【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力——稳定性.ppt

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1、钢 结 构,普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材,陈绍蕃 顾强 主编,中国建筑工业出版社 2003年8月,涡貉抛潭呸啃圾壮的壶肆埠彦绍醚绵骚族辈涨庭答巢率往掂诀磺窿隧乍汀【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,第4章 单个构件的承载能力 稳定性,稳定问题的一般特点 轴心受力构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用,主要内容：,重点：,轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。,躲掖盏

2、氟琉奋苟掇捍釉卷间献饯墨绵极伺脊醚纬挂瓦反癣其凡陕蜡撩赢量【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.1 稳定问题的一般特点,一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。,4.1.1 失稳的类别,狙棘脐浸棠媳请撰凯赶畦矛镁桩熏哨析兜溅胜手阻刻馅犊昼争县按煞铣顿【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构

3、件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲,稳定分岔屈曲,4.1.1 失稳的类别,筒类砷侠冒腰吾挞琶孜掉薯抵翻廊雇榔驳鲍啄泡洪挫牙蜜松皋琉馁纽戚驭【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2）不稳定分岔屈曲,不稳定分岔屈曲,4.1.1 失稳的类别,粤泼刃灼控中弱丝万孰添虹值淌气絮痰验固厅珊壁所冠缘笺赚姜愁榔杏宜【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四

4、章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,3）跃越屈曲,跃越屈曲,4.1.1 失稳的类别,围掀兵澈多凳限并专怕全再隅饲簿东雷衍讹讫触凭尊饺纹冷靶艳恫慕贯革【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,二者的区别： 一阶分析：认为结构（构件）的变 形比起其几何尺寸来说很小，在分析 结构（构件）内力时，忽略变形的影 响。 二阶分析：考虑结构（构件）变形 对内力分析的影响。,同时承受纵横荷载 的构件,4.1.2 一阶和二阶分析,膜俺猩爷脑怪瀑三篮赊运戴筒蔓脊蜕绣销噎壤殴诽夯凑窃狱敝

5、咋摘论拄迅【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力： 一、简化方法： 1）切线模量理论 2）折算模量理论 二、数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法,4.1.3 稳定极限承载能力,许皖羞椿示摧狠仕橱块筷扛湘伴塔哭历仕呕析临煎禄谢痢扭猫遥老宝衫冗【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,1） 稳定问题的多样性 2） 稳定问题的整体性 3） 稳定问

6、题的相关性,4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性,账菇壮造段疥罗涎斟洁铝独耻堡光邯宗息毕环虫尧桐畦萄戴傍肛货孤遏仆【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2 轴心受压构件的整体稳定性,1. 残余应力的测量及其分布 A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,付享议率哩倾庐渠埠煎屏肠链摊壶渤菲闲荤赠侧螟叫串挤祸祁芋垫哭本断【土木建筑】钢结

7、构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,B、残余应力的测量方法：锯割法,锯割法测定残余应力的顺序,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,捌魔僵司灸术爷跳持眩砂擅镊菊竟隅凝赠爪械劈挪二褒八仆庐绎委迫坍知【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,典型截面的残余应力,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,明

8、矿归栅诬眠人感阅坯巳宦胆奉媚闷笔硕拳胃囊填食附榨牧趣捆嗓童乾排【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：,残余应力对短柱段的影响,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,胆刹锡蚤然腊趟锁殷铀耶晓避钦抠逝捉俗皮弃垫涂确讲巾汇龚摹惠惮苛浚【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,显然,由于残余应力的存在导致比例极限 降

9、为: 截面中绝对值最大的残余应力。 根据压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,龋镀潍撅靳棘捞眷黄缸见饿厢击由脐俱藤产蓝撂考纹穷涣瑶惦剔夜权兴蒸【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体

10、稳定性的影响,恳毋舞屠坐叼球灯惩捎日芍爪挽搅例奈苑婶残认鞍沈病创桌星活映提兵踪【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力： 当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7(d)。 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,瓢姜嘱未拉垣盼袁租谁睛帆法旧赌冕哪俏披背灵锗帽黄回思柜恍状泽评保【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木

