《高一数学教学资料 《2.4等比数列》第2课时课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教学资料 《2.4等比数列》第2课时课件.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课标要求】 1理解等比数列的性质质并能应应用 2了解等比数列同指数函数间间的关系 3会用等比数列的性质质解题题 【核心扫描】 1等比数列的性质质及应应用(重点) 2等比数列与等差数列的综综合应应用(重点) 3与函数、方程、不等式等结结合命题题(难点) 第2课时课时 等比数列的性质质及应应用 夏 诈 鹰 滨 核 蔼 弯 喜 堕 渝 究 巧 服 荐 先 政 睫 蜗 愿 仟 昔 测 李 塞 抬 辨 寸 就 涎 郁 铜 搭 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 等比数列的
2、项与序号的关系以及性质 设等比数列an的公比为q. (1)两项关系：an_(m，nN*) (2)多项关系：若mnpq(m，n，p，qN*)，则aman_. (3)特别mn2p，则aman _. 1 amqnm apaq ap2 蘑 惟 只 击 逢 滞 呼 泵 柯 镐 砍 淤 换 伺 俱 寇 畏 杜 惭 叭 犀 瓶 萧 个 靡 妹 掌 量 疮 相 酋 仆 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 等比数列的“子数列”的性质 若数列an是公比为为q的等比数列，则则 (1)a
3、n去掉前几项项后余下的项项仍组组成公比为为_的等比数列； (2)奇数项项数列a2n1是公比为为_的等比数列； 偶数项项数列a2n是公比为为_的等比数列； (3)在数列an中每隔k(kN*)取出一项项，按原来顺顺序组组成新 数列，则则新数列仍为为等比数列且公比为为qk1. 2 q q2 q2 (下标成等差的子列仍为等比数列） 览 挞 梯 或 娟 崭 芍 星 搽 语 浮 堂 橡 瑚 汤 洋 屁 允 冻 否 管 爱 鲁 苏 脚 请 版 浩 闪 阁 磕 担 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第
4、 2 课 时 课 件 题型一 等比数列性质的应用 已知数列an为为等比数列 (1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值值； (2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项项公式 解 (1)法一 an0，a10，q0. 又a2a42a3a5a4a636， a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536， 即a12q42a12q6a12q836， 【例1】 枝 苏 膳 贵 扦 戎 子 载 躲 抢 亭 宇 幸 蓄 捉 吗 谬 菲 沫 扎 跺 符 碘 咖 鳞 袜 响 祸 夫 同 乔 踊 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课
5、 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236， a1q2(1q2)6， a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6. 法二 a2a42a3a5a4a636， a322a3a5a5236， (a3a5)236，a3a56. (2)a22a1a3代入已知，得a238，a22. 畦 场 拘 常 陷 贰 痒 双 靛 柯 庆 册 嘶 杠 侩 剧 仰 棵 扰 跳 陪 盈 苫 补 奋 嘴 坝 碎 唐 缉 凰 绳 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一
6、 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 在等比数列的有关运算中，常常涉及到 次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建 立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例 可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换， 会起到化繁为简的效果 荷 而 目 腻 碧 恤 增 睬 耕 络 涎 徒 港 蚀 迟 狮 掺 映 串 宛 倒 姓 天 异 锦 泳 尊 风 腆 条 始 嗜 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 在递递增等比数列an中，a1a96
7、4，a3a720，求 a11的值值 解 在等比数列an中， a1a9a3a7， 由已知可得：a3a764与a3a720联联立得： an是递递增等比数列，a7a3. 取a34，a716，164q4，q44. a11a7q416464. 【变式1】 墟 绚 膀 户 岗 扔 瘫 侨 务 冶 汤 嘲 谁 梅 溜 凤 扰 忘 钻 衔 软 衬 哼 币 患 奠 镣 掏 兽 锦 睛 膳 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等 比数列，并
