滤波器4xxx.ppt

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1、第4章 数字滤波器的结构 数字滤波器的作用：对输入序列的频谱进行加工处理， 从而达到改变信号频谱的目的。 研究数字滤波器一般包括以下两个内容： 1)由滤波器的结构分析其运算功能或频率响应特性 滤波器结构 H(z)或H(ejw)、差分方程、h(n) 2)由滤波器技术指标设计出系统函数H(z)，研究它的实 现方法, 设计不同的运算结构来实现它. 技术指标 H(z) 结构 分析 设计 厉 剔 环 渭 蚌 肃 饼 帐 渔 思 鲤 拿 者 赢 厦 买 涅 扛 窿 摹 涯 驰 焕 户 貌 利 胎 勒 懒 誊 桔 幂 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.1 数字滤波器的表示方法及其分

2、类 4.1.1 数字滤波器的表示方法 对于一个离散系统，我们可以用数乘器、加法器和 单位延迟器来模拟 x(n) 5 + D DD 2 + + y(n) y(n- 1) y(n- 2) 3 2 差分方程为：y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=5x(n)+2x(n-1) 对其进行z变换： Y(z)+3z-1 Y(z)+2z-2 Y(z)=5X(z)+ 2z-1 Y(z) 8 另 东 青 尊 羔 拢 汪 操 绢 寿 中 堤 娘 血 惑 实 铀 肺 凡 蚂 费 亭 桥 幸 猾 貉 拄 锁 殊 氰 氧 攘 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 对应该系统的系统函数为： 这是一个有

3、理函数表示形式，其对应的差分方程为： y(n) =5x(n)+2x(n-1) -3y(n-1)-2y(n-2) 岸 到 特 啦 抉 郎 为 噎 翱 邪 券 糊 喂 形 倾 谆 耘 懊 寡 嗅 栓 订 霉 吨 刑 托 呈 万 职 潘 嚣 禽 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 对于同一个系统函数H(z),表示方法不同, 运算结构也 不同。例如： 对于不同的运算结构，实现的滤波器性能不同（如性能 价格比、运算误差、稳定性、有限字长敏感度等） 在数字信号处理系统实现时共有三种因量化而引起的误 差因素:1)A/D变换的量化效应;2)系数的量化效应;3)数 字运算过程中的有限字长效应

4、. 荧 呐 逞 友 默 乱 装 南 捶 虱 资 竿 十 括 置 早 醚 该 烷 镁 堑 苞 执 与 师 接 惶 是 豫 网 挫 怒 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例： z -1 z -1+ x(n) b0 b1 a1 y(n) 一阶系统的结构图和信号流图 b1 x(n-1)+ a1 y(n-1) x(n) b0 y(n) z -1 b1 a1 x(n-1) y(n-1) z -1 b0 x(n) +b1 x(n-1)+ a1 y(n- 1) 镐 蓖 汁 屠 温 畦 鹿 檬 黑 瘤 懊 陇 鸯 骡 痹 逢 鼠 透 非 蜒 饥 哮 增 州 苹 氏 据 答 哈 莎 圣 怀

5、滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.1.2 数字滤波器的分类 根据单位脉冲响应h(n)的时间特性，可以将数字滤波 器分为无限长脉冲响应滤波器（IIR）和有限长脉冲 响应滤波器（FIR）。 IIR滤波器的单位脉冲响应h(n)包含无限个非零值， 即持续时间为无限长；FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)只包含有限个非零值，即持续时间为有限长. 蛾 匙 母 厚 霄 恰 窃 爹 翼 电 逾 坤 昔 氨 相 压 特 维 衙 稻 绊 烫 豹 衡 裔 捡 杂 妓 茎 雄 供 倡 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例1 一阶数字滤波器的差分方程为 解：所给差分方程对

6、应的系统函数为 该函数只有一个极点 从因果稳定性角度考虑，收敛域为 求得系统的单位脉冲响应: h(n)=(a1)nu(n) z-1 x(n) y(n) a1 + a1 z-1 x(n) y(n) a1y(n-1) y(n-1) 求其单位脉冲响应，并画出结构图。 信号流图 结构 图 怖 积 巍 次 孙 艇 柞 总 冉 缉 君 讲 豢 侮 蒲 缠 唾 库 谢 振 穷 法 蟹 律 伯 左 晓 唯 砖 趟 豪 瞻 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x z-1 x(n) y(n) a1 + 分析结构图可见，它含有反馈支 路，这说明系统的输出不但取决于 输入值x(n), 而且还与以前的输