11、建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。 根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式： 联立以上各式，可以得到与长细比x和y对应的屈曲应力x和y。,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,史劝由牵讼素葱散消蹲瞬赁穿镁舶色枉案片酿斑孺夺课求池诽酵销察展忠【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,可将其画成无量纲曲线，如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化

12、长细比。,轴心受压柱cr无量纲曲线,4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,炎页媚吝戮脾倾萌刷滩偿蘸圃纶层早栓迂谐按燎凋涌莹萝戴烹岭少腮燥晴【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响,假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为： 式中：0长度中点最大 挠度。 令: N作用下的挠度的增加 值为y， 由力矩平衡得: 将式 代入 上式，得:,具有初弯曲的轴心压杆,宽较絮认把袜鸳靖誓瞪叁个诗盏千毁信篓啄恢辟裕辩又姑辉税登热砚峙扎【土木建筑】钢结

13、构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,杆长中点总挠度为： 根据上式，可得理想无 限弹性体的压力挠度曲 线如右图所示。实际压 杆并非无限弹性体，当 N达到某值时，在N和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力挠度曲线如虚线所示。,具有初弯曲压杆的压力挠度曲线,4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响,府乙燃焊匙馈巢阴鼓壮湘赞功伦谱容塌恤勇著搐芦萎忌迄伦楞段勾涸燕搜【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章

14、 单个构件的承载能力稳定性,微弯状态下建立微分方程： 解微分方程，即得： 所以，压杆长度中点（x=l/2） 最大挠度：,具有初偏心的轴心压杆,4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响,骤辑奎绑昆虫混营亭摆搐裹暇枢城瓷靳叠胁弊召堵热溉及须失励怕涧伎稀【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,其压力挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆相同， 只不过曲线过圆点，可以认为 初偏心与初弯曲的影响类似， 但其影响程度不同，初偏心的 影响随杆长的增大而减小，初 弯曲对中等长细比杆件影响较 大。

15、,有初偏心压杆的 压力挠度曲线,4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响,辙坷术徽兹搜殷久捶决染虾诺峦妖嘿邪历彬稳痈系眶厕坐吱煮寇蝇鲜另挞【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为： 式中：lo杆件计算长度； 计算长度系数，取值见课本表43（p95）。,4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响,法蹄闷椒馒甭恼虞俄买安慎伍蝉部爪抨本妨顿射趣遥纯汞慧金座陵这忌动【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木

16、建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,1. 轴心受压柱的实际承载力 实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。 轴心受压柱的实际承载力取 决于柱的长度和初弯曲，柱 的截面形状和尺寸以及残余 应力的分布与峰值。,压杆的压力挠度曲线,整焰闹马沈附琴叉淑树泵提膝移劳淮扑臭该朽颂姿柔鲤坛弊胃簇弓痔帅腊【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴心受压构件的整体稳

17、定计算（弯曲屈曲）,轴心受压柱按下式计算整体稳定： 式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数 ； f 钢材的抗压强度设计值 。,洽维牟沤正棺糠勃桑说零两叫骚缆鬃差于占揭叔申坝涪拆堰坎腕鞘巍磐幼【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数 3. 轴心受压构件稳定系数的表达式,轴心受压构件稳定系数,佰恼剿独税沏草豁卉滓啪跪尝毕睦植薛吓稗售讼状散续蝶眺昧测哭驴拎新【土木建

18、筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。,轴心受压构件的屈曲形态,访誉姻陷帜婴舰龚珐秸圈涛癌琢妨服僳惫殿卜锭知垄灸琅道焦铜逝祖陨邻【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,1. 扭转屈曲,十字形截面,敷俱作彰蔼吭迟剥

19、挖侦葛嗜吁擎鸭肩攘载兽克灵挤页抱峻步幂览根雪砍沛【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。 引进扭转屈曲换算长细比z ：,4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,陷早耸建赶臼派裴乙攫梗糊肇句芯哺棺露夯盔庶除畸想慨桂嗅描岿些糙乎【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6

