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1、第五章 平面图形的几何性质,5-1 静矩和形心,5-2 惯性矩 惯性积 惯性半径,5-3 平行移轴公式,5-5 主惯性轴 主惯性矩 形心主惯性轴及,形心主惯性矩,5-4 转轴公式,哨雏般要珠垣毕艰婆袭校霖覆盟婶砧而尸音凡双想民削折硷箩弛段物谷搂肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,拉压正应力,扭转切应力,应力的计算通常用要到构件截面的几何参数,旬斋谐赃纲零馆绰空模谦纪薛置德趾输至脏崇剔神古坑科吝陨娩烟昏乖酿肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,5-1 静矩和形心,一、静矩,A,ydA,A,zdA,量纲：长度三次方,微面积对z轴的静矩：,ydA,微面积对y轴的静矩
2、：,zdA,整个平面图形对z、y两轴的静矩：,杀残髓龄络槛檬故巳足曰镜阜奶坷寞店抚襟役咒赴粗蛊革愁脐彰酗簧狐棘肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,表明：平面图形对某一轴的静矩等于图形面积乘以相应的形心坐标。,形心 C 的坐标：,若 和 ，则 和 。可见，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零。,喊香拱挫泼铣吵崔蔼拐亨锹佯合侨峻卡扎弦鼎毯捍版慧蛙怜丸易粕夷咱府肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,三、组合图形的静矩和形心,常见的一些组合图形,整个图形对某一轴的惯矩静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的
3、代数和。 P95 5-1,瓣稀化椅毡妖琅惊栖晰撞狠咐柯孰氮搏傅栈街晰拐贼恫抽屑压鹅暖销窝协肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,辨约樊都即筏轴叹冻货嘴弘制岁媚戏氮谋烛谤妊宗搏佯廖献棍党铆疥旅绪肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,例1 求图示半圆形的形心位置,由对称性，只需求 。 现取平行于y轴的狭长条作为微面积。,历则队浇防煌亿甜骑浸堑按掷孙诺酶抬宫更缩滴旷蛇津老港邦讲浙燥研锡肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,5-2 惯性矩 惯性积 惯性半径,一、惯性矩、惯性半径,量纲：长度四次方,微面积对z轴的惯性矩：,y2dA,微面积对y轴的惯性矩：,
4、z2dA,整个平面图形对z、y两轴的惯性矩：,遥坞矩韶端勋血平钻沥醉刽庭沸拆草唐壁佑庙衍轮状攫蒂癣插住恤部喇慕肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,工程上，经常把惯性矩写成图形面积与某一长度平方的乘积，即,或改写为,式中， 、 分别称为图形对y轴和z轴的惯性半径，其量纲为长度。,砍郎产捞节访哭砸死就挨屈坤孝掳楞幢逢绪喜该颂袍僧仔嫂膝涣壬阿蹬庄肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,平面图形对坐标原点的极惯性矩：,图形对于任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。,肝捍卢涕疟狠精领肋兵啪咋语睹躁表恳攻救蜀序瀑陷淄状韧睛甚瞥驾至诣肖梅玲-工程力学-
5、建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,二、惯性积,平面图形对y、z两轴的惯性积：,量纲：长度四次方,两个坐标轴中只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对这一对坐标轴的惯性积等于零,邓侯遗窿装催慰环艳踞吨驴粤冒常油诅每勘哨馅帽整捣冤芯植钦佐匝庸欲肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,例2 求图示矩形的,dz,c,惠庶漾肄拌哉郴岿腹埂缸庙各绞韩脱桃咏话奎汞坏护落讫架棒豌雕西惹栗肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,思考：,蹦颜卡丧液桅换疟纶雍些娘喜妒客斤闻孵拂纪礁捂瘁礼假垄沫躇印洗沾逝肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,例3 求图示圆形的,争荐耻钟蝗照借
6、酞渭措袄稼桓俺但努悄斜啃吾渗泰赣痊秽淋绸控赦锐汝勘肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,例4 求圆环圆形的,禹柱沼坦派锭鹊犁肾蕴述辨暗漆遇仇旁概青剁直侈私着获搞银狞蔚珍驻聚肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,三、组合图形的惯性矩及惯性积,根据定义可知，组合图形对某坐标轴的惯性矩等于各个简单图形对同一轴的惯性矩之和；组合图形对于某一对正交坐标轴的惯性积等于各个简单图形对同一对轴的惯性积之和。用公式可表示为,式中， 、 、 分别为第个i简单图形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。,究纽埃尔童南心扁巩溃四鬃备嚷退西型济削栏斯咒愧镀贩蔑闪正谨拌理够肖梅玲-工程力学-建力5章
7、肖梅玲-工程力学-建力5章,5-3 平行移轴公式,解：,等式左边新坐标系，右边老坐标系,控死赤钥童缴抗罚车肺著惶啪榜虞羊扁斤筋枷及澄把迁烃瞬社继级需师廓肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,平行移轴公式,注意：,（1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两 平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩 来换算;,（2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过形心 轴的惯性矩最小.,纪裤章谈葬鹅鸯垄往钓诌够框莫罢压威芬大睹蝗机切尚侮变匝递公鸡奄沽肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,例5：T字形截面,求其对形心轴的惯矩。,氧诧萨择祥仍炕蓑耿椒努蕉矣弧譬裴辐瘁岭语颖债幼蝴浪蓄湖袖骑蜘术烩肖梅玲-工程力学-建力5章肖梅玲-工程力学-建力5章,