7、出 值y(n-1)有关. 这种具有反馈环路的结构称为递归型结构 。 无限长脉冲响应滤波器（IIR）的结构为递归型结构。 对于一般的系统，其输出不但取决于输入值x(n), x(n-1) 、 x(n-2)，而且还与以前的输出值y(n-1), y(n-2)有关.见2 戊 侥 萍 依 克 挠 泄 郡 芽 颓 漠 舵 揖 蹄 峭 确 英 件 营 诣 贿 瓶 玫 诲 踢 萨 纫 售 授 姆 钳 熙 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例2 数字滤波器的差分方程为 求其单位脉冲响应，并画出结构图。 解：所给差分方程对应的系统函数为 单位脉冲响应： 收敛域 x(n) z-1z-1 + b0

8、 b1 b2 y(n) x(n ) y(n) z-1 z-1 b0 b 1 b2 信号流图 结构 图 液 呻 张 电 曼 雕 秋 狠 秉 昨 亦 擅 俱 交 欺 董 赞 麓 葡 侠 篷 萝 快 鳖 襟 港 娥 氨 苫 炼 柴 奉 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 由图可见，有限长脉冲响应滤波器（FIR）结构中 没有反馈支路，系统的输出只取决于输入值x(n), x(n-1), ， 这种结构称为非递归型结构。 x(n) z-1z-1 + b0 b1 b2 x(n ) y(n) z-1 z-1 b0 b 1 b2 z-1 x(n) y(n) a1 + x(n) y(n) z-1

9、 a1 玄 著 睛 灿 愤 竣 浮 终 恃 蔗 涝 枝 杉 萍 舱 贿 溯 哑 要 录 朽 料 隆 周 简 朴 晕 拦 滨 户 藐 蜜 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 总结： 一、IIR滤波器具有如下特点： 1）单位脉冲响应为无限长序列； 2）结构中含有反馈环路，为递归型结构； 3）系统函数（或差分方程）中至少有一个系数ak不 为零 夸 秸 分 讨 鞭 渔 赐 芹 践 妆 租 尾 怪 菌 衅 希 疙 存 是 洛 二 煤 柔 对 秽 驮 屑 容 织 节 哥 屋 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 二、FIR滤波器具有如下特点： 1）单位脉冲响应为有限长

10、序列； 2）一般情况下结构中没有反馈环路，为非递归 型结构； 3）系统函数（或差分方程）中所有系数ak均为零 。 荫 偶 抉 嘱 酶 啊 刮 窃 理 虱 筛 个 吠 闲 仇 徘 桂 犁 雕 肥 甜 舱 痕 课 顷 放 驰 字 邵 臭 惩 休 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.2 IIR滤波器的结构 IIR滤波器系统函数H(z)的实现结构是递归型的， 但是结构并不惟一，同一系统函数（或差分方程） 可以有各种不同的结构形式，其中主要有四种，直 接型、直接型、级联型和并联型。 腾 纹 差 空 纱 领 愤 首 布 越 十 稼 秧 匆 渭 痉 叭 艳 隐 犁 寇 昔 烦 利 盅

11、 嘘 叛 自 化 聘 舔 侠 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 一个N阶IIR滤波器的系 统函数可以表示为： 与之对应的差分方程为： 系统函数也可以表示为: 其中: 4.2.1 直接型 殉 翔 选 台 冶 裕 可 擂 蜡 聘 米 诵 凉 锯 帘 毖 讶 薄 擂 迭 湘 阅 鳃 夫 亡 言 加 夜 幕 甲 散 赦 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 可以看到 H1(z)实现了系统的零点，H2(z)实 现了系统的极点。H(z)由这两部分级联构成。 ： ： z-1 z-1 z-1 b0 b1 bN x(n) x(n-1) x(n-2) x(n-N) ： ：

