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1、医药数理统计方法 8.1 8.1 试验设计概论 一、试验设计的概念 二、试验设计的原则 三、常见的试验设计方案 Ch8 正交试验设计与分析 待 夺 涕 藤 蛋 忍 佑 炳 律 哀 镀 敛 固 喀 拌 启 租 荧 悟 壶 稳 膊 错 见 岔 乃 乱 箱 琵 粮 巨 饶 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.1 一、试验设计的概念 试验设计就是研究合理拟定试验计划， 科学处理试验数据的一个数理统计分支。一 个好的试验设计，一方面可以节省大量的人 力、物力及时间，如最佳普查方案设计 (3.1例3.3)；另一方面，
2、又可获得较丰富 且可靠的资料，通过统计分析，得到较为可 靠的结论。 清 冒 树 关 锭 诲 焦 成 渡 安 含 捞 寨 崎 痢 偏 朽 悄 蒋 画 趋 黄 恭 炕 浴 躇 嗜 次 饥 剐 舅 动 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.1 二、试验设计的原则 在进行通常的试验设计中，必须遵循以 下几个原则： 1、重复原则 2、对照原则 3、随机化原则 4、均衡原则 谋 赃 蒜 场 凋 抢 癣 跪 匣 胰 攒 缕 篇 部 噪 袭 维 豫 躲 却 元 须 央 山 蚊 艇 擎 贵 绦 醋 设 沉 医 药 数 理 与
3、 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.1 三、常见的试验设计方案 在医药科学实验中，常用的设计方案有 配对设计、完全随机化设计、均衡设计、正 交设计等。 6.3介绍了配对设计和两组的完全随机 化设计及其统计分析方法。 7.2介绍的单因素方差分析是多组的完 全随机化设计。 7.4介绍的双因素(无重复)试验的方差 分析是均衡设计。 本章将介绍多因素试验中常用的一种设 计与分析方法，即正交试验设计。 乘 卿 闯 抬 宿 捻 朽 崎 麻 普 层 啤 遥 睫 龋 漂 疤 棠 给 纷 蔬 盔 故 菠 樟 打 秆 幻 又 雪 谣 罗 医
4、药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 8.2 正交试验的基本思想与一般步骤 一、正交试验的基本思想 二、正交试验的的一般步骤 够 坟 硝 霞 过 镁 棱 踊 环 厌 桩 件 咨 旅 萌 瘪 俄 拙 颂 迈 阮 嚼 蜕 咒 况 舅 宠 锚 壮 壤 辽 响 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 一、正交试验的基本思想 例8.1 在中草药的有效成分提取中，为了 摸清某生药用浸渍法提取小檗硷的条件，根 据经验拟考察四个因素，
5、每个因素取三个水 平(见下表)，希望通过适当次数的试验，找 出最优条件，并分清各因素对试验指标(小 檗硷的收率)影响的大小。 水平提取水的pH A 浸渍时间 (h) B 盐析pH C 加食盐量(g) D 161215 212467 32.536910 陈 厦 植 埔 屈 悠 架 问 旨 凸 糟 招 独 密 唱 疼 峰 洋 舍 叉 县 环 若 备 锨 粗 即 湍 阑 份 锁 廖 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 1、全面试验法 即对所有的搭配都做试验，共需做34=81 次试验。工作量太大，一般不易做到
6、。 折 顿 陶 穷 嚣 帛 宣 赫 面 重 藏 纹 减 疚 噎 虏 庇 廓 好 帮 加 睡 死 虎 栅 雁 麓 土 议 豁 斧 州 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 2、简单比较法 先固定A在A1，B在B1，C在C1， 让D变化 若试验结果D2较好，就将D固定 在D2，A1，B1不变，让C变化 若试验结果C3较好，就将C固定 在C3，A1，D2不变，让B变化 若试验结果B1较好，就将B固定 在B1，C3，D2不变，让A变化 若试验结果A3较好，这样就得到 较优搭配A3B1C3D2 D1 A1-B1-
7、C1- D2 D3 C1 A1-B1- C2-D2 C3 B1 A1- B2-C3-D2 B3 A1 A2-B1-C3-D2 A3 A3-B1-C3-D2 皿 祷 漂 滑 彤 灰 在 厅 壤 彭 昏 皖 夕 瓜 吵 沙 疲 熟 浮 陵 湾 志 盏 练 簿 蛤 漂 惧 到 眯 皂 币 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 此时，分四批共做了9次试验(重复不计) 。将试验条件列成表得 试验号因素 ABCD 11111 21112 31113 41122 51132 61232 71332 82132 931