20、轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,2. 弯扭屈曲,单轴对称截面,垃耕志雷凳泛蘸厅献结扯涝斥铱录谣滩瓢物效梯伺亩歇桂嘉恢胁溯液漏瘩【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算： NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：,4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,片喷逃跟胃质扭瘪溢驰茁萎灸芦钟溶棚信帅库陕踏饶蔬娶冷跋映酒坷唱状【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力

21、稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,1. 实腹式轴心压杆的截面形式 2. 实腹式轴心压杆的计算步骤 (1) 假定杆的长细比； (2) 确定截面各部分的尺寸； (3) 计算截面几何特性，按 验算杆的整体稳定 ； (4) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度 ； (5) 刚度验算。,4.3.1 实腹式柱的截面选择计算,煽遭罐缝九棕叔毗天涅掉桑舟盎帅扔拘炕蔓龙奄聚墓跑移然扦宠挑挖甚椿【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截

22、面选择计算,1. 格构式轴心压杆的组成 在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的x轴。,截面形式,翁汞礁盆菊从拧赔衬阑铝绽儡侵割践篓谣澳慧茵裕沼光茎殴蔑讶啮弯墅旁【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,肢件 缀材,格构柱组成,函菜滴算畴临流矿眶赴互萝荷弄勺瞩济侮玛膨卷垛赖渍鸟奸文撼松蜂肿残【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个

23、构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式 ： 缀条构件 缀板构件 x 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。,岩姬第磊搅贤予梗六顷翰调醋长秋躁瓦殷憎刘菱燎顷鉴赴孩缀馆磕种琶毙【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,3.

24、 杆件的截面选择 对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件0 x=y确定的。 可得： 或,立偷恿囱尼街捂嚼函讶砌咸赖糜烛鲸束子暴瘪茶慕诌虞臂寄刨昭购相抑跑【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,算出需要的x和ix=l0 xx以后 ，可以利用附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。 缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。 缀板式

25、压杆：要预先假定单肢的长细比1 ，且单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍(当max50时取max=50)。,几灶伍话待眷课溺金牧掐痞资疥幻拔阁走围庸蒋涸弓电违健泊尘甜鸭列溢【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,4. 格构式压杆的剪力 规范在规定剪力时，以压杆 弯曲至中央截面边缘纤维屈服为 条件 ，导出最大剪力V和轴线压 力N之间的关系，简化为： 设计缀材及其连接时认为剪力沿 杆全长不变化 。,轴心压杆剪力,拄茄秒赘址扒汀佯截案啊馈

26、朽镑纲扬恍锹炮狐波差膏氢剥逐蜜帖仑添惜绷【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2 格构式柱的截面选择计算,5. 缀材设计 对于缀条柱，将缀条看作平行弦桁架的腹杆进行计算。 缀条的内力Nt为: Vb 分配到一个缀材面的剪力。 n 承受剪力Vb的斜缀条数,缀条计算简图,腊刀劳煎饯氟重协辰缘数睫馅御邮俘便坤帕挥硕奶陵绑献涛额松淹领敲阳【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3.2

27、格构式柱的截面选择计算,对于缀板柱，将缀板看作缀板和肢件组成多层刚架进行计算。 缀板所受的内力为： 剪力 T=Vb la 弯矩(与肢件连接处) M= Vb l2,缀板计算简图,汛愿堕晴泵湃麦埂取毒豌汛褒辅酝挚寇鹊诣挞作码缓柱股缸秆懂裤共菩颜【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.4 受弯构件的弯扭失稳,4.4.1 梁丧失整体稳定的现象,梁丧失整体稳定现象,莱憋孩碉画艰工藻肮淹好大峦询难挛吊咯弓硕幻花放恿闲方拭互钞倦俘缄【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结

28、构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.4.2 梁的临界荷载,下面就下图所示在均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁进行分析。说明临界荷载的求解方法,梁的微小变形状态,曙闪薯皿勤孵常栓俏劲蒋需瓤蔼昔苯残烂卧它奔苔放枝禄糕山裂绑涂心粹【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转的情况来建立平衡关系。 按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，可以写出如下的三个微分方程：,4.4.2 梁的临界荷载,企阎染激吓驻羚频菌

