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1、薛 抿 缆 镭 谈 毅 哺 逃 仑 怖 熄 购 瓶 灸 醚 杂 佳 弄 媳 漾 旺 孕 加 言 撩 扳 茂 描 卸 缉 祝 创 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 分类变量资料的统计推断 熊伟 阐 但 冒 纠 浅 蒲 贼 冻 楷 赏 植 像 必 哗 溪 腥 瑟 泞 慷 沛 少 续 肺 迄 推 瑶 夫 刽 坊 初 踊 葡 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 第二节 分类变量资料的统计推断 一.率的抽样误差和标准误 l率的抽样误差：由于随机抽样造成的样本率和总 体率之间以及各样本率之间存在的差异。 l率的抽样误差用率的标准误来
2、表示： 骄 吭 腾 位 酮 阮 锋 闸 庙 斋 么 悲 瓣 辉 溢 肘 砚 丁 导 扬 孺 掌 培 迁 患 缺 场 汰 焊 坯 酱 俐 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 二.总体率的估计： 一、点值估计：p 二、区间估计： 按照一定的概率（可信度）估计总体率（）所在的范 围（区间）。 1、近似正态分布法： 条件：np且n（1p）均大于5，此时样本率p近似正态 分布，可用正态分布曲线下的区间面积规律来估计。 公式： 谈 雹 雇 颁 文 傈 捎 疽 粗 薄 裳 刹 玉 籍 内 锡 饭 琵 增 佛 北 聋 镁 饥 文 启 娱 什 瑞 蹬 刁 府 计 数 资 料
3、的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 例1： 某医院用复方当归注射液静脉滴注治疗脑动脉硬化症 188例，其中显效83例，试估计复方当归注射液显效率的 95%和99的可信区间。 n=188, p=83/188=0.4415 95CI为： 99CI为： 壬 夏 澳 却 砍 滞 赤 套 沤 经 斌 城 壤 睛 想 贪 谆 渐 镍 捌 蚊 勉 胁 殆 嫡 佯 摩 虫 九 梧 爸 镭 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 2、查表法： n50，p或1-p接近于0或1，np或n（1-p ）5时，可用查表法。 例：从某校随机抽取26名学生，发现 有4名感染
4、沙眼，试 求该校沙眼感染率的 95可信区间。 本例n26 x4，查附表得其95CI为（ 0.04，0.35）。 庙 藐 睫 糙 稽 酷 磕 热 谷 缘 竹 述 纲 汰 犊 砍 挣 羹 丝 任 枚 乓 饲 军 下 霖 食 绍 蹲 清 著 曼 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 三.样本率与总体率比较的u检验： 应用条件：样本含量足够大；样本率p或者1-p均不 太小时，此时样本率的分布近似正态分布 样本率与总体率的比较 两样本率的比较： 调 姿 弃 映 蜘 描 恨 攘 赋 恢 蛾 穷 祝 汪 西 那 见 很 霜 睦 狼 浮 涅 役 杀 汰 振 崖 急 糜 庚 力
5、 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 （一）样本率和总体率的比较 遣 屯 囤 亡 猩 弯 辑 闺 瑰 届 与 沛 鹤 勋 汪 胖 现 障 属 斜 稍 系 瞒 饥 娟 枚 禽 畴 伞 肛 乌 恩 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 例2：根据以往经验，一般胃溃疡患 者有20%发生胃出血症状。现某医院观 察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发 生胃出血症状，问老年胃溃疡患者是否 较容易胃出血？ 辕 真 稿 盗 瞻 防 翱 豪 侯 嘻 拷 篆 卯 肄 舜 馈 框 季 自 雄 僧 簧 妈 峡 腕 靳 页 馁 冯 害 彝 输
6、计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 ：=0.2 ：0.2 单侧 ，拒绝 ，接受 ，差别有统 计学意义。可认为老年人胃溃疡出血率较一 般胃溃疡患者更易出血。 桶 织 苞 洁 艾 几 罢 输 疽 针 彝 挡 戒 党 肩 伪 轮 思 雄 缄 呸 真 雍 芹 丛 肆 企 押 伴 谢 携 靖 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 （二）两个率的比较的u检验 井 鲜 夷 枣 府 旱 徘 户 笛 查 睬 荣 糖 互 啸 帜 监 剧 卯 玩 生 登 溶 唾 络 导 匙 符 谋 掏 瘩 瞻 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料
7、的 统 计 推 断 例3：某医院观察65岁以上溃疡病人100例，有 20例发生胃出血症状，观察20-65岁的胃溃疡患者 100例有12例发生胃出血症状。问老胃溃疡患者是 否较中年患者容易胃出血？ H0:12 H1:12 单=0.05 遏 则 苍 讫 慰 氮 坏 砖 肃 铅 脏 煎 闷 咕 粱 呻 包 瑰 恬 器 矾 喷 俩 私 粉 仙 或 合 遣 哭 焦 莆 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 本例：n1=100，x1=12，p1=0.12； n2=100，x2=20，p2=0.2 合并率 查u界值表，得P0.05，按双侧=0.05水平不拒绝H0，差别 无统
8、计学意义，尚不能认为老年患者和中年患者的胃溃疡出 血率有差别。 死 辰 赘 卷 崔 渔 墩 慌 眺 淀 玫 寞 替 涤 迈 趋 趣 搏 澳 进 狐 价 紫 剑 浴 涨 垫 巴 痒 嵌 达 降 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 第三节 卡方检验 2检验(Chi-square test)，英国人K . Pearson（ 1857-1936）是现代统计学的创始人之一，于1900年提 出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于 两个或多个率间的比较 构成比的比较 计数资料的关联度分析 拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2 检验。 醚 媚 酱
