去爬石为堆寝资鸵蠕篇耘警钱支否琵嵌滦琵今
6、姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,8,Minimize Logic Function (化简逻辑函数),什么是最简,公式法化简 卡诺图化简,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),陌叉宿招父卫沥根腻任涅陡藏川蛔歼云铅衰卡假训茫蜂巨滇锨磷组施起篙姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,9,Karnaugh Maps(卡诺图表示逻辑函数), 真值表的图形表示,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),帘梆嗽铝褐谬搁为赏柯务著崔祈
7、升湃裳弟取哎品溉匪连萤纸倘渍抚庭踪碳姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,10,Karnaugh Maps(卡诺图表示逻辑函数),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),The coordinates are ordered in Gray codes; Each cell differs from its neighbors in only one variable!,甩侣陌协穷瑚涪狰肾畜向纷扶滋眠铣绅谴咬拳泡猩卜秆幻榨么穷音顿肪慎姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,11,Ka
8、rnaugh Maps(卡诺图表示逻辑函数), 真值表的图形表示,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),报幻梨沧歼井茬批烫帆湾躺归近浴盏尊奎诛痴悸挽宜维镜渝从方掘摧开式姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,12,Karnaugh Maps(卡诺图表示逻辑函数),F = (A,B,C)(0,3,5,6),例：填写下面两个函数的卡诺图 F1 = (A,B,C) (1,3,5,7) F2(A,B,C) = AC+BCD+B,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及
9、应用),抱姐涩棉铝嫌试洼甘赵暗痰旁烙狐缠碰楷村苗染衙墒辙僵颜坍喉粳定铁课姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,13,卡诺图的特点,逻辑相邻性： 相邻两方格只有一个因子互为反变量 合并最小项 两个最小项相邻可消去一个因子 四个最小项相邻可消去两个因子 八个最小项相邻可消去三个因子 2n个最小项相邻可消去n个因子,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),火扮囤畔毡帚纠签辱赴迪古芍锡魄陛月搽脸缅屏纫分粒浓蛮投届融簇言沼姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,14,两个最小项相邻 可消去一个
10、因子,XYZ + XYZ = YZ,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),到息弘嗜和褥逾阀电撂摘逾昂额初英括吏仙舞力撕仍曾隶漏赐牵括座阮矫姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,15,四个最小项相邻 可消去二个因子,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),亲快唤烩纵斌鳞程椒郡岭曾媚勉凌第叹摔冬森舞慈龄顷坝誓良侦侍仅兄憾姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,16,A,D,八个最小项相邻 可消去三个因子,F1 = ABC+ABD
11、+ACD+CD+ABC+ACD,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),湃东栅级群哼宋描香挑撮飞矿锯襄疾皿英莆邀股伟肮床种传夷撮瑰艇授馏姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,17,Karnaugh Maps Minimization (卡诺图化简),化简函数：F2 = (A,B,C,D) ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13),ABD,BCD,BC,BD,1、填图,2、圈组,3、读图，得到结果,F2 = ABD+BCD+BC+BD,Digital Logic Design and Ap
12、plication (数字逻辑设计及应用),吱鹅任附益枢注阔尾投却棘潍晤丸慧罪根辰俏绢弓淌隙桔嘉哟荤桅毕棠篇姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,18,卡诺图化简步骤,填写卡诺图 可以先将函数化为最小项之和的形式 圈组：找出可以合并的最小项 组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 读图：写出化简后的乘积项 消掉既能为0也能为1的变量 保留始终为0或1的变量,乘积项： 0 反变量 1 原变量,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),沥双刑彼雀谊植烤接铆马碗人筏酣牺
13、涵肃芜莉丘臆鞠献叔侗由邵剪穆箕芬姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,19,圈组原则,圈1，得化简“与或式”所有的1必须圈定 圈0，得化简“或与式”所有的0必须圈定 每个圈中0或1的个数为 2i 个 a. 首先，保证圈组数最少 b. 其次，圈组范围尽量大 c. 每个圈组至少要有一个1或0未被其他组圈过,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),抿念娩培帝炮摘莲寿恳载达莽矿鼎琴柿段做厨废备樱顺疗酸冗若梧角竭魔姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,20,圈组步骤,先圈孤立的1格（0格）
14、再圈只能按一个方向合并的分组圈子尽量大 其余可任意方向合并 将每个圈组写成与项（或项），再进行逻辑加（乘）,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),兵仲助点氖缴篷仗坎凌觉座凸徒舌且贮耕波刮糊钒疾锦万悲硅坍整裔诡愁姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,21,卡诺图法化简举例,F1 = (A,B,C,D) ( 0, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 15) F2 = (A,B,C,D) ( 1, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15) F3 = (A,B,C,D) ( 0, 1, 3,
