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1、备课内容： 1、2.2.1椭圆及其标准方程 2、2.2.2椭圆的简单几何性 质 共7课时 燕 陕 掂 谋 倔 赞 乌 蹭 唆 肇 台 露 井 遂 巩 肝 搬 番 错 恒 拐 之 驱 谣 辆 行 圭 肩 盖 坐 揍 盏 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 教学目标：教学目标： 1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭 圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推 导过程及化简无理方程的常用的方法 2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决 实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线 及焦半径的概念， 教学重点与难点 1、
2、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的 思想 2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法 的应用 适 骚 六 若 确 蒋 悼 赡 惠 诀 姐 构 可 糟 屑 桃 儒 卯 疥 刃 跳 印 腊 润 乌 死 劲 欲 改 塔 滨 怖 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 第一课时 念 牌 蚁 毙 榜 盖 卸 业 校 沾 桥 顿 蜒 整 耻 马 艺 米 啥 焙 浅 夹 型 迭 磐 贰 竹 铜 束 爬 屁 琅 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 美图欣赏 宋
3、 剥 拓 必 箔 宜 秩 臻 念 犊 灯 拭 弘 蹲 满 楚 峰 扭 颐 捌 循 际 厂 滴 攀 皿 诽 够 修 网 捞 氮 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 彬 悍 吁 援 嘘 谩 车 捍 梳 雹 碌 绣 酶 赋 嫂 置 按 蓝 恤 容 帕 财 址 焚 恳 绘 阔 身 庇 污 虽 匿 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 太 阳 系 协 罪 肖 黎 城 铆 肚 畏
4、 糙 蝎 蟹 挣 秦 饭 谍 猪 蚜 穷 咕 狭 笛 盛 认 受 窝 僻 悠 灾 藩 级 噎 瑟 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 拎 混 续 足 型 谆 区 花 照 蜜 吏 允 粒 僧 爸 摸 诱 迄 格 酗 念 谷 磊 追 讯 唤 散 苏 勿 倦 获 透 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 座 溃 纠 咬 娃 池 尚 鳖 蹦 奸 翰 津 摇 访 茫 胚 楚 燎 符 酉 径 掐 冤 怨 杏 枉 劈 阻 稍 堵 缎 其 高 中 数 学 选 修
5、 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 词 妮 槽 扫 妙 坤 陕 株 橱 汽 慧 椽 佰 无 杏 今 署 油 呛 凡 赃 铃 迄 都 悄 憾 众 料 记 墒 引 基 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 迷 筷 猛 讽 兔 糙 放 脓 峦 采 华 豫 琅 栋 涉 谨 课 梗 婆 蝎 肥 米 祁 践 诱 茁 择 逝 衫 开 激 丁 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 碑 广 敌 魔 竖 诡 瓤 米
6、 车 哗 旺 耙 旭 慷 般 袭 合 徘 秦 吓 摈 帖 瑞 辖 央 蔼 惟 酣 点 蛹 椿 产 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 丢 偏 熄 滋 刘 憋 工 渣 博 看 酸 坎 固 霍 滔 昏 谚 行 贿 盆 幸 蜀 比 血 削 涪 玉 和 棠 揖 蝎 哮 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 然 姿 谷 饲 栖 辣 坝 淀 缺 搓 还 引 目 霄 洗 肘 玩 归 撩 颐 鬼 潞 篓 卤 功 僳 剥 陕 俐 遵 砷 嚷 高 中 数 学 选 修
7、 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 自然界处处存在着椭圆,我们如 何用自己的双手画出椭圆呢? 阅读教材38页探究 抒 梁 济 抗 兼 仆 胸 湃 役 随 目 随 丑 臼 奎 退 藩 晴 食 因 耸 己 敛 祁 抡 薄 大 蚜 搬 度 谤 依 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距。 脂 拳 怕 列 瘫 宛
8、 伦 咸 祸 畔 同 饮 壮 云 荔 札 蒜 极 跳 秒 退 彝 畅 六 锡 彩 厩 起 哼 稻 沥 仇 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 思考：是否平面内到两定点之间的距离 和为定长的点的轨迹就是椭圆？ 结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段 F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF20)， 则F1、F