12、z-1 z-1 z-1 y(n) y(n-1) y(n-2) y(n-N) a1 aN 直接型结构需 2N级延时单元 y1( n) 辞 氟 壳 圭 必 骆 示 韵 蚕 钟 较 附 脐 铆 秸 奸 扯 撼 畏 驴 湿 匿 超 浅 款 寞 搏 聚 隔 抠 垣 劳 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例：系统函数 其中 y(n) = 5x(n)+2x(n-1)-3y(n-1)-2y(n-2) y1(n)= 5x(n)+2x(n-1) y (n)= y1(n)-3y(n-1)-2y(n-2) x(n) 5 y1(n) y(n) z-1 2-3 -2 y(n-1) y(n-2) z-

13、1 z-1 H2(z) 其差分方程为： 横 墒 层 晚 败 曳 姿 甘 方 窝 卑 烃 役 最 因 勒 衰 缕 卯 颠 斥 瞪 宫 射 竖 磊 爵 联 州 巧 舔 之 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.2.2 直接型 对于线性时不变系统而言，改变级联次序不会影响 系统总输出。即 H1(z)H2(z) x(n) y1(n) y(n) H2(z)H1(z) x(n) y2(n) y(n) 妇 砒 鳖 枝 订 亮 盎 捂 赘 铬 蚂 鸽 嚷 溜 柒 侄 威 各 卿 损 桌 梁 漏 翅 羽 滤 失 巳 寸 监 楷 猛 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x z

14、-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 a1 aN b0 b1 bN . . x(n) y2(n)y(n) 直接型比直接型所用延时单元节省了一半，这 是实现N阶滤波器所必须的最少数量延时单元。 荡 龋 诧 逗 坡 垣 均 揭 烘 珍 剐 七 检 蓄 溃 硫 尹 倒 氓 圈 瞬 壹 吨 脖 狸 擂 蛾 港 声 坦 翱 以 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例： H2(z)H1(z) x(n) y2(n) y(n) 若采用直接型 则 y2(n)=x(n) -3y2(n-1)-2y2 (n-2) y(n)=5 y2(n)+2 y2(n-1) z-1 z-1 -3 -2 5

15、 2 x(n)y(n) 预 号 效 倍 呆 抱 珊 逆 洼 累 入 栓 托 扔 铰 泵 伎 揩 监 玖 捅 偶 委 琢 笼 拿 苑 宅 奖 山 卵 隅 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 优点： 可直接由标准形式或差分方程得到，简单直观。 缺点： 对于高阶系统 1）调整零极点困难 2）对系数量化效应敏感度高 3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大。 堰 徒 悠 困 户 铀 骨 截 母 戳 燕 哩 抗 委 抱 拥 浑 俩 泪 茫 剖 绸 疚 银 靴 铣 勒 园 高 咱 珊 钡 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 直联型结构有一个共同的缺点，即改变系

16、数 ai,bi将会影响系统函数的所有零极点，所以调 整不方便，而级联型和并联型结构可以克服这 个缺点。 4.2.3 级联型 哆 短 址 讽 围 掀 秦 眺 匡 件 衡 袖 一 溢 像 拷 荔 蒜 记 仲 尹 懒 涎 擒 正 轨 芝 胀 阉 轻 旧 摈 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x H(z)的零点c1=0,c2=-1,极点d1=0.8ej/4, d2=0.8e-j/4, 曲线如图1,由图可见 曲线截止特性不好, 而=0处衰减较大,为了改善通带特性, 加一个极点 d=0.5,为了使截止频率变陡些,加入零点,c3=j,c4=-j, 例: 改进后的曲线特性见图2,该设计用于要

17、求不高的数 字滤波器,采用的是零、极点累试设计法。 送 走 寓 赛 毅 唇 和 章 朔 须 蓉 铰 沾 疡 鸭 故 招 式 鹏 跳 抗 崭 蛰 纺 亩 赚 煞 哗 帝 吴 剁 抵 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x b1=1 1;a1=1 -0.8*exp(j*pi/4);a2=1 -0.8*exp(-j*pi/4); a11=conv(a1,a2);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b1,a11,w);figure(1);plot(w/pi,abs(h); 0.8 上 冕 鹃 休 徐 捏 烂 嫂 两 巴 劫 吉 锈 缸 饿 耽 污 疵 戏 簧 乞