8、32 抹 拄 挣 乌 隅 舱 先 宰 绳 黎 卒 惹 戍 树 涅 银 耸 橡 乖 话 曝 钻 稠 斟 亏 喻 亢 盆 抡 浮 桂 锄 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 简单比较法特点 优点: 减少了工作量，试验次数从81次 减少为9次。 缺点: 1)各因素水平搭配很不均匀，如 A3,只碰到B1C3D2，因此A3B1C3D2不一定是最 优搭配； 2)试验花费的时间较长，要等一 批试验做完后，才能做下一批试验； 3)不能分析因素间的相互影响(即 交互作用)。 迎 依 圈 僵 坦 盖 响 捡 傍 呢 产
9、湃 预 酷 浇 珍 茫 怔 遮 戳 请 腑 箔 洲 孤 谆 叫 喻 鞘 磷 瘦 纹 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 3、正交试验法 正交试验设计是一种是用正交表来安排 多因素多水平试验，并利用普通的统计分析 方法来分析试验结果的一种试验设计方法。 正交试验设计通过试验找到因素的主次 关系和最优搭配条件，可以做到省时、省力 、省钱，同时又能得到基本满意的试验效果 。因此，这种方法在改进产品质量、研究采 用新工艺及试制新产品等诸多方面都已获得 应用。 嘉 澡 颐 耘 驯 盎 腿 娟 插 咙 卉 傀 耽
10、 拘 费 戍 表 凶 复 象 邻 炉 觅 钒 齿 涅 鸽 粹 出 瑞 着 妇 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 试验号 因素 ABCD 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321 正交表 特性： 1)同一列中各水平的 重复次数相同； 2)任两列之间各水平 搭配均衡。 正交表的代号 正交表的列数 (最多能安排因素的个数) 各因素的水平数 正交表的行数 (试验次数) L9(34) (P305附表21 常用正交表) 魔 锅 乳 岂 赵 裴 斗
11、 挠 汛 烙 板 头 太 媒 曲 婴 慨 扇 靖 凭 侈 稗 呵 篷 困 半 总 缄 健 剐 桓 糊 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.2 二、正交试验的的一般步骤 1、明确试验目的，确定试验指标； 2、确定试验的因素、水平； 3、选用适当的正交表，作表头设计； 4、进行试验，取得数据； 5、分析数据，得出结论。 饰 虎 迁 纷 湿 铝 抬 谆 芹 右 诈 卞 羊 沉 哎 邦 浚 族 囱 豪 由 掉 耕 埠 兵 赃 炬 敝 林 峰 纂 瀑 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数
12、理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 8.3 正交试验的直观分析法 我们通过实例来说明直观分析法。 例8.3 某制药厂在试制新药过程中，为了 提高原料药的得率，考察三个因素，每个因 素取三个水平，因素及水平见下表。试通过 试验分析各因素水平的改变对试验指标的影 响大小及最佳生产条件。 水平温度() A 加碱量 (kg) B 催化剂种类 C 18035甲 28548乙 39055丙 驰 轴 炒 锭 菊 尚 职 尿 许 缉 德 逻 秩 皆 接 渐 矣 县 澳 凤 务 检 秤 群 簿 毡 磐 缅 都 剔 役 皖 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药
13、数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 分析：由于考察的是三因素三水平，因此可 采用正交表L9(34)来安排试验。 试验号1234试验结果 ABC得率(%) 11(80)1(35kg)1(甲)151 21(80)2(48kg)2(乙)271 31(80)3(55kg)3(丙)358 42(85)1(35kg)2(乙)382 52(85)2(48kg)3(丙)169 62(85)3(55kg)1(甲)259 73(90)1(35kg)3(丙)277 83(90)2(48kg)1(甲)385 93(90)3(55kg)2(乙)184 肛 扇 决 疑 任 胶 编 粕 笑
14、 茫 劝 钠 钵 铃 视 之 滴 切 哟 辕 滦 匹 荡 宋 突 异 点 甫 撤 窘 颅 惟 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 1234 ABC K1180210195 K2210225237 K3246201204 607065 707579 826768 极差R22814 设K1,K2,K3分别表示每个因素下各水平的得率总和 因素主次顺序为ACB， 最佳生产条件为A3B2C2。 牟 抵 厂 刨 独 偏 忍 厚 窥 茁 睡 叭 阂 擂 掩 死 吞 霹 铂 窟 凸 伸 但 鳞 淄 匝 灯 缆 蜂 贾
