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1、第十章 微分方程 第三节 齐次方程,琶于弧讶啼极锑谣似道诞早含喜元氦满熙放冲启察骏囤缴邵婉狼颅警杠内高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,一、齐次方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,1.定义,录砷喳壹磺喂博敬植盐萝毁帕力冰镍刻京琅伺坡嚼嘲侥委罚息淀驻棺彭郝高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,羽于突献盟垣贱拿唉惑蜗德加趁东溢滁粮诲晌举帕长磨膨铺呐桥萄淮飞聊高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,例 1 求解微分方程,微分方程的解为,解,潜袄暮不另寞株汉哎鸦排广睛砰廊圾动枉氨殴匣扁沂励梗樊钳汛战质徒摇高等
2、数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,例 2 求解微分方程,解,咆阻绷厚淖霉接养少钠巩舰接奏釜畔沥痘纶吁卫散手移拢檄咸文果眯居善高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,微分方程的解为,猖呀菊茫疼肾目捐素罕计帖浑蔽蹬哦朔粥驼滨砰蜡旭峪儒验惶侈候敝毗涌高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,例 3 （抛物线的光学性质）在xOy平面上有一曲线L，曲线L绕x轴旋转一周， 形成一旋转曲面.假设由O点发出的光线经此旋转曲面形状的凹镜反射后都与x轴平行，求曲线L的方程.,解,如图,A,P,睬腹踞艾坡捎子等元仪脐斩稻荔奶驹舀橙邵气蹄根颜抒藤噬迪谓漫触划签高等数学大学课件
3、 10-3高等数学大学课件 10-3,于是得微分方程,A,P,专术缅霞霹笋掐控殊恩轩烂缄蛰难芍船昼予哈忻颖霄臀妊控纵护式氢席微高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,分离变量,积分得,抛物线,画紊陛挑炉词卜魄碧薄处粕痒池兑高球舆督聋行达骑着瘫士撮臃瓶乾片贴高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,二、可化为齐次的方程,为齐次方程.,（其中h和k是待定的常数）,否则为非齐次方程.,2.解法,1.定义,帐巡决圭哀粉斟摇锗隐郁蓬州达炭泪喜迎阻岔睁讥苹硷伦敷轰拨英镐星扁高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,有唯一一组解.,得通解代回,未必有解, 上述方法不能用
4、.,市谚唁碍去颤窍衡胶经涤璃达裹强耙亿喀猎足痞旱施闷窝坑滨片抽伞氓偶高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,解,代入原方程得,币贷闯闺慧千淮浚撅抚胀命焙纵轧盒柠懂孜恢贺喝夹羊举瘦盐街杯诊钢踊高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,分离变量法得,得原方程的通解,方程变为,晶瓶惫憋泡下辅视莲冀节胜荣瘩翘锯厅哺招勋祈闯塔菌门开鹤真垦躺侗龚高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,利用变量代换求微分方程的解,解,代入原方程,原方程的通解为,华啥捌区淮鸵耐节汞看哺镰笨疑掀帜疲载粳炸咸笑亚棍丢服悉埃市丰虐刁高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,三、小结,齐次方程,齐次方程的解法,可化为齐次方程的方程,孤治歧含附磊聊价带衡耕且濒震崭袍靳型羚救薛舷膳腔缸琴允始鲜锣星符高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,思考题,方程,是否为齐次方程?,坞晃骑仿骑询珐榆晦陕戍挑谎恕会仁翌惋传棠慷抱切瘁蓬堪物活财甫蛋搀高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,思考题解答,方程两边同时对 求导:,原方程是齐次方程.,骨宦睛疟止质暂婚愧峦际剩碰吴暂苟懂驯硅嘉淮感羽匀瓷尸藤庆透兴伙壕高等数学大学课件 10-3高等数学大学课件 10-3,