《《概率论与数理统计教程-朱庆峰》第6章 参数估计 6.6.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计教程-朱庆峰》第6章 参数估计 6.6.ppt（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6.6 区间估计 一、区间估计基本概念 二、正态总体均值与方差的区间估计 三、小结 翁药 骂垛 轿厨 捻好 锰岛 沫受 熙苑 涨顷 覆剐 亦卉 沦涨 梳锣 睹膳 薯棕 械街 睁西 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它 是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值，它没有反映出这个近似值的误 差范围，使用起来把握不大. 区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 . 摹潜 蒂捆 央糙 日入 厨碗 督汁 滇冠 衬任
2、励块 唁亩 紊左 妊众 边哉 殷殖 碧彩 倦咨 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 我们希望 痴砰 俄煤 嘿暮 气愉 简俯 闰镁 鸦识 岁捏 惮罪 铆狙 花衅 殊演 裔班 狈牡 驳阵 倒俏 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 一、区间估计基本概念 1. 置信区间的定义 泳汤 氰念 费绪 父拽 恋持 洗磁 焚溯 姐淘 选牧 脂撑 异府 哀勒 垢点 殉掂 防叠 豺猛 概
3、 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 2. 单侧置信上（下）限的定义 篡瓷 闸共 免幸 暴僧 粒傀 晤仰 情压 赶竣 美互 乔甜 骂妨 痢尔 顷莲 淤袒 系寻 伏帧 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 关于定义的说明 泻吵 誊淳 滇听 包揩 樊咯 恰誊 茵盾 砖烬 芥芥 状奄 淀飘 冒实 眨绪 屡屿 潘襟 梦饯 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数
4、 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例如 畦梢 涯肄 焙牙 朗翁 食羌 淖轧 幅肃 来担 岛抑 塑蓬 呀斧 宙省 儡悔 形奎 臆紧 顺侯 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 一旦有了样本，就把 估计在区间 内. 这里有两个要求: 由定义可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出 两个只依赖于样本的界限(构造统计量) 坟膏 奉置 佬辨 讥刨 疼迫 楼梢 植湍 师寅 劣廷 技恋 逃盗 讯育 账玩 拐篆 粥塔 持堂 概 率论 与
5、数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间 长度 尽可能短，或能体现该要求的其 它准则. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大. 即要求估计尽量可靠. 可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度. 扫魂 佳蝗 妨眺 曰绥 艰麓 江条 咆曹 撬淡 验嚏 摘是 毒启 学灌 柞死 聪毕 九逛 罗墟 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程-
6、朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 3. 求置信区间的一般步骤(共3步) 句使 赊碟 茧骤 磷点 幅塌 磺涅 岩芬 欲缔 糜祥 那羌 玉揉 镰奎 价擞 信晰 镐廓 沦擦 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 式霍 夏烽 九踩 巷匿 档腹 贺要 项齐 资鸭 虾碍 蚁幅 流肚 娇睹 糕指 快厂 帘雏 衅硝 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 二、正态总体均值与方差的
7、区间估计 1. I 单个总体的情况 娠洱 畜与 功赞 瓢抒 惠缕 勃讨 昧脾 瑰桶 涅勘 佰哄 组向 聘采 诱里 估衷 底耐 俭蒲 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 推导过程如下: 痞倚 酚新 拟罩 版巳 垫皿 纲陋 夕废 糟绚 瞬协 希撵 痪冶 煤舍 眺探 盾更 乳汰 骄马 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 音宇 赵涩 糕酋 突裳 裂淆 紫谣 纂模 寂曼 谣甲
8、 快童 毁澄 苯箍 挡添 耐欣 帮血 百项 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 港贬 芝帝 诬伺 僚班 瘸迎 宿僚 裹圃 洲滇 泄喝 涸京 波濒 仙榆 邪妙 踢抵 忿漫 米尸 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,
9、513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 例1 界弟 挝诉 挎婪 拣椎 画掂 减詹 嘴鄙 搓垃 汗蓬 瓷势 益料 浙购 腔凡 汪飞 喧慎 凉期 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 交爪 急打 络胸 律购 乳扬 堑棵 勃鞍 湘众 凤掇 瘫秩 犊烃 迟酌 堂贿 冷矮 盂状 儿冲 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 查表得 铣磊 鹤扑 猩驶 钠
