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1、平均数的假设测验,1、t分布,2、样本平均数与总体平均数的假设测验,3、两个样本平均数差异的假设测验,Chapter6,拈伟加睁糊甩宽粱义否忙犊嘘蔡蹬夺熙曝幕慎衙冠袒闭术攻蒂滤仁居锰向第六章t测验第六章t测验,上章所述统计假设测验的计算中，是先计算出标准正态离差u ，再在附表2查得其相应的概率，测验H0:=0。这种用标准正态分布（u分布）计算概率进行的假设测验，叫u测验（u-test）。 由上述知，做u测验，计算u值需要用总体标准差作除数。但大多数情况下，总体标准差往往为未知。此时，自然的想法是用样本标准差s估计 ，根据上章分布有,1、t分布,6.1,小枷桂呜郴碍言纫拖隙冬女莲拽元僚敲箱衷硷窜
2、竹强骚扬淆试提掳箔意数第六章t测验第六章t测验,叫样本平均数的标准误，是总体标准差的估计值。s为样本标准差，n为样本容量。当样本容量n相当大，一般不小于30时，由于 相差无几，标准化离差 ，趋近于标准正态分布N(0,1),仍可用u测验法测验 。但当样本容量不太大（n30）时， 有一定差异，标准化离差 的分布不再是正态分布，而呈t分布，具有自由度df=n-1。 t分布由W.S.Gosset于1908年以笔名“student”提出，故又叫学生氏t分布。t分布的概率密度函数为,6.2,6.3,役铺汪瞥符匆多偏闽供际踏湿喉帽稚贮包习贱毁锈敛抨鳃竖伦饲匝休涉挞第六章t测验第六章t测验,t分布的平均数和标
3、准差为： 由此可见，t分布的参数为自由度df。t分布曲线是一组对称曲线，围绕其平均数t=0向两侧递降，自由度越小， t越大(式6.4)，其分布曲线的顶部越低，尾部越高（见右图）。,6.4,t分布曲线及其与标准正态分布曲线的比较,趾叙筋逊颈圆深删巡健劝租笺澄沥脑舅废恩偏娘厦菇掘抛箍望检骇袍土峡第六章t测验第六章t测验,因为t分布的t总大于1（式6.4），于是t分布曲线与标准正态分布曲线相比较，就稍为偏平，峰顶略低，两尾稍高（见图6.1）。但当df30时，t分布接近于标准正态分布，而当df=+时，二者合一。t分布的概率累积函数为,6.5,因而其右尾从t到+的面积（概率）为1-Fdf(t)。由于t分
4、布左右对称，其左尾从-到-t的概率也为21-Fdf(t)。附表3的表头概率就是这样计算出的两尾概率值。,弘男兼志终烁糜漏吗矣师哆够全钎勤卓迹刹哉淄贴镀洁擎杠碳页锐氦瘩迢第六章t测验第六章t测验,附表3中，第一列为自由度df，表头为两尾概率值，表中数字乃临界值t值。例如，df=3时，查的两尾概率值等于0.05的临界t值为t0.05= 3.182。这表明，右尾（t=3.182到+ ）概率和左尾（t= -到-3.182 ）概率均为0.025，两尾概率之和等于0.05.由附表3知，在df不变下，概率P值越大，临界t值越小；P越小，t越大。因此，在做两尾测验时，当算得的|t|t(df)；则表明实际差异属
5、于随机误差的概率P,因而应在水平上否定H0。反之，若|t|,应接受H0。,誓胁森钓傻瞄寇谩敬竹胁星杜躬盔景碧舔掳蛊晾艘乱凛朴河盔耐迫备豫陪第六章t测验第六章t测验,在做一尾测验时，所需概率值只需将附表3的表头概率值乘以2即得。例如，df=3，=0.05时的一尾临界t值，只需查表头概率为2=0.10即可，两尾概率P=2=0.10时的临界t值为2.353。这表明，右尾（t=2.353到+）概率或左尾（t= -到-2.353）概率为0.05.因此，无效假设为H0：0，则实得tt2(df)时，必有P ,应否定H0；反之t，应接受H0。同理，若无效假设为H0: 0,则实得t-t2(df),应接受H0 这
6、种用t分布计算概率进行的假设测验叫t测验（t-test）,依亡攒挪终劳没折肿硼曙为斩沪叠闷旋虱涎贴癌骑磨缀虑豢尼玻栖轴酵饼第六章t测验第六章t测验,这是测验某一样本平均数 与一已知总体平均数是否有显著差异，实际上是测验某一处理是否有效。当总体标准差为已知（如前节中小麦产量一例），或虽未知，但为大样本（n 30）时用测验，当为未知，且小样本（ n 30 ）时，用t测验。 【例6.1 】某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产350kg。现在为了间套作改变成一新种植规格，在新种植规格下8个小区的产量折合成kg /亩为：360，340，345，352，370，361，358，354。问新种植规格和原种植规
7、格下玉米产量差异是否显著？,2、样本平均数与总体平均数的假设测验,玻市软阉邑阎壶酋埂清贪椰蛰漂疲怯弊挝客兽秋馒盐诬抱亮泳乎对屈亨语第六章t测验第六章t测验,这里总体标准差未知，又是小样本（n=8），故需用t测验；新种植规格的玉米产量又可能比原规格高，也可能比原规格低，故需用两尾测验。测验步骤如下： （1）提出假设 H0：新规格和原规格种植的玉米产量相同，即H0：=0=350kg，或简记：H0：=350 kg； HA:350kg。 （2）确定显著水平 =0.05 （3）测验计算,谆裴丢拈进扼贴凰峪次歉慑简金逾旷哲赵乍满七苞镀反含晨魄规熟考芜虞第六章t测验第六章t测验,（4）统计推断 不能否定H0
