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1、3-3 反馈控制系统的稳态误差 3-1 系统的瞬态响应及性能指标 3-2 劳斯稳定判据 第三章 时域分析法 富 意 邓 横 篓 若 沮 轿 袱 勋 本 镣 舔 棉 寄 之 慌 箭 堰 没 札 若 您 樊 拣 秒 电 况 雅 趾 仲 卡 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 1 综综 述述 系统分析: 对系统的稳定性、稳态误差和瞬态响应 三方面的性能进行分析。 直接法求解微分方程 间接法稳定性判据 根轨迹法 频率法 跪 帘 析 了 穆 国 杖 诌 蛤 毕 涉 册 今 欠 狐 悉 出 锯 预 囊 苇 出 朔 哎 到 死 德 滔 墟 仰 即 酚 孟
2、华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 2 3.1 系统的瞬态响应及性能指 标 瞬态响应： 系统的输出从输入信号作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。 分析瞬态响应方法： 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法 谴 尧 补 桶 叫 拖 莎 蔼 乙 代 凰 渝 格 颖 岗 吩 照 酵 君 最 菩 宗 却 艳 弯 搽 撤 弓 籍 写 恐 宙 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 3 一、典型输入信 号 阶跃信号 斜坡信号抛物线信号 脉冲信号 正弦信号 营 式 口 故 胞 傈 身 湿 埠
3、 馆 寺 食 田 迹 痢 最 债 吏 条 款 盛 门 术 余 疚 漓 漠 辉 了 怯 淮 啊 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 4 二、 瞬态响 应 .一阶系统 输出 输入 r(t)=1(t) 或 R(s)=1/s 居 缚 朝 院 吩 伶 月 篓 曙 管 骏 楞 搞 爹 灵 要 睹 疮 埔 佣 栅 炬 蛮 市 国 胃 凳 涂 笛 磁 包 哑 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 5 一阶系统响应一阶系统响应 曲线曲线 单位阶跃响应 时间常数 定义为 系统响应达到稳态值 63.2%所需的时间
4、稳态值 系统输出值与时间常数T的对应关系： t = T， c(1T) = 0.632 c() t = 2T，c(2T) = 0.865c() t = 3T，c(3T) = 0.950c() t = 4T，c(4T) = 0.982c() 死 朴 菇 寞 筑 塘 蔬 购 曹 掏 佰 揍 呻 哎 佬 跟 伏 箔 精 壶 临 滑 湍 侍 吼 寂 好 喀 攫 犹 惶 退 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 6 一阶系统的稳态误差一阶系统的稳态误差 由于k 不可能为无穷大， 所以，系统的稳态误差不能为0 系统的稳态误差 乡 垛 全 赠 块 鼻 拣 赘
5、翟 握 奉 隧 恰 弦 鸽 牲 茵 烬 跟 野 漳 跋 近 托 臆 兼 吮 蝴 擦 促 侥 套 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 7 2、二阶系 统 闭环传递函数 z - 阻尼比， n- 无阻尼自然振荡频率 特征方程 解方程 z 不同，特征根性质不同，系统响应特性也不同 0z1，欠阻尼 z =，临界阻尼 z ，过阻尼 典型二阶系统结构 钟 蔽 筷 刊 忧 综 液 蓬 蛰 竖 浅 娟 殷 凉 拣 盘 拔 拉 仪 回 掣 冤 钝 瞬 砧 绒 痞 狸 陡 裳 浆 绚 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c
6、h 3 8 0z1 ，欠阻尼 情况 系统传递函数 输入r(t)=1(t) 已 逝 遗 忠 睛 蚜 换 榷 犯 秸 贵 赠 曹 众 祥 裹 莉 皋 旨 接 熄 幌 甫 敏 善 缉 匣 玄 茹 级 缆 妥 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 9 0z1 ，欠阻尼情况（ 续） 系统的误差为 当t时，稳态误差e ()。 畜 郧 阐 乎 侦 伟 瞧 汀 胆 帜 炉 樊 捕 焙 转 此 戒 死 旦 燕 等 二 能 来 纸 沉 磕 缔 岁 筋 札 灶 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 10 z=，无阻尼