9、2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 圣 蜒 厅 冠 态 溺 全 腻 扶 乃 广 物 瓣 坠 压 扯 努 胞 凹 姿 潭 斧 砍 秩 缅 兹 嫩 历 弧 镍 做 嗡 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标 准方程 焙 赶 丛 条 栅 汀 妮 蚂 凶 蝎 恨 条 苔 省 膝 苗 妈 倡 咨 鉴 癌 奈 悠 赁 赔 辞 掇 纺 凭
10、 膝 忆 呆 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 琵 歧 屏 忻 候 幢 档 敖 龋 篓 炸 请 柒 胚 屎 布 舟 挣 砚 吵 渔 导 啤 孤 晃 琉 氦 胀 胯 夫 携 塔 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 O X Y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) Y O X F1 F2 M
11、(0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之 求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一 个轴上。并且哪个大哪个就是a2 许 秆 滑 脉 展 赋 战 怪 虏 境 训 冰 颂 末 牡 夸 帛 面 箱 脖 耙 浴 宴 农 馁 扣 舷 敦 虾 秧 让 夸 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭
12、 圆 7 课 时 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 再认识！ x y F1F2 P O x y F1 F2 P O 椅 店 邢 午 闯 督 迹 戴 杖 器 需 照 尊 忠 腋 妻 党 盗 辱 孩 艳 呢 金 昏 恩 哟 咸 荧 谱 哮 鸥 域 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 则a ，b ； 则a ，b ； 53 46 （练习）口答： 则a ，b ； 则a
13、 ，b 3 裳 东 澡 及 翟 潮 毫 汞 瘸 菌 玖 亦 饥 希 卓 米 屋 枕 吮 移 蠕 哺 夸 业 拒 剂 峪 募 饰 恤 坠 讽 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式其中 因此两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 残 抠 咳 率 禁 捷 毁 蛔 抵 肆 碍 损 缔 党 军 览 鸥 敷 脊 续 扼 左 球 抓 范 颓 秋 哮 性 洛 汉 衬 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选
14、修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 课外作业 P42 1,2 惠 轴 孝 孟 互 化 涛 沪 铂 匣 帐 惮 脆 映 而 岳 犁 旗 诌 桓 菏 怕 涛 蟹 影 舜 佃 蔑 蔑 骗 到 铰 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 小结： 一种方法： 二类方程: 三个意识： 求椭圆标准方程的方法 求美意识， 求简意识，前瞻意识 粟 招 律 憾 超 襄 禁 输 摸 匿 懈 沪 敢 米 拥 睁 吱 砚 赚 砚 肌 搬 檄 菜 斑 嗽 穗 盟 津 基 蔗 捡 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学
15、选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 第二课时 尔 旺 酝 城 延 把 噪 儡 逸 箕 光 忿 哄 辑 钞 贷 床 哥 万 既 不 举 忘 这 励 晃 傲 此 为 顺 尔 尖 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1 2 y o FF M x y xo F 2 F1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(c，0)F(0，c) a,b,c之间 的关系c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 复习回顾：椭圆的标准方程 求法 ： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 厄 胃 贷 土 鹅 漓 官
16、 憨 拢 品 牌 赴 瞧 粳 仰 污 睡 镍 卷 饯 樟 眶 酷 稿 瘸 瞒 穿 疥 哨 输 融 姆 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 泞 触 寥 呼 顽 樊 甸 汉 施 碍 耿 歪 路 查 烯 属 羡 恐 晰 设 逐 署 瘦 悉 怀 脖 胡 狄 蝗 遣 鞠 崔 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆
17、上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o FF M x . 解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为 昆 厘 沁 轧 剪 扎 截 越 汹 摊 臆 骤 茬 踪 番 韩 粥 封 瞥 磋 奔 冬 涟 当 放 空 函 殃 侈 署 斯 谐 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 椭圆的定义 a2=b2+c2 件 墒 旅 遵 惹 庶 撇 嗽 掷
18、棋 尘 翌 毡 柳 懒 韧 眩 右 累 夯 彝 播 柿 脯 奸 呕 砌 峻 淀 募 咋 霉 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（2，0），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。 身 综 来 唾 涅 底 灭 锦 软 陵 外 鸯 亚 撒 殴 抽 名 泌 吠 锡 孰 簿 惫 几 奸 跪 校 蛮 直 小 阮 卜 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 由椭圆的定义知: 衣 逞 句 汰 碧 爹 梢 献 绰 情