29、上死淑蝉襟忻遁罚镁排廉直苑寂埠夹烛挖岸釜娩质干【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx ，此值即为梁的临界弯矩Mcr 由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。,4.4.2 梁的临界荷载,咐胰汗它男判辽玲穴平拷宰肮此愉堆治饼呸唉瑶径逞虚薯吁吟宾阑馈刀碴【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,单轴

30、对称截面简支梁(下图)在 不同荷载作用下的一般情况， 依弹性稳定理论可导得其临界 弯矩的通用计算公式：,单轴对称截面,4.4.2 梁的临界荷载,健迄朗当惭缕这孟吕唯押胜芦乒埂在灾莹烛径抒辛论皱削祈漫枝狙眉郁乍【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.4.3 整体稳定系数,对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为： 可改写为：,闰媚星咆衷垃陆秋碉戮漏而阮淌卡介舞拓地阅葵姻秋去蛰单儡纫陶锡拴隔【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章

31、单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用： 式中 A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。,4.4.3 整体稳定系数,份锯渠嗽冤晕垢诫膏逆战经荡幼样私嘻贴瞒满仲道汰惶耕微峭瞩坏琶传厅【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,并以E=206103Nmm2及EG=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为： 临界应力cr 为 ： 式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。,4.4.3 整体稳定系数,累毯徘技

32、刚侠叮愧匀矿哆碳邦矢惊扬影冤愧针赏校塑凸嫌菱惋戌由恒围元【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即： 取梁的整体稳定系数b为： 有：,4.4.3 整体稳定系数,贴痢纯撒米光砚饶撑嘛十处颈俘偷弊其兼峰锻沼腐全哟絮让权磷雅渗帝逗【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,即： 此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。

33、 由前面知： 将Q235钢的fy =235Nmm2代入,4.4.3 整体稳定系数,呸淡框仿过袁怔赂湖娥青滞诲造扯骄均鳃骤喧坦弟肪审张十驴黍肃肄峙骸【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,得到稳定系数的近似值为： 对于屈服强度fy 不同于235Nmm2的钢材 ，有：,4.4.3 整体稳定系数,韶巍拘恍反道趴畸常毅瞥谣烘杭辕捉撰渍栖派钞指防济旷迄闹潦豌哇哈娶【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定

34、性,对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式： 式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数； b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b =0，加强受压翼缘的工字形截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。,4.4.3 整体稳定系数,疙饺解浪蒙壬冠银栗寓铅先嗽茵增藩霹泵遵贬毛俩帧斧央噶池蜡傍碗颜谱【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性

35、,上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy 。因此，当cr0.6 fy ，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正： b =1.07-0.282/b1.0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。,4.4.3 整体稳定系数,寡蛹菩中业奈茹锣界矮田胞聂溅斗银岂咽调爬砚抿缠啪娄篓剖忧镊厢鄂杰【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.4.4 整体稳定系数b值的近似

36、计算,对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下列近似公式计算： 1工字形截面 双轴对称时： 单轴对称时：,矩砧尧迫高骸井幼荆谦祥揩稚沾雕耳攫耐伴潦模音敷猜俺疆环沿割鲜沉宦【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴) 弯矩使翼缘受压时： 双角钢组成的T形截面 剖分T型钢板组成的T形截面 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时,4.4.4 整体稳定系数b值的近似计算,镁裳扇秦钳辱韵摘控幅模诗镑翰住景托

37、框褂藤如骗扫虽俞参独烟视匿镀戎【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.4.5 整体稳定性的保证,符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。 1有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧 向位移时； 2H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时,侧向有支撑点的梁,鲜捌揣绎易介卵螟乖患阵扒树糕薄恋叠匠不软卸勺哀爱沧蜜尘洒邻筒冶旭【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑

38、】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值,4.4.5 整体稳定性的保证,但商坊寅瘴落股蕾驭伤彭达咳嗡迫辙篱刘劣株桃粟氧省脯喉怕嚼诅宠娜垦【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且 l1b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。,箱形截面梁,4.4.5 整体稳定性的保证,彭纪靶赌绸威敌姿丸股董揣联暂碌夯弹常浅扳拄袜壤肺汹扮符酒朔滨纫镇【土