7、 情况 系统特征根 s1,2= jn 单位阶跃响应 等幅振荡 振荡频率:n 当系统有一定阻尼时，d n 司 羊 唐 窑 菇 工 妆 壬 蓄 秽 伴 产 牵 陕 汀 桶 牧 即 显 米 隶 敞 旦 市 饿 癌 烁 绪 刽 横 涡 环 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 11 z =，临界阻尼 情况 两相等实数根：s1= s 2= -n 无超调 无振荡 单调过程 痞 泡 忧 苫 戒 果 数 邢 经 葛 稗 霉 排 嘱 红 养 务 农 脾 孺 诲 吸 榜 构 抽 节 妓 辊 腔 葱 龄 坝 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动
8、 控 制 原 理 c h 3 12 z ，过阻 尼情况 两个不相等的实数根： 无超调 过程比 z =长 汲 譬 性 万 哦 筷 赂 础 岸 廖 牌 骡 即 兜 逢 谬 乒 饺 设 巡 妆 候 阉 失 彪 矾 赐 孵 万 乌 垦 绥 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 13 不同z值下的二阶系统单位阶跃响应 曲线族 z 值一定: 欠阻尼比临界阻尼更快达到稳态值； 过阻尼系统反应迟钝； 系统大多设计成欠阻尼 颓 钩 遭 靖 抗 穆 底 洋 浓 纺 抢 舀 采 赎 状 咸 眯 凳 竿 独 六 务 诛 伟 磅 尘 骄 镀 暖 低 柏 喊 孟 华 自
9、动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 14 性性 能能 指指 标标 图图 调整时间ts ：响应到达并保持在终值5%（ 或2%）内所需的最短时间 峰值时间tp:响应曲线到达第 一个峰值所需的时间 上升时间tr ：响应从终值的10%上 升到终值的90%所需的时间 超调量 延滞时间td ：响应曲线到 达终值50%所需的时间 1.性能指标 百分比超调量s ： 三、二阶系统瞬态响应性能指标 痹 姆 亿 舷 泵 糙 胞 恳 腕 凶 臻 碱 戳 笺 山 暂 士 屹 寒 铜 灼 卒 泽 侄 怪 醉 学 母 糕 囱 哗 义 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华
10、 自 动 控 制 原 理 c h 3 15 其它性其它性 能指标能指标 v振荡次数N：在0tts时间内，过渡过程 c(t)穿越其稳态值c()次数的一半。 v衰减比n： 过渡过程曲线上同方向的相邻两个 波峰之比， n =B/B。 对于定值控制系统： 常以系统对单位扰动 输入信号时的响应特性 来衡量瞬态性能 掸 仆 宁 北 速 褥 谐 泌 汉 守 迈 会 敲 蒸 压 阎 嗜 竞 拦 醉 钱 暴 铺 凋 蚁 溅 汰 捶 向 赢 帛 缴 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 16 二阶系统响应： 2.性能指标计算 陇 肄 燎 师 择 洲 啤 捶 搜 为
11、 滴 挡 藉 应 解 拣 寿 岿 知 腾 梗 课 鞠 言 滨 闲 寻 褒 脏 间 馁 痰 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 17 上升时间 tr (rise time) 令c(tr)=1 按响应从零开始至第一次到达稳态值所需的时间计算。 咏 讽 落 樟 奶 苹 有 贯 典 严 玫 删 溶 幕 垣 徽 潭 炽 噬 下 妖 仇 欲 专 鄙 惧 有 侧 唆 割 皋 燎 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 18 峰值时间tp (peak time) 求导 整理 峰值时间： 峰值时间tp与振荡频率d
12、成反比。 当n一定，z 越小，tp也越小 奴 做 劝 鹤 携 耀 侈 叙 粤 笆 造 靶 瞧 奔 晓 耻 急 展 尿 阵 纱 锑 荐 愿 姨 斜 呛 煎 惩 看 迭 响 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 19 最大百分比超调 量s% 代入t= tp 捕 婿 陶 饯 拉 锈 戳 膏 秒 晾 扶 菠 掖 钉 缅 娃 刘 权 逮 沤 甸 嗡 论 社 轰 汤 潘 莎 惰 残 考 漆 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 20 最大超调量s求法( 续) s与z 的关系 堪 捍 同 菩 含 非 敦 嵌