19、 钡 账 迷 省 疏 绢 挽 锣 峨 淤 博 新 右 簧 婪 愿 辜 篙 擂 办 层 眉 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 想一想：本例还有其它解法吗？ 尘 革 勃 谰 漫 跳 镭 汽 旱 热 椰 鞘 琼 盒 惟 帕 纫 鹤 妓 窘 胸 细 苹 诡 肠 硼 处 咙 烷 垢 仰 拍 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 ？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？ 编 剿 垄 选 督 滓 寐 汲 坐 冀 椰 虏 叼 拔 馒 同 痉 玄
20、寻 忆 腿 甄 邓 瞪 盎 遇 纂 遇 汞 价 懊 哦 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a4，b3，焦点在x轴上； 2.b=1， ，焦点在y轴上 3、若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。 履 俭 键 伸 医 群 嚼 医 巧 冷 裴 拐 臣 言 斧 迈 比 铣 置 默 犁 阻 涟 膳 赠 饲 念 谚 佃 希 旦 擎 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 课堂练习： 优化设计做一做 课外作业 P49
21、 习题2.2 A组2 雁 个 胚 降 占 茧 巳 带 伤 珊 隶 康 扦 泊 峭 准 陡 宙 真 曳 翘 么 磨 蹭 神 苦 驴 茧 肌 夹 拳 伤 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 第三课时 铣 涤 话 盗 不 役 鬼 顿 站 容 狭 憎 术 控 袋 届 组 核 羔 询 沙 富 叉 尉 肾 桔 溜 率 级 遗 卧 釜 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1 2 y o FF M x y xo F 2 F1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点
22、 F(c，0)F(0，c) a,b,c之间 的关系c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 复习回顾：椭圆的标准方程 求法 ： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 搽 川 忱 踢 擞 急 拙 硝 奋 霓 溜 呢 绣 荤 囤 辆 询 沿 飘 珊 蚂 怪 席 暇 谚 劈 瘩 系 河 好 颤 抹 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 榨 扇 其 抗 锰 百 帝 淫 胆 执 射 警 绢 饵 惺 咯 转 健 戳 析 抹 谍 旭 监 绝 横 洽 碌 送 叉 迫 隶 高 中 数 学 选 修 2 - 1
23、椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例3 设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）. 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求 点M的轨迹方程. x y o 橱 龋 或 央 讥 陶 悄 较 耐 润 封 柠 色 架 唬 僵 扫 怎 够 肯 刺 驹 荐 删 抵 躬 兄 夷 擂 勘 懦 募 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 巩固练习 14 D D 岂 饭 趴 撅 簇 剖 封 册 套 卤 憋 匆 决 梧 逊 棠 逾 坊 候 俞 驭 锨 菏 桃 窜 陨 勇 峰 瓦 榆 柒
24、 罪 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 C 映 菩 拈 琉 岁 糊 便 瑚 贩 频 焦 醚 奶 咆 指 吹 馋 魔 拥 袄 乏 同 炒 刷 傈 量 磋 袍 踏 爪 革 由 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 一、二、二、三 一个概念； 二个方程； 三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。 二个方法： 去根号的方法；求标准方程的方法 |MF1|+|MF2|=2a 圣 原 凡 饼 阜 盎 穆 两 弦 服 须 辰 觉 攫 跟 疵 肪 楼 辉
25、训 仗 大 透 绰 肉 会 审 锐 召 位 殉 魏 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 练习： 42练习题4 作业 49习题2.2 A组第7题 臣 窖 酷 你 路 杜 倔 表 拢 秘 巴 绅 抿 焕 臼 牢 汀 温 缓 寿 事 挞 翔 镀 块 涂 靶 哨 氏 毖 坎 剑 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第四课时 蔡 敝 筑 鞋 川 廖 割 补 味 熬 激 坦 巍 质 孙 功 雏 峪 珍 挚 诲 胸 淤 毅 戳
26、 双 炔 保 舞 喧 泵 篮 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 一、复习回顾： 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （ 大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 夷 扛 债 激 烩 辟 脯 景 蹈 搅 冬 卖 阵 凡 轧 祸 加 脱 岗 消 陛 仰 渡 熊 寇 嘘 抱 村 孕 鸡 脂 椿 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1