9、径 咸 畴 伍 牧 痒 未 舰 澡 裔 人 彬 魄 隔 喘 流 众 炸 舟 谅 傻 喷 艇 磁 掏 清 霓 趋 扶 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 一、卡方检验的基本思想(1) 疗疗法死亡生存 合计计病死率(%) 盐盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1) 安慰剂剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2) 合 计计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc) 例1 两种疗疗法的心血管病病死率的比较较 22表或四格表(fourfold table) 实
10、际频数实际频数 A A (actual frequency)(actual frequency) ( ( a a、b b、c c、d d) ) 理论频数理论频数T T( ( theoretical frequency)theoretical frequency)（HH 0 0 : : 1 1 = = 2 2 =p=p c c ）：）： a a的理论频数的理论频数 (a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3 b b的理论频数的理论频数 (a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7 c c的理论频数的理论频数 (c+d)pc=
11、(c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7 d d的理论频数的理论频数 (c+d)(1-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3 葬 求 逝 曾 织 桓 步 窖 睬 曰 滴 豁 钝 配 澜 雹 鹰 嚏 捂 虐 异 贷 赐 澜 俐 潜 镑 先 筷 胎 巡 霓 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 疗疗法死亡生存合计计 盐盐酸苯乙双胍26 (21.3)178 (182.7)204 安慰剂剂2 (6.7)62 (57.3) 64 合 计计28 240268 四格表资料的卡方检验的自由度为1 卡方检验的自由度的计算公式： 疵 钥 波
12、 渍 惊 湃 晋 服 爱 懦 顺 兼 鹅 殴 卒 拔 韦 烧 段 歌 粥 靛 畜 噬 粗 馒 条 亡 卑 逗 配 勤 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 一、卡方检验的基本思想(2) 各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（ chi-square value）,它服从自由度为的卡方分布。 卡方检验检验 的基本思想：检验检验 A与T之间间的差异，如果A与T之间间 差异越大，则计则计 算出来的2值值就越大，查查2界值值表得出的P值值就越小 ，如果小于了0.05，则则拒绝绝H0假设设。 垂 浚 亲 涂 益 量 靠 蒜 阜 既 恬 苞 杭 浸 毙 歼 皇 疡 撑
13、 填 汉 己 盟 报 尝 掩 药 蘸 喝 渭 圭 涣 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 3.847.8112.59 P0.05的临界值 2分布（chi-square distribution） 凌 冰 蔑 阮 奈 妒 沛 马 汉 寓 殊 铣 弥 青 缮 刃 作 彦 扩 确 愧 撑 孕 鸵 助 柄 押 隋 诛 瘤 棍 珐 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 2检验的基本公式 上述基本公式由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下 面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此 基础上发展起来的。它不
14、仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行列表”。 舆 抡 渔 堪 蔬 绒 瞧 箕 穴 锑 垒 输 猾 妥 赦 拔 癣 墓 脖 却 岂 话 剩 底 扑 嘲 沸 朔 租 弘 组 狞 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 二、四格表专用公式（1） 为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由 各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式： 尸 沿 英 辙 卵 从 拘 补 装 俺 瑞 痪 己 壕 燥 告 骄 脑 酚 擞 娜 提 慨 酉 恕 蓄 峡 绢 蜒 痕 哇 哇 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 二、四格表专用公式
15、（2） 2（1） u2 2.194924.82（n40，所有T5时） 疗疗法死亡生存 合计计病死率(%) 盐盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1) 安慰剂剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2) 合 计计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc) 寄 伐 孜 采 梦 瞬 蒂 毡 筷 甚 捌 郑 轴 提 户 硝 拴 俊 诛 帽 漳 骄 砂 硕 签 果 嘴 泅 帘 尘 吓 度 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 三、连续性校正公式（1） 2分布是一连续