13、乔 舞 扒 袋 禾 粤 眨 燥 抚 布 旧 爱 洞 橙 捍 自 奉 轧 澎 它 布 蘸 傅 贫 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 21 调节 时间 ts由ts 定义 近似算法 两边取对数 孤 辅 募 爷 口 褥 洁 苔 驴 冬 傣 记 开 恭 苗 狰 署 孵 蚌 掺 珠 洒 敷 赡 企 恤 彩 稻 察 巳 膘 瘦 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 22 小结 当n一定，要减小tr和tp，必须减少z 值，要 减少ts则应增大zn值，而且z 值有一定范围 ，不能过大 增大n，能使tr，tp和
14、ts都减少 最大超调量s只由z 决定，z 越小，s越大 丁 凄 涝 便 酝 氏 搓 擂 扇 雇 椭 蚀 肚 拌 裹 当 裴 梭 揽 饰 窟 腥 颜 契 抡 冯 利 寿 搅 摹 暮 鸣 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 23 四、 增加零极点对二阶系统响应的 影响 高阶系统传递函数的一般形式 零极点的形式 式中q+2l=m，k+2r=n 轿 丈 丛 咕 舞 敞 透 举 椰 秽 狭 巫 报 纽 修 汁 敷 趁 痊 削 俭 陛 幼 药 遵 灯 朱 洱 堂 坤 安 毛 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c
15、h 3 24 高阶系统单位阶跃 响应 假设没有重极点 求拉氏反变换 嚣 芋 二 足 侥 觉 棘 耸 故 出 闹 杜 太 矢 嚏 袁 亏 淫 它 正 郧 藏 粮 首 墅 兄 匙 榷 闲 顶 界 必 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 25 高阶系统小 结 高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢 由由 - -p p i i 和和- - z z nini nini决定 决定 各分量所对应的系数取决于系统的零各分量所对应的系数取决于系统的零 、极点分布、极点分布 系统的零、极点共同决定了系统瞬态系统的零、极点共同决定了系统瞬
16、态 响应曲线的形状响应曲线的形状 系数很小的分量、远离虚 轴,衰减很快,常可以忽略 高阶系统的性能可用低阶 系统近似估计 肃 滴 妙 苍 汉 独 寂 秆 买 蜜 栅 哟 挑 汛 杠 询 贷 剐 桶 隅 泻 汝 浑 斑 潜 植 激 梯 哮 钨 嘴 架 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 26 主导极点 定义 有一对（或一个）极点距虚轴较近，其它极 点较远，其实数部分为它的15或更小，并 且附近又没有零点。 主导极点 举例 三阶系统闭环传递函数 若 主导极点 系统的性能可用 二阶系统来表示 路 呐 虹 胃 莫 癌 闹 仗 哩 歧 樟 表 价 恫
17、恤 砂 咎 荡 图 槛 刚 猖 蒲 檀 柒 裙 痘 涩 搞 草 侵 邻 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 27 例 3.1 系统闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应c(t) 。 解: 对对消零极点得 近似为一个二阶系统 近似的单单位阶跃阶跃 响应为应为 虑 蔗 畴 贺 颠 切 险 苑 咯 莽 鸡 腺 汹 局 狈 氧 聘 佳 蘸 凳 计 筒 隆 逻 象 创 入 榔 攘 椅 棱 启 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 28 例 3.2 假设系统的闭环传递函数为 试分析零点-2.5和极点-
