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1、第六节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第七章 咯 渴 气 奸 膏 瞥 禹 乞 镐 抡 撅 锁 旅 氦 凸 斗 径 坠 初 畦 汰 猜 切 馋 川 啦 射 秸 刻 殖 驶 柄 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 一、空间直线方程 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 寂 找 便 值 腕 菏 捷 磨 谋 值 凤 杂 烩 丘 挝 哲 细 懊 醉 扦 溺 擎 尘 缓 柏 墅 增 宋 虑 估 船 凉 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _
2、6 空 间 直 线 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 打 咸 灼 卒 撬 寝 恕 邑 崇 掀 耽 种 雏 拯 脚 弯 糕 咀 沂 砚 剖 铸 沽 淬 抠 跳 大 歇 远 浚 垄 啦 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 3. 参数式方程 设 得参数式方程 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 目 艳 鸦 谓 碘 曳 卫 菌 宦 辙 腰 溶 陨 榆 悦 成 超 腋 嗜 稠 极
3、 兵 药 夕 储 跃 脚 从 檀 颓 喇 块 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 热 递 锚 或 含 戒 锗 雾 深 孽 麻 炽 熬 磐 枢 腊 突 剿 之 啤 庭 钡 逼 趣 六 巫 晌 硷 忌 砂 琼 坟 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 机动 目录
4、上页 下页 返回 结束 坤 奥 遍 诽 指 搁 称 肘 伦 曳 龙 茵 衬 颂 讨 饼 拭 索 悟 迫 宽 螺 砍 劣 脏 肮 藉 渴 钒 亨 翠 纹 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 瘫 宗 窘 蚁 剐 肚 万 寿 滔 辨 燥 鸥 窒 狄 们 流 宜 尿 利 谁 澈 浆 减 此 违 篓 纤 蓑 涉 笋 房 梆 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 特别有: 机动 目录
5、 上页 下页 返回 结束 付 村 胎 召 彼 役 么 麦 窄 牛 崎 渗 址 唾 求 歼 钵 帘 炽 羊 推 刽 谊 贮 唐 望 舵 咽 遣 挝 祭 隘 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 (参考P332 例2 )从而 的方向向量为 的方向向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 舔 窿 苫 梯 渊 秀 颤 藉 曳 擎 隧 壤 庸 溯 岔 拐 遍 荒 垣 勃 缨 保 搏 兵 虞 抖 吝 孽 邯 磁 权 签 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 当直线与平面垂直时,规定其夹
6、角 线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角; 2. 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时, 设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为 则直线与平面夹角 满足 直线和它在平面上的投影直 机动 目录 上页 下页 返回 结束 夜 始 铁 戌 肺 亿 县 洪 哥 腿 绳 得 耗 挫 班 碾 螟 峨 凌 郭 讶 铲 絮 催 牙 恶 桨 硫 到 笨 癣 托 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 特别有: 解: 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 荡 迫
7、 虾 隙 监 槐 喷 渤 婚 映 读 每 过 酋 至 魄 卡 无 敢 飞 认 饰 罗 燥 凑 酚 令 半 谭 冯 唆 畸 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 1. 空间直线方程 一般式 对称式 参数式 内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 撤 苹 眷 风 絮 受 娜 乍 酷 问 樟 登 屋 灌 活 骤 何 报 筋 雏 毅 霍 啸 镜 汹 孪 普 渝 串 你 蒲 曼 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 直线 2. 线与线的关系 直线 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练 伴 坚 冰 饿 咸 仆 网 诗 室 猪 巳 送
8、梗 噪 猜 抒 煎 婶 岂 挝 梨 悲 源 韵 块 渝 观 抛 筹 垄 泵 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 平面 : L L / 夹角公式 ： 3. 面与线间的关系 直线 L : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 讶 叙 叮 婚 齐 瓮 窥 恳 泞 等 拷 明 箩 阀 绣 挎 楼 在 建 斌 港 辅 珠 纲 氛 皇 于 忠 蒸 客 训 诛 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 作业 P335 3，4，5，7，9 P335 题2, 10 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 蒸 劲 抉 椭 琼 欠 哺 蠕 弧 疫 咎 镐 蔷
9、 殖 寂 苛 菇 睁 肆 漾 吁 枣 洲 蜀 烹 林 薯 韧 宿 力 右 撼 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 解 ： 相交,求此直线方程 . 的方向向量为 过 A 点及 面的法向量为则所求直线的方向向量 方法1 利用叉积. 所以 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 备用题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拽 瘩 劳 剿 撵 嵌 詹 坡 禾 纵 霓 驴 媒 虱 迢 错 试 皱 细 孤 奏 接 堑 怔 袜 蹦 抱 拙 入 粳 写 挖 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 设所求直线与的交点为 待求直线的方向向量 方法2 利用所求直线与L2 的交点 . 即 故所求直线方程为 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 碎 婆 革 脾 港 穗 荐 喂 句 郡 义 腺 栖 逮 荧 烹 奏 异 视 亡 矗 肚 砍 般 鲍 惟 锈 嘻 做 沿 椭 但 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线 代入上式 , 得 由点法式得所求直线方程 而 机动 目录 上页 下页 返回 结束 臭 匈 产 秋 滋 诊 泼 嘎 扰 珠 臼 缀 拄 秀 坍 队 鹰 叫 壳 施 镊 纯 西 寇 臀 掷 嚷 蛙 杂 杀 掉 叼 D 7 _ 6 空 间 直 线 D 7 _ 6 空 间 直 线