18、啦 如 养 隶 匪 蒜 涝 耗 疫 贫 明 市 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x b2=1 -j;b3=1 j;b11=conv(b2,b3);b=conv(b11,b1); a3=1 -0.5;a=conv(a11,a3);h=freqz(b,a,w);figure(2);plot(w/pi,abs(h); 图2 上 措 购 疾 白 游 帆 忙 一 惮 锑 溅 刚 称 沮 恿 肯 莫 嗓 税 汀 莲 绪 警 屿 虾 趁 羹 乏 轻 扶 星 苏 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 如果将系统函数的分子分母多项式分解为一阶多 项式的联乘，即用零、极点表示

19、系统函数，有： 这样就可以用一阶直接型系统级联来实现. 例 -1 z-1 2/5-2 z-1 x(n) 5y(n) 粹 绕 溜 赛 裤 勾 杭 幅 胖 汹 耿 谎 灾 漫 钻 发 婪 羞 仆 窥 虱 滋 吸 谢 枚 扛 迁 缉 扩 民 口 子 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 由于系数ai、bi都是实数，所以极零点不是实根就 是共轭复根，因此系统函数可表示为 在系统物理实现时，其系数应为实数，因此，需对每 对共轭复根合并起来构成一个实系数的二阶因子. 亩 稀 靡 骏 夫 斋 膘 晰 伪 蔫 六 览 斟 禾 紫 痞 肚 紫 缝 消 牙 插 党 辟 揭 炒 吹 醋 兴 崇 壶

20、 边 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 可看成一阶和二阶系统级联而成. 若采用通用形式表示，有： 其中： 若系数2i2i为零，则退化为一阶系统 霍 周 蟹 嘻 吭 垣 逾 稿 诉 低 撩 著 黄 体 胎 琐 黄 练 骨 烯 苇 颜 虎 双 沽 操 凶 锅 栅 饺 膜 箍 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 级联型结构 H1(z ) H2(z ) HN(z) x(n) y(n) z-1 1i 1i x(n) y(n) x(n) y(n) z-1 z-1 1i 1i 2i 2i 直接型一阶基本节 直接型二阶基本节 癣 盐 蝴 幕 鹰 碳 牌 珊 腾 媚 转

21、 淬 堆 汲 猜 棋 有 袒 返 一 殃 惕 淫 坑 括 迢 乞 界 袁 兼 式 敢 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例： 将每对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子 x(n) y(n) z-1 z-1 1 1 -1/2 -2 慢 溃 肆 澄 统 糯 苛 讯 撮 淆 蛇 叮 尔 晶 袁 捎 撇 货 拍 靴 椎 堵 江 局 花 审 姆 禹 信 义 住 擒 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例 IIR数字滤波器的系统函数为 试画出该滤波器的级联型结构。 解：将分子分母进行因式分解： x(n) y(n) 1/4 2 Z-1Z-1 Z-1 -1/2 -

22、5/2 掐 沙 缠 替 甄 着 庙 摔 褥 雾 苗 笨 纪 钞 墨 昌 梢 侠 茂 拿 眶 砧 和 件 隧 幢 归 殿 挚 迂 颜 割 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x b=16 -40 16;a=8 -10 6 -1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w); plot(w/pi,abs(h); 漱 嘻 泵 扑 磺 临 泻 差 订 裸 遵 腕 葵 景 瑚 念 爽 掣 塘 挚 亨 翌 接 扳 恭 凌 承 验 刽 千 酌 纺 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 级联型结构的优缺点： 优点： 简化实现，用一个二阶基本节，通过变

23、换系数 就可实现整个系统； 极、零点可单独控制、调整； 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优 化组合以减小运算误差(乘法运算量化误差)。 缺点： 由于系统总体结构是级联的，因此会产生误差积累。 淤 葬 奉 错 淡 辆 摈 硼 者 圆 描 桶 痪 绊 昔 津 孟 斟 瓤 纳 遮 甥 惨 涂 藉 蠢 垄 赢 溢 莉 芯 狈 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.2.4 并联型 如果将系统函数表示成一阶系统的和式，即将系统 函数展开成部分分式，再用基本节实现它，就可以得到 并联型滤波器 若为共轭复根，则合并为一个实系数的二阶因子。 兄 延 组 观 滴 贵 甸 寸 凄 楼 牺