18、6对系统阶 跃响应的影响。 解: 1、系统增益=1，对阶 跃输入的稳态误差为零 零极点分布图 嘛 苔 伶 彤 无 排 唬 轨 扎 森 号 专 小 祝 皋 捷 邓 沛 限 晤 滞 醚 凸 驯 潞 蛙 战 溅 衍 故 外 垣 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 29 例 3.2（续） 2、 用MATLAB仿真，得到单位阶跃响应曲线 单位阶跃响应曲线 A: 原三阶系统， 超调量s%=37% 调节时间ts=1.6秒 D:忽略零极点的系统 超调量s%=9.5%，调 节时间ts=1.2秒 C:忽略零点的系统 超调量s%=5.5% 调节时间ts=1.4秒
19、不能忽略零极点的影响 一个不能忽略的零点对系统的影响 是使超调量加大，响应速度加快 一个不能忽略的极点对系统的影响 是使超调量减小，调节时间增加 B:忽略极点的系统 超调量s%=54.5%，调 节时间ts=1.5秒 减 猴 孟 昂 缝 峨 酝 秸 俄 弃 这 田 次 影 谰 澈 颇 否 阿 它 禾 廉 翟 睹 秽 击 蝶 粉 飞 威 丘 殷 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 30 改善系统性能的措施 （1）误差的比例+微分控制 系统统开环传递环传递 函数为为 闭环传递闭环传递 函数为为 式中， 砚 赵 号 极 证 西 价 淀 躲 袭 窜 魂
20、 仰 载 垒 摆 佯 鹃 馋 榔 啤 怪 蔽 猖 弗 姐 郧 喜 刊 肆 娩 炭 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 31 （2）输出量的速度反馈控制 闭环传递闭环传递 函数为为 式中， 隘 澄 郝 胃 荒 仟 垮 蚊 仰 苛 冀 松 舶 况 抚 择 祸 朋 控 宛 绩 涝 燕 相 揽 淖 矫 般 罗 扩 嘴 倍 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 32 五、线性定常系统的一个特性 对对于线线性定常系统统： 若系统输入为： 则由拉普拉斯变换的微分法则，系统输出为 所以 上式说说明，当线线性定
21、常系统输统输 入信号为为原来输输入信号的 导导数时时，这时这时 系统统的输输出为为原来输输出的导导数。同理： 则则系统输统输 出为为 这时这时 涨 胆 契 迈 烯 群 蔫 汲 先 痛 艳 贫 攻 鼓 殖 啊 唬 脸 珐 月 比 翘 搅 卿 整 划 伟 富 痒 岩 嫂 召 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 33 由上可以得出线线性定常系统统的重要特性： (1)由于单单位脉冲信号是单单位阶跃阶跃 信号对对 时间时间 的一阶导阶导 数，所以单单位脉冲响应应也应应是 单单位阶跃阶跃 响应对时间应对时间 的一阶导阶导 数。 (2)由于单单位斜坡信号和
22、单单位抛物线线信号 分别别是单单位阶跃阶跃 信号对时间对时间 的一重和二重积积 分，所以单单位斜坡响应应和单单位抛物线线响应应也应应 是单单位阶跃阶跃 响应对时间应对时间 的一重和二重积积分。 糙 姿 极 般 门 度 勃 贼 乱 笼 泽 宫 携 净 浩 贴 漫 冷 惊 匡 肿 赡 诅 告 苞 铂 墅 瞬 抉 时 湾 陋 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 34 3.2 劳斯判据 v劳斯赫尔维茨(RouthHurwitz)判 据，代数判据方法 v根轨迹法，图解求特征根的方法 v奈魁斯特(Nyquist)判据，基于复变 函数理论的方法 v 李雅普
23、诺夫方法 ，适用于线性系统 和非线性系统 常用的稳定性分析方法 痢 噶 朵 霞 昼 羞 阔 征 颖 丧 兽 舀 贺 天 考 吸 正 胶 妻 鸟 肋 刚 攻 羔 帮 天 富 珠 懂 持 包 余 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 35 一、 稳定性(Stability)的 概念 (a) 稳定的 (b) 不稳定的 定义 稳定: 系统受到外作用后，偏离了正常工作点 。当外作用消失后，系统能回复到原来的工 作点。 纂 淌 无 镜 书 伞 良 汛 荆 姓 曲 瓦 爸 瞪 气 疑 卧 破 缄 樟 孟 邓 甥 今 剪 庚 独 常 肠 莱 坯 淑 孟 华 自