8、且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与 第三个数的和是12，求这这四个数 思路探索 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数 ，结合题中条件求解即可 题型二 等差数列与等比数列的综合应用 【例2】 陵 站 鳞 六 衬 砌 广 樱 雏 之 棠 凯 嘶 伎 麦 丛 枫 瘴 玩 催 也 苔 噪 郭 慰 星 聪 甩 侩 券 极 麓 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 所以，当a4，d4时时，所求四个数为为0,4,8,16； 当a9，d6时时，所求四个数为为15,9,3
9、,1. 故所求四个数为为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a8，q2时时，所求四个数为为0,4,8,16； 故所求四个数为为0,4,8,16或15,9,3,1. 孩 鸵 纹 涣 一 谎 世 刽 泵 漂 测 玲 磅 殆 代 炬 萄 萧 层 仿 蓖 祁 副 骏 棋 带 瓶 抵 扦 尿 悸 滚 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 栽 袭 帕 欣 烦 簇 帝 灭 忙 灸 焉 菲 径 迹 肪 册 馆 赞 扛 牡 蚤 吐 冈 历 七 靖 嘴 参 九 峡 彪 刁 高 一
10、数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 三个数成等比数列，其积为积为 512，如果第一个数与第三 个数各减去2，则这则这 三个数成等差数列，求这这三个数 【变式2】 瞪 拘 田 赂 漂 搂 祟 奉 新 乱 枕 膛 粕 箕 卤 番 沈 搁 扶 瑰 斧 祟 傀 显 耕 尼 稼 湛 望 栈 磐 夏 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 桌 另 侨 弱 存
11、 硷 大 白 涉 涎 氏 稀 挣 狈 贮 峰 骄 眩 劈 株 桔 亲 华 葛 彰 薯 撕 掏 剖 逾 灸 原 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米 是中低价房，预计预计 今年后的若干年内，该该市每年新建住 房面积积平均比上一年增长长8%.另外，每年新建住房中，中 低价房的面积积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底 (1)该该市历历年所建中低价房的累计计面积积(以2010年为为累计计的 第一年)将首次不少于
12、4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积积占该该年建造住房面积积的比 例首次大于85%. 审题指导 本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通 过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等 比数列 题型三 等比数列的实际应用 【例3】 曝 渺 饼 鞭 稀 钉 缘 甜 顺 悔 济 拨 让 毛 掣 利 趟 般 乔 宣 浸 编 赤 评 踏 氨 尘 谐 攀 愤 镊 朴 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 规范解答 (1)设设中低价房面积积构成数列an，由题
13、题意可知 ，an是等差数列，其中a1250，d50， (2分) 令25n2225n4 750，即n29n1900， 解得n19或n10，而n是正整数 n10. (4分) 故到2019年年底，该该市历历年所建中低价房的累计计面积积将 首次不少于4 750万平方米 (6分) 鹊 教 贰 够 坷 嚎 侥 主 协 喀 苟 优 深 动 府 氯 料 掺 姜 典 湘 乡 毕 野 没 颐 畔 幻 晋 衙 雪 哺 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 (2)设设新建住房面积积构成数列
14、bn， 由题题意可知，bn是等比数列， 其中b1400，q1.08，则则bn400(1.08)n1， (8分) 由题题意可知an0.85bn， 即250(n1)50400(1.08)n10.85满满足上述不等式的 最小正整数n6. (10分) 故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积积占该该年建造 住房面积积的比例首次大于85%. (12分) 玉 羽 姬 倾 总 盒 镰 疆 帧 锁 哗 愈 糕 破 宏 意 视 也 娶 仪 摊 狂 鸽 猿 肉 筐 拉 蛛 著 少 谋 链 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 【题后反思】 本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决 数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题 的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注 意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题 兄 痒 函 披 岛 宫 踏 颓 下 现 浚 挥 屁 灌 靖 右 瘫 草 帧 账 度 谁 羽 厨 付 邪 矿 嘘 患 静 振 囚 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件 高 一 数 学 教 学 资 料 2 . 4 等 比 数 列 第 2 课 时 课 件