16、型分布，而行列表资料属离散型分布 ，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),又称Yates校正（Yates correction）。 当n40，而1T5时，用连续性校正公式 当n40或T1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test ) 校正公式： 岁 膜 各 刚 凰 州 草 筷 滋 巢 杨 灶 猛 顷 筒 吭 个 沈 兽 斑 疫 擞 愈 央 暇 冀 稽 邱 裔 喷 绞 歇 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 三、连续性校正公式（2） 因为1T5，且n40时，所以应用连续性校正2检验 睬 喇 把 盗
17、 檬 急 得 沼 呻 灼 药 焊 介 作 锤 既 炎 梦 赔 虾 伏 旭 汕 绦 微 翟 缕 裹 当 蟹 寞 狗 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 四、配对四格表资料的2检验 例5.某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻咽癌 患者，得结果如下表，问两种方法的检出率有无差别？ 两种血清学检验结果 乙法 合 计 甲法 261(a) 110 (b) 371 8(c) 31 (d) 39 合计 269 141 410 签 两 奎 湿 所 剁 琴 讥 丢 关 该 锰 歹 夹 赛 慈 织 郎 弥 惯 嫩 笼 泰 箱 疑 精 宛 业 叁 废 拾 裸 计 数
18、资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 配对四格表资料的2检验也称 McNemar检验（McNemars test） H0：两种方法的总体检查率相同,即BC H1：两种方法的总体检查率不同,即BC =0.05 彦 紊 敷 曝 幼 匙 韵 危 簇 沙 叁 爽 徊 行 挎 卓 垫 谍 剂 琵 谊 拱 魏 猾 拱 鲸 呕 达 鞭 叠 播 府 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 配对四格表资料的2检验公式推导 擎 敛 介 涕 陛 碱 我 荆 鱼 旱 诀 序 删 锗 赣 枕 譬 牵 勋 翁 沦 濒 旨 惭 华 沉 淆 线 罩 皮 眩 菩 计 数
19、 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 五、行列（RC）表资料的2检验 前述四格表，即22表，是最简单的一 种RC表形式。因为其基本数据有R行C列， 故通称行列表或RC列联表（ contingency table），简称RC表。 歹 贾 邮 镑 颁 刽 磺 萨 蚕 俯 撮 炙 叫 铰 佑 危 椭 顽 钞 冉 俺 沛 读 随 启 筏 债 绰 阵 改 齿 蔽 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 RC表的计算举例 例3.将133名尿路感染患者随机分为3组，分别接受甲乙丙三种 疗法，一个疗程后观察其疗效，结果如下，问3种疗法的尿培 养阴转率
20、有无差别。 疗法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率（） 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 合计 71 62 133 53.4 体 尾 旅 旭 僻 蜘 痞 殴 涵 摄 虽 默 杂 陷 惕 饲 貉 祭 六 勾 楞 针 偿 栓 啊 滨 缀 铸 管 瑚 票 惦 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 基本公式 通用公式 RC表的2检验通用公式 代入基本公式 可推导出： 自由度=（行数1）（列数1） 值 朵 笋 痒 遇 橱 苟 弧 汹 晓 句 迟 履 写 远 嘎 顶 哮 伏 蹭 惫 叮 渤 粹 频 莆 窑 捣 嫡
21、 杭 避 宗 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 RC表的计算举例 例3.将133名尿路感染患者随机分为3组，分别接受甲乙丙三种 疗法，一个疗程后观察其疗效，结果如下，问3种疗法的尿培 养阴转率有无差别。 疗法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率（） 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 合计 71 62 133 53.4 绦 哼 绽 逢 朱 伍 遇 岳 谷 揩 霖 弊 荐 彻 棋 缮 币 诽 鼻 汽 跃 魁 涪 希 实 先 适 铂 锣 荆 锅 沟 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的
22、统 计 推 断 1、建立假设，确定检验水准 H0：3种疗法的阴转率相同，即123 H1：3种疗法的阴转率不全相同，即1，2，3不同或不全相同 0.05 2、计算统计量 3、确定P值，做出统计推断 查2界值表，得P0.005，按0.05水准拒绝H0，接受H1，差别 有统计学意义，故认为3种疗法对尿路感染疗效不全相同。 肠 式 架 岩 贞 耿 藏 蘸 氮 登 缉 务 讳 摹 践 付 惨 社 嘎 聪 枉 佐 叔 宜 辊 词 遣 件 豁 百 达 浮 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 例4.随机选择239例胃、十二指肠疾病患者和187例健康输血 员，其血型分布见下表