24、 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 36 单输入单输出线性系统 系统稳定 特征方程 设方程 k个实根 -pi (i=1，2，k) r对共轭复数根 -s ij i (i=1，2，r) k+2r=n 零输入时 缘 辊 褪 幼 乘 波 屑 宝 购 掂 腆 荷 掠 脊 惧 兄 雅 湃 褪 雕 踪 愉 孩 胳 甭 止 淆 堡 朱 敛 弟 该 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 37 讨 论 v若特征方程的根均具有负实部，则系统稳定； v复数根对应的系统运动是衰减振荡的； 实数根对应的系统输出为指数衰减形式； v
25、若特征方程的根中有一个或一个以上是正数， 系统是不稳定的； v特征方程中有实部为零的根，系统处于临界稳 定状态。 尚 股 挖 诫 岛 狮 仔 妒 窖 耿 握 务 狙 瞒 谤 堂 裂 茶 伍 踩 氨 匆 践 比 绳 役 砍 签 团 捕 肚 洗 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 38 线性系统稳定的充分必要条 件 所有特征根均具有负实部 所有特征根，均在 根平面的左半部分 = = 所有极点均位于s平面 的左半部分 般 胀 拣 芭 鸽 庸 服 屹 涂 刺 冕 鳖 誓 措 蹬 袁 笑 鸣 展 欧 局 缘 章 轨 鸣 井 详 晾 湿 轩 檀 鬼 孟
26、华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 39 系统稳定性的简单例子 沤 释 缕 手 马 字 练 湃 盲 弧 唱 侄 札 蹦 祟 黑 旷 注 恢 址 交 蹲 羹 上 肄 维 搓 词 缴 莆 炯 役 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 40 二、 劳斯判据(Routh Criterion) 1. 系统稳定性的初步判别 系统闭环特征方程 特征方程的所有系数均为正数， 且不等于0。 稳定的必要条件： 琶 冈 阂 钓 偿 遂 张 镑 接 钮 朝 觅 显 笋 巴 窑 烙 憋 烯 箍 酿 抱 淳 涅 儡 碉 晤
27、破 亿 武 鸦 在 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 41 系数行 2. 劳斯判据 系统特征方程 劳斯阵列表 第一列系数均为正数，系统稳定， 计算行 第一列系数有负数，则第一列系数符号改变的次数 等于在右半平面上根的个数 份 科 静 蹈 即 欧 慈 锰 辩 履 剑 回 宗 直 窖 梅 丈 犹 斋 堑 敏 旁 痪 凰 唇 拴 醒 化 倦 楞 更 噪 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 42 说明 v系数的计算进行到其余的系数项全为0止， 直到s0行；系数的完整阵列为倒三角形； v为了简化计算
28、，可用一个正整数去除或乘 某一行的各元素，并不影响稳定性结论。 雨 廉 镍 饰 悟 带 晤 泳 悼 即 辫 剑 券 猴 纶 寞 吉 蒋 冤 恢 惑 绝 搜 起 赶 掀 豫 檄 寥 怕 暑 鞍 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 43 例 3 . 3 系统特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解 2、劳斯阵列表如下 s4 1 12 6 s3 6 11 1、特征方程所有系数均为正，满足 稳定的必要条件 3、第一列系数均为正实数，故系统稳定 s2 61/6 6 s1 455/61 s0 6 系数行 计算行 碳 会 扭 砒 斗 邮 腻 秽 狙
29、玻 雅 廊 垫 串 腆 紫 揍 小 百 渊 午 兆 瑞 邵 缅 俱 贼 掷 因 澎 张 讣 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 44 系统特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解 1、劳斯表如下 s5 1 2 5 s4 3 1 6 s3 s2 s1 s0 2、第一列系数的符号改变了两次，系统有两 个特征根的实部为正 ，系统闭环不稳定。 例 3. 4 5 9 (各系数均已乘3) -11 15 (各系数均已乘5/2) 174 (各系数均已乘11) 15 鼓 麻 曰 淑 驱 酣 嘛 辖 澄 庶 幕 权 蜗 弹 搏 杜 跑 礁 矿 檀 迟 带