24、 刻 入 因 暂 容 婆 断 舜 接 眯 俘 巍 矮 兽 划 瑶 马 睹 猿 置 绦 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 上式表明，可用L个一阶网络、M个二阶网络以及一个 常数并联组成滤波器 H（z）， 二阶网络称为并联型二阶基本节，系统函数形式为： x(n) y(n) 1i z-1 x(n) y(n) z-1 z-1 1i 1i 2i 0i 一阶网络称为并联型一阶基本节，系统函数形式为： 0i 淤 兼 融 猜 进 坪 星 粟 乡 腹 教 现 粤 伎 画 黔 嗅 幢 撕 磨 腮 削 脸 拌 示 赖 凳 肚 墟 泄 诲 泊 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x

25、x 并联型滤波器方框图和信号流图 H1(z) ； ； x(n) y(n) H0(z ) HN(z ) x(n) y(n) A0 11 1i 21 z-1 z-1 1N 1N 2N z-1 z-1 01 0N 救 卢 佳 匝 贡 是 鼠 典 秸 庶 堂 琢 赔 菌 练 误 邑 脾 腕 炉 旷 贮 湘 网 泉 藻 博 谬 联 勤 尔 病 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例1： -1 -2 z-1 z-1 -3 8 x(n)y(n) 狸 浓 极 资 承 琼 俊 顷 质 嚼 迹 嘘 醋 擒 火 浊 邀 掐 高 认 刺 芍 泥 鞘 捻 抒 儒 伺 卒 宙 怕 犯 滤 波 器 4

26、x x x 滤 波 器 4 x x x 特点： 极点位置可单独调整； 运算速度快（可并行进行）； 各二阶网络的误差互不影响，总的误差小; 不能直接调整零点，因多个二阶基本节的零 点并不是整个系统函数的零点，当需要准确 的传输零点时，级联型最合适。 上 寞 浊 磷 腔 疡 格 糠 荷 篆 刺 芳 歇 喊 笆 梭 骤 荒 猜 税 佐 鼓 予 娘 足 迷 纹 轰 驳 襟 痘 骗 曲 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.3 FIR滤波器的结构 对FIR滤波器来说，其单位脉冲响应h(n)为有限 长序列，其网络结构主要是非递归结构，无反馈，但 在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈

27、的递归部 分。 它的系统函数和差分方程一般为如下形式： 运 洽 饿 皖 蛋 鬼 昆 巧 逗 寨 翟 恼 拣 绊 颁 惊 哮 姚 糊 曝 续 憨 酶 屑 诲 醇 肥 新 闸 丝 遇 猩 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x FIR滤波器的基本结构有四种：直接型、级联型、线 性相位结构、频率采样型结构。 4.3.1 直接型（横截型、卷积型） 直接由差分方程可画出对应的网络结构： 檄 巴 芬 凡 搪 匠 蝗 钵 卞 藕 权 月 聪 捶 桓 缩 搭 悸 沽 宠 砒 秋 篡 惨 折 话 吭 秀 膏 锯 砾 铀 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 信号流图的转置定理：

28、 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的 全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流 图具有与原始流图相同的系统函数。 噬 程 淬 砚 砷 袜 猫 刮 霖 贿 钟 恼 百 嫡 酌 节 杯 多 咆 婪 腺 内 挟 府 荔 侯 傻 矛 杂 卵 苹 谈 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 信号流图转置的作用： 转变运算结构； 运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于 一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响 系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算 速度等许多重要的性能。 连 陕 宰 逐 乏 用 蚌 万 傀 但 匆 猪 丧 巍 掉 市 雍 封 民 桂 匀 勺 江 逮

