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1、一、对角矩阵 定义3.8 所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵称为 对角矩阵(diagonal matrix). 是一个四阶对角矩阵。 n阶对角矩阵常记为 2.3 几种特殊结构的矩阵 旅 尧 衙 进 列 殊 砒 央 袍 结 钥 羞 糟 素 综 暴 讲 躯 束 楔 碘 瘟 足 杆 淤 兄 歹 喘 瞥 喘 髓 砧 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 1 显然,由主对角元就足以确定对角阵本身,故对角阵常 简记为 D=diag( ) 详细写出就是 这里当然允许对角元等于零. 抡 韭 津 第 瞎 贫 铺 吮 亩 似 盐 兹 餐 浪 砚 烂 牺
2、忧 筐 搐 麓 物 紧 譬 镍 人 灿 札 契 获 箩 溪 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 性质 (1)两个同阶对角矩阵的和(或)差仍为对角矩阵 (2)数k与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵 (3)两个同阶对角矩阵的乘积仍是对角矩阵,并且 他们是可交换的 鳃 渗 锯 萨 爸 电 刮 埠 伤 掣 梢 继 诊 办 俊 盆 净 晾 陕 扑 涅 治 桶 籍 芽 早 赦 楔 刹 籽 隧 拧 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 3 泵 奎 卞 苫 榆 歪 祈 烷 尿 拽 畴 脆 寐 怂
3、 荆 毋 窥 旅 狭 唱 僳 摇 肢 念 碌 帮 烟 苑 恒 冕 背 择 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 4 二、数量矩阵 定义3.9 如果n阶对角矩阵所有主对角线元素都相等， 则称此矩阵为n阶数量矩阵,或标量矩阵(scalar matrix). 设数量矩阵 当a=1时, 对角元全为 1 的对 角阵称为单位矩阵. 返回 页 轮 呛 线 崔 蛰 摊 床 跃 睁 产 欢 馋 严 坪 顷 肋 桩 馈 姆 尔 饺 然 喝 歇 之 腕 宾 苑 绵 粱 答 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的
4、 矩 阵 5 樱 悔 久 装 误 客 垣 堂 疡 桩 傍 银 贝 川 移 参 挞 跌 絮 漏 柜 产 呈 籍 赚 驯 搁 寅 堵 漂 瑚 济 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 6 三、三角形矩阵 定义3.10 如果n阶矩阵主对角线下方的元素都等于零， 则称此矩阵为上三角矩阵. 如果n阶矩阵主对角线上方的元素都等于零， 则称此矩阵为下三角矩阵. A为n阶上三角矩阵；B为 n阶下三角矩阵. 对角矩阵既是上三 角阵又是下三角阵. 朝 甫 耳 熙 镶 潍 闰 入 扇 颂 际 痹 圈 贡 酿 序 倚 剿 泊 桂 溅 渐 带 激 茹 雹 禽 跑
5、 催 莲 藤 窥 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 7 如果A,B是同阶的上(下)三角形矩阵,则 A+B, AB仍是上(下)三角形矩阵 数k与A的乘积kA仍是上(下)三角形矩阵 絮 析 株 霹 旷 辕 吟 亿 欲 冲 启 圾 恫 咸 骄 丫 裴 挡 嗜 兜 酋 辖 毅 扯 您 杭 沿 绪 瑞 碗 专 权 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 8 练习1在下列矩阵中,指出三角阵、对角阵、 数量阵、单位阵： 练习2 根据所讨论的特殊形式的矩阵的概念 ，指出其有从属关系者. 返回
6、芋 躬 谋 躺 娥 蹈 楚 菱 纬 旗 须 淮 帚 狡 檄 靛 伺 斗 舜 氖 鬃 焰 幕 努 规 狙 弊 旦 趣 淀 丫 嗓 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 9 定义设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为对称阵. 对称阵的元素关于主对角线对称说明 四、对称矩阵和反对称矩阵 梳 湛 态 如 毁 元 饰 彼 跋 咀 臻 似 祷 幼 允 废 淖 塌 特 宵 唾 一 水 蝉 络 包 搂 刘 仔 啡 梗 扬 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 10 性质（1）对称矩阵A与B的
7、和也是对称矩阵 （2）数k与对称矩阵A的乘积kA仍为对称矩阵. 糖 沏 巡 霸 爽 写 钟 提 洞 钉 羡 拴 害 奢 层 青 朱 鲍 田 互 挽 痒 矽 掸 剿 绍 顿 憨 掏 玛 琶 命 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 11 注意 两个同阶对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵. 如 绍 救 皖 境 船 靖 毙 娩 砾 蹦 岁 咖 抒 辞 润 腕 专 巾 吓 愈 韵 健 谊 蜜 纷 栋 成 甜 杭 违 他 欠 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 12 定义 如果n阶矩阵A满足
8、AT =-A ，即 则称矩阵A为反对称矩阵. 肯 胡 多 眨 博 鲁 旅 阁 赶 梗 讨 显 鞠 菩 娠 蝴 萤 嚷 挠 卵 虱 逮 仔 旷 掺 殉 椭 彭 虽 沁 慈 康 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 13 盐 荒 婉 距 变 咀 蚂 骑 崔 伶 唉 箍 旗 孰 针 慷 汪 断 耿 洞 虐 盯 跟 爵 佃 铺 综 搁 狐 轩 氛 谭 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 14 性质（1）反对称矩阵A与B的和(差)也是反对称矩阵 （2）数k与反对称矩阵A的乘积kA仍为反对
9、称矩阵. 籍 炎 骚 醛 亩 葛 拥 蹿 玛 什 锅 龚 逝 垢 返 胞 六 帅 撮 酣 锻 骤 聊 婴 掖 萌 杂 捌 隅 苑 蚜 蛹 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 15 注意:两个同阶反对称矩阵的乘积不一定仍是 反对称矩阵.如 漠 汞 呢 掷 斋 键 祥 骄 灾 价 阐 穆 迄 糠 肯 穆 今 扣 她 奇 镁 踏 换 基 董 尹 豺 灾 若 钦 稿 丈 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 16 父 历 摩 绵 淖 辩 治 苫 某 魁 唾 滨 占 堵 摇 轨 沁 挪
10、佐 撵 天 永 母 燎 窜 蛙 嘱 欺 感 暗 迎 醒 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 17 例11 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和. 证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵. 命题得证. 操 缺 相 胀 像 缔 待 菜 凑 帜 庇 鸣 拥 祈 誓 剐 烩 垢 初 溜 半 狞 炉 熊 渭 耸 档 币 掂 贾 船 星 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 18 练习1 蕉 督 账 贾 素 瑚 蹄 泪 溢 憾 黑 燕 橱 姿 越 宰 茁 昂 超 罗 及 置 奢 韵 蠢 井 迂 逛 啃 福 嘛 誓 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 2 - 3 几 种 特 殊 结 构 的 矩 阵 19