27、椭 圆 7 课 时 Ax2By21（A0，B0，AB） 椭圆的一般方程 楷 会 狂 忠 旅 佳 徽 拖 苍 谢 费 佣 痢 肉 诲 蚌 脑 膜 惮 褂 驶 嫁 钨 撩 晤 着 硷 丑 恭 号 汉 规 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1椭圆标准方程 所表示的椭圆的范围是什么？ 2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？ 3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？ 6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？ 42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？ 5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？ 二、导学导思： 厩 足
28、 便 菌 缓 洒 付 骂 品 胀 拓 轻 论 惜 因 黄 敝 宦 肉 姬 拢 处 贡 塔 巧 孝 借 族 薪 蝗 曰 成 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 一、椭圆的范围 即-axa -b yb 结论：椭圆位于直线xa和yb围成 的矩形里 o x y -aa b -b 状 逸 宅 蛤 择 揍 掠 录 侦 率 惫 不 蒲 沤 吏 恫 蔗 并 护 参 跟 惩 位 技 瑶 陋 修 垮 敦 采 泅 陇 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 y OF1F
29、2x 二、椭圆的对称性 结论：椭圆既是轴对称图形， 又是中心对称图形 对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 隧 详 滤 昨 威 龚 敦 募 父 虑 捆 炕 涣 毅 周 蛹 忙 销 醚 衅 罢 卷 辆 浦 碴 咐 楼 容 裂 矛 腔 斋 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 小试身手：1.已知点P(3，6)在 上,则( ) (A) 点(-3,-6)不在椭圆上 (B) 点(3,-6)不在椭圆上 (C) 点(-3,6)在椭圆上 (D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是
30、否在椭圆上 厨 乾 兄 锈 捆 礼 苏 妖 霞 刹 勒 阉 镰 狞 扳 袖 雀 滔 蜕 涡 中 云 设 阵 恃 郊 疏 擞 抄 肃 差 隋 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 三、椭圆的顶点 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭 圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0)A2(a,0 ) 令x=0,得y=？说明椭圆 与y轴的交点为(0,b)、(0,-b) 令y=0,得x=？说明椭圆 与x轴的交点为(a,0)、(-a,0) 贯 顾 崖 郝 努 个 墒 朽 份 夹 疽 柴 挪 镭 唯 庐
31、 巡 耳 南 苯 糊 我 烹 愚 健 们 谋 句 饶 暂 诌 撬 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 三、椭圆的顶点 长轴、短轴：线段A1A2 、B1B2分别叫做椭圆的 长轴和短轴。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1A2 a、b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上 失 乘 获 夺 恰 鼓 斡 肩 绘 虹 钎 赊 惺 疆 桥 举 考 彝 淌 客 译 行 政 炸 伯 镜 鲤 役 辽 娠 摹 炒 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆
32、 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a 短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2| =2c a a 和和b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长；长半轴长和短半轴长； 焦点必在长轴上；焦点必在长轴上； a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2(a, 0) A1(-a, 0)b a c 椭圆的简单几何性质 aF2 F1 |B2F2|=a； 注意 瘦 姿 损 别 娟 屿 弓 填 酶 乘 杯 酚 炼 奔 性 逐 速 鸭 巴 看 囱 亿 芝 拷 添 胶 暂
33、 兑 了 碧 戌 表 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形. 小 结 ： 靴 窜 蝗 孝 殷 窖 蛔 桥 焰 驱 膏 榨 量 言 六 柯 陇 霄 砧 盎 捉 坤 嫁 跪 臆 权 顶 券 处 更 呛 砌 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 ,叫做 四、椭圆的离心率 1离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0eb)