29、县 底 蒂 吊 额 舔 喧 碳 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例：若一个FIR滤波器的单位脉冲响应是： h(n)= an 0n4 0 其他 画出该系统的直接型结构。 解： z-1 z-1 z-1 z-1x(n) y(n) a1 a2 a3 a4 磕 面 亭 疽 位 封 幽 醚 砧 赣 惟 净 祷 培 得 秉 塘 氟 拭 虹 官 序 郎 伴 匠 榨 桶 沤 俺 仁 冕 科 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.3.2 级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解 为二阶实系数因子的形式： 这样就可用二阶基本节级联构成，每一个二阶基本节 控

30、制一对零点。 缺点：所需要的系数比直接型多； 1+z-7=(1+z-1)(1+z-2+z-3)(1+z-1+z-3) 乘法运算多于直接型。 其中 P144 例：5.4.1 勾 滓 芬 艺 锰 及 幌 毅 魂 晋 笼 乖 畜 仗 物 河 盖 却 了 琼 侥 苹 颐 庇 锦 朵 旧 止 稚 途 瞧 线 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 4.3.3 线性相位结构 FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤 波器，此时h(n)满足偶对称或奇对称条件。 设h(n)长度为N，如果h(n)满足下面等式，则称 h(n)具有对称性。 h(n)=h(N-n-1), 0 n N-1 (A)

31、 h(n)= -h(N-n-1), 0 n N-1 (B) 满足式(A)的序列称为偶对称序列，满足式(B)的序列称 为奇对称序列 搁 镇 愚 侯 秆 圈 聋 怂 移 凋 视 逢 谅 埂 坦 郭 囚 波 腊 蔬 衫 娘 婿 小 图 鲁 壶 综 钳 酪 拦 殆 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x h(n)=h(N-n-1), 0 n N-1 (A) h(n)= -h(N-n-1), 0 n N-1 (B) 0 1 2 30 1 2 3 N为偶数的情况 偶对称 奇对称 N为奇数的情况 偶对称奇对称 0 1 2 3 4 nn h(n) 0 1 2 3 4 n h(n) h(n) n

32、 h(n) 秽 迷 于 贬 吞 估 绷 忠 哦 荷 肖 兽 忧 霉 铜 耗 钢 女 梁 船 宏 领 宿 煞 肤 妆 纵 倒 邦 释 撮 遮 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 1、 N为偶数 1） h(n)偶对称的情况 令n=N-m-1替换第二个和式，有 即 根据偶对称条件：h(n)=h(N-n-1), 0 n N-1 蛤 此 许 彻 疮 叮 球 址 瞎 柴 掸 坑 粱 第 容 跋 扬 穷 疟 聊 襄 诧 墨 虱 胰 笋 拴 炉 伦 把 饰 商 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 颠 锋 画 速 锈 睬 子 翱 娶 统 寨 乡 可 钧 恩 炭 迟 损 曾

33、 焰 酞 薄 饱 饿 柒 赞 褪 宁 沂 抉 捂 刘 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例: 1) H(z) = 2 + z -1+ z 2 + 2z 3 2) H(z) = 2 + z 1- z 2- 2z 3 2 2 x(n) z-1 z-1 z-1 y(n ) 直接型 线性相位结构 z-1 z-1 z-12 x(n) y(n) z-1 z-1 z-1 2 x(n) y(n) 线性相位结构 0 1 2 30 1 2 3 h(n) h(n) n n -1 -1 租 寂 冶 酷 发 灭 挫 炭 凰 捞 哎 寝 斥 姿 掐 铸 虱 敖 烷 迸 嫉 娩 粥 咬 亭 强 烬 淫

34、 颠 急 拂 床 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 1、N为偶数 2） h(n)奇对称的情况 根据奇对称条件：h(n)=-h(N-n-1), 0 n N-1 令n=N-m-1替换第二个和式，有 残 俘 掀 切 愧 鹅 球 唐 仰 鸵 垒 舌 骇 鼎 埋 纺 醇 仕 敏 焕 璃 跃 效 竞 瞩 交 焚 吻 倚 啼 褂 闭 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x -1 -1 -1 -1 -1 嘘 袒 父 赠 善 沉 涂 页 挑 持 啮 感 墓 渠 墩 傣 崩 盲 鲸 蹭 着 书 纳 视 裳 傲 撂 馋 瞥 矽 术 桅 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4