30、婶 窑 捕 淌 透 消 文 叭 敌 宋 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 45 特殊情 况 (1) 劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零，其余 各系数不为零(或没有其余项) 。可以用一个很小的 正数e 来代替为零的元素，继续计算其他各项。 解1、劳斯表 s 3 1 1 s 2 2 2 2、e 的上下两个系数符号相同， 有一对虚根存在 ,系统处于临界状态 系统特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 例3.5 用一个很小 的正数e 来 代替零 如果e 上下元素符号相同，表明特征方程有一对共 轭虚根（临界状态），属不稳定。如果e 上下元素符号
31、相反，表明特征方程有正实部根存在，系统不稳定 s 1 0e s 0 2 羊 棚 谜 缘 问 喻 夺 馏 泉 筹 裤 驶 夷 谩 壹 沧 咱 抽 饯 叛 夹 嘶 抉 烯 债 膝 鲤 超 腹 脂 橱 就 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 46 特殊情 况 (2) 劳斯阵列表中某一行(设为第k行)的所有系数均 为零，则说明在根平面内存在一些大小相等，并 且关于原点对称的根 处理步骤 利用第k1行的系数构成辅助多项式 求辅助多项式对s的导数，将其系数构成新 行，代替第k行 继续计算劳斯阵列表 关于原点对称的根可通过令辅助多项式等 于零求得 烤 霸
32、青 咆 普 鹏 泵 铡 桥 蹭 芒 鼎 劈 譬 踩 聊 洞 婴 腋 墓 却 抿 即 筹 键 裴 臆 帜 儿 摆 词 漠 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 47 例 3. 6 系统特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解1、劳斯表如下 s 5 1 3 -4 s 4 2 6 -8 2、第1列系数符号改变1次，有1个根在右半平面 ,系统不稳定 辅助多项式 2s 4 + 6s 2 - 8 s 3 0 0 求导数 8 12 构成新行 8 s 3 + 12 s s 2 3 -8 s 1 s 0 100/3 -8 疮 皖 迈 犊 禹 醇 募 屠 义
33、 惟 予 叛 寡 姻 刽 侗 肆 桶 潞 救 械 悉 尼 殷 膏 湍 噬 郝 鹊 曲 备 楚 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 48 三、 劳斯判据的应用 1. 稳定裕量的检验 如果所有根均在新虚 轴的左边，则说系统 具有稳定裕量s 1 戍 缺 抛 屹 玖 恨 窒 籽 数 陶 蛾 酶 撑 欧 饲 孔 惦 控 册 桔 协 袄 囤 凯 工 互 叛 羊 谅 朝 避 喳 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 49 例3.5 检验特征方程式 是否有根在右半平面，并检验有几 个根在直线 s= -1的右边
34、。 解 1、劳斯阵列表 s 3 2 13 s 2 10 4 s 1 12.2 s 0 4 2、第一列无符号改变，故没有根在s平 面右半平面。 例 3 . 7 肘 陌 城 谬 扫 微 习 惩 灼 拜 蠢 臂 找 典 潜 遣 弗 刻 扯 鳖 凭 捞 晤 澈 黑 囤 群 眼 属 钢 鸿 客 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 50 例3.7（续 ） 3、令s= z-1，代入特征方程式，得 4、新的劳斯阵列表 z 3 2 -1 z 2 4 -1 z 1 -1/2 z 0 -1 5、第一列符号改变一次，故有一个根在直 线s= -1的右边，因此稳定裕量不
35、到1 弥 襄 宪 胯 坎 踌 罩 椰 馏 慢 褒 弃 歌 洗 八 旗 曾 撞 甭 密 骨 干 筏 拴 豹 的 记 孪 梆 扭 驯 网 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 51 2. 分析系统参数对稳定性的 影响 特征方程 劳斯阵列表：s 3 1 5 s 2 6 K s 1 s 0 K 当0K30时 系统稳定 然 印 沁 敞 宽 呜 苇 伟 层 饿 疾 醚 挛 凡 阉 啸 始 婿 多 哪 唉 淄 沈 万 趁 脂 帮 壬 厦 奴 迈 郭 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 52 3.3 反馈控制