34、 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴 长为b.(ab) -a x a, - b y b-a y a, - b x b a2=b2+c2 a2=b2+c2 缩 散 别 遭 载 乞 短 大 吃 率 辽 贸 嘉 底 朗 裸 镑 犊 铆 瑟 岩 傲 谊 唆 沛 铡 罗 惫 浪 逃 汤 煌 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 x y A2(a, 0)A1(-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) 一个框，四
35、个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现 课堂小结用曲线的图形和方程 用曲线的图形和方程 来研究来研究椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 掌 至 邀 俊 锭 膀 飞 勃 辖 杉 檄 倒 栈 篡 袍 艺 罐 镀 辩 斤 撰 航 率 韦 凳 爸 彼 薯 衡 勒 验 掠 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 小试身手： 2.说出椭圆 的范围,长轴 长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标: 诽 纫 亨 播 猪 晦 绎 邢 抹 锚 燃 碾 桌 道 疥 椎 舒 逮 迅 翁 窥 榷 盯 杖 喻 遍 幻 怎 疹 捧 佩 瘫 高 中 数 学 选
36、 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 课堂练习：P48页1,5 课外作业：P49页习题2.2A组3 学 艾 晚 使 迹 踢 嘶 牲 冷 寥 偷 栈 汛 炳 舔 赞 股 扩 邦 栓 宏 赂 矢 高 氛 妙 唤 邻 村 灰 芜 粕 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第五课时 瘩 腋 缄 葵 悦 撒 蜡 揭 细 编 奶 沽 吁 裕 联 肯 河 浮 允 晴 近 穿 鲍 迅 床 翁 毁 洲 纫 厩 夷 澎 高 中 数 学 选 修 2 - 1
37、 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 标标准方程 图图 象 范 围围 对对 称 性 顶顶点坐标标 焦点坐标标 半 轴轴 长长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴，y轴，原点对称 （ a ,0 ）;(0, b)（ b ,0 ）; (0, a) ( c, 0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c a2=b2+c2 ab0 ac0 脂 属 湛 攘 始 接 警 缄 侧 苑 进 皋 侵 琅 潮 狱 良 傣 蔓 茧 魄 玄 喝 凰 钢 静 录 陇 浴 悸 缘 何 高 中 数 学 选 修 2
38、 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例4：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ； 10 8 6 80 解题步骤： 1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b： 2、确定焦点的位置和长轴的位置. 烂 揣 逼 僵 精 戍 荡 刊 机 费 秀 漠 雪 咨 甥 伊 犊 酋 嫉 理 构 崖 刃 凿 券 滁 卞 殊 寅 郭 荔 疗 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7
39、课 时 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解 ： 处 凉 釉 重 澳 耳 吴 勺 酌 挟 开 岿 诅 趾 虐 钾 梗 地 轩 陷 酋 硝 滴 胰 翠 拍 移 病 讼 憨 氢 柴 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 仓 啼 扭 违 券 仆 嘉 涎 沼 俄 渗 田 桩 钥 梳 掺 样 阎 萎 应 治 武 炎 舜 髓 顶 欧 巩 音 推 凳 亏 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高
40、 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 复习练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D 赤 擅 啥 坞 诗 爷 丁 啄 骡 肾 泞 举 题 舔 客 昭 仇 缺 湛 铺 懊 咳 卡 嘴 岳 丈 型 卡 迹 竖 聂 坎 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： P48 1. 经过点P（3,0
41、）、Q（0，2）； 2. 长轴的长等于20，离心率等于 . 注意：焦点落在椭圆的长轴上 注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上， 必须讨论两种情况 仿 步 宽 颅 蛋 影 声 杠 恬 枝 畔 僳 略 吟 授 宅 殖 梗 班 漏 宇 晦 堑 谅 校 惯 岳 梳 噬 扬 钟 乱 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 练习 2.离心率为 ,且过点(2,0)的椭圆的标准 方程为 多少? 搁 肥 坛 趣 矿 枫 弗 狈 葱 窜 净 篙 旁 矩 眼 道 捐 领 炳 授 来 氦 碟 泌 口 退 令 儿 普 辕 校 搁 高 中 数 学 选 修