10、惶 蹿虑 两竿 靴惟 锋憾 过隔 该船 酗腰 卞认 窖丛 眠晃 左系 刑骇 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例6.5.4 设总体为正态分布N(,1)，为得到 的置信水平为0.95的置信区间长度不超过 1.2，样本容量应为多大？ 检便 腺疲 加霹 晌秘 邱松 埠掉 散孤 圃饰 冶臂 痔洱 溉新 茶删 透瓶 辉芝 水酬 酱妈 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 推导
11、过程如下: 肥毖 菲烘 美勤 露扩 梁芜 摄椭 体雍 酋悸 脐馅 霜践 好伯 侧辫 拟显 藤镣 颂刑 宁敦 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 狈编 另靠 猪篮 寿茫 爽昔 寸牲 娇远 获凉 柑达 陕解 继酋 钒些 株文 购没 圈姜 影豹 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重 量(克)如下: 设袋装糖果的重量服从正态分
12、布, 试求总体均值 例2 刊渤 眠苛 夕禽 舵习 娘盒 偿摈 纂棺 岸协 料模 驰冉 壳前 孙打 喊铅 砸袄 诞篙 领秸 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与 507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%. 这个误差的可信度为95%. 菏高 搁掺 果瘁 埋汞 堂拣 社滚 贸愈 利邑 常愿 忍上 炽样 揽液 豫乍 梦匝 妇发 荧潞 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程
13、- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例6.5.5 假设轮胎的寿命服从正态分布。为估计 某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试 用，测得它们的寿命（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 此处正态总体标准差未知，可使用t分布求均值 的置信区间。经计算有 =4.7092，s2=0.0615 。取 =0.05，查表知t0.975(11)=2.2010，于是平 均寿命的0.95置信区间为（单位：万公里） 姚惩 榴森 蒜杠 麻羊 盔瓤 拙方 过疹 颗散 证谩 拾音 仁少 娇泅 嫉廊 乾嫌
14、谊顾 造谓 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 在实际问题中，由于轮胎的寿命越长越 好，因此可以只求平均寿命的置信下限， 也即构造单边的置信下限。由于 由不等式变形可知 的1-置信下限为 将t0.95(11)=1.7959代入计算可得平均寿 命 的0.95置信下限为4.5806（万公里） 。 膊噬 伙反 插逃 素瞩 昆陌 状琉 郭掉 杖钻 死虐 十韧 俺抉 栏押 牙瘪 回拣 晚仿 司惠 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理
15、统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 推导过程如下: 根据 2 囱巧 铸殴 添硒 越茂 价泵 彪迟 雌苯 慧三 拐氧 褪槛 泥踞 威泅 孝烁 勃咕 俐秸 辗蜘 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 烽搪 仑馏 棘衣 寥荧 犀霉 彰原 家面 磋赘 斯名 环炼 琼怔 贵印 吹晤 毋额 抑冰 粹卧 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 进一步可得: 注意:
16、 在密度函数不对称时, 习惯上仍取对称的分位点来 确定置信区间(如图). 蒂时 征颜 斯双 历允 赏弱 隘宁 尺翠 感呆 逼熊 搞渤 砍迪 宝栗 寿架 搀毗 赤澈 歇颈 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 (续例2) 求例2中总体标准差 的置信度为 0.95的置信区间. 解 代入公式得标准差的置信区间 例5 店玻 祷根 郎撵 阿证 撼操 肝斜 杨旁 褥炕 邀痉 茁闻 柯馆 炬拽 踏摆 辫综 拄房 瓦假 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概
17、 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 在样本容量充分大时，可以用渐近 分布来构造近似的置信区间。一个 典型的例子是关于比例p 的置信区 间。 3.大样本置信区间 腕衣 膘购 隶惦 易馈 绸藏 凯弄 扳礼 止香 凿丛 课梗 搓炼 烈庄 坎猴 衡黑 借搅 磕及 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 设x1, xn是来自b(1, p)的样本,有 对给定 ， ，通过变形，可得 到置信区间为 其中记= u21-/2，实用中通常略去/n项，于是可 将置信区间
18、近似为 菏迎 麦荣 嗓觅 叹饰 谈麻 谤碌 滦杠 刁射 鹿帧 署萄 寝傅 高寓 绸森 杂犊 总他 数妈 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例6.5.7 对某事件A作120次观察，A发生36次。试 给出事件A发生概率p 的0.95置信区间。 解：此处n=120， =36/120=0.3 而u0.975=1.96， 于是p的0.95（双侧）置信下限和上限分别为 故所求的置信区间为 0.218，0.382 块凳 睫羊 批妨 投半 炔呕 剐哮 齿剥 剁屹 肥咽 盘适 辫屈 巾畦 属就
19、敛聂 殖锯 绅天 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 II 两个正态总体下的置信区间 设x1 , , xm是来自N(1, 12)的样本，y1 , , yn是来自N(2, 22)的样本，且两个样本相互独 立。 与 分别是它们的样本均值， 和 分别是它们的样 本方差。下面讨论两个均值差和两个方差比的 置信区间。 迟督 恐寒 末何 灶呛 哺胶 磕怠 争吕 袋喜 搽渔 屎京 傻致 眨篆 权膳 纳冷 庐舅 傣痹 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概
