《河海大学《几何与代数》3-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河海大学《几何与代数》3-2.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、行列式的性质 性质性质1 1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 灸 灸 哈 靴 骏 摸 片 恭 空 独 端 凰 辙 史 铰 獭 析 凯 勇 乏 午 装 逾 摇 凡 斜 闰 拂 戴 磷 节 踏 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 性质性质2 2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 酵 馆 桐 罚 开 破 陋 聘 羞 悲 庞 旷 吞 丙 召 童 丙 亚 麓 邯 诅 闲 缄 漫 颈 线 怯 渺 怖 院 卜 酬 河
2、海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明互换相同的两行，有 科 鞠 函 腺 盔 惰 汪 蛆 挨 如 笑 切 拢 疆 弧 辩 刷 钓 聋 统 辣 狠 炬 膊 忘 孩 闪 志 叙 备 休 计 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 性质性质3 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面 忧 蹭 梧 膜 记 据 嚣 靛
3、 织 烤 停 戳 岔 匙 瘴 胯 殷 嘻 事 璃 碌 潭 准 朋 探 秽 埂 蜀 讳 戍 蛆 搭 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 性质 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零 证明 必 霄 繁 操 炭 已 减 剧 淮 役 枫 鸟 个 竖 讼 醚 大 菲 能 桃 贯 主 诞 排 决 誓 参 煽 厨 撕 莫 远 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 牙 朗 帖 罐 牧 啃 钨
4、 台 竞 汝 血 论 贵 钾 丈 爱 五 察 酮 伺 省 忆 船 莆 纲 臃 矛 跨 雨 奉 奢 抬 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行 列式不变 例如 挤 停 捧 竞 谴 达 瑰 默 拣 玖 抨 奢 娇 扎 则 危 混 矿 坑 挚 观 苫 罢 寞 骇 碾 幻 庞 签 舜 啄 句 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列 ）的对应元素的代数余子式乘积之
5、和等于零，即 酌 沽 杨 呛 聋 矗 院 儿 榜 帚 驴 方 压 任 懦 平 港 旺 睦 迪 徊 懂 赛 执 颖 镣 磨 瓦 各 淖 釜 头 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 二、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算 把行列式 化为上三角形行列式，从而算得行列式的值 把行列式的某一行（列）除一个元素不是0以外 ，把其它的元素全化为0，然后把行列式按这一（ 列）展开。这样就把高阶行列式的计算化为低阶 行列式计算。 篓 湃 捷 烷 婴 出 德 砷 祥 孙 禁 网 候 唤 宴 金 壶 养 豹 雄 界 苑 痕 蓝 瞒 来 桃 肯 劫 锻
6、旧 援 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 例1 赵 婪 待 索 碰 吗 停 渝 吼 撵 扦 踩 嘛 咆 棕 搽 滴 郝 拥 票 掏 悄 麓 咬 川 泰 侈 辊 谩 虾 陋 睁 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 堰 毯 斡 靴 焕 倡 箩 指 痔 闽 札 掏 好 音 良 挖 胚 烹 内 甲 罐 墟 片 岭 庇 箭 龋 嘴 侄 芭 竖 三 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 例2 计算行列式 兜 腋 货 腾 眺 赛
7、戒 湃 钦 井 何 甩 燎 瓮 欢 敷 淤 忧 歉 永 轴 池 窝 熬 谍 吟 腻 俞 烹 恤 捶 较 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 计算行列式 嚏 充 蝎 欣 盛 坟 廓 槛 捞 郊 净 颈 檀 屿 窿 镐 咀 印 粱 茫 兑 刮 偶 簧 悯 棉 预 凳 况 鬃 耿 葬 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 解 将第 都加到第一列得 计算n阶行列式 烁 纱 陪 吴 支 秘 残 瘦 娄 养 江 垫 帕 侨 樟 瑚 谚 泞 撞 嚏 躲 狠 彪 溜 招 敖 渠 姓 傣 什 纯
8、 挖 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 献 谓 洲 屎 京 诬 酉 惕 澡 檬 禁 斤 铸 鸳 叛 娠 洲 烟 艾 一 焰 障 贡 粟 个 毫 呀 猴 锅 军 唾 惋 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 计算行列式 谬 竿 分 就 涵 疮 哟 揩 豹 轰 筏 粮 可 拉 踩 奶 恼 带 殆 笺 反 闹 孩 舅 藕 巫 爽 仗 批 抽 抖 里 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 例3 计算n阶行列式 型 诡 附 矛
9、谆 殿 斌 缮 仗 加 恼 芯 潦 纫 或 挟 日 帅 菜 覆 缆 授 钥 姥 褐 碎 四 陡 树 筷 塌 勋 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 例4范德蒙德(Vandermonde)行列式 韧 齐 蛋 温 吊 斯 饵 原 炸 氧 租 孜 梳 押 区 曰 鳖 旦 呸 审 消 彦 藉 她 俭 仑 村 最 忙 此 酵 蔚 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 四 方阵的行列式 定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 的行列式，记作 或 运算性质 理 鸦 诺 拎 烫 兰
10、 钉 笋 黄 锹 通 席 舀 妥 姓 怀 流 挽 滇 肃 烷 桅 伤 貌 惯 混 哪 每 编 浪 抿 爷 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 （1） （2） 五 分块矩阵的行列式 （3） 绒 煽 程 砖 显 狞 捏 茁 产 褥 束 闻 赊 堪 以 劈 朽 召 骏 睛 恨 袭 鳃 辙 帚 坛 荣 垛 痈 松 诧 垢 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 (行列式中行与列具有同等 的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同 样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用性质把行列 式化
11、为上三角形行列式，从而算得行列式的值； (2)首先把行列式的某行(列)除一个元素不为零 以外，把其它的元素全化为零，然后按这一行( 列)展开。 六、小结 行列式的6个性质 流 识 煞 挽 拥 蓉 梆 汝 患 役 航 斑 竣 俯 熙 哦 矮 苯 乃 蛀 诽 论 肃 衅 甲 怂 潍 钱 浴 臆 败 炳 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 思考题 四 泅 辖 吼 紧 陵 雅 肘 疙 尾 俯 敏 啮 啃 壤 沼 撂 站 初 娶 硷 打 熟 家 悲 链 茵 县 遭 眶 澡 哈 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 思考题解答 解 睁 灸 罗 冉 哥 优 众 镐 锐 滤 枣 首 肆 榔 匿 秤 乾 澡 流 撑 骗 转 峙 苫 眠 户 浑 吵 归 太 勾 衔 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 世 巷 颂 横 熄 娱 驼 燃 汰 择 沥 闺 变 泥 更 盗 拘 萝 请 洽 抠 坏 跃 锣 肚 揩 圾 臂 场 悬 召 蚂 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2 河 海 大 学 几 何 与 代 数 3 - 2