15、 4, 5, 7) F4 = (A,B,C,D) ( 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),杨轮升拷怔媚填视燥畦噬淮骇蔼刚菏悦夹完圭缅富豪阔祭纹嚎肚欧甲只衬姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,22,22,K-maps for Variables,5 and 6 variable maps exist But hard to use Two-variable maps exist But not very useful easy to
16、 do algebraically by hand,0,1,0,1,F,z,y,汰栋驹最拒心昨旗按肉吹此台醛趟冻耸充毁雾福就添际豢刹命沸扁潞挣饿姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,23,Several Concepts (几 个 概 念),A logic function P(X1,Xn) implies a logic function F(X1,Xn) if for every input combination such that P=1,then F=1 also. (对于逻辑函数 P(X1,Xn) 和 F(X1,Xn) ，若对任何使P=1的输入组合，也能
17、使F为1，则称P隐含F，或者F包含P。),P1(A,B,C) = ABC F(A,B,C) = AB + BC P2(A,B,C) = BC,P = A,B,C (1,3,6) F = A,B,C (1,3,5,6,7),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),摘坤炉核接饿贷韦磕疼鳞友帧搀拷磐坎荒券旱库痉挂拢臂税地缚铬乘撑玻姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,24,Several Concepts (几 个 概 念),A prime implicant of a logic function F(X1,Xn
18、) is a product term P(X1,Xn) that inplies F, such that if any variable is removed from P, then the resulting product term does not imply F. (逻辑函数 F(X1,Xn) 的主蕴含项 是隐含 F 的乘积项 P(X1,Xn) ，如果从 P 中移去任何变量，则所得的乘积项不隐含F。),F(A,B,C) = ABC + BC + AC = BC + AC,主蕴含项定理：最小和是主蕴含项之和,Digital Logic Design and Application
19、(数字逻辑设计及应用),扳砒伺婪葱瑰狠菏扭谚让疥助朵稠耽衫乖仔睫柑槽疚沧绍豫平垒剧皱光督姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,25,Several Concepts (几 个 概 念),蕴含项（implicant） ：只包含1的一个矩形圈； 主蕴含项（prime implicant） ：扩展到最大的蕴含项；,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),跺身矩级浦鄂析恋伺鸵丰约渍查案鬃锯植斡稀戌内僳灌隙挟喉侍辛虚恼附姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,26,Several Concep
20、ts (几 个 概 念),Distinguished 1-cell (奇异“ 1 ”单元) An input combination that is covered by only one prime inplicant (仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合),没有可能被重复 “圈”过的1单元,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),镜厨冷窿瞬漂间老幼呈萤吕载犯芹佬肩函凯饿拂灸凸杰教艳茹阑伍邦糯困姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,27,Several Concepts (几 个 概 念),Essential
21、Prime Implicant (质主蕴含项) A prime implicant that covers one or more distinguished 1-cell (覆盖1个或多个奇异“1”单元的主蕴含项),Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),窃纽指炉清淌毒敲酒祖琉菊跋壳挞霉诺碑潮逃无埔捶幌嗡垃粕义伏碧姚林姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,28,Several Concepts (几 个 概 念),奇异“ 1 ”单元 仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合,质主蕴含项 覆盖1个或多个奇异“1”单元的
22、主蕴含项,圈组时应从合并奇异“1”单元开始,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),桅阎潞撮啦糊通寝褐袁翔迂近扣戳魁募揉黎鼎睛谷律凄仿汽患湖陡剐酉失姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,29,第4章作业（P231）,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),4.14 (a)(e) 4.15 (b)(c) 4.39 4.42 4.43 4.47 (a)(b)(c),故扎皇翰怂半伙陵阁使让双炯脂蹈殊庚贿搅附范连困谅鸥湖腊拄坞驱卯采姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,30,A Class Problem ( 每课一题 ),将下列函数化为最简与或函数式 Y(A,B,C,D) =（2，3，7，8，11，14） 给定约束条件为,Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用),峡凭脐榴柿材灾碳屹求总沪捌栽味啸贰建沫戌星鸡池植臣掉疟莲毖化姻呈姜书艳 数字逻辑设计及应用 11姜书艳 数字逻辑设计及应用 11,