15、 审 驮 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 注：1)正交试验设计分析得出的不一定是客 观实际中的最佳，但数据分析为我们指明了 尽快找到最佳搭配的方向。所以在正交试验 分析后，有时还要补充做一两次试验，以找 到全部方案中的最佳方案。如例8.3中，找到 的最佳搭配A3B2C2在9次试验中并没有出现， 必要时可通过补充试验进行验证。 识 警 站 瞎 评 扇 拇 化 踌 柿 睡 咐 脖 温 蓄 膀 莫 调 图 诉 剔 蛛 牺 妖 怜 灭 钙 倚 挨 磋 粕 骆 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件
16、 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 2)因素指标关系图 90 80 70 60 50 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 因素 指标 因素A(温度)：温度越高，得率越高，在以后 试验中，可考虑适当增加试验温度；因素B( 加碱量)：加得太多、太少，得率都不高，在 以后试验中，可适当确定加减量；因素C(催 化剂)：乙催化剂的效果较好。 艰 郧 猜 离 础 去 盖 痞 缄 赞 奖 诗 管 鱼 拂 醇 返 谩 呈 渊 歪 统 享 稼 陇 灵 碾 慨 措 渡 裸 瘸 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与
17、概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.3 3)因素的水平不宜从小到大排列，可作随 机安排。 4)在实际问题中，除了遇到单指标问题外 ，还会遇到多指标问题，即试验中需要考虑 的指标不止一个。对多指标试验结果分析的 常用方法有：综合评分法和综合平衡法。 (P209) 5)对于水平数不相等的试验，常用的处理 方法有：直接使用混合型正交表和拟水平法 。 (P211) 涌 妖 罩 煮 绎 赞 了 绞 交 巩 美 掀 欣 越 晃 趣 秤 妓 挚 缩 舱 脏 隅 剔 落 巢 绿 陶 攀 顿 枢 扰 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课
18、 件 8 医药数理统计方法 8.4 8.4 考虑交互作用的试验分析 一、交互作用 二、交互作用表 郑 暂 译 冶 祖 颠 韦 驳 宵 简 迈 添 坊 咸 阵 明 圭 敦 刮 卿 住 踪 纤 藤 凶 粟 赚 功 吉 仑 扒 躬 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 一、交互作用 除了各因素单独所起的作用之外，两 个或多个因素之间联合所起的作用，称为 因素之间的交互作用。两个因素和之 间的交互作用，称为一级交互作用，记为 。通常我们指的交互作用，都是指 一级交互作用。 坏 粒 彝 谆 控 铀 渊 辨 潜 拭
19、 扼 垣 莫 涵 炳 讨 昔 秸 班 屠 瞧 盖 龟 蹈 层 梆 万 涨 豢 拈 格 浩 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 例8.8 研究磷肥和氮肥对大豆增产的作用， 选取面积相同、土质和其他情况也大致相同 的四块土地，用不同方式用磷肥(P)和氮肥 (N)，结果得大豆平均产量的数据见下表。 A1:P=0kgA2:P=2kg B1:N=0kg200225 B2:N=3kg215280 联合作用的效果 (280-200)-(225-200)-(215-200)=40 阁 砌 遏 垄 橇 谗 廓 抹 筛
20、颜 可 欺 墟 匝 订 蛊 忠 隆 冯 弥 龚 谦 侩 凳 炸 智 绚 祖 践 城 做 倚 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 二、交互作用表 列号1234567 1325476 216745 37654 4123 532 61 7 (P305附表21) 正交表L8(27)对应的交互作用表 脆 瞩 裳 宇 魏 冀 阉 梗 人 迁 错 趋 裴 朔 泰 羌 供 奏 蟹 星 樊 试 外 振 苔 幸 鹃 拷 偿 钧 堰 催 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计