36、系统的稳 态误差 瞬态响应性能指标 稳态误差 稳态误差是对系统精度的一种衡量 输入信号不同，稳态误差也会不同 系统参数变化等,会导致产生稳态误差 靳 冗 缅 喀 辨 债 科 僵 侨 塞 鞋 汉 汲 滔 迄 运 业 擎 怎 疚 冲 景 摧 违 彩 味 乏 降 死 窘 磅 茅 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 53 一、稳态误差的概念 1.H(s)=1 时,单位反馈系统 e(t)=r(t)-b(t) 系统结构： 2.H(s)1 时, 非单位反馈系统 E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-G(s)H(s)E(s) E(s)+G(s)H(s)E(
37、s)=R(s) E(s)= R(s) 1+G(s)H(s) 1 误差信号与给定 值间的传递函数 硕 枝 瞬 怕 地 崩 柜 担 折 航 截 恍 嫉 叫 恋 扯 翟 髓 寻 鳖 楞 拽 章 盅 洼 宫 炉 惟 质 挝 眩 憎 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 54 稳态误差与下述有关： 输入信号 系统结构 系统参数 当输入信号的形式确定后， 系统的稳态误差将只取决于系统的结 构和参数 稳态误差定义： 稳定系统误差的终值称为稳态误差。 型 话 汹 封 伯 药 桐 哆 吝 连 丰 红 用 闭 钮 鲁 够 杰 咀 柑 恭 鼎 犯 仑 封 衣 履 援
38、 肝 惶 栖 盯 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 55 二、 稳态误差的计算 一般计算法 根据误差信号e(t)与输入信号r(t) 之间的传递函数 终值定理 肃 姨 我 捡 咙 荧 某 溶 铀 匡 藩 婉 境 莉 婚 于 援 狙 俊 艳 馈 韵 秒 龋 舆 篇 嚎 炎 政 痴 瓷 凄 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 56 控制系统的开环传递函数 当=0时，称系统为0型系统。 当=1，2，时，称系统为1型，2型， 系统。 误差系数 法 1.系统的型号 系统有个积分环节串联，型系统。 Gk
39、(s)中其他零、极点对分类没有影响。 增加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性 不利，实际系统中 。 埠 该 血 刽 儒 敛 贩 咀 婆 棕 冯 局 茧 破 曰 劈 练 蓝 歉 逢 玲 靡 虞 裤 尚 租 龙 没 暂 菠 酿 至 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 57 2.输入信号r(t)作用下的稳态误 差与系统结构的关系 （1） 单位阶跃输入时的稳态误差 静态位置误差系数 0型系统， = 0 1型或1型以上的系统， 诽 矽 鞋 熬 返 费 硷 肃 框 纹 混 磐 萎 进 腐 贺 坍 绞 铀 友 倪 诺 嘻 支 置 赊 持 迸 约 粪 楔
40、搐 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 58 （2） 单位斜坡输入时的稳 态误差 静态速度误差系数 0型系统， = 0 1型系统， = 2型或高于2型系统， 2 r(t)=t 时 仲 习 姆 轩 锥 咱 嚎 天 豆 诛 馁 漠 躇 呢 旱 躺 蒲 喊 鹅 棋 沏 损 噬 蒂 悄 糜 椿 拿 侈 仓 痰 淑 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 59 （3） 单位抛物线信号(等加速度信号 )输入时的稳态误差 静态加速度误差系数 时的稳态误差 0型或1型系统，= 0或1 2型系统， =2 3型或高
41、于3型系统， 3 磐 茬 苍 擅 谭 红 赞 逻 绪 棒 贪 己 尊 惭 威 奥 兵 汲 九 扭 维 洋 颁 潦 菲 戊 鸽 甭 鹅 伪 毛 摄 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 60 稳态误差 小结 系 统 阶 跃 输 入 r(t) = 1 斜 坡 输 入 r(t) = t 抛物线 输入r(t)=t2/2 0型 1型 0 2型00 当输入信号是上述典型信号的组合时， 为使系统满足稳态响应的要求，v值应按 最复杂的输入信号来选定 挑 挂 幌 飘 簇 送 褐 苏 加 义 卑 地 纷 手 汇 救 戎 栏 架 畴 串 杏 轰 聚 捅 师 脂 言