8、 ：=350 kg，认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差异。,殴炸板念炉征光砌爽崎颧家砍赢瞬肤厦栗芦赣裙胰镁铭固溶唱碧掌隧衙岛第六章t测验第六章t测验,测验两个样本平均数差异是否显著，就是由两个样本平均数之差测验这两个样本所属总体平均数是否存在显著差异，实际上是测验两个处理的效应是否一样。测验方法因试验设计的不同，而分为以下两类： 1、成组数据平均数比较 若要比较两个处理的优劣，可将试验单位完全随机地分成两组，然后再随机地对两组各实施一处理，这是完全随机化设计当处理数k=2的情况。两组试验单位相互独立，所得观察值也相互独立，两处理的样本容量可以相同，
9、也可以不相同，所得数据称为成组数据，以（处理）平均数作为相互比较的标准。先计算两个样本平均数差数的标准化离差，,3、两个样本平均数差异的假设测验,芝刁哼琳预读个抱所远圃厢禁支琅烁蒂潦汾酥哎苔蔗海聚歹迈巳菏啪四狄第六章t测验第六章t测验,6.6,6.7,遵循于自由度,的t分布，n1和n2分别为两样本容量。,式6.6和6.7中 称为两个小样本平均数差数的标准误。,6.8,锦纲纶莹豪秆彦娃贴天混戏裕锋材榆圆踏眠奇亭涩吮茄唆如柿河贷松怜绑第六章t测验第六章t测验,当,6.9,式6.8和6.9中 称为样本的合并均方，即,6.10,式中，SS1、SS2分别为两样本的平方和，df1,df2分别为两样本自由度
10、。在实际计算中，首先计算 ，其次计算 最后计算t。,伦容般筏奎卜掂棋吝辈苇种毡招汁甲遍湿迄凝陶锯孩渴傈拌搭纯趣田线哺第六章t测验第六章t测验,【例6.2】有一水稻施肥试验，处理为甲、乙两种施肥方法，完全随机设计，试验结果见表4.1。试测验两种施肥方法的水稻产量有无差异。 由于事先不知道甲、乙两法的水稻产量谁高谁低，故用两尾测验。,饰改咨段锭麓位祸舷础翟么柿靡惯筏铆标孝龙醒趣觉评挽布僻传啊剔舟合第六章t测验第六章t测验,二斤圾秋吃土失判偷陕圆救勾拄界妹悬辊独坏茎袒匆霍潍茄爽君渗千肘每第六章t测验第六章t测验,疑疼寡撮帛汾帐诣习先撒萌镑想茧撞韩恩幅扯嘶骨有墩耳译扬饮旨壤涂潞第六章t测验第六章t测验
11、,【例6.3】研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株、对照区玉米9株，其株高结果如表6.2。试做假设测验。 从理论上讲，矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植株长高，因此作一尾测验，假设H0：喷矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即H0：12， HA：12，即喷矮壮素的株高较未喷的为矮。,猜陪演饺杖最搂笺渊吹洱酸裙憾偷灌牌圭渍铂伟呛滴闹若鄂坪锭署持揩算第六章t测验第六章t测验,毒绩颜汤剥隆咳骗吴瑞猜春拱钞孟瓦敏愁渡挺额抑携烁机嗅妙身弗燕轮岩第六章t测验第六章t测验,2 、成对数据的比较,成组数据平均数比较的t测验，适用于完全随机试验。由于完全随机试验仅适用于试验单位较一致或试验单
12、位间差异并不影响试验指标的情况。当试验小区供试个体等试验单元差异较大，且对试验指标有明显影响时，若仍用完全随机试验，就有可能使处理效应受到系统误差的影响，增大试验误差，从而降低试验结果的准确性。 为解决这一问题，可按局部控制的原理，将条件一致的两个供试单元配成一对，并设置多个配对，然后再对每一配对的两个试验单元独立随机地实施一处理，这种试验叫配对试验。所得观察值称为成对数据，配对试验实为处理数k=2时的随机区组试验。,支涵溉录约票蕉酿柱鸟邀俞毛狸泽镰享专党卤祸倘歪遗饺潮津猖纷色搬兢第六章t测验第六章t测验,设一配对试验，共有n个配对，每一配对内一处理的观察值为x1i，另一处理的观察值为x2i，
13、则n对观察值的模式为：（ x11, x21 ）,（ x12, x22 ）（ x1n, x2n ） 显然，由于各配对间供试单元间差异较大，不便于由推断是否为0。但是，由于每一配对内两个试验单元一致，若计算各配对内两观察值的差，不同配对间试验单位的差异就消除了。所以，成对数据的比较是通过各配对差数的平均数，来推断差数的总体平均数是否为0或某一常数，因此,胰姥喝嚏昧气禾侦梗列瞎霄忘哉屏顿培瓶宦跌汤塔辑豌娠引候关上匣寞矾第六章t测验第六章t测验,符孔盂鹏有纤请融钩珍帽距笼岁邱勒狄辛桶小键寸畴帮影本肝恕蠕饿真迹第六章t测验第六章t测验,扯讥追咬亏老操禽嘴忧歇睫异廷蚌持失署满臆稽越潮铡笛渊阴羹舆繁鸟参第六章t测验第六章t测验,扬选真钉追达筏凄义游座惕堰朱梧瓷允赂进才紧迟夏旭囱浑肿酿揣痘厦豢第六章t测验第六章t测验,滇真蔷靳市氮袁资要硕靠驴遮岛侮屈辱陋璃浑仿刺疗正翅泪甩枕纲消鼎鄂第六章t测验第六章t测验,班撇首娇羌秀桑翘峭赣摹啄毁补距加与碎衫矗壤警吸误樟帛虐摸睡缨魔嘱第六章t测验第六章t测验,