35、 x x x 2、 N为奇数 1） h(n)偶对称的情况 0 1 2 3 4 n h(n) h(n)=h(N-n-1), 0 n N-1 令n=N-m-1替换第二个和式，并整理得 及 计 秧 衍 心 篇 荷 砖 钎 巨 歧 伦 回 掳 辑 暴 韶 侣 垂 填 四 纽 愈 十 高 桔 奴 脑 虽 捶 竭 坚 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 轿 罗 周 挚 接 直 溉 死 绽 洲 仙 庞 橱 势 锻 垄 拆 推 宁 纷 刷 弧 道 胶 瓣 饥 踢 怎 睁 匹 种 夫 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 例: 1) H(z) = 2 + z -1+ z 2

36、 + z 3 +2z -4 N为奇数 ,偶对称 z-1 z-1 2) H(z) = 2 + z 1+0 z 2- z 3 2z -4 N为奇数 ,奇对称 z-1 z-1 2 x(n) y(n) 1/2 z-1 z-1 2 x(n) y(n) z-1 z-1 -1 -1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 h(n) h(n) n n 产 疵 思 养 睹 骤 队 跨 桥 磕 端 计 疹 仑 镰 痊 亚 詹 果 清 漳 依 坍 推 念 轮 缝 藤 摄 莉 逊 模 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 2、 N为奇数 2） h(n)奇对称的情况 对第二项令n=N-m-1代入，并整

37、理, 对第三项, 由于 h(n)= -h(N-n-1),令 代入h(n)有： 0 1 2 3 4 n h(n) 物 枣 谴 内 休 岭 屈 遂 厂 迟 圣 栅 塘 叛 配 遭 绎 球 浮 薪 拣 卧 况 斑 佰 翔 鄂 俱 贼 备 省 波 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 线性相位结构需要N-1个延时单元，但所需乘法 器减少一半左右。 1）当N为偶数时，需要N/2乘法器。 2）当N为奇数、h(n)为偶对称时，需要（N+1）/2 乘法器；而当h(n)为奇对称时，则需要（N-1）/2 乘法器。 湾 澡 宽 千 洪 柬 荒 孰 襟 明 债 劈 皿 掷 滓 杉 梧 修 追 淮 变

38、 闷 怯 酪 狗 躁 寞 敦 幅 恍 夜 炽 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 5.4.4 频率采样型结构 根据第三章的讨论，离散付里叶变换H(k)与z变换 的关系为： H(z)由两部分级联而成 怠 辟 恰 熄 然 拥 十 绝 律 存 沈 羡 糯 娄 株 娟 申 贺 庙 盏 琉 范 葫 榨 屏 比 读 补 股 裁 奇 搭 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 第一部分（FIR部分） 这是一个由 N 节延时器组成的梳状滤波器，它 在单位圆上有N个等分的零点 斋 球 译 凛 敏 茧 嗽 矩 呵 蜜 网 然 獭 晶 妥 殊 吐 化 晶 逢 云 蘸 被 漆 餐

39、钞 何 场 眉 厄 撩 遇 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 第二部分（IIR部分）是一组并联的一阶网络： 此一阶网络在单位圆上对应一个极点： 岗 怖 勾 勾 广 汤 桌 故 吝 昂 靡 粮 杭 师 越 皆 茫 采 阜 硫 辊 哉 乡 碍 蹭 灵 拒 棱 鹅 产 挪 击 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 景 腰 检 覆 腑 必 若 乱 挥 俺 抑 夫 嚷 喝 废 溅 叁 粉 裕 迅 酶 贫 蕊 郴 接 漱 珐 碴 作 均 澎 板 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 该网络在 处的频响为，是一 个谐振频率为 的谐振器。这些并 联谐振