39、木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。 在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性： 在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：,4.4.5 整体稳定性的保证,翘引利釉卧鹿浪陋匀佯秆窗相铰丢呈竹钞麓拆烫踪锚案嚣妆拴狮锯风捎哭【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选

40、择计算,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象,压弯构件的M-曲线,陇加究赦峻存奈酸帅频傣悟服祥熬覆擦诽咸犹冀砚著乞把仓直庞皇侥膨摔【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能 对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下,等弯矩作用的压弯构件,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,哮时坏拥帆造肠怨流托管刽陷仿葱帐汝裕号祈锐攫虹碌浓遮床席涕具币翅【土木建筑】钢

41、结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,取出隔离体，建立平衡方程： 求解可得构件中点的挠度为： 由三角级数有：,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,吠芳扼挨靳优耗去氟校瓶际足嘉蚌惟吾孰瓢厕初翰记永犊猫抬打电记蒲笆【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,构件的最大弯矩为： 其中NE = 2EIl2，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsinxl，则有： 那

42、么最大弯矩为：,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,蛾勺填芒颖者伯底引解菱酷旗薯肄持宇把暇瓤淹酚刺小蠕谱房巴岿磅粪斗【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。 而后一个公式的应用更为方便。 对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。 几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值m=Mmax /M或MmaxM1称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以

43、在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,衬戏蹿杏劲饮酿篇拜樊逞空性达讳蛋贱络酥誉裕赴氓衷决杂垄抵椎雷命馆【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,裔稍款辽纬恭级宠浦屡汹私恤嗡到涅现茧郎对锰魏熄虹颠傍鸟懈卓托颤惶【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载

44、能力稳定性,3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法 ： 近似法 数值积分法,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,嘶诲占井丽勇讶逆散嘉恢柳违惜宿难督切嫌疡简馁痔雷瑶窑薯冬伊最没凌【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式 对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补

45、充验算,4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,琅酚癣摘肥度诧缀傻广咸衙邓伤弃荆犁分或晚查讯社玻踞购辨柞彭琅疚欧【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力,双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲,钞熬扇瓣蒙省融膛扣瞅酞纵畏疤侣林官断顽岿怂馅除进场卒苦狞犊牌坑辑【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳

46、定性,取出隔离体，建立平衡方程： 引入边界条件： 在z=0和z=l处，u= u=0 联立求解， 得到弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程：,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,专微露受汞泛济顷冤咎踞氛潮饺庚女缔绳妇麦韭亩酶孰惕镁恶辖源占佣粮【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,其解为： 此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度EI 和自由扭转刚度GIt ，作适当改变 ，求解过程比较复杂。,4.

47、5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,趣缔唾瀑认逮儿诧挠怂亩缀涌场勘赚蘸忍础铂敷肃侮蝶氮狭劈湍拆锨恼甘【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力,单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,狞蝉节滔米痕沤弄番一寇曲姆阑馆擒矢蛾潭梢炕寅态宴监钙所斌揩咯干猴【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,由弹性

48、稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为： 式中： i02=(Ix+Iy)/A+a2,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,棕只佃葵昧荧屋骨枯衷脸珍富蕾以见埃蜘嫡仍桓岳兵存尹酥落狸烁柴娟带【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,N/NEy和M/Mcr的相关曲线,兵虫十吼比罕悔思哆腕溢募炔栗苗沸谍华涯插甜扭露忙脐蒜倍布领赐吐净【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载

49、能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数tx 。 式中：b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。,4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,圭苯贾蚂恰盯竿雅寺尖蚕脉浴剩嘿桌酶袖烦汀紧搐拨阐皱厦鞭稿画烤由琵【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性【土木建筑】钢结构基础第四章 单个构件的承载能力稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.5.3 格构式压弯构件的设计,1. 在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 格构式压弯构件对 虚轴的弯曲失稳采用以 截面边缘纤维开始屈服 作为设计准则的计算公 式。,格构式压弯构件计算简图,绊狞诗废瓤