21、 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 正交表自由度的构成情况： 1)df总=试验次数-1， 2)df列=该列的水平数-1， 3)dfA=因素A的水平数-1， 4)dfAB=dfAdfB 注：有的正交表不一定存在相应的交互作用 表。 耍 崇 乱 该 什 狱 叮 凤 惋 呸 沪 账 提 乳 茵 且 剥 毅 炔 勘 咽 也 尤 锭 矣 羹 赐 枯 驰 查 允 捻 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 例8.9 茵陈蒿汤由茵陈蒿、栀子和大黄三味 中药组成，它有利胆作用。为了研究三味中 药的最佳配方，取成年
22、大白鼠做试验，在近 左右肝管处切开总胆管插入内径约1mm的硬质 塑料管引流胆汁，以每10min的胆汁充盈长度 (cm)为指标进行给药前后的对比，给药后连 续观察半小时，每10min的均数减去给药前 20min内的均数作为供统计分析用的指标值。 因素和水平见下表。 水平 大黄(g) A 栀子(g) B 茵陈蒿 (g) C 1生1.8312 2酒炖1.800 敲 瞻 段 刚 谅 叙 锋 苹 旁 钥 韶 勒 鹊 三 弟 呵 乍 且 漫 阅 嫁 盆 视 侣 查 孤 疟 贰 峙 霹 佣 另 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统
23、计方法 8.4 分析： 1)试验指标： 每10min的均数减去给药前20min内的均数 作为供统计分析用的指标值。 2)自由度考虑： 3因素及交互作用AB、AC、BC，总自 由度数31316。而L8(27)共有81 7个自由度，可以安排。 称 垣 顶 性 梢 胞 陛 缨 胃 章 丽 议 幼 屁 聋 猫 规 屎 闪 发 粥 獭 兜 志 耐 奋 姬 辣 沫 棺 缅 瘁 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 3)表头设计： 考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B 放第2列,则由正交表L8(27)对应的交互
24、作用表 查得AB在第3列；将C放在第4列，此时AC 查得在第5列，BC查得在第6列，第7列为空 。 注：正交表的表头设计不是唯一的。但在 表头设计时，要避免将因素和交互作用安排 在同一列上，否则将无法区分因素和交互作 用的作用。为了避免混杂，有时必须选用更 大的正交表来安排试验，但这样又会增加试 验的次数。 泳 摔 臀 条 量 祥 恃 义 郑 部 醉 仰 著 衡 饵 垫 殿 坯 传 淖 转 廊 朝 侮 码 斜 嚣 溃 瞄 岔 福 吞 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 试验号 1 A 2 B 3 AB
25、 4 C 5 AC 6 BC 7 试验 结果 111111113.67 21112222-3.00 312211229.15 412222113.62 521212120.35 621221211.87 722112214.00 822121122.33 4)试验结果 兵 徒 舟 寥 谗 垮 蛤 冗 雀 躯 向 习 较 托 蹿 哦 疲 侄 棉 襟 辫 桥 梳 洲 胖 址 懂 园 抵 治 峪 际 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 1 A 2 B 3 AB 4 C 5 AC 6 BC 7 K113.44
26、2.897.0017.1717.029.97 K28.5519.1014.994.824.9712.02 3.360.721.754.294.262.49 2.144.783.751.211.243.01 极差R1.224.062.003.083.020.52 因素主次顺序为BCACABABC， B，C为主要因素，分别取B2，C1较好；A取什么 水平并不重要，但AC较重要，因此，要看A和 C哪种搭配好来定A取什么水平。 5)得结论 堪 恫 阅 符 逾 寓 黄 妮 末 仔 始 成 挫 橱 蓑 矮 庐 靶 烹 委 俊 剿 铬 隅 部 株 珠 烯 充 勃 还 海 医 药 数 理 与 概 率 统 计
27、学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医药数理统计方法 8.4 A1A2 C1(3.67+9.15)/2=6.41(0.35+4.00)/2=2.18 C2(-3.00+3.62)/2=0.31(1.87+2.33)/2=2.10 A1与C1搭配较好，且C取C1与前面无矛盾。 因此，最佳方案为A1B2C1。若交互作用水 平的选取与因素水平的选取有矛盾，一般 应根据因素和交互作用的主次顺序来选取 水平，即根据主要因素的水平而定。 遂 飘 傀 村 筋 遁 周 傅 岳 衣 缘 夺 决 理 梯 椰 途 稳 芥 晶 阜 镰 犬 邓 鸟 符 厉 赐 审 衔 墙 扳 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8 医 药 数 理 与 概 率 统 计 学 课 件 8