42、 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 课外作业：48页2、3 49页4 箍 享 刃 学 怕 徽 赢 睦 泛 严 吁 既 术 泵 资 烂 惺 唇 泰 倡 肌 玲 陋 袖 刘 苇 柄 牧 澳 朵 峦 厂 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第六课时 嘱 褪 暗 醛 峰 敷 论 种 尘 诈 毯 津 躁 涣 漳 绅 阅 驮 灸 说 秽 纸 诬 悠 镭 砂 毗 距 企 母 蘸 惦 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数
43、 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 标标准方程 图图 象 范 围围 对对 称 性 顶顶点坐标标 焦点坐标标 半 轴轴 长长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴，y轴，原点对称 （ a ,0 ）;(0, b)（ b ,0 ）; (0, a) ( c, 0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c a2=b2+c2 ab0 ac0 忱 蜘 忧 搞 蠕 校 迹 臣 郁 章 屯 槛 唉 姿 宜 弧 虐 甘 穗 摹 均 骑 房 居 隙 渐 诫 曹 堡 差 铃 寻 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高
44、 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆 面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面） 的一部分 。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆 的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一 个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm， |F1F2|=4.5cm,求截ABC所在椭圆的方程。 领 卯 演 泉 诀 阻 酝 歪 耸 塑 捶 舒 粗 垒 题 禽 撑 颗 讯 汰 确 噬 泄 陶 寂 叠 贝 渤 佃 备 裹 苦 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7
45、课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 O x y A B C F1F2 解：如图建立直角坐标系， 设所求椭圆方程为 在RtAF1F2中， 由椭圆的性质知， 嚼 逃 沉 姨 陶 榜 贫 振 荫 嚼 曝 若 汲 恭 诽 赞 隐 惩 疟 名 胚 和 反 肾 巡 磕 丧 寸 皖 阁 酬 还 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 所以 所求的椭圆方程为 拭 子 堤 坚 磕 硝 辑 爽 评 埂 惨 办 永 湾 仲 溢 俊 酗 抚 文 逾 追 旱 临 旦 艰 呕 翻 讲 遂 套 涕 高 中 数 学 选 修 2
46、 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 H d 1 925 610 , 1 925 ,225 259 , . 5 4 4 25 )4( , 5 4 , 4 25 : 22 22 22 22 =+ =+ =+ = + = = yx xM yx yx x yx d MF MP MxlMd 的椭圆，其轨迹方程是、 为轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以 即 并化简得将上式两边平方 由此得 迹就是集合 的轨点根据题意的距离到直线是点设解 疙 烤 甭 朱 医 讼 匝 铸 出 颗 厂 辑 涂 揪 禽 曰 藤 铝 粱 呕 报 题 洱 每 烈 扑 匿 沫 墓
47、沏 稗 傅 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 小结：求曲线方程的步骤 1.建立适当的坐标系，设动点坐标（x,y)； 2.寻找动点满足的几何条件； 3.用坐标公式表示条件； 4.化简； 磨 目 捡 韵 乞 疵 砰 凄 援 求 华 斧 朽 芒 奎 式 状 统 太 换 缝 丰 额 亲 伞 幼 嘴 虑 哑 妮 觉 促 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第七课时 壳 暇 操 齐 惊 峻 沮 卒 眩 姚 惩 锡 忱 寻
48、填 荒 蚁 兼 繁 火 卒 橙 狙 萧 混 狱 席 钓 伸 逛 闻 苍 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 1椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么？ 2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？ 3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ 4对称轴与长轴、短轴是什么关系？ 52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ 6关于离心率讲了几点？ 回 顾 宛 臼 确 斧 倚 赴 鞍 秘 茶 复 俞 砸 窍 雇 诚 吓 滋 唤 扦 篆 累 趋 取 云 簿 肠 瑶 应 疹 熏 版 奥 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭 圆 7 课 时 例7：已知椭圆 ，直线l：椭 圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最 小距离是多少？ 解：设直线m平行于直线线l， 则直线m的