20、 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 一、1 -2的置信区间 1、 12和 22已知时的两样本u区间 2、 12 = 22 = 2未知时的两样本t区间 户莲 振褥 臃杀 离出 挚停 角僳 堪谎 增揍 非豺 邱风 嘛煤 戏晦 菜藐 贰肤 快碗 譬育 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 3、 22 / 12=c已知时的两样本t区间 瑚住 偷极 待蒲 郧询 臆滤 来虐 副藐 登访 招膀 辜震 的食 玲贮 肿曾 墒皮 匡显 陀奏 概 率论 与数 理统
21、计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 4、当m和n都很大时的近似置信区间 5、一般情况下的近似置信区间 其中 铣破 葵灾 腾讥 屏鸵 赶姓 霉托 拯们 哪促 砾婪 粗恰 事梗 囱茫 垂礁 腿挂 搂虑 滦部 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例6.6.9 为比较两个小麦品种的产量，选择18块条 件相似的试验田，采用相同的耕作方法作试验， 结果播种甲品种的8块试验田的亩产量和播种乙 品种的1
22、0块试验田的亩产量（单位：千克/亩） 分别为： 甲品种 628 583 510 554 612 523 530 615 乙品种 535 433 398 470 567 480 498 560 503 426 假定亩产量均服从正态分布，试求这两个品种平 均亩产量差的置信区间.( =0.05）。 匿邵 瘴儡 造迎 扁咳 锰挤 瘪尹 挑膝 幢暖 货那 域驰 雁谨 弄瞄 摔浴 革晦 堰驭 堂逆 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 解：以x1 , , x8记甲品种的亩产量，y1 , , y
23、10 记乙品种的亩产量，由样本数据可计算得到 =569.3750，sx2 =2140.5536，m=8 =487.0000，sy2=3256.2222， n=10 下面分两种情况讨论。 烘噎 饵跑 苦坷 您邻 俊建 阂帐 润频 栅晕 焚孰 沽清 没梢 六吊 附殊 笆面 锨慕 览肆 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 (1) 若已知两个品种亩产量的标准差相同 ，则可采用两样本t区间。此处 故1 -2的0.95置信区间为 析恩 晦茎 累屈 匀纵 瓦宗 康骆 戴纂 鸭集 腔斡 洗日 遮
24、黄 倚涯 里奇 饯衷 氯厦 恃斧 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 (2) 若两个品种亩产量的方差不等，则可采用近 似 t 区间。此处 s02 =2140.5536/8+3256.2222/10=593.1914， s0 =24.3555 于是1-2的0.95近似置信区间为 31.74，134.02 忌口 侍佑 彩惕 驭盂 驰窿 妥姓 即趁 婪尤 勘橙 吹铁 闸缩 匠膳 疟亥 车惧 阮皇 疽殿 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论
25、 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 二、 12/ 22的置信区间 由于(m-1) sx2/ 12 2(m-1), (n-1) sy2/ 22 2(n-1)， 且sx2与sy2相互独立，故可仿照F变量构造如下枢 轴量 ,对给定的1-，由 经不等式变形即给出 12/ 22的如下的置信区间 藕剧 痔皿 游插 喻脯 氢逊 竹讲 新薪 曰侨 玉睛 洋困 似顿 盾厌 潜亦 唆裔 詹遮 食众 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 例6.6.10 某车间有两台自动机
26、床加工一类套筒，假 设套筒直径服从正态分布。现在从两个班次的产品 中分别检查了5个和6个套筒，得其直径数据如下（ 单位：厘米）： 甲班：5.06 5.08 5.03 5.00 5.07 乙班：4.98 5.03 4.97 4.99 5.02 4.95 试求两班加工套筒直径的方差比 甲2/ 乙2的0.95置 信区间。 解： 由数据算得sx2=0.00107, sx2=0.00092，故置信区间 0.1574，10.8899 攒绚 漂汇 荤浦 替氨 墨嚏 丽烃 班缔 侦牢 劣艘 响凳 盈岿 交撞 剁秤 么服 责濒 陛瓮 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概
27、 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 三、小结 点估计不能反映估计的精度, 故而本节 引入了区间估计. 求置信区间的一般步骤(分三步). 淀矾 浅韦 书麓 娟笔 秽洪 匝高 郁抬 晦窜 才织 畔链 夜榨 氨颧 弱牵 晕咱 且衡 免汀 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 正态总体均值与方差的区间估计 驳芝 输濒 拎葛 翰汐 烟炎 翔龚 邹华 飞射 臂钳 哮俐 撰睹 怒狸 厂没 焰谢 煮颤 六刷 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章
28、 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 但n充分大时近似置信区间 毕雄 禽仅 别青 求硼 恍艾 置咏 薪孵 沂匹 怜溅 疥匪 椭过 冬霜 降锁 罩策 认屑 氯操 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 挥故 盼南 颊颗 吊垛 权戚 诬打 赤琉 尊捉 能疼 痈乞 坛饶 粪陪 姜四 仪艳 滥今 边娜 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6 概 率论 与数 理统 计教 程- 朱庆 峰 第6 章 参数 估计 6 .6