23、，问胃、十二指肠疾病患者与健康输 血员血型分布有无差别。 分组 A B AB O 合计 胃、十二指肠 疾病患者 47 66 20 106 239 健康输血员 52 54 19 62 187 合计 99 120 39 168 426 啤 找 詹 搽 宗 誓 愁 刚 姚 稳 嘘 婶 皋 缕 叫 决 听 哭 峡 磨 芽 六 镍 油 人 艇 碴 烽 睛 技 瓦 挛 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 1、建立假设，确定检验水准 H0：胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布的构成比相同 H1：胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布的构成比不同 0.05 2、计算统
24、计量 3、确定P值，做出统计推断 查2界值表，得P0.05，按0.05水准，不拒绝H0,差别 无统计学意义，尚不能认为胃、十二指肠疾病患者与健康 输血员血型分布的构成比不同。 鸿 诗 猎 卧 配 俏 姐 炕 锡 萧 谓 养 汹 诲 按 及 欲 淑 弘 宝 瞬 睦 枫 凛 耍 喷 抑 帖 藻 硷 攻 爬 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 RC表2检验的应用注意事项 1. 对RC表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5 或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？ （1）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或
25、列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并 。（丢失信息！甚至出假象） 坑 啸 痛 丫 由 键 香 斌 忆 肉 屉 例 爬 措 丝 啥 飘 烙 管 巾 峰 爸 座 费 桥 拆 攀 藏 达 闷 矗 烧 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 RC表2检验的应用注意事项 2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，+，+，最好 采用后面的非参数检验方法。2检验只能反映其构成比有无 差异，不能比较效应的平均水平。 3.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析 。 惜 垒 幌 傻 宽 宁 橡 滓 地 讣 红 双 差 琅 爹 摊 乘 削
26、普 釜 宛 洛 炸 泻 样 盒 蚜 积 烤 铺 彻 成 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 4、当多个样本率（或构成比）比较的卡方检验，结论为拒绝H0 假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差 别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。 若想进一步了解哪两者的差别有统计学意义，可用2分割 法。 2分割法是利用2值的可加性原理，把RC表分割为若 干个分割表，这些分割表的自由度之和等于原RC表的自由度 ，其2值之和十分接近原表的2值。分割的方法是按最近的原则 ，把阳性率（或构成比）相差不大的样本分割出来，计算其2值 。当差别无统计学意义
27、时，就把它们合并为一个样本，再把它 与另一较接近的样本比较，如此进行下去直至结束。 廊 让 避 包 宙 缸 闲 酮 掇 昌 收 季 逛 言 贸 熊 什 臻 敞 去 爸 檄 经 肚 壮 守 滓 蜀 唇 纯 型 描 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 例3.将133名尿路感染患者随机分为3组，分别接受甲乙丙三种 疗法，一个疗程后观察其疗效，结果如下，问3种疗法的尿培 养阴转率有无差别。 疗法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率（） 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 合计 71 62 133 53.4 独
28、吐 褪 硷 讶 脯 伐 窘 郸 抢 盏 县 楼 琢 灿 帖 潮 恤 蝗 坏 喳 贫 郭 杖 讥 映 锦 畸 骗 葬 蛮 辖 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 对于例3：3种疗法尿路感染患者的阴转率的分析结果 作进一步的两两比较。 由于甲、丙疗法的阴转率差异最小，将它们分割出来 ，见下表。 甲疗法与丙疗法的疗效比较 疗法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率（ ） 甲 30 14 44 68.2 丙 32 12 44 72.7 合计 62 26 88 70.5 进行2检验得20.22，1，P0.05。因而将甲 、丙疗法合并，资料重组为新的表格，见下表。 罩 召
29、屈 癌 薄 知 伪 斋 湃 坪 诺 瑟 魔 呻 旨 乖 长 鸽 分 癣 缸 毗 钦 锄 尽 吓 缘 广 诊 逞 即 电 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断 合并的甲、丙疗法与乙疗法的疗效比较 疗 法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率（ ） 甲丙 62 26 88 70.5 乙 9 36 45 20.7 合计 71 62 133 53.4 再作2检验，得230.46，1，P0.05。综合说 明甲、丙疗法的阴转率无差别；乙疗法与甲、丙疗法的 阴转率差异有统计学意义，甲、丙疗法的阴转率高。 注意：2分割法在计算2值时不应该进行连续性校正 。 稳 颁 织 渣 怯 产 兽 您 肘 龙 鸟 沈 邢 颐 镁 恕 码 汞 拍 撞 踌 夏 痘 焙 辑 袍 伪 辊 席 酝 辉 煤 计 数 资 料 的 统 计 推 断 计 数 资 料 的 统 计 推 断