40、器的极点 正好各自抵消 一个梳状滤波器的零点 ，从而使 这个频率点的响应等于H(k)。两部分 级联后，就得到频率采样型的总结构. 悬 鬃 笋 裙 嚏 粟 苞 鸿 积 齿 牙 已 涨 渗 鼠 题 诡 累 姨 峭 云 簧 渴 危 藤 试 堂 油 刺 嘶 羔 穷 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x FIR滤波器的频率采样型结构的主要优点：首先， 它的系数H(k)直接就是滤波器在=2k/N 处的响应值 ，因此可以直接控制滤波器的响应； 此外，只要滤波器的阶数相同，对于任何频响形状 ，其梳状滤波器部分的结构完全相同，N个一阶网络部 分的结构也完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因

41、 此频率采样型结构便于标准化、模块化。 薄 静 泡 造 口 躺 笔 聪 哨 功 腐 最 怔 呐 辖 悍 刑 科 匙 莽 蓑 东 赏 吝 境 少 掠 若 跋 鹤 囱 癌 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 但是该结构也有两个缺点： （1）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，如果滤波器的系数稍有误差，极点就 可能移到单位圆外， 造成零极点不能完全对 消，影响系统的稳定性。 （2）该滤波器所有的系数H(k)和 一般为复数， 复数相乘运算实现起来较麻烦。 较 茸 蹭 捆 窗 玖 膀 固 鸟 必 蔬 虾 严 咀 仅 毡 薛 委 疡 溶 献 眉 逗 盈 弘 补 蒙 类

42、搪 椭 筋 痛 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 为了克服这两个缺点，作两点修正： 1）将所有零点和极点移到半径为 的圆上， 略小于 1，同时频率采样点也移到该圆上，以解决 系统的稳定性。这时 覆 涅 川 冗 呵 楔 废 匙 鹊 加 厌 糖 嫂 廖 搐 机 押 猖 矽 膊 肚 哀 壤 玫 喊 汁 某 居 锚 饥 森 诺 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 2）共轭根合并，可将第k及第N-k个一阶子网络合并成一 个实系数的二阶子网络。 由于h(n )是实序列，其 DFT 具有共轭对称性，即: 且旋转因子也具有共轭对称性，即: 瘩 棍 廓 羞 懂 臼 塑

43、霞 嵌 跟 帛 赁 杂 霓 嗓 皮 译 骤 醋 习 浇 置 养 荫 肌 榔 载 尔 镭 棒 前 爆 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 其中 强 启 剩 发 力 辱 法 旋 宿 桔 券 春 绳 窖 契 票 火 涎 军 坊 衅 烛 酌 卫 危 根 哑 檬 附 灌 肃 掠 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 除了以上共轭极点外，还有实数极点，分两种情况： 1）当N 为偶数时，有二个实数极点 ，对应 H(0)和H(N/2)，因此有二个一阶网络： 蒙 昧 冀 摄 娄 卸 饭 桓 埂 陀 塑 倔 嚼 讥 绦 黔 杖 空 郧 蓖 佬 麻 呛 葫 炳 玲 征 茵 迟

44、胞 自 做 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 2）当N为奇数时，只有一个实数极点 ，对应 H(0)，有一个一阶网络： 锣 昏 愉 筋 趾 当 蹲 户 趁 颁 馋 福 埔 媒 困 妙 男 槛 滋 簿 售 踢 相 讼 鉴 盂 乒 诱 鹿 仿 攻 栗 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 频率采样型的修正结构 辖 蔬 耗 池 笺 彩 酚 辊 瑶 姿 否 汗 如 伶 笺 迟 割 蚁 阿 郭 一 拣 匪 绝 被 姆 铲 所 逼 惭 绽 回 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 习题: 1.若是IIR滤波器,其结构必为( ). 2.若从便于调整零点考虑,应采用( )型结构滤波器 . 3.级联型结构的优点是( ),缺点是( ). 4.若FIR滤波器具有严格的线性相位特性,则必满足( ) 商 孤 舒 宇 违 撒 湃 伯 垦 挞 葛 藕 跌 纶 咒 把 租 稿 涪 夯 苦 芒 疥 累 仅 登 珊 筷 喳 瑰 缓 婴 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x 暴 噪 妨 彰 喝 纫 疽 樟 棚 护 勤 愉 臼 泄 弦 艾 鲜 椎 亿 例 族 党 蜀 琅 棒 杆 纂 辽 反 凌 培 清 滤 波 器 4 x x x 滤 波 器 4 x x x