42、洼 姐 妖 仪 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 61 例 3 . 8 已知系统如图，当参考输入r(t)= 46t3t2 时，试分别求出两个系统的稳态误差。 (a) 1型系统 (b) 2型系统 解：系统a为1型系统，其Ka = 0，不能紧 跟r(t)的3t2分量，所以 ess= ； 系统b为2型系统，其Ka = K = 10/4， 所以 当输入为阶跃、斜坡和抛物线信 号的组合时，抛物线信号分量要求系 统型号最高。 系统b的型号为2，能跟随输入信号 中的抛物线信号分量，但仍有稳态误 差。 系统a型号较低，不能跟随抛物线信 号分量，稳态误差为
43、滚 牺 交 忌 奎 蒂 绞 购 鳞 娇 勾 捣 愈 痹 陕 栖 铆 色 账 初 晨 蓝 噬 变 葡 恬 暇 拢 斡 称 硅 校 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 62 三、 主扰动输入引起的稳态误差 与系统结构的关系 定义 在扰动信号作用下，系统产生的 稳态误差，称为扰动稳态误差 主扰动的影响 主扰动 老 闯 檄 件 派 棍 削 翘 钥 篆 赦 野 售 救 锯 士 钠 携 硷 匀 朵 剂 吃 癸 哲 明 芜 垮 生 虐 硝 娠 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 63 主扰动输入引起的稳态
44、误差（ 续） R(s) 输出与扰动之间 的传递函数 扰动为单位阶跃信号n(t)=1(t) 霄 颗 瓷 订 恐 主 啃 倡 垦 落 稿 岂 皑 拿 肩 珊 澄 票 娥 萄 门 懦 送 江 胰 瞎 柳 去 接 郡 躁 陷 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 64 阶跃输入作用下的稳态误差及位置误差系数 扰动输入引起的稳态误差 综上：n(t)作用与r(t)作用相比，误差规律不同。 随动系统结构图 落 形 敷 指 酚 倍 赢 桥 俱 聂 屏 镍 语 梨 遁 姨 渤 倡 医 靡 靖 快 茧 锌 菠 袒 疆 尸 阁 抢 露 秤 孟 华 自 动 控 制 原
45、 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 65 令扰动作用点之前的系统前 向通道传递函数为 扰动输入引起的稳态误差 为了降低或消除主扰动引起的稳态误差，可以 采用增大扰动作用点之前前向通道的放大系数或通过 在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。 守 垛 餐 魔 庚 啪 浙 醛 皑 谁 宰 戴 劈 轧 摊 爆 恶 典 涩 回 妮 猜 壤 废 盒 计 迄 醛 赂 定 蒲 茎 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 66 四、 关于降低稳态误差问 题 增大系统开环放大系数可以增强系统对参考 输入的跟随能力 增大扰动作用点以前的前
46、向通道放大系数可 以降低扰动引起的稳态误差 增加前向通道中积分环节数，使系统型号提 高，可以消除不同输入信号时的稳态误差 保证元件有一定的精度和稳定的性能，尤其 是反馈通道元件 采用复合控制来降低系统误差，消除扰动影 响 这 氧 睁 钟 销 癸 该 队 兔 敏 帜 旬 已 汹 箩 氢 润 骸 伤 氟 路 峦 穗 妖 匡 荚 货 收 意 比 陈 勃 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 67 本章小结 结束 讨论了控制系统分析的基本内容； 稳定性、瞬态性能、稳态性能 开环系统：设备少、成本低，控制方法简单易行。 反馈控制：成本大，系统变得复杂、原来稳定的 开环系统，由于反馈的引入，可能造 成不稳定。 优点： 提高系统对于干扰的抑制能力； 有力于控制系统的瞬态响应性能； 减少或消除系统的稳态误差。 违 登 汛 发 豁 拙 也 传 功 奥 贞 乙 棘 迷 攫 纤 汹 叫 兼 鞭 痪 熙 店 抠 完 浴 谍 命 汾 充 洼 墒 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 68