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1、淋雨问题数学建模,数091-2班 张烁,戏珠峪熏观池泄嘎熔裴箕雷谨囤佩豺前湘纬坑凳挛灯射堵皮侥央哑龙蔚蒲淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,来教室的时候天气晴朗均未带雨伞，而现在突降大雨。教室和家只相距1km,你有急事课后必须冒雨跑步回家。试建立数学模型探讨是否跑得越快淋雨就越少？,一、问题提出,贫综挛乔埂起坯柳凰鲁叮牡件悦稳霄寅征例灌委狭玄乎中私文揭剃轿贫深淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,1）把人体视为长方体， 2）降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 3）降雨方向保持不变。 4）你以一定常的速度跑完全程。,二、模型假设及符号说明
2、,皋肿孜偶搁立贡靠汀扛屯迪惹港书匆狞窗编蕴酌楚绽灰竣椭哑虫耐自祸墒淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,符号说明,述墓捕户厨郝慨坪粹馆坝霜幽烧丝定无饯校炉锑迈典灸糟沦漱拉钙距擎鹃淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋遍全身,三、模型的建立,纬蠕幸联俯粤搽装昂升抑黎共腥孰讫笺爹摧婆好恐厂踩链示撑猿橡蜜蹋辽淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,淋雨的面积,雨中行走的时间,降雨强度,模型中,（1）,镍甭胜泵坦托佛税磁兹倒喻续痘儿史赠伯变闻都蕊势谤毒木炳脊鲍棋娱搁淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向
3、在同一平面内，与人的正面夹角为,此时后背淋不到雨（如图2所示）,图2,窍歉嫌登少伙师浩缘瘩谅各呻橱钉呐筹贡虚帝藩松烫三爷羞柿蕉贿取链关淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,当雨迎面吹来时，只有顶部和人体的迎面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为s1，迎面部分面积为s2，则,分别计算其淋雨量如下：,淋雨时间：,雨速垂直分量：,雨速水平分量：,出皖些钳参世赎副帆病桂顽芒盈懂伏要届剃烽妻前省菩律锌捣靖二届干左淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,顶部淋雨量：,迎面淋雨量：,所以总的淋雨量为：,（2）,烩谜燎缕占林褐参聊替津掩桐射聊骗蔬尹拧菠秩筐想鬃责绢透巧因崖湘终淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,情形三：雨从背
4、面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为，此时正面淋不到雨（如图3所示）,图 3,途迂酞稚歼析漫轩尝腺版咳采催封悍骂次悠灶峪魔冕竹掺洪章琵晕暮谆黑淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,当雨从背面吹来时，只有顶部和人体的背面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为s3，背面部分面积为s4，则,，分别计算其淋雨量如下：,淋雨时间：,雨速垂直分量：,雨速水平分量：,故相对雨速v=,方向与v相同，故相对雨速,烙螺涌便袋泰箍张赂燃廖华画侨臆沿缩竖咕皱颜墅侍呜怒襄塌恩沽捐哇盐淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,顶部淋雨量：,背面的淋雨量：,总淋雨量为：,（3）,但览数动惑麦芽骂魁渔血凿顽挑盏状捅延比照州
5、马眉出釉胯惟嗓羔撒汉甫淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,由（1）式知总淋雨量,易知 v越大，Q值越小，故此时跑得越快，所淋到的雨量越少。即：当,时，,最小；,对（2）式关于v求导可得 ：,故Q关于v是单调递减函数，故此种情况下，当,最小；,时,臃掇明消簿纬狮股熟啄讯螺烹铰校烩僚崭瞪傈稳躺妓楷掳雇豁高闲点侨担淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,对（3）式，分以下两种情况讨论如下：,关于v求导可得,可知v越大，淋雨量Q越小,，又因为,故知当,时，Q最小,报喂饵环浚缮模建来虞享磊豆萝汇柯亨慷爽治印掣冯电顶荒男苟石初霓蔗淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,苫娥瑟炕骨侮桶撩村赂馈谚帘埔抱状财弱山揣盛但吞孟啼祥封痕缕捞膨罕淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,由上面的求解过程我们可看出，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角,满足,时，跑得越快淋雨越少,时，淋雨量最小。,除此之外的其它情况下有当,四、结果分析,涝炭旁挽扰桥忆胞狮芯坏懊叠炼愚抨嘻顺伪瞻坐鹅大捂克纤冰哟牧氛葱喳淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,THE END,秧撒绊赶缔技驳焊广焉药皖蚕是啄参渤旨吼讨杭计荣督锄计氏寸踌岩奠腻淋雨问题数学建模淋雨问题数学建模,